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第二课时
学习目标
1.进一步认识平面上的点与坐标之间的关系，发展数形结合意识。
2.掌握坐标平面内点的坐标的符号规律。
知识梳理
知识点 平面直角坐标系中点的坐标的特点
1.
2.坐标平面内点的坐标的符号规律
3.平行于x轴的直线上点的坐标特点：
学习目标
1.进一步认识平面上的点与坐标之间的关系，发展数形结合意识。
2.掌握坐标平面内点的坐标的符号规律。
知识梳理
知识点 平面直角坐标系中点的坐标的特点
1.
坐标轴
上的点不在任何一个象限内。2.坐标平面内点的坐标的符号规律
3.平行于x轴的直线上点的坐标特点：
纵坐标相等
；平行于y轴的直线上点的坐标特点：横坐标相等
。答案
1. 坐标轴
2. 坐标平面内点的坐标的符号规律如图所示：
3. 平行于x轴的直线上点的坐标特点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上点的坐标特点：横坐标相等
解析
【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系的相关基础概念：1. 首先明确平面直角坐标系的组成，除了四个象限外，还有x轴和y轴，思考哪部分的点不属于象限；2. 回忆坐标的定义，横坐标是点对应x轴的数值，x轴向右为正方向，纵坐标是点对应y轴的数值，y轴向上为正方向，据此推导四个象限的坐标符号规律；3. 平行于x轴的直线，所有点到x轴的距离相同，对应纵坐标的数值相等；平行于y轴的直线，所有点到y轴的距离相同，对应横坐标的数值相等，据此填写即可。
【解析】
1. 平面直角坐标系由x轴、y轴和四个象限组成，x轴和y轴统称为坐标轴，坐标轴上的点横坐标或纵坐标为0，不属于任何一个象限，因此应填“坐标轴”。
2. 根据x轴正方向向右、y轴正方向向上的规则：第一象限的点横坐标大于0、纵坐标大于0，符号为（正，正）；第二象限的点横坐标小于0、纵坐标大于0，符号为（负，正）；第三象限的点横坐标小于0、纵坐标小于0，符号为（负，负）；第四象限的点横坐标大于0、纵坐标小于0，符号为（正，负），规律对应参考图。
3. 平行于x轴的直线上，任意点到x轴的垂直距离相等，即纵坐标数值相等；平行于y轴的直线上，任意点到y轴的垂直距离相等，即横坐标数值相等。
【答案】
1. 坐标轴
2. 坐标平面内点的坐标的符号规律如图所示：
3. 纵坐标相等；横坐标相等
【知识点】
1. 坐标轴的定义 2. 象限坐标符号规律 3. 平行于坐标轴的直线坐标特点
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础考查题，相关知识点是后续学习函数图象、平面几何坐标运算的基础，需要准确记忆坐标符号规律，不要混淆各象限和特殊直线的坐标特征。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆平面直角坐标系的相关基础概念：1. 首先明确平面直角坐标系的组成，除了四个象限外，还有x轴和y轴，思考哪部分的点不属于象限；2. 回忆坐标的定义，横坐标是点对应x轴的数值，x轴向右为正方向，纵坐标是点对应y轴的数值，y轴向上为正方向，据此推导四个象限的坐标符号规律；3. 平行于x轴的直线，所有点到x轴的距离相同，对应纵坐标的数值相等；平行于y轴的直线，所有点到y轴的距离相同，对应横坐标的数值相等，据此填写即可。
【解析】
1. 平面直角坐标系由x轴、y轴和四个象限组成，x轴和y轴统称为坐标轴，坐标轴上的点横坐标或纵坐标为0，不属于任何一个象限，因此应填“坐标轴”。
2. 根据x轴正方向向右、y轴正方向向上的规则：第一象限的点横坐标大于0、纵坐标大于0，符号为（正，正）；第二象限的点横坐标小于0、纵坐标大于0，符号为（负，正）；第三象限的点横坐标小于0、纵坐标小于0，符号为（负，负）；第四象限的点横坐标大于0、纵坐标小于0，符号为（正，负），规律对应参考图。
3. 平行于x轴的直线上，任意点到x轴的垂直距离相等，即纵坐标数值相等；平行于y轴的直线上，任意点到y轴的垂直距离相等，即横坐标数值相等。
【答案】
1. 坐标轴
2. 坐标平面内点的坐标的符号规律如图所示：
3. 纵坐标相等；横坐标相等
【知识点】
1. 坐标轴的定义 2. 象限坐标符号规律 3. 平行于坐标轴的直线坐标特点
