登录
知识点一 轴对称的性质
对应线段
知识点二 补全轴对称图形的步骤
确定对称轴的位置；找关键点的对应点；连线形成完整图形。
知识点三 折叠(翻折)问题
折叠的本质是轴对称变换，折叠前后的图形全等。
对应线段
相等
，对应角相等
，对应点所连的线段被对称轴
垂直平分。知识点二 补全轴对称图形的步骤
确定对称轴的位置；找关键点的对应点；连线形成完整图形。
知识点三 折叠(翻折)问题
折叠的本质是轴对称变换，折叠前后的图形全等。
答案
对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
解析
【分析】
本题考查轴对称的基础性质，解题时可结合轴对称的定义推导结论：首先，成轴对称的两个图形沿对称轴对折后可完全重合，因此重合的对应线段、对应角都完全相等；其次，对折后两个对应点能够重合，说明对称轴到两个对应点的距离相等，且对应点连线与对称轴互相垂直，因此对应点所连的线段会被对称轴垂直平分，结合以上推导即可填出正确内容。
【解析】
根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，因此三个空依次填入相等、相等、对称轴。
【答案】
对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
【知识点】
轴对称的性质
【点评】
本题是基础识记类题目，直接考察轴对称的核心性质，熟练掌握该知识点即可快速作答，这一性质也是后续解决轴对称作图、折叠变换等相关问题的核心基础。
【难度系数】
0.9
本题考查轴对称的基础性质，解题时可结合轴对称的定义推导结论：首先，成轴对称的两个图形沿对称轴对折后可完全重合，因此重合的对应线段、对应角都完全相等；其次，对折后两个对应点能够重合，说明对称轴到两个对应点的距离相等，且对应点连线与对称轴互相垂直，因此对应点所连的线段会被对称轴垂直平分，结合以上推导即可填出正确内容。
【解析】
根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，因此三个空依次填入相等、相等、对称轴。
【答案】
对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
【知识点】
轴对称的性质
【点评】
本题是基础识记类题目，直接考察轴对称的核心性质，熟练掌握该知识点即可快速作答，这一性质也是后续解决轴对称作图、折叠变换等相关问题的核心基础。
【难度系数】
0.9
例1 如图,在$3×3$的正方形网格中,已有3个小正方形被涂黑,将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个,则所得图案是轴对称图形的情况有()
A.6种
B.5种
C.4种
D.2种
[点拨] 此题考查轴对称图形,关键是根据题意涂黑一个小正方形。
[解] 根据题意可知,每涂黑一个小正方形,就会出现一种情况,故共有6种情况。其中,涂左上角和右下角的小正方形所得到的图案不是轴对称图形,故一共有4种情况。
A.6种
B.5种
C.4种
D.2种
[点拨] 此题考查轴对称图形,关键是根据题意涂黑一个小正方形。
[解] 根据题意可知,每涂黑一个小正方形,就会出现一种情况,故共有6种情况。其中,涂左上角和右下角的小正方形所得到的图案不是轴对称图形,故一共有4种情况。
答案
C
解析
【分析】
首先明确轴对称图形的核心判定规则：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。解题时第一步先统计剩余待涂黑的白色小正方形总数，第二步依次假设将每个白色小正方形涂黑，判断新得到的图形是否符合轴对称图形的特征，最后统计符合要求的情况总数即可。
【解析】
3×3的网格共有9个小正方形，已知已有3个被涂黑，因此剩余白色小正方形的数量为：$9-3=6$个。
我们对每个白色小正方形逐一验证：
1. 涂黑左上角小正方形：所得图案没有能让两侧折叠后重合的直线，不是轴对称图形；
2. 涂黑第一行第三列的小正方形：沿右上到左下的对角线折叠后两侧完全重合，是轴对称图形；
3. 涂黑第二行第一列的小正方形：沿竖直方向的中线折叠后两侧完全重合，是轴对称图形；
