5. 已知$(m-x)· (-x)+n(x+m)=x^{2}+5x-6$对于任意数x都成立,求$m(n-1)+n(m+1)$的值。

5.-7

【分析】
题目给出等式对任意x都成立，根据多项式恒等的性质，等式两边同类项的系数必须对应相等。首先我们需要将等式左边的式子展开并合并同类项，然后与右边的二次三项式对比系数，得到关于m、n的关系式；接着观察所求代数式的结构，通过化简代数式，将得到的m、n的关系式整体代入，即可求出结果，无需单独求解m、n的具体值，这样能简化计算。
【解析】
第一步：展开并化简等式左边的式子
$\begin{aligned}(m - x)·(-x) + n(x + m)&=-mx + x^2 + nx + mn\\&=x^2 + (n - m)x + mn\end{aligned}$
第二步：根据多项式恒等的条件，等式两边同类项系数对应相等
因为$x^2 + (n - m)x + mn = x^2 + 5x - 6$对任意x成立，所以：
$\begin{cases}n - m = 5\\mn = -6\end{cases}$
第三步：化简所求代数式并整体代入计算
$\begin{aligned}m(n - 1) + n(m + 1)&=mn - m + mn + n\\&=2mn + (n - m)\end{aligned}$
将$n - m = 5$，$mn = -6$代入上式：
$2×(-6) + 5 = -12 + 5 = -7$
【答案】
-7
【知识点】
多项式恒等条件，代数式化简求值
【点评】
本题考查多项式恒等的性质及代数式化简求值，解题关键是利用“等式对任意x成立则同类项系数相等”得到参数关系，再通过整体代入思想简化计算，避免求解单个参数，提升解题效率。
【难度系数】
0.6

6. 计算:
(1)$(-3a^{2})(2a^{3}+a^{2}-1);$
(2)$(x^{n}-x^{n-1}+x)· x^{n+1};$
(3)$3x^{2}· (\frac{1}{3}xy+y^{2})+(x^{2}y-xy^{2})· (-5x);$
(4)$15a^{2}b-12ab· [2a-\frac{3}{4}(a-b)+\frac{2}{3}b]$。

6.(1)$-6a^{5}-3a^{4}+3a^{2}$ (2)$x^{2n+1}-x^{2n}+x^{n+2}$
(3)$-4x^{3}y+8x^{2}y^{2}$ (4)$-17ab^{2}$

【分析】
本题是整式的混合运算题，解题思路如下：
1. 对于(1)(2)，直接运用单项式乘多项式的分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再根据同底数幂的乘法法则计算指数，注意符号的处理；
2. 对于(3)，先分别计算两个单项式乘多项式的部分，再合并同类项，计算时要注意第二个乘法中负号的传递；
3. 对于(4)，先化简中括号内的整式，通过去括号、合并同类项得到最简式，再计算单项式乘多项式，最后与前面的项合并同类项，逐步化简得到结果。
【解析】
(1) 运用单项式乘多项式的分配律：
$\begin{aligned}(-3a^{2})(2a^{3}+a^{2}-1)&=(-3a^2)·2a^3 + (-3a^2)· a^2 + (-3a^2)·(-1)\\&=-6a^{2+3}-3a^{2+2}+3a^2\\&=-6a^5 -3a^4 +3a^2\end{aligned}$
(2) 同理，用单项式乘多项式的每一项，结合同底数幂乘法法则：
$\begin{aligned}(x^{n}-x^{n-1}+x)· x^{n+1}&=x^n· x^{n+1}-x^{n-1}· x^{n+1}+x· x^{n+1}\\&=x^{n+n+1}-x^{n-1+n+1}+x^{1+n+1}\\&=x^{2n+1}-x^{2n}+x^{n+2}\end{aligned}$
(3) 先分别计算两个单项式乘多项式，再合并同类项：
$\begin{aligned}&3x^{2}· (\frac{1}{3}xy+y^{2})+(x^{2}y-xy^{2})· (-5x)\\=&3x^2·\frac{1}{3}xy + 3x^2· y^2 + x^2y·(-5x) + (-xy^2)·(-5x)\\=&x^3y + 3x^2y^2 -5x^3y +5x^2y^2\\=&(x^3y -5x^3y)+(3x^2y^2+5x^2y^2)\\=&-4x^3y +8x^2y^2\end{aligned}$
(4) 先化简中括号内的式子，再计算乘法和合并同类项：
$\begin{aligned}&15a^{2}b-12ab· [2a-\frac{3}{4}(a-b)+\frac{2}{3}b]\\=&15a^2b -12ab·(2a-\frac{3}{4}a+\frac{3}{4}b+\frac{2}{3}b)\\=&15a^2b -12ab·(\frac{5}{4}a+\frac{17}{12}b)\\=&15a^2b -12ab·\frac{5}{4}a -12ab·\frac{17}{12}b\\=&15a^2b -15a^2b -17ab^2\\=&-17ab^2\end{aligned}$
【答案】
(1)$-6a^{5}-3a^{4}+3a^{2}$；(2)$x^{2n+1}-x^{2n}+x^{n+2}$；(3)$-4x^{3}y+8x^{2}y^{2}$；(4)$-17ab^{2}$
【知识点】
单项式乘多项式，同底数幂的乘法，合并同类项
【点评】
本题考查整式的混合运算，核心是熟练运用单项式乘多项式的分配律、同底数幂乘法法则及同类项合并方法。计算过程中需注意符号的变化和指数的正确运算，步骤要严谨，避免漏项或计算错误。
【难度系数】
0.6

