11. 某班数学兴趣小组对函数$y=x^2 - 2|x| - 3$的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
（1）自变量$x$的取值范围是全体实数，$x$与$y$的几组对应值列表如下：

其中，$m=$；
（2）根据表中数据，在如图26.3-9所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

（3）观察函数图象，写出两条该函数图象的性质；
（4）直接写出当关于$x$的方程$x^2 - 2|x| - 3 = n$有两个实数根时，$n$的取值范围.

1. -3
2. 描点、连线，画出函数图象，如图所示
3. 答案不唯一，如：①函数的最小值为-4；②当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大.
4. $n=-4$或$n＞-3$

【分析】
（1）观察函数解析式$y=x^2 - 2|x| - 3$，可知$|x|=|-x|$，函数为偶函数，互为相反数的x对应的y值相等，也可直接将x=2代入解析式计算得到m的值。
（2）根据偶函数图象关于y轴对称的性质，将已画出的x≥0部分的图象沿y轴翻折，或根据x为负的对应点描点连线，即可补全图象。
（3）可从对称性、最值、增减性等角度观察图象，总结函数性质。
（4）方程$x^2 - 2|x| - 3 = n$的实数根个数等价于函数$y=x^2 - 2|x| - 3$与直线$y=n$的交点个数，结合图象观察交点为2个时对应的n的取值范围即可。
【解析】
（1）将$x=2$代入函数解析式得：$y=2^2 - 2×|2| - 3=4-4-3=-3$，因此$m=-3$。
（2）利用函数关于y轴对称的特点，描点后用平滑曲线连接x＜0部分的点，补全图象如下：

（3）观察图象可总结性质，示例：①函数图象关于y轴对称；②函数的最小值为-4；③当$x＞1$时，y随x的增大而增大（任选2条即可）。
（4）结合图象分析交点个数：当$n=-4$时，直线$y=n$与函数图象交于2个点，对应方程有2个实数根；当$n＞-3$时，直线$y=n$与函数图象左右分支各交1个点，共2个交点，对应方程有2个实数根；当$-4＜n＜-3$时交点为4个，$n=-3$时交点为3个，因此满足条件的n的取值范围是$n=-4$或$n＞-3$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-3}$
（2）
（3）示例：①函数的最小值为-4；②当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大（答案不唯一）
（4）$\boldsymbol{n=-4}$或$\boldsymbol{n＞-3}$
【知识点】
含绝对值的二次函数性质；二次函数与方程的关系；函数图象的对称性
【点评】
本题综合考查含绝对值的二次函数的图象与性质，解题核心是利用绝对值的性质判断函数对称性，结合数形结合思想分析方程根的个数问题，能有效提升对函数性质的应用能力。
【难度系数】
0.65