9.如图，已知$△ ABE ≌ △ ACD$.
(1)若$BE=6$，$DE=2$，求$BC$的长；
(2)若$∠ BAC=75°$，$∠ BAD=30°$，求$∠ DAE$的度数.

9.(1)10 (2)$15°$

【分析】
解题核心依据是全等三角形对应边相等、对应角相等的性质。第(1)问先由全等得到CD和BE长度相等，再通过线段和差关系求出CE的长度，最后计算BC的总长度；第(2)问先由全等得到对应角∠BAE=∠CAD，推导得出∠CAE和∠BAD相等，再用∠BAC减去两个已知角即可求出∠DAE的度数。
【解析】
(1)
∵ $△ ABE ≌ △ ACD$，根据全等三角形对应边相等，
∴ $CD = BE = 6$，
又
∵ $DE=2$，
∴ $CE = CD - DE = 6 - 2 = 4$，
∴ $BC = BE + CE = 6 + 4 = 10$。
(2)
∵ $△ ABE ≌ △ ACD$，根据全等三角形对应角相等，
∴ $∠ BAE = ∠ CAD$，
等式两边同时减去$∠ DAE$可得：$∠ BAE - ∠ DAE = ∠ CAD - ∠ DAE$，即$∠ BAD = ∠ CAE = 30°$，
∴ $∠ DAE = ∠ BAC - ∠ BAD - ∠ CAE = 75° - 30° - 30° = 15°$。
【答案】
(1)10；(2)$15°$
【知识点】
全等三角形的性质、线段和差计算、角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题关键是准确识别全等三角形的对应边和对应角，结合线段、角的和差关系计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8

10. [教材 P92 练习第 2 题改编]如图,若$△ ABD ≌ △ CDB$,则以下结论不正确的是 ()

A.$△ ABD$ 和$△ CDB$ 的面积相等
B.$△ ABD$ 和$△ CDB$ 的周长相等
C.$∠ A + ∠ ABD = ∠ C + ∠ CBD$
D.$AD // BC$,且 $AD = BC$

10.C

【分析】
解题时先利用全等三角形的核心性质，明确全等三角形对应边相等、对应角相等，进一步可推导其周长、面积均相等，再结合平行线的判定定理逐一分析各选项即可。首先根据△ABD≌△CDB确定对应关系：对应角为∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD；对应边为AD=BC，AB=CD，BD=DB，再依次判断每个选项的正误，选出不正确的选项。
【解析】
已知△ABD≌△CDB，根据全等三角形的性质逐一分析：
1. 全等三角形的面积相等，因此△ABD和△CDB的面积相等，A选项结论正确，不符合题意；
2. 全等三角形的对应边相等，因此两个三角形的三组对应边分别相等，周长为三边之和，故二者周长相等，B选项结论正确，不符合题意；
3. 全等三角形对应角相等，可得∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，对应边AD=BC。
对C选项：∠A+∠ABD = ∠C + ∠CDB ≠ ∠C + ∠CBD，因此C选项结论错误，符合题意；
对D选项：∠ADB=∠CBD，内错角相等，两直线平行，因此AD//BC，又对应边AD=BC，故D选项结论正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，平行线的判定
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是准确识别全等三角形的对应边、对应角，结合相关几何性质逐一验证选项，需注意不要混淆对应角的位置。
【难度系数】
0.8

11. 如图，已知$△ ABC ≌ △ DEF$，CD平分$∠ ACB$。若$∠ A=30°$，$∠ CGD=100°$，则$∠ E$的度数是（）

A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$

11.C

【分析】
解题时先利用全等三角形对应角相等的性质，可得∠D=∠A=30°，且∠E=∠B，因此要求∠E只需先求出∠B的度数。接下来观察△CGD，已知两个内角度数，结合三角形内角和定理可求出∠GCD的度数；再根据CD是∠ACB的角平分线，可求出∠ACB的总度数；最后在△ABC中利用三角形内角和定理即可算出∠B的度数，也就得到了∠E的度数。
【解析】
解：
∵$△ ABC≌△ DEF$
∴$∠ D=∠ A=30°$，$∠ E=∠ B$
在$△ CGD$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ GCD=180°-∠ D-∠ CGD=180°-30°-100°=50°$
∵CD平分$∠ ACB$
∴$∠ ACB=2∠ GCD=2×50°=100°$
在$△ ABC$中：
$∠ B=180°-∠ A-∠ ACB=180°-30°-100°=50°$
∴$∠ E=∠ B=50°$
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题关键是准确识别全等三角形的对应角，理清角之间的转化关系，结合基础几何性质逐步推导即可，重点考察学生对基础几何定理的应用和角的关系梳理能力。
【难度系数】
0.7

