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1. 下列选项中的两个图形属于全等形的是（
A
）答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先回忆全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形，判断时需同时满足“形状完全相同”“大小完全相等”两个条件，缺一不可。接下来逐个分析选项：先判断每组两个图形形状是否一致，再判断大小是否相等，两个条件都满足即为正确选项。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状、大小均完全相同。
对各选项逐一分析：
选项A：两个四角星形状完全相同，大小也相等，能够完全重合，属于全等形；
选项B：两个圆形形状相同，但大小不相等，无法完全重合，不属于全等形；
选项C：两个正方形形状相同，但大小不相等，无法完全重合，不属于全等形；
选项D：两个三角形形状、大小均不相同，无法完全重合，不属于全等形。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
全等形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢记全等形的两个判断标准：形状相同、大小相等，二者缺一不可，只要掌握概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形，判断时需同时满足“形状完全相同”“大小完全相等”两个条件，缺一不可。接下来逐个分析选项：先判断每组两个图形形状是否一致，再判断大小是否相等，两个条件都满足即为正确选项。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状、大小均完全相同。
对各选项逐一分析：
选项A：两个四角星形状完全相同，大小也相等，能够完全重合，属于全等形；
选项B：两个圆形形状相同，但大小不相等，无法完全重合，不属于全等形；
选项C：两个正方形形状相同，但大小不相等，无法完全重合，不属于全等形；
选项D：两个三角形形状、大小均不相同，无法完全重合，不属于全等形。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
全等形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢记全等形的两个判断标准：形状相同、大小相等，二者缺一不可，只要掌握概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法正确的是
①形状相同的图形是全等形；
②边长相等的等边三角形是全等形；
③面积相等的两个图形是全等形；
④平移前后的两个图形是全等形.
②④
.(填序号)①形状相同的图形是全等形；
②边长相等的等边三角形是全等形；
③面积相等的两个图形是全等形；
④平移前后的两个图形是全等形.
答案
2.②④
解析
【分析】
解题的核心依据是全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形需要同时满足形状完全相同、大小完全相等两个条件。解题时先明确这个判断标准，再结合每个说法的描述，逐一验证是否满足全等形的条件，同时结合平移的性质、等边三角形的特征辅助判断即可。
【解析】
首先明确全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，需同时满足形状相同、大小相等的要求，据此逐一判断：
① 形状相同的图形，大小不一定相等，比如边长分别为2和3的两个正方形，形状相同但无法完全重合，不是全等形，故①错误；
② 等边三角形的三边都相等，若两个等边三角形边长相等，则它们的形状、大小完全一致，能够完全重合，是全等形，故②正确；
③ 面积相等的两个图形，形状和大小不一定都满足重合要求，比如长为4、宽为1的长方形面积是4，边长为2的正方形面积也是4，二者无法完全重合，不是全等形，故③错误；
④ 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此平移前后的两个图形能够完全重合，是全等形，故④正确。
综上，正确的是②④。
【答案】
②④
【知识点】
全等形的定义；平移的性质；等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略全等形“大小相等”的条件，误判形状相同或面积相等的图形为全等形，解题时要紧扣全等形“能完全重合”的核心特征判断。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形需要同时满足形状完全相同、大小完全相等两个条件。解题时先明确这个判断标准，再结合每个说法的描述，逐一验证是否满足全等形的条件，同时结合平移的性质、等边三角形的特征辅助判断即可。
【解析】
首先明确全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，需同时满足形状相同、大小相等的要求，据此逐一判断：
