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5. 一张银行卡账单上的所有存取记录如下：¥+2 500，¥-500，¥-1 200，¥+800，¥+200，¥-1 050. 现在银行卡里还有多少钱？
答案
750 元
解析
【分析】
首先明确正负数在本题的实际意义：“+”代表存入银行卡的金额，“-”代表从银行卡支出的金额，要求现在银行卡的余额，本质是求所有存取记录对应有理数的和。计算时可以利用加法交换律和结合律，将所有正数（存入金额）归为一组求和，所有负数（支出金额）归为一组求和，再将两组结果相加，能简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
根据题意，将所有存取记录的金额相加：
$\begin{aligned}&(+2500)+(-500)+(-1200)+(+800)+(+200)+(-1050)\\=&[(+2500)+(+800)+(+200)] + [(-500)+(-1200)+(-1050)] \quad \mathrm{（加法交换律、结合律）}\\=&3500 + (-2750)\\=&750 \ (\mathrm{元})\end{aligned}$
【答案】
750元
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加法运算；加法运算律
【点评】
本题结合生活中的银行卡收支场景出题，解题关键是正确理解正负号的实际含义，能灵活运用加法运算律对有理数加法进行简便计算，是贴近生活的基础应用类题型。
【难度系数】
0.9
首先明确正负数在本题的实际意义：“+”代表存入银行卡的金额，“-”代表从银行卡支出的金额，要求现在银行卡的余额，本质是求所有存取记录对应有理数的和。计算时可以利用加法交换律和结合律，将所有正数（存入金额）归为一组求和，所有负数（支出金额）归为一组求和，再将两组结果相加，能简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
根据题意，将所有存取记录的金额相加：
$\begin{aligned}&(+2500)+(-500)+(-1200)+(+800)+(+200)+(-1050)\\=&[(+2500)+(+800)+(+200)] + [(-500)+(-1200)+(-1050)] \quad \mathrm{（加法交换律、结合律）}\\=&3500 + (-2750)\\=&750 \ (\mathrm{元})\end{aligned}$
【答案】
750元
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加法运算；加法运算律
【点评】
本题结合生活中的银行卡收支场景出题，解题关键是正确理解正负号的实际含义，能灵活运用加法运算律对有理数加法进行简便计算，是贴近生活的基础应用类题型。
【难度系数】
0.9
6. 体育课上，某中学对七年级男生进行了引体向上测试，以能做8个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数. 其中8名男生的成绩如下：
+2，-1，+3，0，-2，-3，+1，0.
（1）这8名男生的达标率是多少？
（2）他们共做了多少个引体向上？
+2，-1，+3，0，-2，-3，+1，0.
（1）这8名男生的达标率是多少？
（2）他们共做了多少个引体向上？
答案
6. (1) 62.5% (2) 64 个
解析
【分析】
（1）求达标率首先要明确达标规则：以能做8个为标准，成绩记为非负数（即≥0）的男生属于达标，先统计8名男生里的达标人数，再根据“达标率=达标人数÷总人数×100%”计算即可。（2）计算总引体向上个数时，可以先计算8人都达标的标准总个数，再加上所有成绩的正负偏差之和，运用加法运算律能简化计算过程，也可以先算出每个人实际做的个数再相加。
【解析】
（1）判断达标情况：成绩≥0即为达标，8名男生的成绩中，达标的有+2、+3、0、+1、0，共5人。
达标率=$\frac{达标人数}{总人数}$×100%=$\frac{5}{8}$×100%=62.5%
（2）先计算所有成绩的偏差总和：
$\begin{aligned}&(+2)+(-1)+(+3)+0+(-2)+(-3)+(+1)+0\\=&[(+2)+(-2)]+[(+3)+(-3)]+[(-1)+(+1)]+(0+0)\\=&0+0+0+0\\=&0\end{aligned}$
总个数=标准总个数+偏差总和=$8×8+0=64$（个）
【答案】
（1）62.5% （2）64个
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；百分率计算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的应用，解题关键是正确理解正负数表示超出或不足标准的含义，计算偏差和时灵活运用加法交换律、结合律可以简化运算，减少错误。
【难度系数】
0.8
（1）求达标率首先要明确达标规则：以能做8个为标准，成绩记为非负数（即≥0）的男生属于达标，先统计8名男生里的达标人数，再根据“达标率=达标人数÷总人数×100%”计算即可。（2）计算总引体向上个数时，可以先计算8人都达标的标准总个数，再加上所有成绩的正负偏差之和，运用加法运算律能简化计算过程，也可以先算出每个人实际做的个数再相加。
【解析】
