1. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为$(25\pm0.1)\mathrm{kg}$，$(25\pm0.2)\mathrm{kg}$，$(25\pm0.3)\mathrm{kg}$的字样. 从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）.

A.0.8 kg
B.0.6 kg
C.0.5 kg
D.0.4 kg

1. B

【分析】
要计算任意两袋面粉的最大质量差，核心思路是找到所有面粉中质量最大的一袋和质量最小的一袋，二者的差值就是最大相差值。首先需要理解质量标注中“±”的含义：“(25±a)kg”表示这袋面粉的质量最多为(25+a)kg，最少为(25-a)kg，先算出三种面粉各自的质量范围，再从中找出全局最大值和全局最小值，最后作差即可。
【解析】
首先计算三种面粉的质量范围：
1. 标有$(25\pm0.1)\mathrm{kg}$的面粉：最小质量为$25-0.1=24.9\mathrm{kg}$，最大质量为$25+0.1=25.1\mathrm{kg}$；
2. 标有$(25\pm0.2)\mathrm{kg}$的面粉：最小质量为$25-0.2=24.8\mathrm{kg}$，最大质量为$25+0.2=25.2\mathrm{kg}$；
3. 标有$(25\pm0.3)\mathrm{kg}$的面粉：最小质量为$25-0.3=24.7\mathrm{kg}$，最大质量为$25+0.3=25.3\mathrm{kg}$。
所有可能的面粉质量中，最大值为$25.3\mathrm{kg}$，最小值为$24.7\mathrm{kg}$，因此两袋质量最多相差：
$25.3 - 24.7 = 0.6\mathrm{kg}$
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际意义；有理数的减法运算
【点评】
本题是正负数在生活中应用的典型题型，解题关键是正确理解质量标识的含义，明确求最大差值需用可达到的最大质量减去可达到的最小质量，解题时注意不要混淆不同面粉的偏差范围。
【难度系数】
0.7

2. 若$a=-5$，$b=2$，则$a+b=$，$|a+b|=$。

2. -3 3

【分析】
解题时首先明确题目已给出a、b的具体取值，第一步先将a、b的数值代入a+b的代数式中，按照异号有理数加法的法则计算出a+b的结果；第二步再根据绝对值的性质，计算所得和的绝对值即可。异号两数相加的核心是先确定符号（取绝对值更大的数的符号），再计算绝对值的差；绝对值计算的核心是负数的绝对值等于它的相反数。
【解析】
1. 计算$a+b$的值：
把$a=-5$，$b=2$代入代数式得：
$a+b=-5+2$
根据异号有理数加法法则，$|-5|=5＞|2|=2$，所以结果取负号，再用较大绝对值减去较小绝对值：$5-2=3$，因此$a+b=-3$。
2. 计算$|a+b|$的值：
把$a+b=-3$代入得：
$|a+b|=|-3|$
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|-3|=3$。
【答案】
-3；3
【知识点】
1. 有理数加法运算
2. 绝对值的性质
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查有理数加法的计算规则和绝对值的化简，计算时需注意异号相加时的符号判断，避免因符号出错丢分。
【难度系数】
0.9

3. 若$|a|=5$，$b=2$，则$a+b=$，$|a+b|=$.

3. -3或7 3或7

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质确定a的所有可能取值，再分情况代入计算a+b的值，最后分别计算每种情况下a+b的绝对值即可。需要注意绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，解题时不要漏解。
【解析】
解：
∵ |a|=5，
∴ a=5 或 a=-5。
① 当a=5，b=2时：
a+b=5+2=7，|a+b|=|7|=7；
② 当a=-5，b=2时：
a+b=-5+2=-3，|a+b|=|-3|=3。
综上，a+b的值为-3或7，|a+b|的值为3或7。
【答案】
-3或7 3或7
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对绝对值性质的理解和有理数加法的计算能力，解题的关键是牢记绝对值等于正数的数有正负两个，避免因漏解导致出错。
【难度系数】
0.8

4. 若$|a|=5$，$|b|=2$，则$a+b=$，$|a+b|=$.

4. ±3或±7 3或7

【分析】
解题时先根据绝对值的性质确定a、b的所有可能取值，再分情况对a、b的不同取值组合进行有理数加法运算，得到a+b的所有可能结果，最后再计算每个a+b对应的绝对值，整理去重后得到|a+b|的结果。思考时要注意绝对值为正数的有理数有正、负两个，不要遗漏负数的取值，避免漏解。
【解析】
解：
∵|a|=5，
∴a=5或a=-5；
∵|b|=2，
∴b=2或b=-2。
分四种情况计算：
①当a=5，b=2时，a+b=5+2=7，|a+b|=|7|=7；
②当a=5，b=-2时，a+b=5+(-2)=3，|a+b|=|3|=3；
③当a=-5，b=2时，a+b=-5+2=-3，|a+b|=|-3|=3；
④当a=-5，b=-2时，a+b=-5+(-2)=-7，|a+b|=|-7|=7。
综上，a+b的取值为±3或±7，|a+b|的取值为3或7。
【答案】
±3或±7；3或7
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法运算
【点评】
本题重点考察分类讨论思想的应用，解题的关键是牢记绝对值为正数的数有互为相反数的两个取值，分类讨论时要做到不重复、不遗漏。
【难度系数】
0.7

1. 填上合适的数，使等式成立：
(1) $(+10)+(+8)=(+8)+(\quad)$；
(2) $(-9)+(-3)=(-3)+(\quad)$；
(3) $(-12)+(+25)=(+25)+(\quad)$；
(4) $a+b=b+(\quad)$。

