1. 化简 $ x^{3}(-\frac{y^{3}}{x})^{2} $ 的结果是()

A.$ xy^{6} $
B.$ xy^{5} $
C.$ x^{2}y^{5} $
D.$ x^{2}y^{6} $

A

2. 若 $ \frac{3x}{x^{2}-y^{2}} ÷ M = \frac{1}{x - y} $，则 $ M $ 等于()

A.$ \frac{3x}{x + y} $
B.$ \frac{x + y}{3x} $
C.$ \frac{3x}{x - y} $
D.$ \frac{x - y}{3x} $

A

3. 下列各式中，计算结果正确的是()

A.$ \frac{3x}{x^{2}} · \frac{x}{3x} = x $
B.$ 8a^{2}b^{2} ÷ (-\frac{3a}{4b^{2}}) = -6a^{2}b $
C.$ (\frac{2x^{3}}{y^{2}})^{2} = \frac{4x^{6}}{y^{4}} $
D.$ \frac{-3m}{10xy} · 6m = -\frac{1}{20xy} $

C

4. 若代数式 $ \frac{x + 2}{x - 1} ÷ \frac{x}{x - 1} $ 有意义，则 $ x $ 的取值范围是()

A.$ x ≠ 1 $
B.$ x ≠ 1 $ 且 $ x ≠ 0 $
C.$ x ≠ -2 $ 且 $ x ≠ 1 $
D.$ x ≠ -2 $ 且 $ x ≠ 0 $

B

5. 计算：(1) $ \frac{2b}{a} · \frac{a^{2}}{4b^{2}c} = $；(2) $ \frac{y^{2}}{6x} ÷ \frac{1}{3x^{2}} = $。

$\frac{a}{2bc}$
$\frac{xy^2}{2}$

6. 填空：$ (a + b) · $ $ = \frac{a^{2} - b^{2}}{ab} $。

$\frac{a-b}{ab}$

7. 计算：
(1) $ \frac{7c}{15ab} · \frac{-5ab}{14c^{2}} $；
(2) $ \frac{x - 2}{x + 1} ÷ (x - 2) $；
(3) $ (x^{2} - 1) · \frac{1}{2x - 2} $；
(4) $ 5abc · (-\frac{3c}{4ab}) ÷ \frac{5c^{2}}{b} $；
(5) $ \frac{x^{3} - 2x^{2} + 4x}{x^{2} - 4x + 4} ÷ \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2} $；
(6) $ \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2x + 1} ÷ (x + 2) · \frac{x + 1}{2 - x} $。

解：原式$=-\frac{1}{6c}$
解：原式$​=\frac {x-2}{x+1}·\frac {1}{x-2}​$
$​=\frac {1}{x+1}​$
解：原式$​=(x+1)(x-1)×\frac {1}{2(x-1)}​$
$​=\frac {x+1}{2}​$
解：原式$​=5abc·(-\frac {3c}{4ab})·\frac {b}{5c^2}​$
$​=-\frac {15}{4}c^2·\frac {b}{5c^2}​$
$​=-\frac {3b}{4}​$
解：原式$​=\frac {x(x^2-2x+4)}{(x-2)^2}·\frac {x-2}{x^2-2x+4}​$
$​=\frac {x}{x-2}​$
解：原式$​=\frac {(x+2)(x-2)}{(x+1)^2}·\frac {1}{x+2}·\frac {x+1}{-(x-2)}​$
$​=-\frac {1}{x+1}​$