登录
3. 如图28.2-2，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点$O$对称，则下列结论不成立的是（）.
A.点$C$与点$C'$是对称点
B.$OA=OA'$
C.$∠ ACB=∠ C'A'B'$
D.$BC// B'C'$
A.点$C$与点$C'$是对称点
B.$OA=OA'$
C.$∠ ACB=∠ C'A'B'$
D.$BC// B'C'$
答案
3. C
解析
【分析】
解决本题首先要回忆中心对称的相关性质：成中心对称的两个图形全等，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行且相等，对应角相等。解题时逐一判断每个选项是否符合上述性质，即可找出不成立的结论。
【解析】
根据中心对称的性质分析各选项：
1. 选项A：△ABC与△A'B'C'关于点O对称，点C与点C'是一组对应点，属于对称点，该结论成立，不符合题意；
2. 选项B：点A与点A'是对称点，对称点到对称中心的距离相等，因此$OA=OA'$，该结论成立，不符合题意；
3. 选项C：$∠ACB$的对应角是$∠A'C'B'$，根据全等图形的性质，$∠ACB=∠A'C'B'$，而非$∠C'A'B'$，该结论不成立，符合题意；
4. 选项D：$BC$与$B'C'$是对应线段，根据中心对称性质，对应线段平行且相等，因此$BC// B'C'$，该结论成立，不符合题意。
综上，结论不成立的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题是中心对称性质的基础应用题，解题时要准确识别对应点、对应角、对应线段，牢记中心对称的相关性质即可快速判断，注意不要混淆对应角的位置。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆中心对称的相关性质：成中心对称的两个图形全等，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行且相等，对应角相等。解题时逐一判断每个选项是否符合上述性质，即可找出不成立的结论。
【解析】
根据中心对称的性质分析各选项：
1. 选项A：△ABC与△A'B'C'关于点O对称，点C与点C'是一组对应点，属于对称点，该结论成立，不符合题意；
2. 选项B：点A与点A'是对称点，对称点到对称中心的距离相等，因此$OA=OA'$，该结论成立，不符合题意；
3. 选项C：$∠ACB$的对应角是$∠A'C'B'$，根据全等图形的性质，$∠ACB=∠A'C'B'$，而非$∠C'A'B'$，该结论不成立，符合题意；
4. 选项D：$BC$与$B'C'$是对应线段，根据中心对称性质，对应线段平行且相等，因此$BC// B'C'$，该结论成立，不符合题意。
综上，结论不成立的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题是中心对称性质的基础应用题，解题时要准确识别对应点、对应角、对应线段，牢记中心对称的相关性质即可快速判断，注意不要混淆对应角的位置。
【难度系数】
0.8
4. 如图28.2-3，在平面直角坐标系中，小明在画△ABC关于点O成中心对称的图形时，由于紧张选错了对称中心，画出的图形是△DEF，此时的对称中心是（）。
A.(2，0)
B.(2，1)
C.(1，2)
D.(1，0)
图28.2-3
图28.2-4
图28.2-5
A.(2，0)
B.(2，1)
C.(1，2)
D.(1，0)
图28.2-3
图28.2-4
图28.2-5
答案
4. B
解析
【分析】
要确定两个成中心对称图形的对称中心，首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线均经过对称中心，且对称中心是对应点连线的中点。因此解题思路可分为三步：1. 从图中找到△ABC和△DEF的两组对应点，读取对应点的坐标；2. 利用中点坐标公式，计算其中一组对应点连线的中点坐标；3. 用另一组对应点验证中点坐标是否一致，一致的中点即为所求对称中心。中点坐标公式为：若两点坐标为$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，则它们连线的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。
【解析】
根据中心对称的性质，对称中心是对应点连线的中点。
从图中读取两组对应点坐标：例如点A坐标为$(1,3)$，其对应点D坐标为$(3,-1)$；点B坐标为$(0,2)$，其对应点E坐标为$(4,0)$。
首先计算点A和D连线的中点：
横坐标：$\frac{1+3}{2}=2$，纵坐标：$\frac{3+(-1)}{2}=1$，得到中点坐标为$(2,1)$。
再用点B和E验证：
横坐标：$\frac{0+4}{2}=2$，纵坐标：$\frac{2+0}{2}=1$，中点同样为$(2,1)$。
因此该组图形的对称中心为$(2,1)$。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的性质；中点坐标公式
【点评】
本题主要考察中心对称性质的应用，解题关键是牢记对称中心是对应点连线的中点，结合中点坐标公式即可快速得出结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要确定两个成中心对称图形的对称中心，首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线均经过对称中心，且对称中心是对应点连线的中点。因此解题思路可分为三步：1. 从图中找到△ABC和△DEF的两组对应点，读取对应点的坐标；2. 利用中点坐标公式，计算其中一组对应点连线的中点坐标；3. 用另一组对应点验证中点坐标是否一致，一致的中点即为所求对称中心。中点坐标公式为：若两点坐标为$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，则它们连线的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。
【解析】
根据中心对称的性质，对称中心是对应点连线的中点。
从图中读取两组对应点坐标：例如点A坐标为$(1,3)$，其对应点D坐标为$(3,-1)$；点B坐标为$(0,2)$，其对应点E坐标为$(4,0)$。
首先计算点A和D连线的中点：
横坐标：$\frac{1+3}{2}=2$，纵坐标：$\frac{3+(-1)}{2}=1$，得到中点坐标为$(2,1)$。
再用点B和E验证：
横坐标：$\frac{0+4}{2}=2$，纵坐标：$\frac{2+0}{2}=1$，中点同样为$(2,1)$。