4. 涂黑第三行第一列的小正方形：沿水平方向的中线折叠后两侧完全重合，是轴对称图形；
5. 涂黑第三行第二列的小正方形：沿左上到右下的对角线折叠后两侧完全重合，是轴对称图形；
6. 涂黑右下角小正方形：所得图案没有能让两侧折叠后重合的直线，不是轴对称图形。
因此符合要求的情况共有4种。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形识别、轴对称图案设计
【点评】
本题核心考查对轴对称图形概念的理解，解题时需要对所有可能的情况逐一排查，避免漏数或者错数，细心是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7
首先明确轴对称图形的核心判定规则：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。解题时第一步先统计剩余待涂黑的白色小正方形总数，第二步依次假设将每个白色小正方形涂黑，判断新得到的图形是否符合轴对称图形的特征，最后统计符合要求的情况总数即可。
【解析】
3×3的网格共有9个小正方形，已知已有3个被涂黑，因此剩余白色小正方形的数量为：$9-3=6$个。
我们对每个白色小正方形逐一验证：
1. 涂黑左上角小正方形：所得图案没有能让两侧折叠后重合的直线，不是轴对称图形；
2. 涂黑第一行第三列的小正方形：沿右上到左下的对角线折叠后两侧完全重合，是轴对称图形；
3. 涂黑第二行第一列的小正方形：沿竖直方向的中线折叠后两侧完全重合，是轴对称图形；
4. 涂黑第三行第一列的小正方形：沿水平方向的中线折叠后两侧完全重合，是轴对称图形；
5. 涂黑第三行第二列的小正方形：沿左上到右下的对角线折叠后两侧完全重合，是轴对称图形；
6. 涂黑右下角小正方形：所得图案没有能让两侧折叠后重合的直线，不是轴对称图形。
因此符合要求的情况共有4种。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形识别、轴对称图案设计
【点评】
本题核心考查对轴对称图形概念的理解，解题时需要对所有可能的情况逐一排查，避免漏数或者错数，细心是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7
变式训练1 如图,请用3种方法分别在方格内填涂2个小正方形,使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形。
方法一
方法二 方法三
方法一
方法二 方法三答案
解：
三种符合要求的填涂方案示例如下：
方法一：填涂第一行最右侧的空白小正方形、第三行从左数第3个空白小正方形，所得7个阴影小正方形组成的图形，关于竖直方向过第2、3列方格中线的直线成轴对称。
方法二：填涂第一行从左数第2个空白小正方形、第三行最右侧的空白小正方形，所得7个阴影小正方形组成的图形，关于从左上到右下的斜向对称轴成轴对称。
方法三：填涂第二行最右侧的空白小正方形、第一行从左数第3个空白小正方形，所得7个阴影小正方形组成的图形，关于水平方向过第1、2行方格中线的直线成轴对称。
注：本题答案不唯一，只要填涂后7个阴影图形满足轴对称定义即可。
三种符合要求的填涂方案示例如下：
方法一：填涂第一行最右侧的空白小正方形、第三行从左数第3个空白小正方形，所得7个阴影小正方形组成的图形，关于竖直方向过第2、3列方格中线的直线成轴对称。
方法二：填涂第一行从左数第2个空白小正方形、第三行最右侧的空白小正方形，所得7个阴影小正方形组成的图形，关于从左上到右下的斜向对称轴成轴对称。
方法三：填涂第二行最右侧的空白小正方形、第一行从左数第3个空白小正方形，所得7个阴影小正方形组成的图形，关于水平方向过第1、2行方格中线的直线成轴对称。
注：本题答案不唯一，只要填涂后7个阴影图形满足轴对称定义即可。
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称图形的定义：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。我们可以分三步思考：第一步，先确定可能的对称轴（可以是竖直、水平、斜向的直线）；第二步，观察现有5个阴影小正方形关于选定对称轴的对称情况，找出缺失的对称位置；第三步，在缺失的位置选2个合适的小正方形填涂，保证填涂后所有7个阴影部分沿对称轴对折完全重合即可，本题答案不唯一，只要满足要求都正确。