7. 计算:
(1)$(3a^{n+2}b-2a^{n}b^{n-1}+3b^{n})· 5a^{n}b^{n+3}$(n为正整数,$n＞1$)。
(2)计算图中几何体的体积。

7.(1)$15a^{2n+2}b^{n+4}-10a^{2n}b^{2n+2}+15a^{n}b^{2n+3}$
(2)$2x· x· (3x-4)=2x^{2}· (3x-4)=6x^{3}-8x^{2}$。

【分析】
第(1)问：这是单项式与多项式的乘法运算，解题思路是根据单项式乘多项式的法则，用单项式$5a^{n}b^{n+3}$分别去乘多项式的每一项，再将所得的积相加；计算过程中需运用同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加），注意对含n的指数进行正确运算，结合n为正整数且n＞1的条件，确保指数运算无误。
第(2)问：该几何体是长方体，解题思路是先确定长方体的长、宽、高分别为$3x-4$、$2x$、$x$，再根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”列出代数式，然后通过整式的乘法运算逐步化简得到结果。
【解析】
(1) 运用单项式乘多项式法则展开，再结合同底数幂的乘法法则计算：
$\begin{aligned}&(3a^{n+2}b - 2a^{n}b^{n-1} + 3b^{n})·5a^{n}b^{n+3}\\=&3a^{n+2}b·5a^{n}b^{n+3} - 2a^{n}b^{n-1}·5a^{n}b^{n+3} + 3b^{n}·5a^{n}b^{n+3}\\=&15a^{(n+2)+n}b^{1+(n+3)} - 10a^{n+n}b^{(n-1)+(n+3)} + 15a^{n}b^{n+(n+3)}\\=&15a^{2n+2}b^{n+4} - 10a^{2n}b^{2n+2} + 15a^{n}b^{2n+3}\end{aligned}$
(2) 根据长方体体积公式计算：
已知长方体的长为$3x-4$，宽为$2x$，高为$x$，则体积为：
$\begin{aligned}V&=2x·x·(3x-4)\\&=2x^2·(3x-4)\\&=2x^2·3x - 2x^2·4\\&=6x^3 - 8x^2\end{aligned}$
【答案】
(1)$15a^{2n+2}b^{n+4}-10a^{2n}b^{2n+2}+15a^{n}b^{2n+3}$；
(2)$6x^{3}-8x^{2}$。
【知识点】
单项式乘多项式，同底数幂的乘法，长方体体积公式
【点评】
本题综合考查整式乘法运算与立体图形体积计算，第(1)问需要准确运用整式乘法法则和同底数幂的运算性质，注意含字母指数的运算细节；第(2)问需正确识别长方体的长宽高，再结合整式乘法化简，整体侧重基础运算能力的考查，解题时需细心严谨，避免指数运算或乘法分配律的应用错误。
【难度系数】
0.6

