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1. 下面关于圆的叙述正确的是（
A.圆是一个面
B.圆是一条封闭的曲线
C.圆的大小是由圆心确定的
D.圆是到定点的距离等于或小于定长的点组成的图形
B
）A.圆是一个面
B.圆是一条封闭的曲线
C.圆的大小是由圆心确定的
D.圆是到定点的距离等于或小于定长的点组成的图形
答案
1. B
解析
【分析】
本题属于圆的基础概念辨析题，解题时首先回忆圆的定义、圆的构成要素、圆与圆面的区别等核心知识点，再逐一判断每个选项的对错，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
结合圆的相关概念逐一分析选项：
A选项：我们所学的圆指的是圆周，是一条曲线，而包含圆周及其内部所有点的是圆面，因此A错误；
B选项：根据圆的描述性定义，线段绕固定端点旋转一周形成的图形是圆，属于封闭的曲线，因此B正确；
C选项：圆心只决定圆的位置，圆的大小由半径的长度决定，因此C错误；
D选项：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，到定点距离等于或小于定长的点组成的是圆面，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
圆的定义；圆的构成要素
【点评】
本题主要考查圆的基础概念的辨析，需要注意区分圆和圆面、圆心和半径的不同作用，属于基础类题目，熟练掌握定义就能快速解答。
【难度系数】
0.8
本题属于圆的基础概念辨析题，解题时首先回忆圆的定义、圆的构成要素、圆与圆面的区别等核心知识点，再逐一判断每个选项的对错，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
结合圆的相关概念逐一分析选项：
A选项：我们所学的圆指的是圆周，是一条曲线，而包含圆周及其内部所有点的是圆面，因此A错误；
B选项：根据圆的描述性定义，线段绕固定端点旋转一周形成的图形是圆，属于封闭的曲线，因此B正确；
C选项：圆心只决定圆的位置，圆的大小由半径的长度决定，因此C错误；
D选项：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，到定点距离等于或小于定长的点组成的是圆面，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
圆的定义；圆的构成要素
【点评】
本题主要考查圆的基础概念的辨析，需要注意区分圆和圆面、圆心和半径的不同作用，属于基础类题目，熟练掌握定义就能快速解答。
【难度系数】
0.8
2. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（
A.①
B.②
C.③
D.④
2题图 4题图
A
）A.①
B.②
C.③
D.④
2题图 4题图
答案
2. A
解析
【分析】
要配到和原来大小完全相同的圆形镜子，核心是确定原圆的圆心和半径。根据所学知识，不在同一条直线上的三个点可以确定唯一的一个圆，只要碎片上包含一段连续的圆弧，就能在圆弧上找到三个不共线的点，通过作弦的垂直平分线找到圆心，进而得到半径确定圆的大小。观察四块碎片，只有碎片①保留了足够长的连续圆弧，其余碎片无法提取到足够的有效点确定圆，因此选择带碎片①。
【解析】
根据圆的相关性质：不在同一条直线上的三个点确定唯一的一个圆。
要确定原圆形镜子的大小，需得到原圆的圆心与半径：若碎片上有连续的圆弧，可在圆弧上任取3个不共线的点，连接任意两点得到两条弦，分别作两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是原圆的圆心，圆心到圆弧上任意一点的距离即为原圆的半径，即可还原原圆。
四块碎片中仅碎片①保留了足够长的连续圆弧，其余碎片均无法满足确定圆的条件，因此应带碎片①去商店。
【答案】
A
【知识点】
1. 确定圆的条件
2. 垂直平分线的性质
【点评】
本题结合生活场景考察圆的基础性质，解题关键是熟练掌握“不在同一直线上的三点确定一个圆”的结论，能将实际配镜子的问题转化为确定圆的数学问题求解。
【难度系数】
0.8
要配到和原来大小完全相同的圆形镜子，核心是确定原圆的圆心和半径。根据所学知识，不在同一条直线上的三个点可以确定唯一的一个圆，只要碎片上包含一段连续的圆弧，就能在圆弧上找到三个不共线的点，通过作弦的垂直平分线找到圆心，进而得到半径确定圆的大小。观察四块碎片，只有碎片①保留了足够长的连续圆弧，其余碎片无法提取到足够的有效点确定圆，因此选择带碎片①。
