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1. 分式$\dfrac{x}{5y}$与$\dfrac{3x}{2y^{2}}$的最简公分母是(
A.$10xy$
B.$10y^{2}$
C.$5y^{2}$
D.$y^{2}$
B
)A.$10xy$
B.$10y^{2}$
C.$5y^{2}$
D.$y^{2}$
答案
1. B
2. 通分：
（1）$\dfrac{2y^{2}}{3a^{2}}$与$\dfrac{5b}{8y}$；
（2）$\dfrac{x}{x + 2}$与$\dfrac{3}{x^{2} - 4}$；
（3）$\dfrac{a - 1}{a^{2} + 2a + 1}$与$\dfrac{6}{a^{2} - 1}$.
（1）$\dfrac{2y^{2}}{3a^{2}}$与$\dfrac{5b}{8y}$；
（2）$\dfrac{x}{x + 2}$与$\dfrac{3}{x^{2} - 4}$；
（3）$\dfrac{a - 1}{a^{2} + 2a + 1}$与$\dfrac{6}{a^{2} - 1}$.
答案
2. 解：(1)
∵两个分式的最简公分母为 $24a^{2}y$，
∴$\frac{2y^{2}}{3a^{2}}=\frac{16y^{3}}{24a^{2}y}$，$\frac{5b}{8y}=\frac{15a^{2}b}{24a^{2}y}$。
(2)
∵两个分式的最简公分母为 $x^{2}-4$，
∴$\frac{x}{x + 2}=\frac{x(x - 2)}{x^{2}-4}$，$\frac{3}{x^{2}-4}$。
(3)
∵两个分式的最简公分母是 $(a + 1)^{2}(a - 1)$，
∴$\frac{a - 1}{a^{2}+2a + 1}=\frac{(a - 1)^{2}}{(a + 1)^{2}(a - 1)}$，
$\frac{6}{a^{2}-1}=\frac{6(a + 1)}{(a + 1)^{2}(a - 1)}$。
∵两个分式的最简公分母为 $24a^{2}y$，
∴$\frac{2y^{2}}{3a^{2}}=\frac{16y^{3}}{24a^{2}y}$，$\frac{5b}{8y}=\frac{15a^{2}b}{24a^{2}y}$。
(2)
∵两个分式的最简公分母为 $x^{2}-4$，
∴$\frac{x}{x + 2}=\frac{x(x - 2)}{x^{2}-4}$，$\frac{3}{x^{2}-4}$。
(3)
∵两个分式的最简公分母是 $(a + 1)^{2}(a - 1)$，
∴$\frac{a - 1}{a^{2}+2a + 1}=\frac{(a - 1)^{2}}{(a + 1)^{2}(a - 1)}$，
$\frac{6}{a^{2}-1}=\frac{6(a + 1)}{(a + 1)^{2}(a - 1)}$。
3. 计算$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}$的结果是(
A.$\dfrac{1}{a + b}$
B.$\dfrac{2}{a + b}$
C.$\dfrac{a + b}{ab}$
D.$a + b$
C
)A.$\dfrac{1}{a + b}$
B.$\dfrac{2}{a + b}$
C.$\dfrac{a + b}{ab}$
D.$a + b$
答案
3. C
4. 计算$\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x - 1}$的结果是(
A.$\dfrac{1}{x^{2} - x}$
B.$-\dfrac{1}{x^{2} - x}$
C.$\dfrac{2x + 1}{x^{2} - x}$
D.$\dfrac{2x - 1}{x^{2} - x}$
B
)A.$\dfrac{1}{x^{2} - x}$
B.$-\dfrac{1}{x^{2} - x}$
C.$\dfrac{2x + 1}{x^{2} - x}$
D.$\dfrac{2x - 1}{x^{2} - x}$
答案
4. B
5. 化简$\dfrac{4}{m^{2} - 4} + \dfrac{1}{2 - m}$的结果是
$-\frac{1}{m + 2}$
.答案
5. $-\frac{1}{m + 2}$
6. 计算机生产车间制造$a$个零件，原计划每天制造$x$个，为了供货需要，实际每天多制造$b$个，则可提前
$\frac{ab}{x(x + b)}$
天完成.答案
6. $\frac{ab}{x(x + b)}$
7. （教材习题 5.2T4 变式）计算：
（1）$\dfrac{1}{2x^{2}y} - \dfrac{2}{3x^{2}} - \dfrac{3}{4xy^{2}}$；
（2）$\dfrac{2}{x - 3} - \dfrac{6}{x^{2} - 9}$；
（3）$\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{x + 1}$；
（4）$\dfrac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2x + 1} + \dfrac{1}{x + 1}$.
（1）$\dfrac{1}{2x^{2}y} - \dfrac{2}{3x^{2}} - \dfrac{3}{4xy^{2}}$；
（2）$\dfrac{2}{x - 3} - \dfrac{6}{x^{2} - 9}$；
（3）$\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{x + 1}$；
（4）$\dfrac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2x + 1} + \dfrac{1}{x + 1}$.
答案
7. (1)$\frac{6y - 8y^{2}-9x}{12x^{2}y^{2}}$
(2)$\frac{2x}{x^{2}-9}$
(3)$\frac{3x + 1}{x^{2}+x}$
(4)$\frac{x}{x + 1}$
(2)$\frac{2x}{x^{2}-9}$
(3)$\frac{3x + 1}{x^{2}+x}$
(4)$\frac{x}{x + 1}$
8. 如果轮船在静水中航行的速度是$a\ \mathrm{km/h}$，水流的速度是$b\ \mathrm{km/h}(a ＞ b)$，那么轮船顺水航行$s\ \mathrm{km}$比逆水航行$s\ \mathrm{km}$所用的时间少(
A.$\dfrac{2as}{a^{2} - b^{2}}\ \mathrm{h}$
B.$\dfrac{2bs}{a^{2} - b^{2}}\ \mathrm{h}$
C.$\dfrac{2bs}{b^{2} - a^{2}}\ \mathrm{h}$
D.$\dfrac{2s}{a - b}\ \mathrm{h}$
B
)A.$\dfrac{2as}{a^{2} - b^{2}}\ \mathrm{h}$
B.$\dfrac{2bs}{a^{2} - b^{2}}\ \mathrm{h}$
C.$\dfrac{2bs}{b^{2} - a^{2}}\ \mathrm{h}$
D.$\dfrac{2s}{a - b}\ \mathrm{h}$
答案
8. B
9. 已知分式$A = \dfrac{4}{4 - x^{2}}$，$B = \dfrac{1}{x + 2} + \dfrac{1}{2 - x}$，则$A$与$B$的关系是(
A.$A = B$
B.$A = - B$
C.$A ＞ B$
D.$A ＜ B$
A
)A.$A = B$
B.$A = - B$
C.$A ＞ B$
D.$A ＜ B$
答案
9. A