8. 已知$x^{2}+x-1=0$,求$x^{3}+2x^{2}+3$的值。

8.解:因为$x^{2}+x-1=0$,所以$x^{2}=1-x$,所以$x^{3}+2x^{2}+$
$3=x^{2}· x+2x^{2}+3=(1-x)x+2x^{2}+3=x^{2}+x+3=$
$(1-x)+x+3=4$。

【分析】
本题若直接求解方程$x^{2}+x-1=0$的根，再代入$x^{3}+2x^{2}+3$中计算，会因为根是无理数导致计算繁琐。因此我们采用降次法，利用已知条件将高次幂的代数式转化为低次幂，再通过整体代入化简求值。具体思路为：先由已知等式得出$x^{2}=1-x$，将$x^{3}$表示为$x· x^{2}$，代入$x^{2}$的表达式进行降次，然后逐步合并同类项，最后再次利用已知条件的变形进行化简，最终得到常数结果。
【解析】
解：因为$x^{2}+x-1=0$，所以$x^{2}=1-x$。
将$x^{3}+2x^{2}+3$变形为$x· x^{2}+2x^{2}+3$，代入$x^{2}=1-x$可得：
$x^{3}+2x^{2}+3=(1-x)x+2x^{2}+3$
展开得：$x - x^{2} + 2x^{2} + 3$
合并同类项得：$x^{2}+x+3$
又因为$x^{2}+x=1$（由$x^{2}+x-1=0$移项可得），代入上式：
$x^{2}+x+3=1+3=4$
【答案】
4
【知识点】
代数式降次求值；整体代入思想
【点评】
本题重点考查了代数式降次与整体代入的数学思想，通过将高次幂转化为低次幂，避免了求解无理数根的复杂计算，体现了代数变形的灵活性，要求学生熟练掌握代数式的变形技巧，学会利用已知条件简化计算过程。
【难度系数】
0.6

9. 如果$1+x+x^{2}+x^{3}=0$,求$x+x^{2}+x^{3}+x^{4}+x^{5}+x^{6}+x^{7}+x^{8}$的值。
自我反思
存在的问题:
改进的措施:

9.解:原式$=(x+x^{2}+x^{3}+x^{4})+(x^{5}+x^{6}+x^{7}+x^{8})=x(1+$
$x+x^{2}+x^{3})+x^{5}(1+x+x^{2}+x^{3})=x· 0+x^{5}· 0=0$。

【分析】
首先观察所求式子的结构，它是8项的和，而已知条件是4项的和为0。我们可以把所求式子分成两组，每组4项，然后分别提取公因式，让每组都出现已知的$1+x+x^{2}+x^{3}$这个整体，再将已知的0代入计算，就能快速得到结果。具体来说，前4项提取$x$，后4项提取$x^{5}$，这样每组括号里都是$1+x+x^{2}+x^{3}$，代入0后就能算出结果。
【解析】
$\begin{aligned}&x+x^{2}+x^{3}+x^{4}+x^{5}+x^{6}+x^{7}+x^{8}\\=&(x+x^{2}+x^{3}+x^{4})+(x^{5}+x^{6}+x^{7}+x^{8})\\=&x(1+x+x^{2}+x^{3})+x^{5}(1+x+x^{2}+x^{3})\\=&x·0+x^{5}·0\\=&0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
提取公因式法，整体代入求值
【点评】
本题主要考查整体思想在代数式求值中的应用，通过观察式子的项数和结构，合理分组并提取公因式，将未知的代数式转化为已知条件的形式，从而简化计算过程。解题关键是准确识别式子中的整体部分，灵活运用因式分解技巧。
【难度系数】
0.6