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础考查题，相关知识点是后续学习函数图象、平面几何坐标运算的基础，需要准确记忆坐标符号规律，不要混淆各象限和特殊直线的坐标特征。
【难度系数】
0.9
例1 如图，写出平面直角坐标系中点A,B,C,D的坐标，并分别指出它们所在的象限。
[点拨] 本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是关键。四个象限点的坐标的符号特点分别是：第一象限$(+,+)$；第二象限$(-,+)$；第三象限$(-,-)$；第四象限$(+,-)$。
[解] 由题意得，$A(2,2)$在第一象限，$B(0,-4)$在$y$轴上，$C(-4,3)$在第二象限，$D(-3,-4)$在第三象限。
[点拨] 本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是关键。四个象限点的坐标的符号特点分别是：第一象限$(+,+)$；第二象限$(-,+)$；第三象限$(-,-)$；第四象限$(+,-)$。
[解] 由题意得，$A(2,2)$在第一象限，$B(0,-4)$在$y$轴上，$C(-4,3)$在第二象限，$D(-3,-4)$在第三象限。
答案
解：
点A的坐标是$(2,2)$，它在第一象限；
点B的坐标是$(0,-4)$，它在$y$轴上；
点C的坐标是$(-4,3)$，它在第二象限；
点D的坐标是$(-3,-4)$，它在第三象限。
点A的坐标是$(2,2)$，它在第一象限；
点B的坐标是$(0,-4)$，它在$y$轴上；
点C的坐标是$(-4,3)$，它在第二象限；
点D的坐标是$(-3,-4)$，它在第三象限。
解析
【分析】
要解决本题，首先需要掌握平面直角坐标系中点的坐标的确定方法：过点向x轴作垂线，垂足对应的x轴数值就是点的横坐标，x轴上原点左侧为负、右侧为正；过点向y轴作垂线，垂足对应的y轴数值就是点的纵坐标，y轴上原点上方为正、下方为负。得到点的坐标后，再根据各象限点的坐标符号特征，以及坐标轴上点的坐标特征，就能判断点所在的位置。
【解析】
1. 确定各点的坐标：
过点A向x轴作垂线，对应x轴上的数值为2，横坐标为2；向y轴作垂线，对应y轴上的数值为2，纵坐标为2，因此点A坐标为$(2,2)$。
点B在y轴上，横坐标为0，对应y轴上的数值为-4，纵坐标为-4，因此点B坐标为$(0,-4)$。
过点C向x轴作垂线，对应x轴上的数值为-4，横坐标为-4；向y轴作垂线，对应y轴上的数值为3，纵坐标为3，因此点C坐标为$(-4,3)$。
过点D向x轴作垂线，对应x轴上的数值为-3，横坐标为-3；向y轴作垂线，对应y轴上的数值为-4，纵坐标为-4，因此点D坐标为$(-3,-4)$。
2. 判断各点的位置：
点A坐标符号为$(+,+)$，符合第一象限点的坐标特征，因此在第一象限。
点B横坐标为0，符合y轴上点的坐标特征，因此在y轴上，不属于任何象限。
点C坐标符号为$(-,+)$，符合第二象限点的坐标特征，因此在第二象限。
点D坐标符号为$(-,-)$，符合第三象限点的坐标特征，因此在第三象限。
【答案】
点A的坐标是$(2,2)$，它在第一象限；
点B的坐标是$(0,-4)$，它在$y$轴上；
点C的坐标是$(-4,3)$，它在第二象限；
点D的坐标是$(-3,-4)$，它在第三象限。
【知识点】
1. 点的坐标的确定
2. 象限内点的坐标特征
3. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，主要考查对坐标定义、各位置点的坐标符号规律的掌握，熟记相关规律即可快速解题，是后续学习点的位置变换、函数相关知识的重要基础。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需要掌握平面直角坐标系中点的坐标的确定方法：过点向x轴作垂线，垂足对应的x轴数值就是点的横坐标，x轴上原点左侧为负、右侧为正；过点向y轴作垂线，垂足对应的y轴数值就是点的纵坐标，y轴上原点上方为正、下方为负。得到点的坐标后，再根据各象限点的坐标符号特征，以及坐标轴上点的坐标特征，就能判断点所在的位置。
【解析】
1. 确定各点的坐标：
过点A向x轴作垂线，对应x轴上的数值为2，横坐标为2；向y轴作垂线，对应y轴上的数值为2，纵坐标为2，因此点A坐标为$(2,2)$。
