8. 计算：

(1)$\frac{x^{2}}{(x + y)^{2}}+\frac{2y^{2}}{(y + x)^{2}}-\frac{y^{2}-2xy}{(-x - y)^{2}}$；
(2)$\frac{x^{2}-4x + 4}{x^{2}-4}+\frac{x - 2}{x^{2}+2x}+2$；
(3)$\frac{a}{a + 2}+\frac{a}{2 - a}+\frac{3a - 2}{a^{2}-4}$；
(4)$x + 2y+\frac{4y^{2}}{x - 2y}+\frac{4x^{2}y}{4y^{2}-x^{2}}$.

解：原式$​=\frac {x^2+2y^2-y^2+2xy}{(x+y)^2}​$
$​=\frac {(x+y)^2}{(x+y)^2}​$
​=1​
解：原式$​=\frac {(x-2)^2}{(x+2)(x-2)}+\frac {x-2}{x(x+2)}+2​$
$​=\frac {x-2}{x+2}+\frac {x-2}{x(x+2)}+2​$
$​ =\frac {x(x-2)}{x(x+2)}+\frac {x-2}{x(x+2)}+\frac {2x(x+2)}{x(x+2)}​$
$​ =\frac {x^2-2x+x-2+2x^2+4x}{x(x+2)}=\frac {3x^2+3x-2}{x^2+2x}​$
解：原式$​=\frac {a(a-2)-a(a+2)+3a-2}{(a+2)(a-2)}​$
$​=\frac {-(a+2)}{(a+2)(a-2)}​$
$​=-\frac {1}{a-2}​$
解：原式$​=\frac {x^2-4y^2+4y^2}{x-2y}-\frac {4x^2y}{(x+2y)(x-2y)}​$
$​=\frac {x^2(x+2y)-4x^2y}{(x+2y)(x-2y)}​$
$​=\frac {x^2(x-2y)}{(x+2y)(x-2y)}​$
$​=\frac {x^2}{x+2y}​$

9. (2024·鼓楼区四校期中)阅读材料：
在处理分数和分式的问题时，我们常采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.将分式分离常数可类比假分数化成带分数的方法进行，
如$\frac{x^{2}-2x + 3}{x - 1}=\frac{x(x - 1)-x + 3}{x - 1}=x+\frac{-(x - 1)+2}{x - 1}=x - 1+\frac{2}{x - 1}$，这样，分式就拆分成了一个分式$\frac{2}{x - 1}$与一个整式$x - 1$的和的形式.

根据以上阅读材料，解答下列问题：
(1)将下列分式化为一个整式与一个分式(此分式的分子为整数)的和的形式：
①$\frac{x + 5}{x + 4}=$；②$\frac{2x^{2}-4x + 1}{x - 2}=$.
(2)利用分离常数法，求分式$\frac{-2x^{2}+3}{x^{2}+1}$的最大值.
(3)已知$P = x + 2$，$Q=\frac{8x}{x + 2}$，设$y=\frac{4}{P}-\frac{Q}{12}$，若$x$，$y$均为非零整数，求$xy$的值.

$1+\frac{1}{x+4}$
$2x+\frac{1}{x-2}$
解：
$ (2)\frac{-2x^2+3}{x^2+1}=\frac{-2(x^2+1)+5}{x^2+1}=\frac{-2(x^2+1)}{x^2+1}+\frac{5}{x^2+1}=-2+\frac{5}{x^2+1}$
$ \because x^2≥0$，当x=0时，分式$\frac{-2x^2+3}{x^2+1}$中分母不为零，有意义，且分式的值最大，
$ \therefore \frac{-2x^2+3}{x^2+1}$的最大值为$-2+\frac{5}{0+1}=-2+5=3$
$ (3)\because y=\frac{4}{P}-\frac{Q}{12}$，P=x+2，$Q=\frac{8x}{x+2}$，
$ \therefore y=\frac{4}{x+2}-\frac{8x}{12(x+2)}=\frac{12-2x}{3(x+2)}=\frac{-2(x+2)+16}{3(x+2)}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{3(x+2)}$
$ \because x,y$均为非零整数，
$ \therefore$当x=-3时，y=-6，此时xy=18，
当x=-6时，y=-2，此时xy=12，
当x=-18时，y=-1，此时xy=18，
综上所述，xy的值为18或12。