（1）判断达标情况：成绩≥0即为达标，8名男生的成绩中，达标的有+2、+3、0、+1、0，共5人。
达标率=$\frac{达标人数}{总人数}$×100%=$\frac{5}{8}$×100%=62.5%
（2）先计算所有成绩的偏差总和：
$\begin{aligned}&(+2)+(-1)+(+3)+0+(-2)+(-3)+(+1)+0\\=&[(+2)+(-2)]+[(+3)+(-3)]+[(-1)+(+1)]+(0+0)\\=&0+0+0+0\\=&0\end{aligned}$
总个数=标准总个数+偏差总和=$8×8+0=64$（个）
【答案】
（1）62.5% （2）64个
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；百分率计算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的应用，解题关键是正确理解正负数表示超出或不足标准的含义，计算偏差和时灵活运用加法交换律、结合律可以简化运算，减少错误。
【难度系数】
0.8
1. 绝对值小于2.5的所有整数的和是
0
，绝对值不大于2026的所有整数的和是0
。答案
1. 0 0
解析
【分析】
解题时首先结合绝对值的定义找出符合条件的所有整数，再观察整数的特点：符合条件的整数都是成对出现的互为相反数，根据“互为相反数的两个数的和为0”的性质，可快速计算出总和，无需逐个相加。
第一步先求绝对值小于2.5的整数：先回忆绝对值的几何意义，即数轴上点到原点的距离，距离小于2.5的整数点对应的数就是我们要找的数；第二步求绝对值不大于2026的整数，同理找到范围后，利用相反数的和为0的规律计算即可。
【解析】
1. 求绝对值小于2.5的所有整数的和：
绝对值小于2.5的整数满足$|x|＜2.5$，且$x$为整数，因此$x$的取值为：$-2,-1,0,1,2$。
求和得：$(-2)+(-1)+0+1+2 = [(-2)+2]+[(-1)+1]+0 = 0+0+0=0$。
2. 求绝对值不大于2026的所有整数的和：
绝对值不大于2026的整数满足$|x|≤2026$，且$x$为整数，因此$x$的取值为：$-2026,-2025,\dots,-1,0,1,\dots,2025,2026$。
观察可知除0外，其余数均成对互为相反数，每对的和为0，因此总和为：$(-2026+2026)+(-2025+2025)+\dots+(-1+1)+0=0$。
【答案】
0；0
【知识点】
绝对值的概念；有理数的加法运算；相反数的性质
【点评】
本题解题的核心是利用互为相反数的两个数和为0的规律简化运算，避免了大量整数逐个相加的繁琐步骤，需要注意不要遗漏0以及边界处的负整数。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合绝对值的定义找出符合条件的所有整数，再观察整数的特点：符合条件的整数都是成对出现的互为相反数，根据“互为相反数的两个数的和为0”的性质，可快速计算出总和，无需逐个相加。
第一步先求绝对值小于2.5的整数：先回忆绝对值的几何意义，即数轴上点到原点的距离，距离小于2.5的整数点对应的数就是我们要找的数；第二步求绝对值不大于2026的整数，同理找到范围后，利用相反数的和为0的规律计算即可。
【解析】
1. 求绝对值小于2.5的所有整数的和：
绝对值小于2.5的整数满足$|x|＜2.5$，且$x$为整数，因此$x$的取值为：$-2,-1,0,1,2$。
求和得：$(-2)+(-1)+0+1+2 = [(-2)+2]+[(-1)+1]+0 = 0+0+0=0$。
2. 求绝对值不大于2026的所有整数的和：
绝对值不大于2026的整数满足$|x|≤2026$，且$x$为整数，因此$x$的取值为：$-2026,-2025,\dots,-1,0,1,\dots,2025,2026$。
观察可知除0外，其余数均成对互为相反数，每对的和为0，因此总和为：$(-2026+2026)+(-2025+2025)+\dots+(-1+1)+0=0$。
【答案】
0；0
【知识点】
绝对值的概念；有理数的加法运算；相反数的性质
【点评】
本题解题的核心是利用互为相反数的两个数和为0的规律简化运算，避免了大量整数逐个相加的繁琐步骤，需要注意不要遗漏0以及边界处的负整数。
【难度系数】
0.9
2. 若$abc ≠ 0$，且不全为正数，则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的所有可能结果的绝对值之和等于(
A.5
B.6
C.7
D.8
A
).A.5
B.6
C.7
D.8
答案
2. A
解析
【分析】
首先，对于任意非零数x，$\frac{x}{|x|}$的取值只有两种：当x为正数时等于1，当x为负数时等于-1。题目给出$abc≠0$，说明a、b、c都不为0，且三个数不全为正数，因此要排除三个数全为正的情况，我们只需要分“两正一负、一正两负、全为负”三类情况分别计算代数式的值，再把所有可能结果的绝对值相加即可得到答案。
【解析】
解：
∵$abc≠0$，
∴a、b、c均不为0。
对任意非零数x：若x＞0，则$\frac{x}{|x|}=1$；若x＜0，则$\frac{x}{|x|}=-1$。
∵a、b、c不全为正数，排除三个全为正的情况，分以下3类讨论：
① 当a、b、c中有2个正数，1个负数时：
原式$=1+1+(-1)=1$，绝对值为$|1|=1$；
② 当a、b、c中有1个正数，2个负数时：