点B在y轴上，横坐标为0，对应y轴上的数值为-4，纵坐标为-4，因此点B坐标为$(0,-4)$。
过点C向x轴作垂线，对应x轴上的数值为-4，横坐标为-4；向y轴作垂线，对应y轴上的数值为3，纵坐标为3，因此点C坐标为$(-4,3)$。
过点D向x轴作垂线，对应x轴上的数值为-3，横坐标为-3；向y轴作垂线，对应y轴上的数值为-4，纵坐标为-4，因此点D坐标为$(-3,-4)$。
2. 判断各点的位置：
点A坐标符号为$(+,+)$，符合第一象限点的坐标特征，因此在第一象限。
点B横坐标为0，符合y轴上点的坐标特征，因此在y轴上，不属于任何象限。
点C坐标符号为$(-,+)$，符合第二象限点的坐标特征，因此在第二象限。
点D坐标符号为$(-,-)$，符合第三象限点的坐标特征，因此在第三象限。
【答案】
点A的坐标是$(2,2)$，它在第一象限；
点B的坐标是$(0,-4)$，它在$y$轴上；
点C的坐标是$(-4,3)$，它在第二象限；
点D的坐标是$(-3,-4)$，它在第三象限。
【知识点】
1. 点的坐标的确定
2. 象限内点的坐标特征
3. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，主要考查对坐标定义、各位置点的坐标符号规律的掌握，熟记相关规律即可快速解题，是后续学习点的位置变换、函数相关知识的重要基础。
【难度系数】
0.9
|变式训练1| 在平面直角坐标系中，
点$(-1,m^2+3)$一定在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
点$(-1,m^2+3)$一定在（
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
B
解析
【分析】
解题首先要明确平面直角坐标系四个象限的坐标符号特征：第一象限横坐标正、纵坐标正，第二象限横坐标负、纵坐标正，第三象限横坐标负、纵坐标负，第四象限横坐标正、纵坐标负。接下来分别判断给定的点的横、纵坐标的正负：横坐标是已知的-1，直接可得为负；纵坐标是含参数的式子$m^2+3$，结合平方的非负性，任何数的平方都大于等于0，即可推出纵坐标恒为正。最后将横纵坐标的符号对应到象限特征，就能得出答案。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。
1. 判断横坐标符号：该点横坐标为-1，$-1＜0$，横坐标为负；
2. 判断纵坐标符号：根据平方的非负性，任意实数的平方都满足$m^2≥0$，因此$m^2+3≥0+3=3＞0$，纵坐标为正；
横坐标为负、纵坐标为正的点符合第二象限的坐标特征，因此该点一定在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 平方的非负性
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对各象限坐标符号规律的掌握，结合平方非负性判断含参数式子的正负是解题的关键，熟练掌握基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确平面直角坐标系四个象限的坐标符号特征：第一象限横坐标正、纵坐标正，第二象限横坐标负、纵坐标正，第三象限横坐标负、纵坐标负，第四象限横坐标正、纵坐标负。接下来分别判断给定的点的横、纵坐标的正负：横坐标是已知的-1，直接可得为负；纵坐标是含参数的式子$m^2+3$，结合平方的非负性，任何数的平方都大于等于0，即可推出纵坐标恒为正。最后将横纵坐标的符号对应到象限特征，就能得出答案。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。
1. 判断横坐标符号：该点横坐标为-1，$-1＜0$，横坐标为负；
2. 判断纵坐标符号：根据平方的非负性，任意实数的平方都满足$m^2≥0$，因此$m^2+3≥0+3=3＞0$，纵坐标为正；
横坐标为负、纵坐标为正的点符合第二象限的坐标特征，因此该点一定在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 平方的非负性
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对各象限坐标符号规律的掌握，结合平方非负性判断含参数式子的正负是解题的关键，熟练掌握基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
