6.已知点$P(m+1,3m+2)$在坐标轴上，则点$P$的坐标为。

6.(0,-1)或($\frac{1}{3}$,0)

【分析】
要解决这道题，首先明确坐标轴包括x轴和y轴，两类位置的点坐标特征不同：y轴上的点横坐标为0，x轴上的点纵坐标为0。我们需要分两种情况讨论，先根据对应坐标特征列一元一次方程求出m的值，再代入点P的坐标表达式计算，最后汇总两种情况的结果即可。
【解析】
解：
∵点$P(m+1,3m+2)$在坐标轴上，分两种情况讨论：
①当点P在y轴上时，横坐标为0，即：
$m+1=0$，解得$m=-1$
代入纵坐标得$3m+2=3×(-1)+2=-1$，此时点P坐标为$(0,-1)$；
②当点P在x轴上时，纵坐标为0，即：
$3m+2=0$，解得$m=-\frac{2}{3}$
代入横坐标得$m+1=-\frac{2}{3}+1=\frac{1}{3}$，此时点P坐标为$(\frac{1}{3},0)$。
综上，点P的坐标为两种情况的结果。
【答案】
$(0,-1)$或$(\frac{1}{3},0)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是容易遗漏其中一种情况，解题时要注意坐标轴包含x轴和y轴两类位置，根据不同位置点的坐标特征列方程求解即可，避免漏解导致失分。
【难度系数】
0.7

7.如图,在△AOB中,A,B两点的坐标分别为(2,4)和(6,2),求△AOB的面积。

7.10

【分析】
要求平面直角坐标系中△AOB的面积，直接找三角形的底和对应高计算比较繁琐，因此采用适合该学段的割补法求解：先构造包含△AOB的规则矩形，再用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到△AOB的面积。首先明确三个顶点坐标为O(0,0)、A(2,4)、B(6,2)，构造以(0,0)、(6,0)、(6,4)、(0,4)为顶点的矩形，再分别计算矩形和周围三个直角三角形的面积即可。
【解析】
解：构造长为6、宽为4的矩形（矩形顶点分别为(0,0)、(6,0)、(6,4)、(0,4)），先计算矩形面积：
$S_{\mathrm{矩形}} = 6 × 4 = 24$
再分别计算矩形内△AOB周围三个直角三角形的面积：
1. 以OA为斜边的直角三角形：$S_1 = \frac{1}{2} × 2 × 4 = 4$
2. 以OB为斜边的直角三角形：$S_2 = \frac{1}{2} × 6 × 2 = 6$
3. 以AB为斜边的直角三角形：$S_3 = \frac{1}{2} × (6-2) × (4-2) = 4$
因此△AOB的面积为：
$S_{△ AOB} = S_{\mathrm{矩形}} - S_1 - S_2 - S_3 = 24 - 4 - 6 - 4 = 10$
【答案】
10
【知识点】
割补法求面积，坐标与图形性质，三角形面积计算
【点评】
本题是平面直角坐标系中求图形面积的常考题型，核心是通过割补法将不易直接计算面积的三角形转化为规则图形的面积差，计算过程简单，只要合理构造辅助线就能准确求解。
【难度系数】
0.7

8. 在平面直角坐标系中，已知$A(a-2,a^2-1)$。当点$A$在$x$轴上时，求$a$的值及点$A$的坐标。

8. 解:因为$A(a-2,a^2-1)$在$x$轴上，
所以$a^2-1=0$，
所以$a=\pm1$，
所以点$A$的坐标为$(-1,0)$或$(-3,0)$。

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。结合题中给出的点A的坐标，先令纵坐标等于0列出关于a的方程，解方程得到a的取值后，再将a的值分别代入横坐标的表达式计算，即可得到对应的点A的坐标。
【解析】
解：
∵点$A(a-2,a^2-1)$在x轴上，
∴点A的纵坐标为0，即$a^2-1=0$，
解得$a=\pm1$，
当$a=1$时，横坐标$a-2=1-2=-1$，此时点A的坐标为$(-1,0)$；
当$a=-1$时，横坐标$a-2=-1-2=-3$，此时点A的坐标为$(-3,0)$。
【答案】
a的值为$\pm1$，点A的坐标为$(-1,0)$或$(-3,0)$
【知识点】
1. x轴上点的坐标特征 2. 代数式求值
【点评】
本题是坐标系的基础考查题，解题核心是牢记x轴上点的纵坐标为0的性质，计算时注意平方等于1的数有1和-1两个，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.8

9.平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁。数学社团的学生对校园进行了实地调查，作出如图所示的平面示意图，已知旗杆的位置是$(-1,2)$，实验室的位置是$(2,3)$。
(1)作出校园平面示意图所在的平面直角坐标系；
(2)写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标。