因此该组图形的对称中心为$(2,1)$。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的性质；中点坐标公式
【点评】
本题主要考察中心对称性质的应用，解题关键是牢记对称中心是对应点连线的中点，结合中点坐标公式即可快速得出结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
5. 如图28.2-4，已知$△ ABC$与$△ AB'C'$关于点A对称，若$∠ C=90°$，$∠ B=30°$，$AC=2$，则$BB'$的长为
8
。答案
5. 8
解析
【分析】
解题时首先从“△ABC与△AB'C'关于点A对称”这一条件入手，回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，因此可得AB=AB'，即BB'=2AB，将求BB'的长度转化为求AB的长度。接下来分析Rt△ABC的已知条件：∠C=90°，∠B=30°，AC=2，利用含30°角的直角三角形的性质即可求出AB的长度，最终代入计算得到BB'的长。
【解析】
解：
∵△ABC与△AB'C'关于点A对称，
∴点B和点B'是对应点，根据中心对称的性质，得AB=AB'，
∴BB'=AB+AB'=2AB。
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∵30°角所对的直角边等于斜边的一半，∠B的对边是AC，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB，
∵AC=2，
∴AB=2AC=2×2=4，
∴BB'=2AB=2×4=8。
【答案】
8
【知识点】
1.中心对称的性质 2.含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是将中心对称的性质和直角三角形的特殊性质结合应用，解题的关键是通过中心对称的性质建立待求线段BB'与已知三角形边AB的数量关系，再结合直角三角形的性质求出AB长度即可得解。
【难度系数】
0.8
解题时首先从“△ABC与△AB'C'关于点A对称”这一条件入手，回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，因此可得AB=AB'，即BB'=2AB，将求BB'的长度转化为求AB的长度。接下来分析Rt△ABC的已知条件：∠C=90°，∠B=30°，AC=2，利用含30°角的直角三角形的性质即可求出AB的长度，最终代入计算得到BB'的长。
【解析】
解：
∵△ABC与△AB'C'关于点A对称，
∴点B和点B'是对应点，根据中心对称的性质，得AB=AB'，
∴BB'=AB+AB'=2AB。
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∵30°角所对的直角边等于斜边的一半，∠B的对边是AC，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB，
∵AC=2，
∴AB=2AC=2×2=4，
∴BB'=2AB=2×4=8。
【答案】
8
【知识点】
1.中心对称的性质 2.含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是将中心对称的性质和直角三角形的特殊性质结合应用，解题的关键是通过中心对称的性质建立待求线段BB'与已知三角形边AB的数量关系，再结合直角三角形的性质求出AB长度即可得解。
【难度系数】
0.8
6. 如图28.2-5，在$□ ABCD$中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将$□ ABCD$分成阴影和空白部分.若阴影部分的面积为8 $\mathrm{cm}^2$，则$□ ABCD$的面积为
16
$\mathrm{cm}^2$.答案
6. 16
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的基本性质：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是它的对称中心。根据中心对称的性质，过对称中心的任意直线都能将平行四边形分成面积相等的两部分，由此可推出阴影部分的总面积等于平行四边形面积的一半，再结合已知的阴影面积即可求出平行四边形的总面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线的交点，
∴平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，
根据中心对称的性质可得，过点O的直线将平行四边形分割出的相对区域面积相等，即阴影部分的总面积等于平行四边形ABCD面积的$\frac{1}{2}$，
已知阴影部分面积为$8\mathrm{cm}^2$，
∴$S_{□ABCD}=2×8=16\mathrm{cm}^2$。
【答案】
16
【知识点】
平行四边形的性质；中心对称图形的性质
【点评】
本题考查利用图形的对称性求解面积，解题核心是掌握过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形面积这一规律，将不规则的阴影面积转化为平行四边形面积的一半即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行四边形的基本性质：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是它的对称中心。根据中心对称的性质，过对称中心的任意直线都能将平行四边形分成面积相等的两部分，由此可推出阴影部分的总面积等于平行四边形面积的一半，再结合已知的阴影面积即可求出平行四边形的总面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线的交点，
∴平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，
根据中心对称的性质可得，过点O的直线将平行四边形分割出的相对区域面积相等，即阴影部分的总面积等于平行四边形ABCD面积的$\frac{1}{2}$，
已知阴影部分面积为$8\mathrm{cm}^2$，
∴$S_{□ABCD}=2×8=16\mathrm{cm}^2$。
【答案】
16
【知识点】
平行四边形的性质；中心对称图形的性质
【点评】
本题考查利用图形的对称性求解面积，解题核心是掌握过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形面积这一规律，将不规则的阴影面积转化为平行四边形面积的一半即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. 如图28.2-6，在正方形网格中，已知△ABC和点O.