(1) +10 (2) -9 (3) -12 (4) a

【分析】
这组题目考查加法交换律的应用。首先回忆加法交换律的核心内容：两个数相加，交换加数的位置，和不变。解题时只需定位等式左侧的两个加数，交换加数位置后，括号内直接填写等式左侧的第一个加数即可。
【解析】
根据加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
(1) 等式左侧加数为+10、+8，交换位置后右侧第一个加数为+8，因此括号内填+10；
(2) 等式左侧加数为-9、-3，交换位置后右侧第一个加数为-3，因此括号内填-9；
(3) 等式左侧加数为-12、+25，交换位置后右侧第一个加数为+25，因此括号内填-12；
(4) 字母形式的加法交换律为$a+b=b+a$，因此括号内填a。
【答案】
(1) +10；(2) -9；(3) -12；(4) a
【知识点】
加法交换律；有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是对加法交换律的识记与直接应用，熟练掌握运算律可有效提升加法运算的效率和准确率。
【难度系数】
0.9

2. 利用运算律，使运算简化：
(1) $-3.2 + 5 + (-5.8) = [-3.2 + (\_\_\_\_\_\_)] + 5 = \_\_\_\_\_\_$；
(2) $18 + (-23) + 32 + (-7) = [18 + (\_\_\_\_\_\_)] + [-23 + (\_\_\_\_\_\_)] = \_\_\_\_\_\_$；
(3) $(-5\frac{1}{6}) + 8 + \frac{1}{6} = [(-5\frac{1}{6}) + (\_\_\_\_\_\_)] + 8 = \_\_\_\_\_\_$。

2. (1) -5.8 -4 (2) 32 -7 20 (3) $\frac{1}{6}$

【分析】
本题考查有理数加法运算律的应用，解题核心是利用加法交换律和结合律，将具有特殊特征的数优先结合计算，简化运算过程。解题思路如下：①观察算式中各数的特征，找能凑成整数、同分母或符号相同的数；②运用加法交换律调整数字位置，再用结合律将特征相同的数绑定先算；③最后按照有理数加法法则算出结果即可。
【解析】
(1) 观察发现-3.2和-5.8相加可凑成整数-9，因此根据加法结合律将两者优先结合：
$[-3.2 + (-5.8)] + 5 = -9 + 5 = -4$，故两个空依次填$-5.8$、$-4$。
(2) 观察发现正数18和32相加得整十数50，负数-23和-7相加得整十数-30，因此将同号的数分别结合：
$[18 + 32] + [-23 + (-7)] = 50 + (-30) = 20$，故三个空依次填$32$、$-7$、$20$。
(3) 观察发现$-5\frac{1}{6}$和$\frac{1}{6}$是同分母分数，相加可凑成整数-5，因此优先结合：
$[(-5\frac{1}{6}) + \frac{1}{6}] + 8 = -5 + 8 = 3$，故两个空依次填$\frac{1}{6}$、$3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5.8}$；$\boldsymbol{-4}$
(2) $\boldsymbol{32}$；$\boldsymbol{-7}$；$\boldsymbol{20}$
(3) $\boldsymbol{\frac{1}{6}}$；$\boldsymbol{3}$
【知识点】
加法结合律；加法交换律；有理数简便运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是灵活运用加法运算律简化计算，解题时优先观察数字特征，将能凑整、同分母、同符号的数优先合并，能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8

3. 计算:
(1)$(-4)+(+17)+(-36)+83$;
(2)$(+14)+(-4)+(-2)+(+26)$.

3. (1) 60 (2) 34

【分析】
这两道题是多个有理数相加的计算，可利用加法交换律和结合律简化运算：先将符号相同的数、或能凑成整十整百的数分组结合计算，再求两组结果的和，能有效降低计算量，减少出错概率。
第(1)题可将两个负数、两个正数分别分组相加；第(2)题可将两个正数、两个负数分别分组相加。
【解析】
(1) 计算$(-4)+(+17)+(-36)+83$
利用加法交换律、结合律分组：
$\begin{aligned}原式&=[(-4)+(-36)]+[(+17)+83]\\&=(-40)+100\\&=60\end{aligned}$
(2) 计算$(+14)+(-4)+(-2)+(+26)$
利用加法交换律、结合律分组：
$\begin{aligned}原式&=[(+14)+(+26)]+[(-4)+(-2)]\\&=40+(-6)\\&=34\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{60}$；(2) $\boxed{34}$
【知识点】
有理数加法运算；加法交换律；加法结合律
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，重点考查加法运算律的灵活应用，学会合理分组凑整是提升有理数计算效率和准确率的核心技巧，也是后续复杂混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9

4. 计算：
(1)$1.75+(-3)+(+2.25)$；
(2)$\frac{1}{2}+(-\frac{5}{6})+(+\frac{1}{3})+2.$

4. (1) 1 (2) 2

【分析】
这两道题是有理数的加法计算，可利用加法交换律和结合律简化运算：
(1) 观察算式发现1.75和2.25相加可以凑成整数，因此先交换-3和+2.25的位置，先计算两个小数的和，再与-3相加；
(2) 观察算式中的分数分母分别为2、6、3，最小公分母是6，可先将三个分数结合计算，再与整数2相加，降低通分计算的难度。
【解析】
(1) $\begin{aligned}原式&=1.75+(+2.25)+(-3)\\&=(1.75+2.25)+(-3)\\&=4-3\\&=1\end{aligned}$
(2) $\begin{aligned}原式&=(\frac{1}{2}+(-\frac{5}{6})+(+\frac{1}{3}))+2\\&=(\frac{3}{6}-\frac{5}{6}+\frac{2}{6})+2\\&=0+2\\&=2\end{aligned}$
【答案】
(1) 1；(2) 2
【知识点】
加法运算律；有理数加法；分数通分
【点评】
本题考查有理数加法的简便计算，解题时要先观察数字的特征，优先将能凑整、同分母或易通分的数结合计算，可有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8