原式$=1+(-1)+(-1)=-1$，绝对值为$|-1|=1$；
③ 当a、b、c全为负数时：
原式$=-1+(-1)+(-1)=-3$，绝对值为$|-3|=3$；
所有可能结果的绝对值之和为$1+1+3=5$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法运算；分类讨论思想
【点评】
本题解题核心是先确定单个分式的取值范围，再根据题意合理分类，注意不要遗漏情况也不要计入不符合“不全为正数”的全正情况，考查分类讨论的数学思维。
【难度系数】
0.7
首先，对于任意非零数x，$\frac{x}{|x|}$的取值只有两种：当x为正数时等于1，当x为负数时等于-1。题目给出$abc≠0$，说明a、b、c都不为0，且三个数不全为正数，因此要排除三个数全为正的情况，我们只需要分“两正一负、一正两负、全为负”三类情况分别计算代数式的值，再把所有可能结果的绝对值相加即可得到答案。
【解析】
解：
∵$abc≠0$，
∴a、b、c均不为0。
对任意非零数x：若x＞0，则$\frac{x}{|x|}=1$；若x＜0，则$\frac{x}{|x|}=-1$。
∵a、b、c不全为正数，排除三个全为正的情况，分以下3类讨论：
① 当a、b、c中有2个正数，1个负数时：
原式$=1+1+(-1)=1$，绝对值为$|1|=1$；
② 当a、b、c中有1个正数，2个负数时：
原式$=1+(-1)+(-1)=-1$，绝对值为$|-1|=1$；
③ 当a、b、c全为负数时：
原式$=-1+(-1)+(-1)=-3$，绝对值为$|-3|=3$；
所有可能结果的绝对值之和为$1+1+3=5$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法运算；分类讨论思想
【点评】
本题解题核心是先确定单个分式的取值范围，再根据题意合理分类，注意不要遗漏情况也不要计入不符合“不全为正数”的全正情况，考查分类讨论的数学思维。
【难度系数】
0.7
3. 列式计算：
(1)求1，2，－3，－4这四个数的和；
(2)求1，2，－3，－4，5，6，－7，－8，…，2 022，－2 023，－2 024，2 025，2 026这2 026个数的和。
(1)求1，2，－3，－4这四个数的和；
(2)求1，2，－3，－4，5，6，－7，－8，…，2 022，－2 023，－2 024，2 025，2 026这2 026个数的和。
答案
3. (1) -4 (2) 2 027
解析
【分析】
(1) 第一问属于基础有理数求和问题，直接将四个数按照有理数加法法则相加计算即可。
(2) 第二问先观察数列特征：数字绝对值是从1开始的连续自然数，符号按照“正、正、负、负”每4个一循环，因此可采用分组法简化计算：先计算每4个数的和，再统计总共有多少组完整的4个数，最后加上剩余未分组的数的和即可得到结果。
【解析】
(1) 列式计算四个数的和：
$\begin{aligned}1+2+(-3)+(-4)&=(1+2)+[(-3)+(-4)]\\&=3+(-7)\\&=-4\end{aligned}$
(2) 观察数列规律，每4个数为一组，每组的和为：
$1+2-3-4=-4$，$5+6-7-8=-4$，以此类推。
总共有2026个数，$2026÷4=506······2$，即共有506组完整的4个数，剩余2个数为2025、2026。
则总和为：
$\begin{aligned}&506×(-4)+2025+2026\\=&-2024+2025+2026\\=&1+2026\\=&2027\end{aligned}$
【答案】
(1) $-4$；(2) $2027$
【知识点】
有理数加法运算，数字规律探究，加法运算律应用
【点评】
本题第一问考察基础的有理数加法运算能力，第二问需要通过观察数列的符号和数值规律，采用分组法简化运算，能有效锻炼学生的观察能力和简便运算意识，避免逐个累加的繁琐计算。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问属于基础有理数求和问题，直接将四个数按照有理数加法法则相加计算即可。
(2) 第二问先观察数列特征：数字绝对值是从1开始的连续自然数，符号按照“正、正、负、负”每4个一循环，因此可采用分组法简化计算：先计算每4个数的和，再统计总共有多少组完整的4个数，最后加上剩余未分组的数的和即可得到结果。
【解析】
(1) 列式计算四个数的和：
$\begin{aligned}1+2+(-3)+(-4)&=(1+2)+[(-3)+(-4)]\\&=3+(-7)\\&=-4\end{aligned}$
(2) 观察数列规律，每4个数为一组，每组的和为：
$1+2-3-4=-4$，$5+6-7-8=-4$，以此类推。
总共有2026个数，$2026÷4=506······2$，即共有506组完整的4个数，剩余2个数为2025、2026。
则总和为：
$\begin{aligned}&506×(-4)+2025+2026\\=&-2024+2025+2026\\=&1+2026\\=&2027\end{aligned}$
【答案】
(1) $-4$；(2) $2027$
【知识点】
有理数加法运算，数字规律探究，加法运算律应用
【点评】
本题第一问考察基础的有理数加法运算能力，第二问需要通过观察数列的符号和数值规律，采用分组法简化运算，能有效锻炼学生的观察能力和简便运算意识，避免逐个累加的繁琐计算。
【难度系数】
0.7
