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1. 在四边形 $ABCD$ 中，$AD // BC$，$AB = CD$。下列说法能使四边形 $ABCD$ 为矩形的是(
A.$AB // CD$
B.$AD = BC$
C.$∠ A = ∠ B$
D.$∠ A = ∠ C$
C
)A.$AB // CD$
B.$AD = BC$
C.$∠ A = ∠ B$
D.$∠ A = ∠ C$
答案
C
2. 下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是(
A.测量得出对角线相等
B.测量得出对角线互相平分
C.测量得出两组对边分别相等
D.测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等
D
)A.测量得出对角线相等
B.测量得出对角线互相平分
C.测量得出两组对边分别相等
D.测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等
答案
D
3. 如图，在 $△ ABC$ 中，$AB = AC$，点 $D$ 在 $BC$ 边上，$DF // AB$，$DE // AC$，则当 $∠ B =\_\_\_\_\_\_°$ 时，四边形 $AEDF$ 是矩形。
答案
45
4. (2024·贵州) 如图，四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，$AD // BC$，$∠ ABC = 90°$，有下列条件：① $AB // CD$，② $AD = BC$。
(1) 请从以上①②中任选 1 个作为条件，求证：四边形 $ABCD$ 是矩形；
(2) 在 (1) 的条件下，若 $AB = 3$，$AC = 5$，求四边形 $ABCD$ 的面积。
(1) 请从以上①②中任选 1 个作为条件，求证：四边形 $ABCD$ 是矩形；
(2) 在 (1) 的条件下，若 $AB = 3$，$AC = 5$，求四边形 $ABCD$ 的面积。
答案
解：(1)选择①，证明：$\because AD// BC,AB// CD$，
$ \therefore$四边形ABCD是平行四边形.
$ \because ∠ ABC=90°,\therefore$四边形ABCD是矩形.
选择②，证明：$\because AD// BC,AD=BC$，
$ \therefore$四边形ABCD是平行四边形.
$ \because ∠ ABC=90°,\therefore$四边形ABCD是矩形.
$ (2)\because$四边形ABCD是矩形，
$ AB=3,AC=5,\therefore BC=\sqrt{AC^{2}-AB^{2}}=4$，
$ \therefore$四边形ABCD的面积为AB· BC=3×4=12.
$ \therefore$四边形ABCD是平行四边形.
$ \because ∠ ABC=90°,\therefore$四边形ABCD是矩形.
选择②，证明：$\because AD// BC,AD=BC$，
$ \therefore$四边形ABCD是平行四边形.
$ \because ∠ ABC=90°,\therefore$四边形ABCD是矩形.
$ (2)\because$四边形ABCD是矩形，
$ AB=3,AC=5,\therefore BC=\sqrt{AC^{2}-AB^{2}}=4$，
$ \therefore$四边形ABCD的面积为AB· BC=3×4=12.
5. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AE = AF$，过点 $E$ 作 $EH ⊥ EF$ 交 $DC$ 于点 $H$，过点 $F$ 作 $FG ⊥ EF$ 交 $BC$ 于点 $G$，连接 $GH$，当 $AD$，$AB$ 满足条件
AD = AB
时，四边形 $EFGH$ 为矩形。答案
AD=AB
6. 如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，动点 $E$ 以每秒 1 个单位长度的速度从点 $A$ 出发沿 $AC$ 方向运动，点 $F$ 同时以每秒 1 个单位长度的速度从点 $C$ 出发沿 $CA$ 方向运动，若 $AC = 12$，$BD = 8$，则经过
2 或 10
秒后，四边形 $BEDF$ 是矩形。答案
2或10
