4. 某检修小组开一辆汽车沿一条东西走向的公路检修，约定向东走为正.某天从A地出发到收工的行走记录(单位：km)：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6，求：
(1)问收工时检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
(2)若汽车每千米耗油0.15 L，开工时油箱有40 L汽油，中途是否需要加油？若加油，最少加多少升？若不需要加油，到收工时还剩多少升汽油？

4. (1)在 A 地的东边，距 A 地 39 km.
(2)中途不需要加油，到收工时还剩 30.25 L 汽油.

【分析】
(1)要确定收工时相对A地的位置和距离，只需将所有行走记录相加，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值就是距离A地的长度，计算时可利用加法运算律简化计算。
(2)汽车耗油量只和行驶的总路程有关，和行驶方向无关，因此需要先计算所有行走记录的绝对值之和得到总路程，再乘以每千米耗油量得到总耗油量，最后和油箱初始油量对比即可判断是否需要加油。
【解析】
解：(1) 把所有行走记录相加：
$\begin{aligned}&(+15)+(-2)+(+5)+(-1)+(+10)+(-3)+(-2)+(+12)+(+4)+(-5)+(+6)\\=&(15+5+10+12+4+6)+(-2-1-3-2-5)\\=&52+(-13)\\=&39(\mathrm{km})\end{aligned}$
因为结果为正，约定向东为正，所以收工时在A地的东边，距A地39km。
(2) 先计算行驶的总路程，即所有行走记录的绝对值之和：
$\begin{aligned}&|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|\\=&15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6\\=&65(\mathrm{km})\end{aligned}$
总耗油量为：$65×0.15=9.75(\mathrm{L})$
因为$9.75＜40$，所以中途不需要加油，剩余油量为：$40-9.75=30.25(\mathrm{L})$
【答案】
(1)在A地的东边，距A地39 km.
(2)中途不需要加油，到收工时还剩30.25 L汽油.
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加法运算，绝对值的应用
【点评】
本题结合生活中的实际场景出题，既考查了正负数的意义，也检验了有理数加法运算的能力，解题时要注意区分位移和路程的计算差异：计算位移需带符号相加，计算路程需取绝对值相加，避免混淆二者的计算规则。
【难度系数】
0.85

1. 用有理数的减法算式表示：
(1)比$4\ °\mathrm{C}$低$10\ °\mathrm{C}$的温度是；
(2)比$-3\ °\mathrm{C}$低$6\ °\mathrm{C}$的温度是；
(3)最高温度$-3\ °\mathrm{C}$与最低温度$-12\ °\mathrm{C}$的温差是。

1. (1)$4-10=-6(℃)$ (2)$-3-6=-9(℃)$ (3)$-3-(-12)=9(℃)$

【分析】
解决温度相关的有理数减法问题，首先明确对应数量关系：①求比某温度低多少的温度，用该温度减去低的度数即可；②求温差，用最高温度减去最低温度。列出算式后，按照有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）计算即可。
【解析】
(1) 求比$4\ °\mathrm{C}$低$10\ °\mathrm{C}$的温度，列减法算式计算：
$4-10=-6(℃)$
(2) 求比$-3\ °\mathrm{C}$低$6\ °\mathrm{C}$的温度，列减法算式计算：
$-3-6=-9(℃)$
(3) 温差为最高温度减最低温度，列减法算式计算：
$-3-(-12)=-3+12=9(℃)$
【答案】
(1)$4-10=-6(℃)$ (2)$-3-6=-9(℃)$ (3)$-3-(-12)=9(℃)$
【知识点】
有理数减法运算，正负数实际应用，温差计算
【点评】
本题结合生活温度场景考查有理数减法的应用，解题核心是准确理解“低多少”“温差”的含义，正确列出减法算式，计算时注意处理好负号，避免去括号时符号出错。
【难度系数】
0.8

2. 在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达$+127\ °\mathrm{C}$，夜晚温度可降到$-183\ °\mathrm{C}$，最大温差是$°\mathrm{C}.$

2. 310

【分析】
要计算最大温差，首先明确温差的定义：温差是最高温度与最低温度的差值，即温差=最高温度-最低温度。本题中最高温度是+127℃，最低温度是-183℃，代入式子后涉及有理数的减法运算，根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转化为加法计算即可得到结果。
【解析】
根据温差的计算方法，列式为：
$127 - (-183)$
根据有理数减法运算法则，减去一个负数等于加上它的相反数，可得：
$127 + 183 = 310(°\mathrm{C})$
【答案】
310
【知识点】
有理数减法运算；温差计算
【点评】
本题结合生活实际考查有理数减法的应用，解题的关键是正确理解温差的含义，熟练掌握有理数减法的运算法则，注意减去负数时符号的变化。
【难度系数】
0.8

3. 甲、乙、丙三地的海拔分别是120 m，－30 m，－15 m，那么最高的地方比最低的地方高出 m.

