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1. 把一个圆分成相等的一些
弧
，以各分点为顶点的多边形就是这个圆的内接正多边形
，这个圆就是这个正多边形的外接圆
；经过各分点作圆的切线
，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正多边形
，这个圆就是这个正多边形的内切圆
。答案
1. 弧 内接正多边形 外接圆 切线 外切正多边形 内切圆
解析
【分析】
本题考查正多边形与圆相关的基础定义，解题时只需回忆对应概念逐一匹配即可：首先明确圆与正多边形的两种对应关系，一是将圆等分后连接分点得到内接正多边形，二是在等分点处作圆的切线，相邻切线交点连接得到外切正多边形，对应明确二者的名称关系即可填空。
【解析】
根据正多边形和圆的相关定义：
1. 把一个圆分成相等的一些弧，此时各分点是圆上的等分点，以这些分点为顶点的多边形的所有顶点都在圆上，因此这个多边形是这个圆的内接正多边形，对应的这个圆就是该正多边形的外接圆；
2. 经过各分点作圆的切线，相邻两条切线的交点都在圆外，以这些交点为顶点的多边形的各边都和圆相切，因此这个多边形是这个圆的外切正多边形，对应的这个圆就是该正多边形的内切圆。
【答案】
弧 内接正多边形 外接圆 切线 外切正多边形 内切圆
【知识点】
正多边形与圆的关系；圆内接正多边形；圆外切正多边形
【点评】
本题属于基础概念考查题，内容均为正多边形与圆相关的识记类定义，熟练掌握对应概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查正多边形与圆相关的基础定义，解题时只需回忆对应概念逐一匹配即可：首先明确圆与正多边形的两种对应关系，一是将圆等分后连接分点得到内接正多边形，二是在等分点处作圆的切线，相邻切线交点连接得到外切正多边形，对应明确二者的名称关系即可填空。
【解析】
根据正多边形和圆的相关定义：
1. 把一个圆分成相等的一些弧，此时各分点是圆上的等分点，以这些分点为顶点的多边形的所有顶点都在圆上，因此这个多边形是这个圆的内接正多边形，对应的这个圆就是该正多边形的外接圆；
2. 经过各分点作圆的切线，相邻两条切线的交点都在圆外，以这些交点为顶点的多边形的各边都和圆相切，因此这个多边形是这个圆的外切正多边形，对应的这个圆就是该正多边形的内切圆。
【答案】
弧 内接正多边形 外接圆 切线 外切正多边形 内切圆
【知识点】
正多边形与圆的关系；圆内接正多边形；圆外切正多边形
【点评】
本题属于基础概念考查题，内容均为正多边形与圆相关的识记类定义，熟练掌握对应概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 正多边形的外接圆的圆心叫作
正多边形的中心
，外接圆的半径叫作正多边形的半径
，正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角
，中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边心距
。答案
2. 正多边形的中心 正多边形的半径 正多边形的中心角 正多边形的边心距
解析
【分析】
本题是正多边形与圆相关的基础概念填空题，解题核心是准确记忆教材中对应术语的定义。我们依次对应每个描述匹配概念即可：先匹配外接圆圆心的对应名称，再匹配外接圆半径的名称，接着匹配正多边形边所对圆心角的名称，最后匹配中心到正多边形边的距离的名称，无需复杂推导，属于识记类题目。
【解析】
根据正多边形和圆的相关定义：
1. 正多边形外接圆的圆心是正多边形的对称中心，叫做正多边形的中心；
2. 正多边形外接圆的半径即中心到正多边形顶点的距离，叫做正多边形的半径；
3. 正多边形每一条边所对的、以中心为顶点的圆心角，叫做正多边形的中心角；
4. 正多边形的中心到任意一边的垂线段距离，叫做正多边形的边心距。
【答案】
正多边形的中心 正多边形的半径 正多边形的中心角 正多边形的边心距
【知识点】
正多边形相关概念
正多边形与圆
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对正多边形和圆相关基础定义的掌握情况，这些概念是后续解决正多边形周长、面积等计算问题的基础，需要准确记忆。
【难度系数】
0.9
本题是正多边形与圆相关的基础概念填空题，解题核心是准确记忆教材中对应术语的定义。我们依次对应每个描述匹配概念即可：先匹配外接圆圆心的对应名称，再匹配外接圆半径的名称，接着匹配正多边形边所对圆心角的名称，最后匹配中心到正多边形边的距离的名称，无需复杂推导，属于识记类题目。
【解析】
根据正多边形和圆的相关定义：
1. 正多边形外接圆的圆心是正多边形的对称中心，叫做正多边形的中心；
2. 正多边形外接圆的半径即中心到正多边形顶点的距离，叫做正多边形的半径；
3. 正多边形每一条边所对的、以中心为顶点的圆心角，叫做正多边形的中心角；
4. 正多边形的中心到任意一边的垂线段距离，叫做正多边形的边心距。
【答案】
正多边形的中心 正多边形的半径 正多边形的中心角 正多边形的边心距
【知识点】
正多边形相关概念
正多边形与圆
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对正多边形和圆相关基础定义的掌握情况，这些概念是后续解决正多边形周长、面积等计算问题的基础，需要准确记忆。
【难度系数】
0.9
1. 下列说法中，错误的是（