① 形状相同的图形，大小不一定相等，比如边长分别为2和3的两个正方形，形状相同但无法完全重合，不是全等形，故①错误；
② 等边三角形的三边都相等，若两个等边三角形边长相等，则它们的形状、大小完全一致，能够完全重合，是全等形，故②正确；
③ 面积相等的两个图形，形状和大小不一定都满足重合要求，比如长为4、宽为1的长方形面积是4，边长为2的正方形面积也是4，二者无法完全重合，不是全等形，故③错误；
④ 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此平移前后的两个图形能够完全重合，是全等形，故④正确。
综上，正确的是②④。
【答案】
②④
【知识点】
全等形的定义；平移的性质；等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略全等形“大小相等”的条件，误判形状相同或面积相等的图形为全等形，解题时要紧扣全等形“能完全重合”的核心特征判断。
【难度系数】
0.8
3. 如图，$△ AOC ≌ △ BOD$，点A与点B，点C与点D是对应顶点. 下列结论错误的是（
A.$∠ A$与$∠ B$是对应角
B.$∠ AOC$与$∠ BOD$是对应角
C.$OC$与$OB$是对应边
D.$AC$与$BD$是对应边
C
）A.$∠ A$与$∠ B$是对应角
B.$∠ AOC$与$∠ BOD$是对应角
C.$OC$与$OB$是对应边
D.$AC$与$BD$是对应边
答案
3.C
解析
【分析】
首先回忆全等三角形的相关知识，已知两个三角形全等且给出了明确的对应顶点，对应角就是对应顶点所在的角，对应边是由两个对应顶点组成的边，我们只需要根据给出的对应顶点逐一核对每个选项，即可找出错误结论。
【解析】
已知$△ AOC ≌ △ BOD$，点A与点B、点C与点D是对应顶点，因此点O为公共对应顶点，据此可得：
对应角：$∠ A$与$∠ B$、$∠ C$与$∠ D$、$∠ AOC$与$∠ BOD$；
对应边：$AO$与$BO$、$OC$与$OD$、$AC$与$BD$。
逐一判断选项：
A. $∠ A$与$∠ B$是对应角，结论正确，不符合题意；
B. $∠ AOC$与$∠ BOD$是对应角，结论正确，不符合题意；
C. $OC$的对应边是$OD$，不是$OB$，结论错误，符合题意；
D. $AC$与$BD$是对应边，结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形对应元素识别
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形对应边、对应角的判断，解题的关键是明确对应顶点与对应边、对应角的对应关系，只要熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
首先回忆全等三角形的相关知识，已知两个三角形全等且给出了明确的对应顶点，对应角就是对应顶点所在的角，对应边是由两个对应顶点组成的边，我们只需要根据给出的对应顶点逐一核对每个选项，即可找出错误结论。
【解析】
已知$△ AOC ≌ △ BOD$，点A与点B、点C与点D是对应顶点，因此点O为公共对应顶点，据此可得：
对应角：$∠ A$与$∠ B$、$∠ C$与$∠ D$、$∠ AOC$与$∠ BOD$；
对应边：$AO$与$BO$、$OC$与$OD$、$AC$与$BD$。
逐一判断选项：
A. $∠ A$与$∠ B$是对应角，结论正确，不符合题意；
B. $∠ AOC$与$∠ BOD$是对应角，结论正确，不符合题意；
C. $OC$的对应边是$OD$，不是$OB$，结论错误，符合题意；
D. $AC$与$BD$是对应边，结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形对应元素识别
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形对应边、对应角的判断，解题的关键是明确对应顶点与对应边、对应角的对应关系，只要熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 如图，已知△AOC和△BOD全等，且点C与点D为对应顶点，∠AOC和∠BOD为对应角。用符号表示这两个三角形全等为
$△ AOC≌△ BOD$
。答案
4.$△ AOC≌△ BOD$
解析
【分析】
要正确表示两个三角形全等，首先要回忆全等三角形的表示规则：表示全等时，对应顶点的字母必须写在对应的位置上。接下来先找对应顶点：题目已经明确给出点C和点D是对应顶点，∠AOC和∠BOD是对应角，根据对应角的顶点为对应顶点，可得∠AOC的另外两个顶点A、O分别对应∠BOD的顶点B、O，确定所有对应顶点后，按对应顺序写出三角形全等的符号即可。
【解析】
根据全等三角形的表示要求：表示两个三角形全等时，需把对应顶点的字母写在对应位置。
已知条件：①点C与点D为对应顶点；②∠AOC和∠BOD为对应角，因此∠AOC的顶点A对应∠BOD的顶点B，顶点O为两个三角形的对应公共顶点。
按对应顶点顺序书写，可得两个三角形全等的符号表示为$△ AOC≌△ BOD$。