【解析】
根据圆的相关性质：不在同一条直线上的三个点确定唯一的一个圆。
要确定原圆形镜子的大小，需得到原圆的圆心与半径：若碎片上有连续的圆弧，可在圆弧上任取3个不共线的点，连接任意两点得到两条弦，分别作两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是原圆的圆心，圆心到圆弧上任意一点的距离即为原圆的半径，即可还原原圆。
四块碎片中仅碎片①保留了足够长的连续圆弧，其余碎片均无法满足确定圆的条件，因此应带碎片①去商店。
【答案】
A
【知识点】
1. 确定圆的条件
2. 垂直平分线的性质
【点评】
本题结合生活场景考察圆的基础性质，解题关键是熟练掌握“不在同一直线上的三点确定一个圆”的结论，能将实际配镜子的问题转化为确定圆的数学问题求解。
【难度系数】
0.8
3. 已知$\odot O$的半径是4，$OP=3$，则点P与$\odot O$的位置关系是（
A.点P在圆上
B.点P在圆内
C.点P在圆外
D.不能确定
B
）A.点P在圆上
B.点P在圆内
C.点P在圆外
D.不能确定
答案
3. B
解析
【分析】
要判断点P与$\odot O$的位置关系，需使用点与圆位置关系的判定规则：比较点到圆心的距离$d$和圆的半径$r$的大小，若$d＜r$则点在圆内，$d=r$则点在圆上，$d＞r$则点在圆外。本题已经给出圆半径$r=4$，点P到圆心的距离$OP=3$，只需比较两个数值的大小即可得出结论。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=4$，点P到圆心O的距离$OP=d=3$。
$\because 3＜4$，即$d＜r$，
$\therefore$根据点与圆的位置关系判定规则，点P在$\odot O$内。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础题，考查点与圆位置关系的判定方法，只要牢记判定规则，通过简单的数值比较就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断点P与$\odot O$的位置关系，需使用点与圆位置关系的判定规则：比较点到圆心的距离$d$和圆的半径$r$的大小，若$d＜r$则点在圆内，$d=r$则点在圆上，$d＞r$则点在圆外。本题已经给出圆半径$r=4$，点P到圆心的距离$OP=3$，只需比较两个数值的大小即可得出结论。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=4$，点P到圆心O的距离$OP=d=3$。
$\because 3＜4$，即$d＜r$，
$\therefore$根据点与圆的位置关系判定规则，点P在$\odot O$内。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础题，考查点与圆位置关系的判定方法，只要牢记判定规则，通过简单的数值比较就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 在平面直角坐标系中，$\odot P$，$\odot Q$的位置如图所示.在下列四个点中，在$\odot P$外部、但在$\odot Q$内部的是（
A.$(1,2)$
B.$(2,1)$
C.$(2,-1)$
D.$(3,1)$
C
）A.$(1,2)$
B.$(2,1)$
C.$(2,-1)$
D.$(3,1)$
答案
4. C
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确点和圆的位置关系判定方法，解题思路如下：第一步，从平面直角坐标系中读取⊙P、⊙Q的圆心坐标和半径长度；第二步，回忆判定规则：设圆半径为r，点到圆心的距离为d，若d＞r则点在圆外，d=r则点在圆上，d＜r则点在圆内；第三步，分别计算四个选项中点到P、Q的距离，筛选出满足“在⊙P外部、⊙Q内部”的点即可。
【解析】
由图可得：⊙P的圆心坐标为P(1,1)，半径$r_P=2$；⊙Q的圆心坐标为Q(2,-1)，半径$r_Q=2$。
根据两点间距离公式$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$，逐一判断选项：
选项A$(1,2)$：到P的距离$d_1=\sqrt{(1-1)^2+(2-1)^2}=1＜2$，在⊙P内部，不符合要求，排除；
