10. 已知$\dfrac{1}{b} - \dfrac{2}{a} = 3$，则分式$\dfrac{2a + 3ab - 4b}{4ab - 3a + 6b}$的值为.

10. $-\frac{9}{5}$

11. 新考法注重学习过程老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：$\dfrac{2}{x + 1} + \dfrac{x + 5}{x^{2} - 1}$，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

老师发现这两位同学的解答过程都有错误.
(1)请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因：我选择同学的解答过程进行分析(填“甲”或“乙”).该同学的解答从第步开始出现错误，错误的原因是；
(2)请完成此题的正确解答过程.

11. 解：(1)甲 一 分母乘 $(x - 1)$，分子没乘(乙 二 丢了分母)
(2)原式 $=\frac{2(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)}+\frac{x + 5}{(x + 1)(x - 1)}$
$=\frac{2x - 2+x + 5}{(x + 1)(x - 1)}$
$=\frac{3x + 3}{(x + 1)(x - 1)}$
$=\frac{3}{x - 1}$。

12. 化简：（1）$\dfrac{3y}{2x + 2y} + \dfrac{2xy}{x^{2} + xy}$；
（2）$\dfrac{x + 2}{x^{2} - 2x} - \dfrac{x - 1}{x^{2} - 4x + 4}$.

12. (1)$\frac{7y}{2(x + y)}$
(2)$\frac{x - 4}{x(x - 2)^{2}}$

13. 核心素养运算能力(1)计算：
①$\dfrac{1}{x - 2} - \dfrac{1}{x - 1} =$；
②$\dfrac{1}{x - 3} - \dfrac{1}{x - 2} =$；
③$\dfrac{1}{x - 4} - \dfrac{1}{x - 3} =$；
…
(2)观察上述各式，你发现了什么结论？请用含$x$，$n$的式子写出你发现的结论，并说明理由.
(3)利用上述结论计算：
$\dfrac{1}{(x - 1)(x - 2)} + \dfrac{1}{(x - 2)(x - 3)} + ··· + \dfrac{1}{(x - 2021)(x - 2022)} + \dfrac{1}{(x - 2022)(x - 2023)}$.

13. 解：(1)①$\frac{1}{(x - 1)(x - 2)}$
②$\frac{1}{(x - 2)(x - 3)}$
③$\frac{1}{(x - 3)(x - 4)}$
(2)结论：
$\frac{1}{x - n}-\frac{1}{x-(n - 1)}=\frac{1}{(x - n)[x-(n - 1)]}$
($n≥2$，且 $n$ 为整数)。
理由：
∵左边 $=\frac{1}{x - n}-\frac{1}{x-(n - 1)}$
$=\frac{x-(n - 1)-(x - n)}{(x - n)[x-(n - 1)]}$
$=\frac{1}{(x - n)[x-(n - 1)]}=$右边，
∴$\frac{1}{x - n}-\frac{1}{x-(n - 1)}=\frac{1}{(x - n)[x-(n - 1)]}$。
(3)原式 $=-(\frac{1}{x - 1}-\frac{1}{x - 2}+\frac{1}{x - 2}-\frac{1}{x - 3}+···+\frac{1}{x - 2021}-\frac{1}{x - 2022}+\frac{1}{x - 2022}-\frac{1}{x - 2023})$
$=-(\frac{1}{x - 1}-\frac{1}{x - 2023})$
$=\frac{2022}{(x - 1)(x - 2023)}$。