【答案】
$△ AOC≌△ BOD$
【知识点】
全等三角形的表示方法；全等三角形的对应元素识别
【点评】
本题是全等三角形的基础题型，解题的核心是掌握全等三角形表示时对应顶点需对齐的规则，准确识别对应顶点即可快速解答，这类基础题是后续学习全等三角形性质和判定的重要铺垫。
【难度系数】
0.9
要正确表示两个三角形全等，首先要回忆全等三角形的表示规则：表示全等时，对应顶点的字母必须写在对应的位置上。接下来先找对应顶点：题目已经明确给出点C和点D是对应顶点，∠AOC和∠BOD是对应角，根据对应角的顶点为对应顶点，可得∠AOC的另外两个顶点A、O分别对应∠BOD的顶点B、O，确定所有对应顶点后，按对应顺序写出三角形全等的符号即可。
【解析】
根据全等三角形的表示要求：表示两个三角形全等时，需把对应顶点的字母写在对应位置。
已知条件：①点C与点D为对应顶点；②∠AOC和∠BOD为对应角，因此∠AOC的顶点A对应∠BOD的顶点B，顶点O为两个三角形的对应公共顶点。
按对应顶点顺序书写，可得两个三角形全等的符号表示为$△ AOC≌△ BOD$。
【答案】
$△ AOC≌△ BOD$
【知识点】
全等三角形的表示方法；全等三角形的对应元素识别
【点评】
本题是全等三角形的基础题型，解题的核心是掌握全等三角形表示时对应顶点需对齐的规则，准确识别对应顶点即可快速解答，这类基础题是后续学习全等三角形性质和判定的重要铺垫。
【难度系数】
0.9
5. [与 T12 互为孪生题]已知$△ ABC ≌ △ BAD$，如果$AB=6\ \mathrm{cm},AC=7\ \mathrm{cm},BC=4\ \mathrm{cm}$，那么AD的长为（
A.4 cm
B.6 cm
C.7 cm
D.不能确定
A
）A.4 cm
B.6 cm
C.7 cm
D.不能确定
答案
5.A
解析
【分析】
解这道题的核心是运用全等三角形的性质，首先要明确：全等三角形的表示方法中，对应位置的字母代表对应顶点，对应顶点所对的边就是对应边，全等三角形的对应边长度相等。首先根据题中给出的全等表达式△ABC≌△BAD，确定对应顶点，再找到AD的对应边，代入已知边长即可求出AD的长度。
【解析】
∵△ABC≌△BAD，根据全等三角形的书写规范，对应顶点为A与B对应、B与A对应、C与D对应，
∴AD的对应边为BC，
根据全等三角形对应边相等的性质，可得AD=BC，
又
∵BC=4cm，
∴AD=4cm，故选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；对应边识别
【点评】
本题属于基础题，重点考查全等三角形对应边的确定方法，解题的关键是牢记全等表达式中对应位置的顶点是对应顶点，不要随意匹配对应边，避免因找错对应关系出错。
【难度系数】
0.8
解这道题的核心是运用全等三角形的性质，首先要明确：全等三角形的表示方法中，对应位置的字母代表对应顶点，对应顶点所对的边就是对应边，全等三角形的对应边长度相等。首先根据题中给出的全等表达式△ABC≌△BAD，确定对应顶点，再找到AD的对应边，代入已知边长即可求出AD的长度。
【解析】
∵△ABC≌△BAD，根据全等三角形的书写规范，对应顶点为A与B对应、B与A对应、C与D对应，
∴AD的对应边为BC，
根据全等三角形对应边相等的性质，可得AD=BC，
又
∵BC=4cm，
∴AD=4cm，故选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；对应边识别
【点评】
本题属于基础题，重点考查全等三角形对应边的确定方法，解题的关键是牢记全等表达式中对应位置的顶点是对应顶点，不要随意匹配对应边，避免因找错对应关系出错。
【难度系数】
0.8
6. [2025·合肥庐江期中]如图，△ABC≌△DBE，若AB=7，BE=3，则CD的长为（
A.3
B.3.5
C.4
D.6
C
）A.3
B.3.5
C.4
D.6
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。根据给出的全等关系△ABC≌△DBE，按顶点对应顺序找到对应边：AB与DB对应，BC与BE对应。先根据已知的AB、BE的长度求出DB和BC的长度，再结合线段的和差关系，用DB减去BC即可得到CD的长度。
【解析】
解：
∵△ABC≌△DBE，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴AB=DB，BC=BE，
已知AB=7，BE=3，
∴DB=AB=7，BC=BE=3，
∴CD=DB - BC=7 - 3=4。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形对应边相等
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确根据全等的顶点对应顺序找到对应边，再结合线段和差计算即可，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。根据给出的全等关系△ABC≌△DBE，按顶点对应顺序找到对应边：AB与DB对应，BC与BE对应。先根据已知的AB、BE的长度求出DB和BC的长度，再结合线段的和差关系，用DB减去BC即可得到CD的长度。
