计算:
(1)$(-2a^{2})· (3ab^{2}-5ab^{3});$
(2)$(\frac{1}{2}x^{2}y-2xy+y^{2})· (-4xy)$。

(1)$-6a^{3}b^{2}+10a^{3}b^{3}$ (2)$-2x^{3}y^{2}+8x^{2}y^{2}-4xy^{3}$

【分析】
这两道题均为单项式乘多项式的运算，解题核心是运用乘法分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。具体思考步骤：①先明确单项式和多项式的各项；②用单项式依次乘多项式的每一项，注意符号规则（同号相乘得正，异号相乘得负）；③计算每一项乘积时，系数相乘，同底数幂按照“底数不变，指数相加”的法则运算；④本题中无同类项，直接整理结果即可。
【解析】
(1) 计算$(-2a^{2})· (3ab^{2}-5ab^{3})$：
根据乘法分配律展开，将单项式与多项式各项分别相乘：
$\begin{aligned}(-2a^{2})· (3ab^{2}-5ab^{3})&=(-2a^{2})·3ab^{2}+(-2a^{2})·(-5ab^{3})\\&=-6a^{2+1}b^{2}+10a^{2+1}b^{3}\\&=-6a^{3}b^{2}+10a^{3}b^{3}\end{aligned}$
(2) 计算$(\frac{1}{2}x^{2}y-2xy+y^{2})· (-4xy)$：
运用乘法分配律展开，逐项计算乘积：
$\begin{aligned}(\frac{1}{2}x^{2}y-2xy+y^{2})· (-4xy)&=\frac{1}{2}x^{2}y·(-4xy)+(-2xy)·(-4xy)+y^{2}·(-4xy)\\&=-2x^{2+1}y^{1+1}+8x^{1+1}y^{1+1}-4x^{1}y^{2+1}\\&=-2x^{3}y^{2}+8x^{2}y^{2}-4xy^{3}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-6a^{3}b^{2}+10a^{3}b^{3}$；(2)$-2x^{3}y^{2}+8x^{2}y^{2}-4xy^{3}$
【知识点】
1. 单项式乘多项式；2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查乘法分配律的应用及同底数幂的乘法法则。解题时需注意符号的正确处理，以及指数运算的准确性，避免因粗心导致符号或指数错误，是巩固整式乘法基础的典型练习。
【难度系数】
0.8

1. 计算$(-3x)· (2x^{2}-5x-1)$的结果是()。

A.$-6x^{2}-15x^{2}-3x$
B.$-6x^{3}+15x^{2}+3x$
C.$-6x^{3}+15x^{2}$
D.$-6x^{3}+15x^{2}-1$

1.B

【分析】
要解决这道题，需运用单项式乘多项式的运算法则。核心思路是利用“分配律”：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。具体来说，就是用-3x分别乘以多项式2x²-5x-1的每一项，计算每一项的乘积时要注意符号变化，最后将积相加，再对比选项得到结果。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则展开计算：
$\begin{aligned}(-3x)·(2x^{2}-5x-1)&=(-3x)·2x^{2}+(-3x)·(-5x)+(-3x)·(-1)\\&=-6x^{3}+15x^{2}+3x\end{aligned}$
对比选项可知结果与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘多项式法则、同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查单项式与多项式的乘法运算，解题时需牢记运算法则，尤其要注意符号的运算，避免因符号处理错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8

2. 下列各题计算正确的是()。

A.$(ab-1)(-4ab^{2})=-4a^{2}b^{3}-4ab^{2}$
B.$(3x^{2}+xy-y^{2})· 3x^{2}=9x^{4}+3x^{3}y-y^{2}$
C.$(-3a)(a^{2}-2a+1)=-3a^{3}+6a^{2}$
D.$(-2x)(3x^{2}-4x-2)=-6x^{3}+8x^{2}+4x$