A.正多边形的外接圆的圆心，就是它的中心
B.正多边形的外接圆的半径，就是它的半径
C.正多边形的内切圆的半径，就是它的边心距
D.正多边形的外接圆的圆心角，就是它的中心角
D
）.A.正多边形的外接圆的圆心，就是它的中心
B.正多边形的外接圆的半径，就是它的半径
C.正多边形的内切圆的半径，就是它的边心距
D.正多边形的外接圆的圆心角，就是它的中心角
答案
1. D
解析
【分析】
这道题考查正多边形与圆相关的基础概念辨析，解题思路是先明确正多边形的中心、半径、边心距、中心角的准确定义，再逐一核对每个选项的表述是否符合定义，找出说法错误的选项。首先回忆核心定义：正多边形的中心是其外接圆和内切圆的公共圆心；正多边形的半径指外接圆的半径；边心距是中心到正多边形边的距离，即内切圆半径；中心角是正多边形的每一条边所对的外接圆的圆心角，是有明确限定的圆心角，不是外接圆任意的圆心角。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：正多边形的外接圆的圆心就是正多边形的中心，同时也是它的内切圆的圆心，该说法正确；
B选项：正多边形的半径的定义就是它外接圆的半径，该说法正确；
C选项：正多边形的边心距是中心到正多边形任意一边的距离，正好等于它内切圆的半径，该说法正确；
D选项：正多边形的中心角特指正多边形的边所对的外接圆的圆心角，而外接圆的圆心角可以是任意度数的，并非所有外接圆的圆心角都是正多边形的中心角，该说法错误。
本题要求选出错误的说法，故选D。
【答案】
D
【知识点】
正多边形的相关概念；正多边形与圆；中心角的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对正多边形和圆相关的易混淆概念的掌握程度，学习时要准确理解每个概念的限定条件，避免因概念模糊失分。
【难度系数】
0.8
这道题考查正多边形与圆相关的基础概念辨析，解题思路是先明确正多边形的中心、半径、边心距、中心角的准确定义，再逐一核对每个选项的表述是否符合定义，找出说法错误的选项。首先回忆核心定义：正多边形的中心是其外接圆和内切圆的公共圆心；正多边形的半径指外接圆的半径；边心距是中心到正多边形边的距离，即内切圆半径；中心角是正多边形的每一条边所对的外接圆的圆心角，是有明确限定的圆心角，不是外接圆任意的圆心角。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：正多边形的外接圆的圆心就是正多边形的中心，同时也是它的内切圆的圆心，该说法正确；
B选项：正多边形的半径的定义就是它外接圆的半径，该说法正确；
C选项：正多边形的边心距是中心到正多边形任意一边的距离，正好等于它内切圆的半径，该说法正确；
D选项：正多边形的中心角特指正多边形的边所对的外接圆的圆心角，而外接圆的圆心角可以是任意度数的，并非所有外接圆的圆心角都是正多边形的中心角，该说法错误。
本题要求选出错误的说法，故选D。
【答案】
D
【知识点】
正多边形的相关概念；正多边形与圆；中心角的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查对正多边形和圆相关的易混淆概念的掌握程度，学习时要准确理解每个概念的限定条件，避免因概念模糊失分。
【难度系数】
0.8
2. 如图30.3-1，五边形ABCDE是$\odot O$的内接正五边形，则正五边形的中心角$∠ COD$的度数是（
A.$60°$
B.$36°$
C.$76°$
D.$72°$
D
）。A.$60°$
B.$36°$
C.$76°$
D.$72°$
答案
2. D
解析
【分析】
要计算正五边形的中心角$∠ COD$的度数，首先明确正多边形中心角的相关性质：正$n$边形的所有中心角之和为周角$360°$，且每个中心角大小相等。已知该图形是正五边形，即$n=5$，只需用周角总度数除以边数，即可得到单个中心角的度数。
【解析】
$\because$ 正五边形的中心角总和为周角$360°$，且正五边形的5个中心角大小完全相等，
$\therefore$ 单个中心角$∠ COD = 360° ÷ 5 = 72°$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正多边形中心角计算、正多边形与圆
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正多边形中心角的计算方法，熟记正$n$边形中心角公式$\frac{360°}{n}$即可快速得出结果。
【难度系数】
0.85
要计算正五边形的中心角$∠ COD$的度数，首先明确正多边形中心角的相关性质：正$n$边形的所有中心角之和为周角$360°$，且每个中心角大小相等。已知该图形是正五边形，即$n=5$，只需用周角总度数除以边数，即可得到单个中心角的度数。
【解析】
$\because$ 正五边形的中心角总和为周角$360°$，且正五边形的5个中心角大小完全相等，
$\therefore$ 单个中心角$∠ COD = 360° ÷ 5 = 72°$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正多边形中心角计算、正多边形与圆
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正多边形中心角的计算方法，熟记正$n$边形中心角公式$\frac{360°}{n}$即可快速得出结果。
【难度系数】
0.85