【解析】
解：
∵△ABC≌△DBE，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴AB=DB，BC=BE，
已知AB=7，BE=3，
∴DB=AB=7，BC=BE=3，
∴CD=DB - BC=7 - 3=4。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形对应边相等
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确根据全等的顶点对应顺序找到对应边，再结合线段和差计算即可，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
7. [新课标—数学文化题][2024·芜湖期中]芜湖古城内的建筑多为徽派建筑，这种建筑风格以其独特的榫卯结构而闻名. 榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式. 如图，将两块全等的木楔($△ ABC ≌ △ DEF$)水平钉入长为10 cm的长方形木条中(点$B,C,F,E$在同一条直线上).若$CF=2$ cm，则木楔$BC$的长为 (
A.2 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm
B
)A.2 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm
答案
7.B
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件$△ ABC ≌ △ DEF$，回忆全等三角形对应边相等的性质，可得$BC=EF$；再观察图形，点$B、C、F、E$在同一直线上，长方形的长$BE=10\mathrm{cm}$，因此整条线段$BE$可拆分为$BC、CF、EF$三段之和，已知$CF=2\mathrm{cm}$，代入即可得到$BC$与$EF$的和，再结合$BC=EF$的关系，就能求出$BC$的长度。
【解析】
解：$\because △ ABC ≌ △ DEF$，
$\therefore BC = EF$（全等三角形对应边相等）。
$\because$点$B、C、F、E$在同一直线上，长方形长为$10\mathrm{cm}$，
$\therefore BC + CF + EF = BE = 10\mathrm{cm}$。
又$\because CF=2\mathrm{cm}$，
$\therefore BC + EF = 10 - 2 = 8\mathrm{cm}$。
$\because BC = EF$，
$\therefore 2BC = 8\mathrm{cm}$，即$BC=4\mathrm{cm}$。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质、线段和差计算
【点评】
本题以传统榫卯结构为背景，考查全等三角形的基础性质，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，理清线段间的和差关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合已知条件$△ ABC ≌ △ DEF$，回忆全等三角形对应边相等的性质，可得$BC=EF$；再观察图形，点$B、C、F、E$在同一直线上，长方形的长$BE=10\mathrm{cm}$，因此整条线段$BE$可拆分为$BC、CF、EF$三段之和，已知$CF=2\mathrm{cm}$，代入即可得到$BC$与$EF$的和，再结合$BC=EF$的关系，就能求出$BC$的长度。
【解析】
解：$\because △ ABC ≌ △ DEF$，
$\therefore BC = EF$（全等三角形对应边相等）。
$\because$点$B、C、F、E$在同一直线上，长方形长为$10\mathrm{cm}$，
$\therefore BC + CF + EF = BE = 10\mathrm{cm}$。
又$\because CF=2\mathrm{cm}$，
$\therefore BC + EF = 10 - 2 = 8\mathrm{cm}$。
$\because BC = EF$，
$\therefore 2BC = 8\mathrm{cm}$，即$BC=4\mathrm{cm}$。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质、线段和差计算
【点评】
本题以传统榫卯结构为背景，考查全等三角形的基础性质，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，理清线段间的和差关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
8.如图，已知$△ ABD ≌ △ CFD$，$AD ⊥ BC$于点$D$.求证:$CE ⊥ AB$.