2.D

【分析】
这道题是判断整式乘法计算的正误，解题思路是利用单项式乘多项式的法则，对每个选项逐一计算：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，然后将计算结果与选项给出的结果对比，找出计算正确的选项。需要注意运算中的符号变化，以及不能漏乘多项式中的任何一项。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则（用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加），对各选项计算如下：
1. 选项A：
$\begin{aligned}(ab-1)(-4ab^{2})&=ab·(-4ab^{2}) + (-1)·(-4ab^{2})\\&=-4a^{2}b^{3}+4ab^{2}\end{aligned}$
与选项中的$-4a^{2}b^{3}-4ab^{2}$不符，计算错误。
2. 选项B：
$\begin{aligned}(3x^{2}+xy-y^{2})· 3x^{2}&=3x^{2}·3x^{2}+xy·3x^{2}+(-y^{2})·3x^{2}\\&=9x^{4}+3x^{3}y-3x^{2}y^{2}\end{aligned}$
与选项中的$9x^{4}+3x^{3}y-y^{2}$不符，计算错误。
3. 选项C：
$\begin{aligned}(-3a)(a^{2}-2a+1)&=(-3a)·a^{2}+(-3a)·(-2a)+(-3a)·1\\&=-3a^{3}+6a^{2}-3a\end{aligned}$
与选项中的$-3a^{3}+6a^{2}$不符，计算错误。
4. 选项D：
$\begin{aligned}(-2x)(3x^{2}-4x-2)&=(-2x)·3x^{2}+(-2x)·(-4x)+(-2x)·(-2)\\&=-6x^{3}+8x^{2}+4x\end{aligned}$
与选项结果一致，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘多项式法则
【点评】
本题主要考查单项式与多项式的乘法运算，属于整式乘法的基础题型。解题时需注意两点：一是单项式与多项式每一项相乘时的符号变化；二是不能漏乘多项式中的任何一项，这也是学生容易出错的地方。
【难度系数】
0.8

3. 如果一个三角形的底边长为$2x^{2}y+xy-y^{2}$,高为$6xy$,则这个三角形的面积是()。

A.$6x^{3}y^{2}+3x^{2}y^{2}-3xy^{3}$
B.$6x^{3}y^{2}+3xy-3xy^{3}$
C.$6x^{3}y^{2}+3x^{2}y^{2}-y^{2}$
D.$6x^{3}y+3x^{2}y^{2}$

3.A

【分析】
要解决这道题，首先需明确三角形的面积公式：三角形面积 = $\frac{1}{2}×$底×高。题目已给出底和高的代数式，我们只需将底和高代入公式，再运用单项式乘多项式的运算法则展开计算，最后化简结果并与选项对比，即可得出正确答案。具体思考步骤为：先确定公式，再代入已知的底和高，接着按照整式乘法法则逐步计算，最后匹配选项。
【解析】
根据三角形面积公式，可得：
$\begin{aligned}\mathrm{面积}&=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}\\&=\frac{1}{2}×(2x^{2}y+xy-y^{2})×6xy\\&=(\frac{1}{2}×6xy)×(2x^{2}y+xy-y^{2})\\&=3xy×(2x^{2}y+xy-y^{2})\\&=3xy×2x^{2}y + 3xy×xy + 3xy×(-y^{2})\\&=6x^{3}y^{2}+3x^{2}y^{2}-3xy^{3}\end{aligned}$
对比选项可知，结果与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
三角形面积公式、单项式乘多项式、整式乘法运算
【点评】
本题是整式乘法与几何图形面积的结合题，核心考查单项式乘多项式的运算法则，同时要求牢记三角形面积公式。计算过程中需注意符号的处理以及同底数幂相乘时指数的加法运算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8

4. 计算$x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)$,结果正确的是()。

A.$2xy-2yz$
B.$-2yz$
C.$xy-2yz$
D.$2xy-xz$

4.A

【分析】
这道题是整式的加减运算题，解题思路是先根据去括号法则去掉式子中的括号，再合并同类项化简式子，最后将结果与选项对比得出答案。去括号时要注意括号前的符号：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号都要改变。之后把展开后的同类项进行合并，同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，合并时系数相加，字母和指数保持不变。
【解析】
$\begin{aligned}&x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)\\=&xy - xz - yz + xy + xz - yz\\=&(xy + xy) + (-xz + xz) + (-yz - yz)\\=&2xy - 2yz\end{aligned}$
对比选项可知结果与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式加减运算
【点评】
本题主要考查整式的加减运算，核心是掌握去括号法则和合并同类项的方法，去括号时要特别注意符号的变化，这是容易出错的地方，只要细心运算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.8