12. [与T5互为孪生题]已知$△ ABC ≌ △ DEF$，$BC=5$，$AC=7$，$EF=2x-1$，$DF=4y-1$，则$x-y=$。

12.1

【分析】
解题首先回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应边相等。找对应边时要注意全等三角形的书写顺序，△ABC≌△DEF表示顶点A与D对应、B与E对应、C与F对应，因此对应顶点组成的边为对应边，可得BC对应EF、AC对应DF。接下来利用对应边相等列一元一次方程，分别求出x和y的值，最后代入计算x-y即可。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △ DEF，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴BC = EF，AC = DF。
已知BC=5，AC=7，代入得：
$2x - 1 = 5$，
移项得$2x=6$，解得$x=3$；
$4y - 1 = 7$，
移项得$4y=8$，解得$y=2$。
因此$x-y=3-2=1$。
【答案】
1
【知识点】
全等三角形的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题关键是按照全等三角形的书写顺序准确匹配对应边，避免因对应边找错导致计算错误，掌握基础性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

变式训练
≌→全等
已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x−2,2y−1.若这两个三角形全等,则x+y=.

【变式训练】$\frac{19}{3}$或6

【分析】
解题的核心依据是全等三角形的对应边相等。已知两个三角形都有边长为3的边，因此△ABC剩下的两条边5、7需要与△DEF的另外两条边3x-2、2y-1对应相等，由于对应关系不唯一，需分两种情况讨论，分别计算x、y的值后即可求出x+y的结果。
【解析】
∵△ABC与△DEF全等，全等三角形的对应边相等，两个三角形均有一条边长为3，因此剩余两组边对应相等分两种情况：
情况一：当$\begin{cases}3x-2=5 \\ 2y-1=7\end{cases}$时，
解$3x-2=5$，得$3x=7$，$x=\frac{7}{3}$；
解$2y-1=7$，得$2y=8$，$y=4$；
此时$x+y=\frac{7}{3}+4=\frac{7}{3}+\frac{12}{3}=\frac{19}{3}$。
情况二：当$\begin{cases}3x-2=7 \\ 2y-1=5\end{cases}$时，
解$3x-2=7$，得$3x=9$，$x=3$；
解$2y-1=5$，得$2y=6$，$y=3$；
此时$x+y=3+3=6$。
两种情况求得的边长均为正数，符合三角形边长要求，均成立。
【答案】
$\frac{19}{3}$或6
【知识点】
1. 全等三角形的性质 2. 一元一次方程的解法 3. 分类讨论思想
【点评】
本题重点考查全等三角形对应边相等的应用，解题的关键是明确对应边的多种可能性，易错点是忽略分类讨论，漏算其中一种结果，做题时要全面考虑对应关系，避免漏解。
【难度系数】
0.6

13.如图,在$△ ABC$中,点A的坐标为$(0,1)$,点B的坐标为$(0,4)$,点C的坐标为$(4,3)$,点D在第二象限,且$△ ABD$与$△ ABC$全等,则点D的坐标是.

13.$(-4,3)$或$(-4,2)$

【分析】
首先明确AB是△ABD和△ABC的公共边，它在y轴上，长度为3。由于两个三角形全等且点D在第二象限，需分两种对应顶点的情况讨论：第一种对应关系为△ABD≌△ABC，此时点D和点C关于y轴对称；第二种对应关系为△ABD≌△BAC，结合全等三角形对应边上的高相等，再根据第二象限坐标符号特征即可求出D点坐标，注意不要漏解。
【解析】
1. 先确定AB的特征：已知A(0,1)、B(0,4)，可知AB在y轴上，长度为$4-1=3$。
2. 分情况讨论：
情况1：当△ABD≌△ABC时，AB为公共边，点D与点C关于y轴对称。已知C(4,3)，关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标不变，因此$D_1(-4,3)$，满足第二象限的坐标要求。
情况2：当△ABD≌△BAC时，AB=BA，AD=BC、BD=AC。全等三角形对应点到公共边AB的水平距离相等，点C到y轴（AB所在直线）的水平距离为4，因此D到y轴的水平距离也为4，结合D在第二象限可知其横坐标为-4。竖直方向上，点C到A的竖直差为$3-1=2$，对应D到B的竖直差为2，因此D的纵坐标为$4-2=2$，即$D_2(-4,2)$，也满足第二象限的坐标要求。
综上，点D的坐标为$(-4,3)$或$(-4,2)$。
【答案】
$(-4,3)$或$(-4,2)$
【知识点】
全等三角形的性质，坐标与图形性质，轴对称的性质
【点评】
本题是全等三角形和平面直角坐标系的综合题，解题核心是根据全等的对应关系分类讨论，易错点是忽略对应顶点互换的情况导致漏解。
【难度系数】
0.6