答案
证明：
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB = ∠CDF = 90°，
∵ △ABD ≌ △CFD，
∴ ∠BAD = ∠FCD，
在Rt△ABD中，∠BAD + ∠B = 90°，
∴ ∠FCD + ∠B = 90°，
在△BCE中，∠BEC = 180° - (∠FCD + ∠B) = 90°，
∴ CE⊥AB。
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB = ∠CDF = 90°，
∵ △ABD ≌ △CFD，
∴ ∠BAD = ∠FCD，
在Rt△ABD中，∠BAD + ∠B = 90°，
∴ ∠FCD + ∠B = 90°，
在△BCE中，∠BEC = 180° - (∠FCD + ∠B) = 90°，
∴ CE⊥AB。
解析
【分析】
要证明CE⊥AB，本质是要证明∠BEC=90°。解题思路如下：首先根据AD⊥BC的条件可得∠ADB=90°，由此可知Rt△ABD中两个锐角互余；再利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠BAD与∠FCD相等，通过等量代换可推出∠FCD与∠B的和为90°；最后在△BCE中利用三角形内角和定理计算∠BEC的度数，即可完成垂直的证明。
【解析】
证明：
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB = ∠CDF = 90°，
∵ △ABD ≌ △CFD，
∴ ∠BAD = ∠FCD，
在Rt△ABD中，∠BAD + ∠B = 90°，
∴ ∠FCD + ∠B = 90°，
在△BCE中，∠BEC = 180° - (∠FCD + ∠B) = 90°，
∴ CE⊥AB。
【答案】
证明：
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB = ∠CDF = 90°，
∵ △ABD ≌ △CFD，
∴ ∠BAD = ∠FCD，
在Rt△ABD中，∠BAD + ∠B = 90°，
∴ ∠FCD + ∠B = 90°，
在△BCE中，∠BEC = 180° - (∠FCD + ∠B) = 90°，
∴ CE⊥AB。
【知识点】
全等三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用类题目，解题核心是利用全等三角形实现角的等量转换，结合三角形内角相关性质推导垂直关系，能够帮助学生熟悉角的转换逻辑，巩固全等性质和垂直判定的关联应用。
【难度系数】
0.8
要证明CE⊥AB，本质是要证明∠BEC=90°。解题思路如下：首先根据AD⊥BC的条件可得∠ADB=90°，由此可知Rt△ABD中两个锐角互余；再利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠BAD与∠FCD相等，通过等量代换可推出∠FCD与∠B的和为90°；最后在△BCE中利用三角形内角和定理计算∠BEC的度数，即可完成垂直的证明。
【解析】
证明：
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB = ∠CDF = 90°，
∵ △ABD ≌ △CFD，
∴ ∠BAD = ∠FCD，
在Rt△ABD中，∠BAD + ∠B = 90°，
∴ ∠FCD + ∠B = 90°，
在△BCE中，∠BEC = 180° - (∠FCD + ∠B) = 90°，
∴ CE⊥AB。
【答案】
证明：
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB = ∠CDF = 90°，
∵ △ABD ≌ △CFD，
∴ ∠BAD = ∠FCD，
在Rt△ABD中，∠BAD + ∠B = 90°，
∴ ∠FCD + ∠B = 90°，
在△BCE中，∠BEC = 180° - (∠FCD + ∠B) = 90°，
∴ CE⊥AB。
【知识点】
全等三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用类题目，解题核心是利用全等三角形实现角的等量转换，结合三角形内角相关性质推导垂直关系，能够帮助学生熟悉角的转换逻辑，巩固全等性质和垂直判定的关联应用。
【难度系数】
0.8