3. 150

【分析】
首先要解决这道题，第一步需要先比较三个海拔高度的大小，找出最高的海拔和最低的海拔分别是多少；第二步明确“最高的地方比最低的地方高出多少”的计算方法，是用最高海拔减去最低海拔；第三步根据有理数的减法运算法则计算结果，注意减去负数等于加上这个负数的相反数。
【解析】
第一步：比较三地海拔大小：
正数大于一切负数，两个负数比较绝对值，绝对值大的反而小，所以$120 ＞ -15 ＞ -30$，由此可知最高海拔是120m，最低海拔是-30m。
第二步：计算高度差，列式为：
$120 - (-30)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，所以：
$120 - (-30) = 120 + 30 = 150(m)$
【答案】
150
【知识点】
有理数大小比较；有理数减法运算
【点评】
本题结合海拔的实际场景考查有理数的基础运算，解题的核心是先准确锁定最高和最低的海拔数值，再正确运用减法法则计算，注意运算时的符号变化即可。
【难度系数】
0.8

4. 计算:
(1)$6 - 9 =$;
(2)$(+5) - (-7) =$;
(3)$(-5) - (-8) =$;
(4)$(-6) - 9 =$;
(5)$0 - (-8) =$;
(6)$0 - 8 =$.

4. (1) -3 (2) 12 (3) 3 (4) -15 (5) 8 (6) -8

【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法运算转化为已学的加法运算，再按照有理数加法的计算规则求解即可。具体解题时，先把减号改为加号，再把减数改成它的相反数，最后计算加法结果即可。
【解析】
根据有理数减法法则“减去一个数，等于加这个数的相反数”，即$a-b=a+(-b)$，逐个计算：
(1) $6 - 9 = 6 + (-9) = -3$
(2) $(+5) - (-7) = (+5) + (+7) = 12$
(3) $(-5) - (-8) = (-5) + (+8) = 3$
(4) $(-6) - 9 = (-6) + (-9) = -15$
(5) $0 - (-8) = 0 + (+8) = 8$
(6) $0 - 8 = 0 + (-8) = -8$
【答案】
(1) -3 (2) 12 (3) 3 (4) -15 (5) 8 (6) -8
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考查对减法转加法规则的掌握，解题时要特别注意符号的变化，避免因符号看错、变错导致计算错误，熟练掌握该法则是后续复杂有理数混合运算的基础。
【难度系数】
0.9

5. 计算：
(1)$16 - 22 =$ ；
(2)$(-17) - (-13) =$ ；
(3)$(-3.5) - 6.9 =$ ；
(4)$2.8 - (-0.7) =$ ；
(5)$(-\dfrac{3}{8}) - \dfrac{1}{2} =$ ；
(6)$\dfrac{1}{6} - (-\dfrac{2}{3}) =$ 。

5. (1) -6 (2) -4 (3) -10.4 (4) 3.5 (5) $-\dfrac{7}{8}$ (6) $\dfrac{5}{6}$

【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，先将所有减法运算转化为加法运算，再根据有理数加法法则计算即可。遇到分数运算时，先通分化为同分母分数再加减，小数可直接按加减法规则计算，计算过程中注意符号判断。
【解析】
根据有理数减法法则：$a - b = a + (-b)$，逐个计算如下：
(1) $16 - 22 = 16 + (-22) = -(22 - 16) = -6$
(2) $(-17) - (-13) = (-17) + 13 = -(17 - 13) = -4$
(3) $(-3.5) - 6.9 = (-3.5) + (-6.9) = -(3.5 + 6.9) = -10.4$
(4) $2.8 - (-0.7) = 2.8 + 0.7 = 3.5$
(5) $(-\dfrac{3}{8}) - \dfrac{1}{2} = (-\dfrac{3}{8}) + (-\dfrac{4}{8}) = -(\dfrac{3}{8} + \dfrac{4}{8}) = -\dfrac{7}{8}$
(6) $\dfrac{1}{6} - (-\dfrac{2}{3}) = \dfrac{1}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{5}{6}$
【答案】
(1) $-6$；(2) $-4$；(3) $-10.4$；(4) $3.5$；(5) $-\dfrac{7}{8}$；(6) $\dfrac{5}{6}$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算；分数通分
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查有理数减法到加法的转化规则，计算时最容易出错的地方是符号判断以及分数通分步骤，熟练掌握运算法则、养成核对符号的习惯就能提高正确率。
【难度系数】
0.85