【解析】
首先明确轴对称图形的判定标准：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，结合该标准设计三种方案：
1. 方案1：选竖直方向过第2、3列方格中线的直线为对称轴，现有阴影中第一行第1列的阴影对称位置是第一行第4列，第三行第2列的阴影对称位置是第三行第3列，填涂这两个位置，沿对称轴对折后两侧完全重合。
2. 方案2：选左上到右下的斜向直线为对称轴，现有阴影中第二行第1列的阴影对称位置是第一行第2列，第三行第3个位置的阴影对称位置是第三行最右侧，填涂这两个位置，沿对称轴对折后两侧完全重合。
3. 方案3：选水平方向过第1、2行方格中线的直线为对称轴，现有阴影中第二行第3列的阴影对称位置是第一行第3列，第三行最右侧的阴影对称位置是第二行最右侧，填涂这两个位置，沿对称轴对折后两侧完全重合。
【答案】
三种符合要求的填涂方案示例如下：
方法一：填涂第一行最右侧的空白小正方形、第三行从左数第3个空白小正方形，所得7个阴影小正方形组成的图形，关于竖直方向过第2、3列方格中线的直线成轴对称。
方法二：填涂第一行从左数第2个空白小正方形、第三行最右侧的空白小正方形，所得7个阴影小正方形组成的图形，关于从左上到右下的斜向对称轴成轴对称。
方法三：填涂第二行最右侧的空白小正方形、第一行从左数第3个空白小正方形，所得7个阴影小正方形组成的图形，关于水平方向过第1、2行方格中线的直线成轴对称。
注：本题答案不唯一，只要填涂后7个阴影图形满足轴对称定义即可。
【知识点】
轴对称图形定义、利用轴对称设计图案
【点评】
本题是开放性操作类题目，核心考查对轴对称图形概念的理解与应用，需要先确定对称轴再补全图形，能够锻炼学生的空间想象能力与发散思维，答案灵活多样，符合轴对称要求即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆轴对称图形的定义：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。我们可以分三步思考：第一步，先确定可能的对称轴（可以是竖直、水平、斜向的直线）；第二步，观察现有5个阴影小正方形关于选定对称轴的对称情况，找出缺失的对称位置；第三步，在缺失的位置选2个合适的小正方形填涂，保证填涂后所有7个阴影部分沿对称轴对折完全重合即可，本题答案不唯一，只要满足要求都正确。
【解析】
首先明确轴对称图形的判定标准：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，结合该标准设计三种方案：
1. 方案1：选竖直方向过第2、3列方格中线的直线为对称轴，现有阴影中第一行第1列的阴影对称位置是第一行第4列，第三行第2列的阴影对称位置是第三行第3列，填涂这两个位置，沿对称轴对折后两侧完全重合。
2. 方案2：选左上到右下的斜向直线为对称轴，现有阴影中第二行第1列的阴影对称位置是第一行第2列，第三行第3个位置的阴影对称位置是第三行最右侧，填涂这两个位置，沿对称轴对折后两侧完全重合。
3. 方案3：选水平方向过第1、2行方格中线的直线为对称轴，现有阴影中第二行第3列的阴影对称位置是第一行第3列，第三行最右侧的阴影对称位置是第二行最右侧，填涂这两个位置，沿对称轴对折后两侧完全重合。
【答案】
三种符合要求的填涂方案示例如下：
方法一：填涂第一行最右侧的空白小正方形、第三行从左数第3个空白小正方形，所得7个阴影小正方形组成的图形，关于竖直方向过第2、3列方格中线的直线成轴对称。
方法二：填涂第一行从左数第2个空白小正方形、第三行最右侧的空白小正方形，所得7个阴影小正方形组成的图形，关于从左上到右下的斜向对称轴成轴对称。
方法三：填涂第二行最右侧的空白小正方形、第一行从左数第3个空白小正方形，所得7个阴影小正方形组成的图形，关于水平方向过第1、2行方格中线的直线成轴对称。
注：本题答案不唯一，只要填涂后7个阴影图形满足轴对称定义即可。
【知识点】
轴对称图形定义、利用轴对称设计图案
【点评】
本题是开放性操作类题目，核心考查对轴对称图形概念的理解与应用，需要先确定对称轴再补全图形，能够锻炼学生的空间想象能力与发散思维，答案灵活多样，符合轴对称要求即可。