（1）作出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB₁C₁；
（2）作出与△ABC关于点O对称的△A₂B₂C₂.
（1）作出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB₁C₁；
（2）作出与△ABC关于点O对称的△A₂B₂C₂.
答案
7. 解：(1) 如图所示，$△ AB_1C_1$ 即为所作。
(2) 如图所示，$△ A_2B_2C_2$ 即为所作。
解析
【分析】
本题分为两小问，分别考察旋转作图和中心对称作图：
(1) 作旋转图形时，先明确旋转三要素：旋转中心为点A，旋转方向是顺时针，旋转角度为90°。我们只需找到点B、C绕点A顺时针旋转90°后的对应点B₁、C₁，再顺次连接三点即可得到△AB₁C₁，可借助正方形网格的格点特征快速确定对应点的位置。
(2) 作中心对称图形时，依据中心对称的性质：对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。我们分别找到点A、B、C关于点O的对称点A₂、B₂、C₂，顺次连接三点即可得到△A₂B₂C₂。
【解析】
(1) 绘制△AB₁C₁步骤：
① 确定旋转三要素：旋转中心为点A，旋转方向顺时针，旋转角90°；
② 观察网格中线段AB、AC的位置，将AB、AC分别绕点A顺时针旋转90°，数格确定点B的对应点B₁、点C的对应点C₁的位置；
③ 顺次连接A、B₁、C₁，△AB₁C₁即为所求。
(2) 绘制△A₂B₂C₂步骤：
① 连接AO并延长至A₂，使OA₂=OA，得到点A的对应点A₂；
② 按照相同方法，分别连接BO、CO并延长，使OB₂=OB、OC₂=OC，得到点B、C的对应点B₂、C₂；
③ 顺次连接A₂、B₂、C₂，△A₂B₂C₂即为所求。
【答案】
7. 解：(1) 如图所示，$△ AB_1C_1$ 即为所作。
(2) 如图所示，$△ A_2B_2C_2$ 即为所作。
【知识点】
1. 旋转作图
2. 中心对称作图
3. 网格图形操作
【点评】
本题是图形变换类的基础作图题，核心考查旋转、中心对称的性质应用，作图时要注意把握旋转的三要素避免旋转方向、角度出错，利用网格的格点特性可以快速准确找到对应点的位置，是图形变换板块的常考题型。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，分别考察旋转作图和中心对称作图：
(1) 作旋转图形时，先明确旋转三要素：旋转中心为点A，旋转方向是顺时针，旋转角度为90°。我们只需找到点B、C绕点A顺时针旋转90°后的对应点B₁、C₁，再顺次连接三点即可得到△AB₁C₁，可借助正方形网格的格点特征快速确定对应点的位置。
(2) 作中心对称图形时，依据中心对称的性质：对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。我们分别找到点A、B、C关于点O的对称点A₂、B₂、C₂，顺次连接三点即可得到△A₂B₂C₂。
【解析】
(1) 绘制△AB₁C₁步骤：
① 确定旋转三要素：旋转中心为点A，旋转方向顺时针，旋转角90°；
② 观察网格中线段AB、AC的位置，将AB、AC分别绕点A顺时针旋转90°，数格确定点B的对应点B₁、点C的对应点C₁的位置；
③ 顺次连接A、B₁、C₁，△AB₁C₁即为所求。
(2) 绘制△A₂B₂C₂步骤：
① 连接AO并延长至A₂，使OA₂=OA，得到点A的对应点A₂；
② 按照相同方法，分别连接BO、CO并延长，使OB₂=OB、OC₂=OC，得到点B、C的对应点B₂、C₂；
③ 顺次连接A₂、B₂、C₂，△A₂B₂C₂即为所求。
【答案】
7. 解：(1) 如图所示，$△ AB_1C_1$ 即为所作。
(2) 如图所示，$△ A_2B_2C_2$ 即为所作。
【知识点】
1. 旋转作图
2. 中心对称作图
3. 网格图形操作
【点评】
本题是图形变换类的基础作图题，核心考查旋转、中心对称的性质应用，作图时要注意把握旋转的三要素避免旋转方向、角度出错，利用网格的格点特性可以快速准确找到对应点的位置，是图形变换板块的常考题型。
【难度系数】
0.8