1.下列说法中正确的个数是(
①点$(1,-a)$一定在第四象限；
②坐标轴上的点不属于任何象限；
③若点$(a,b)$在坐标轴的角平分线上，则$a=b$；
④在平面直角坐标系中，在$y$轴上且到原点的距离为5的点的坐标是$(0,5)$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
)①点$(1,-a)$一定在第四象限；
②坐标轴上的点不属于任何象限；
③若点$(a,b)$在坐标轴的角平分线上，则$a=b$；
④在平面直角坐标系中，在$y$轴上且到原点的距离为5的点的坐标是$(0,5)$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系的基础概念，解题时需逐一验证四个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案。思考过程如下：先回忆象限内点的坐标符号、坐标轴上点的归属、坐标轴夹角平分线上点的坐标规律、坐标轴上到原点定距离的点的特征，再对应每个说法判断对错。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
1. 分析说法①：点$(1,-a)$的横坐标为$1＞0$，但纵坐标$-a$的正负不确定：若$a＜0$，则$-a＞0$，此时点$(1,-a)$在第一象限，不一定在第四象限，故①错误。
2. 分析说法②：象限是平面直角坐标系中横轴和纵轴正方向围成的四个区域，坐标轴上的点不属于任何象限，故②正确。
3. 分析说法③：坐标轴的角平分线有两条：第一、三象限角平分线上的点满足$a=b$，第二、四象限角平分线上的点满足$a=-b$，仅说$a=b$不全面，故③错误。
4. 分析说法④：在$y$轴上且到原点距离为5的点，纵坐标可以是$5$或$-5$，对应坐标为$(0,5)$和$(0,-5)$，不是只有$(0,5)$，故④错误。
综上，只有1个说法正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 坐标轴上点的特征
3. 角平分线上点的坐标规律
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对平面直角坐标系相关定义的理解，易错点是容易忽略字母取值的正负性、坐标轴角平分线的两种情况、坐标轴上到原点定距离的点有两个，做题时要考虑全面，避免漏看特殊情况。
【难度系数】
0.7
本题考查平面直角坐标系的基础概念，解题时需逐一验证四个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案。思考过程如下：先回忆象限内点的坐标符号、坐标轴上点的归属、坐标轴夹角平分线上点的坐标规律、坐标轴上到原点定距离的点的特征，再对应每个说法判断对错。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
1. 分析说法①：点$(1,-a)$的横坐标为$1＞0$，但纵坐标$-a$的正负不确定：若$a＜0$，则$-a＞0$，此时点$(1,-a)$在第一象限，不一定在第四象限，故①错误。
2. 分析说法②：象限是平面直角坐标系中横轴和纵轴正方向围成的四个区域，坐标轴上的点不属于任何象限，故②正确。
3. 分析说法③：坐标轴的角平分线有两条：第一、三象限角平分线上的点满足$a=b$，第二、四象限角平分线上的点满足$a=-b$，仅说$a=b$不全面，故③错误。
4. 分析说法④：在$y$轴上且到原点距离为5的点，纵坐标可以是$5$或$-5$，对应坐标为$(0,5)$和$(0,-5)$，不是只有$(0,5)$，故④错误。
综上，只有1个说法正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 坐标轴上点的特征
3. 角平分线上点的坐标规律
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对平面直角坐标系相关定义的理解，易错点是容易忽略字母取值的正负性、坐标轴角平分线的两种情况、坐标轴上到原点定距离的点有两个，做题时要考虑全面，避免漏看特殊情况。
【难度系数】
0.7