选项B$(2,1)$：到P的距离$d_1=\sqrt{(2-1)^2+(1-1)^2}=1＜2$，在⊙P内部，不符合要求，排除；
选项C$(2,-1)$：到P的距离$d_1=\sqrt{(2-1)^2+(-1-1)^2}=\sqrt{5}\approx2.236＞2$，在⊙P外部；到Q的距离$d_2=\sqrt{(2-2)^2+(-1+1)^2}=0＜2$，在⊙Q内部，符合要求；
选项D$(3,1)$：到P的距离$d_1=\sqrt{(3-1)^2+(1-1)^2}=2$，在⊙P上，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
点与圆的位置关系，两点间的距离公式
【点评】
本题侧重基础概念的应用，解题的关键是准确获取圆心坐标和半径，结合距离公式计算后对比半径即可得出结果，不易出错。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需明确点和圆的位置关系判定方法，解题思路如下：第一步，从平面直角坐标系中读取⊙P、⊙Q的圆心坐标和半径长度；第二步，回忆判定规则：设圆半径为r，点到圆心的距离为d，若d＞r则点在圆外，d=r则点在圆上，d＜r则点在圆内；第三步，分别计算四个选项中点到P、Q的距离，筛选出满足“在⊙P外部、⊙Q内部”的点即可。
【解析】
由图可得：⊙P的圆心坐标为P(1,1)，半径$r_P=2$；⊙Q的圆心坐标为Q(2,-1)，半径$r_Q=2$。
根据两点间距离公式$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$，逐一判断选项：
选项A$(1,2)$：到P的距离$d_1=\sqrt{(1-1)^2+(2-1)^2}=1＜2$，在⊙P内部，不符合要求，排除；
选项B$(2,1)$：到P的距离$d_1=\sqrt{(2-1)^2+(1-1)^2}=1＜2$，在⊙P内部，不符合要求，排除；
选项C$(2,-1)$：到P的距离$d_1=\sqrt{(2-1)^2+(-1-1)^2}=\sqrt{5}\approx2.236＞2$，在⊙P外部；到Q的距离$d_2=\sqrt{(2-2)^2+(-1+1)^2}=0＜2$，在⊙Q内部，符合要求；
选项D$(3,1)$：到P的距离$d_1=\sqrt{(3-1)^2+(1-1)^2}=2$，在⊙P上，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
点与圆的位置关系，两点间的距离公式
【点评】
本题侧重基础概念的应用，解题的关键是准确获取圆心坐标和半径，结合距离公式计算后对比半径即可得出结果，不易出错。
【难度系数】
0.8
5. 如图，B为线段AC上一点，分别以线段AB，BC为直径作圆，点$O_1$，$O_2$为圆心，$AC = 10$，则$O_1O_2$的长度为（
A.4
B.4.5
C.5
D.5.5
5题图
6题图
C
）A.4
B.4.5
C.5
D.5.5
5题图
6题图
答案
5. C
解析
【分析】
拿到题首先梳理已知条件：B是线段AC上的点，AB、BC分别为两个圆的直径，$O_1$、$O_2$为对应圆心，AC长为10。首先回忆圆的基础概念：直径的中点就是圆心，因此$O_1$是AB中点，$O_2$是BC中点。接下来观察$O_1O_2$的构成：两个圆心分别在B点两侧，因此$O_1O_2$的长度等于$O_1$到B的距离加$O_2$到B的距离。结合中点性质，这两段距离分别是AB、BC长度的一半，二者相加刚好是AC长度的一半，代入已知AC的数值即可算出结果。
【解析】
解：
∵ $O_1$是以AB为直径的圆的圆心，
∴ $O_1$是AB的中点，即$O_1B = \frac{1}{2}AB$，
同理，$O_2$是以BC为直径的圆的圆心，
∴ $O_2$是BC的中点，即$O_2B = \frac{1}{2}BC$，
∵ 点B在线段AC上，
∴ $O_1O_2 = O_1B + O_2B = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}(AB + BC)$，
又
∵ $AB + BC = AC = 10$，
∴ $O_1O_2 = \frac{1}{2}×10 = 5$，
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1. 圆的基本概念 2. 线段中点性质 3. 线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，将圆的基本概念和线段中点的性质结合考查，解题的关键是把两个圆心的距离转化为对应直径一半的和，再结合已知线段长度求解，掌握相关概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