14. 如图，已知B,C,D三点在同一条直线上，且$∠ B=∠ D=90°$，$△ ABC≌△ CDE$，$AB=5$，$BC=12$，$CE=13$。
(1)求$△ ABC$的周长；
(2)求$△ ACE$的面积。

14.(1)30 (2)$\frac{169}{2}$

【分析】
(1) 求△ABC的周长，已知AB、BC的长度，只需求出AC的长度即可。△ABC是直角三角形，可直接用勾股定理计算AC，也可根据全等三角形对应边相等，由已知CE的长度得到AC=CE，再将三边相加得到周长。
(2) 求△ACE的面积，需要先判断△ACE的形状：根据全等三角形对应角相等，结合直角三角形两锐角互余的性质，可推出∠ACE=90°，即△ACE是直角三角形，再结合AC、CE的边长，代入直角三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，根据勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13$
∴△ABC的周长为$AB+BC+AC=5+12+13=30$
(2)
∵△ABC≌△CDE，
∴∠ACB=∠CED，$AC=CE=13$
在Rt△CDE中，∠D=90°，
∴∠CED+∠ECD=90°
等量代换得：∠ACB+∠ECD=90°
∵B、C、D三点共线，
∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠ACE=180°-(∠ACB+∠ECD)=180°-90°=90°，即△ACE是直角三角形
∴$S_{△ACE}=\frac{1}{2}×AC×CE=\frac{1}{2}×13×13=\frac{169}{2}$
【答案】
(1) $\boxed{30}$
(2) $\boxed{\dfrac{169}{2}}$
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 勾股定理
3. 直角三角形面积计算
【点评】
本题综合考查了全等三角形的性质、勾股定理及直角三角形的面积计算，解题的突破口是利用角的等量代换证明∠ACE为直角，注重对基础知识的灵活运用，需要熟练掌握相关性质并能准确进行角度推导。
【难度系数】
0.7

15.[整体思想]如图,在△ABC中,F,G分别是边AB,AC上的点,△ACF≌△ADF,△ABG≌△AEG,且DF//GE,BG,CF交于点H.若∠BAC=35°,则∠BHC的度数是°.

15.110

【分析】
解题思路如下：①看到全等三角形，优先利用其对应角相等的性质，可得∠DAF=∠CAF、∠EAG=∠BAG，同时∠ADF=∠ACF、∠AEG=∠ABG；②结合已知∠BAC=35°，可算出∠DAE的度数；③结合DF//GE的条件，在△ADE中利用三角形内角和求出∠D+∠E的度数，即可对应得到∠ACF+∠ABG的度数；④最后求∠BHC时，先算△ABC中∠ABC+∠ACB的和，再减去∠ABG+∠ACF的和得到△BHC中另外两个内角的和，即可用三角形内角和算出∠BHC。
【解析】
解：
∵△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG
∴∠DAF=∠CAF，∠EAG=∠BAG，∠ADF=∠ACF，∠AEG=∠ABG
∵∠BAC=35°
∴∠DAB=∠BAC=35°，∠CAE=∠BAC=35°
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=35°×3=105°
∵DF//GE，在△ADE中，∠ADF+∠AEG=180°-∠DAE=180°-105°=75°
∴∠ACF+∠ABG=∠ADF+∠AEG=75°
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-35°=145°
∴∠HBC+∠HCB=(∠ABC-∠ABG)+(∠ACB-∠ACF)=145°-75°=70°
在△BHC中，∠BHC=180°-(∠HBC+∠HCB)=180°-70°=110°
【答案】
110
【知识点】
全等三角形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的综合题，核心是利用全等三角形实现角的等量转化，再结合平行线和三角形内角和的性质，用整体思想计算角度和即可求解，解题时要注意找到角与角之间的数量关系。
【难度系数】
0.65