9. 解:(1)由旗杆的位置是$(-1,2)$、实验室的位置是$(2,3)$,可得平面直角坐标系如图所示。
(2)宿舍楼$(-5,1)$,食堂$(-4,4)$,图书馆$(3,4)$。

【分析】
要解决这道题，首先我们需要利用已知的两个点的坐标确定平面直角坐标系的位置：①点的坐标中，横坐标表示点到y轴的水平距离，y轴左侧为负、右侧为正；纵坐标表示点到x轴的竖直距离，x轴下方为负、上方为正。首先结合旗杆$(-1,2)$和实验室$(2,3)$的坐标，就能确定x轴、y轴和原点的位置，完成第一问；坐标系建立后，再分别数出宿舍楼、食堂、图书馆到x轴、y轴的距离，结合所在位置的正负性，就能写出对应的坐标，完成第二问。
【解析】
(1) 首先分析已知点的坐标特征：
旗杆坐标为$(-1,2)$，说明旗杆位于y轴左侧1个单位长度、x轴上方2个单位长度处；
实验室坐标为$(2,3)$，说明实验室位于y轴右侧2个单位长度、x轴上方3个单位长度处；
由此可确定原点$O$的位置：在旗杆的正右方1格、正下方2格的位置，以此为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格边长为1个单位长度，即可画出符合要求的平面直角坐标系。
(2) 观察建立好的平面直角坐标系，逐个确定各点坐标：
宿舍楼在y轴左侧5个单位，x轴上方1个单位，坐标为$(-5,1)$；
食堂在y轴左侧4个单位，x轴上方4个单位，坐标为$(-4,4)$；
图书馆在y轴右侧3个单位，x轴上方4个单位，坐标为$(3,4)$。
【答案】
(1)
(2) 宿舍楼$(-5,1)$，食堂$(-4,4)$，图书馆$(3,4)$
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，坐标确定位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，核心是掌握坐标与点的位置的对应关系，建立坐标系时要注意正方向和单位长度的统一，写坐标时要先写横坐标再写纵坐标，注意正负符号的判断。
【难度系数】
0.8

10. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点,顺次连接各点,并求出其面积。
$(0,-4),(3,-5),(6,0),(0,-1),(-6,0),(-3,-5),(0,-4)$。

10. 解:图形如图所示。
图形的面积$=$梯形$CEFB$的面积$-△ABF$的面积$-△CED$的面积$=\frac{1}{2}×(6+12)×5-\frac{1}{2}×12×1-\frac{1}{2}×6×1=36$。

【分析】
解题时首先要根据各点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中准确描出对应点，再顺次连接得到封闭图形。观察得到的图形是不规则图形，七年级阶段求解这类图形面积常用补形法：先将原图形补成面积可求的规则梯形，再减去多余的两个规则三角形的面积，即可得到原图形的面积。计算前先确定各规则图形的底和高的长度，再代入对应面积公式计算即可。
【解析】
1. 描点连线：根据给出的坐标依次描出$(0,-4),(3,-5),(6,0),(0,-1),(-6,0),(-3,-5),(0,-4)$，顺次连接后得到所求封闭图形。
2. 采用补形法计算面积：
① 补成的大梯形$CEFB$：上底为线段$FB$的长度，$F(-3,-5)$，$B(3,-5)$，故$FB=3-(-3)=6$；下底为线段$EC$的长度，$E(-6,0)$，$C(6,0)$，故$EC=6-(-6)=12$；高为$y$轴方向上的距离，为$0-(-5)=5$。
根据梯形面积公式可得：$S_{梯形CEFB}=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高=\frac{1}{2}×(6+12)×5=45$。
② 需减去的$△ CED$：底$EC=12$，高为$0-(-1)=1$，根据三角形面积公式可得：$S_{△ CED}=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×12×1=6$。
③ 需减去的$△ ABF$：底$FB=6$，高为$(-4)-(-5)=1$，根据三角形面积公式可得：$S_{△ ABF}=\frac{1}{2}×6×1=3$。
3. 原图形面积：$S=S_{梯形CEFB}-S_{△ CED}-S_{△ ABF}=45-6-3=36$。
【答案】
图形如图所示，面积为$\boxed{36}$。
【知识点】
坐标描点，割补法求面积，规则图形面积计算
【点评】
本题重点考查平面直角坐标系的基础应用和不规则图形面积的求解方法，核心是通过割补法将陌生的不规则图形转化为熟悉的梯形、三角形等规则图形计算，解题时要注意准确读取坐标计算线段长度，避免计算失误。
【难度系数】
0.7