拿到题首先梳理已知条件：B是线段AC上的点，AB、BC分别为两个圆的直径，$O_1$、$O_2$为对应圆心，AC长为10。首先回忆圆的基础概念：直径的中点就是圆心，因此$O_1$是AB中点，$O_2$是BC中点。接下来观察$O_1O_2$的构成：两个圆心分别在B点两侧，因此$O_1O_2$的长度等于$O_1$到B的距离加$O_2$到B的距离。结合中点性质，这两段距离分别是AB、BC长度的一半，二者相加刚好是AC长度的一半，代入已知AC的数值即可算出结果。
【解析】
解：
∵ $O_1$是以AB为直径的圆的圆心，
∴ $O_1$是AB的中点，即$O_1B = \frac{1}{2}AB$，
同理，$O_2$是以BC为直径的圆的圆心，
∴ $O_2$是BC的中点，即$O_2B = \frac{1}{2}BC$，
∵ 点B在线段AC上，
∴ $O_1O_2 = O_1B + O_2B = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}(AB + BC)$，
又
∵ $AB + BC = AC = 10$，
∴ $O_1O_2 = \frac{1}{2}×10 = 5$，
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1. 圆的基本概念 2. 线段中点性质 3. 线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，将圆的基本概念和线段中点的性质结合考查，解题的关键是把两个圆心的距离转化为对应直径一半的和，再结合已知线段长度求解，掌握相关概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
6. 如图，四边形PAOB是矩形，点P在$\overset{\frown}{MN}$上，且不与点M，N重合。当点P沿$\overset{\frown}{MN}$从点M向点N移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（
A.变大
B.变小
C.不变
D.不能确定
C
）A.变大
B.变小
C.不变
D.不能确定
答案
6. C
解析
【分析】
解题时首先结合已知的矩形条件，回忆矩形的核心性质：矩形的两条对角线长度相等，由此可将待求的AB的长度转化为另一条对角线OP的长度；再结合点P在弧MN上的条件，可知OP是弧MN所在圆的半径，同一个圆的所有半径长度为定值，因此可推出AB的长度不随P点的移动发生变化。
【解析】
∵ 四边形PAOB是矩形，根据矩形对角线相等的性质，
∴ $AB = OP$，
又
∵ 点P在$\overset{\frown}{MN}$上，OP是$\overset{\frown}{MN}$所在圆的半径，同圆的半径长度为定值，
∴ OP的长度不变，即AB的长度也不变。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质；同圆半径相等
【点评】
本题是几何基础题，将矩形的性质与圆的基本概念相结合，解题的关键是利用矩形对角线相等的性质，将未知线段的长度转化为圆的半径，体现了转化的数学思想。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合已知的矩形条件，回忆矩形的核心性质：矩形的两条对角线长度相等，由此可将待求的AB的长度转化为另一条对角线OP的长度；再结合点P在弧MN上的条件，可知OP是弧MN所在圆的半径，同一个圆的所有半径长度为定值，因此可推出AB的长度不随P点的移动发生变化。
【解析】
∵ 四边形PAOB是矩形，根据矩形对角线相等的性质，
∴ $AB = OP$，
又
∵ 点P在$\overset{\frown}{MN}$上，OP是$\overset{\frown}{MN}$所在圆的半径，同圆的半径长度为定值，
∴ OP的长度不变，即AB的长度也不变。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质；同圆半径相等
【点评】
本题是几何基础题，将矩形的性质与圆的基本概念相结合，解题的关键是利用矩形对角线相等的性质，将未知线段的长度转化为圆的半径，体现了转化的数学思想。
【难度系数】
0.8