【难度系数】
0.7
例2 把一张长方形纸按如图所示的方式折叠后，如果$∠ AOB'=20°$,求$∠ BOG$的度数。
[点拨] 根据轴对称的性质，可得$∠ B'OG=∠ BOG$,再根据$∠ AOB'=20°$可求出$∠ BOG$的度数。本题考查轴对称的性质，在解答此类问题时要注意数形结合思想的应用。
[解] 根据轴对称的性质，得$∠ B'OG=∠ BOG$。
又因为$∠ AOB'=20°$,
所以$∠ B'OG+∠ BOG=180°-∠ AOB'=180°-20°=160°$,
所以$∠ BOG=\frac{1}{2}×160°=80°$。
[点拨] 根据轴对称的性质，可得$∠ B'OG=∠ BOG$,再根据$∠ AOB'=20°$可求出$∠ BOG$的度数。本题考查轴对称的性质，在解答此类问题时要注意数形结合思想的应用。
[解] 根据轴对称的性质，得$∠ B'OG=∠ BOG$。
又因为$∠ AOB'=20°$,
所以$∠ B'OG+∠ BOG=180°-∠ AOB'=180°-20°=160°$,
所以$∠ BOG=\frac{1}{2}×160°=80°$。
答案
解：根据轴对称的性质，得$∠ B'OG = ∠ BOG$。
又因为$∠ AOB' = 20°$，平角为$180°$，
所以$∠ B'OG + ∠ BOG = 180° - ∠ AOB' = 180° - 20° = 160°$，
所以$∠ BOG = \frac{1}{2} × 160° = 80°$。
又因为$∠ AOB' = 20°$，平角为$180°$，
所以$∠ B'OG + ∠ BOG = 180° - ∠ AOB' = 180° - 20° = 160°$，
所以$∠ BOG = \frac{1}{2} × 160° = 80°$。
解析
【分析】
遇到折叠类的角度计算问题，首先根据轴对称的性质，折叠前后对应角相等，可知本题中折叠后∠B'OG和原来的∠BOG大小相等。其次观察图形，AB是直线，对应平角为180°，已知∠AOB'=20°，可先求出∠B'OB的度数，而∠B'OB正好是∠B'OG与∠BOG的和，且两个角相等，因此用∠B'OB的度数除以2即可得到∠BOG的度数。
【解析】
根据轴对称的性质，得$∠ B'OG = ∠ BOG$。
又因为$∠ AOB' = 20°$，平角为$180°$，
所以$∠ B'OG + ∠ BOG = 180° - ∠ AOB' = 180° - 20° = 160°$，
所以$∠ BOG = \frac{1}{2} × 160° = 80°$。
【答案】
$80°$
【知识点】
轴对称的性质，平角的定义，角度计算
【点评】
本题是折叠类角度计算的典型基础题，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合图形中平角的特征理清角的和差关系，体现了数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.8
遇到折叠类的角度计算问题，首先根据轴对称的性质，折叠前后对应角相等，可知本题中折叠后∠B'OG和原来的∠BOG大小相等。其次观察图形，AB是直线，对应平角为180°，已知∠AOB'=20°，可先求出∠B'OB的度数，而∠B'OB正好是∠B'OG与∠BOG的和，且两个角相等，因此用∠B'OB的度数除以2即可得到∠BOG的度数。
【解析】
根据轴对称的性质，得$∠ B'OG = ∠ BOG$。
又因为$∠ AOB' = 20°$，平角为$180°$，
所以$∠ B'OG + ∠ BOG = 180° - ∠ AOB' = 180° - 20° = 160°$，
所以$∠ BOG = \frac{1}{2} × 160° = 80°$。
【答案】
$80°$
【知识点】
轴对称的性质，平角的定义，角度计算
【点评】
本题是折叠类角度计算的典型基础题，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合图形中平角的特征理清角的和差关系，体现了数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.8
