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1. 函数 $ y = -3x^2 $ 的图象开口向
下
，对称轴是$y$轴
，顶点是坐标原点
。答案
1. 下 $y$轴 坐标原点
解析
【分析】
拿到本题首先识别函数属于$y=ax^2$型的基础二次函数，解题可分三步思考：第一步判断开口方向：二次函数$y=ax^2$的开口方向由二次项系数$a$的符号决定，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下；第二步回忆$y=ax^2$的固定性质：该类函数的对称轴是$y$轴，顶点为坐标原点，直接对应填空即可。
【解析】
对于二次函数$y=-3x^2$：
1. 开口方向：二次项系数$a=-3＜0$，因此图象开口向下；
2. 对称轴：形如$y=ax^2$的二次函数，对称轴为$y$轴；
3. 顶点：形如$y=ax^2$的二次函数，顶点坐标为$(0,0)$，即坐标原点。
【答案】
下；$y$轴；坐标原点
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2$的性质
2. 开口方向判断
3. 对称轴与顶点识别
【点评】
本题是对基础二次函数性质的直接考查，属于常规基础题，只要熟记$y=ax^2$的相关性质就能快速作答，是学习更复杂二次函数的必备基础。
【难度系数】
0.9
拿到本题首先识别函数属于$y=ax^2$型的基础二次函数，解题可分三步思考：第一步判断开口方向：二次函数$y=ax^2$的开口方向由二次项系数$a$的符号决定，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下；第二步回忆$y=ax^2$的固定性质：该类函数的对称轴是$y$轴，顶点为坐标原点，直接对应填空即可。
【解析】
对于二次函数$y=-3x^2$：
1. 开口方向：二次项系数$a=-3＜0$，因此图象开口向下；
2. 对称轴：形如$y=ax^2$的二次函数，对称轴为$y$轴；
3. 顶点：形如$y=ax^2$的二次函数，顶点坐标为$(0,0)$，即坐标原点。
【答案】
下；$y$轴；坐标原点
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2$的性质
2. 开口方向判断
3. 对称轴与顶点识别
【点评】
本题是对基础二次函数性质的直接考查，属于常规基础题，只要熟记$y=ax^2$的相关性质就能快速作答，是学习更复杂二次函数的必备基础。
【难度系数】
0.9
2. 已知抛物线 $ y = ax^2 (a ≠ 0) $ 经过点(2，－8)，则 $ a = $
-2
。答案
2. -2
解析
【分析】
已知抛物线经过给定的点，说明该点的坐标满足抛物线的函数解析式，解题时只需将点的横坐标、纵坐标分别代入解析式中的x和y，即可得到仅含未知数a的一元一次方程，解方程就能求出a的值。
【解析】
解：
∵抛物线$y = ax^2 (a ≠ 0)$经过点$(2,-8)$
∴将$x=2$，$y=-8$代入解析式，可得：
$-8=a×2^2$
整理得$4a=-8$
解得$a=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 二次函数图像上点的坐标特征
2. 待定系数法求参数
【点评】
本题是基础题型，核心考查函数图像与解析式的对应关系，掌握代入法建立方程求解的思路即可快速解题。
【难度系数】
0.9
已知抛物线经过给定的点，说明该点的坐标满足抛物线的函数解析式，解题时只需将点的横坐标、纵坐标分别代入解析式中的x和y，即可得到仅含未知数a的一元一次方程，解方程就能求出a的值。
【解析】
解：
∵抛物线$y = ax^2 (a ≠ 0)$经过点$(2,-8)$
∴将$x=2$，$y=-8$代入解析式，可得：
$-8=a×2^2$
整理得$4a=-8$
解得$a=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 二次函数图像上点的坐标特征
2. 待定系数法求参数
【点评】
本题是基础题型，核心考查函数图像与解析式的对应关系，掌握代入法建立方程求解的思路即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 把二次函数$y=-2x^2$的图象沿$x$轴翻折，得到的图象的解析式是
$y=2x^2$
。答案
3. $y=2x^2$
解析
【分析】
要解决本题，首先明确函数图像沿x轴翻折的坐标变化规律：沿x轴翻折后，图像上所有点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的相反数。我们可以通过坐标代入法推导新解析式，也可以结合二次函数$y=ax^2$的性质，利用翻折后开口方向改变、开口大小不变的特点快速求解。
【解析】
方法1：坐标代入法
设翻折后所得图像上任意一点的坐标为$(x,y)$，该点是由原二次函数$y=-2x^2$图像上的点$(x,-y)$沿x轴翻折得到的。
将原图像上的对应点$(x,-y)$代入原函数解析式，可得：
$-y=-2x^2$
等式两边同时乘$-1$整理得：$y=2x^2$。
方法2：性质推导法
二次函数$y=ax^2$中，$a$的符号决定开口方向，$|a|$决定开口大小。原函数$y=-2x^2$开口向下，$|a|=2$；沿x轴翻折后开口大小不变，开口方向变为向上，因此新的二次项系数$a=2$，对应解析式为$y=2x^2$。
【答案】
$y=2x^2$
【知识点】
1. 二次函数图像变换
2. 关于x轴对称的坐标特征
【点评】
本题是二次函数图像变换的基础题型，解题核心是掌握翻折变换对应的坐标变化规律，也可通过二次项系数的几何意义快速得出结果，能有效巩固函数图像与坐标变化的对应关系。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先明确函数图像沿x轴翻折的坐标变化规律：沿x轴翻折后，图像上所有点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的相反数。我们可以通过坐标代入法推导新解析式，也可以结合二次函数$y=ax^2$的性质，利用翻折后开口方向改变、开口大小不变的特点快速求解。
【解析】
方法1：坐标代入法
设翻折后所得图像上任意一点的坐标为$(x,y)$，该点是由原二次函数$y=-2x^2$图像上的点$(x,-y)$沿x轴翻折得到的。
将原图像上的对应点$(x,-y)$代入原函数解析式，可得：
$-y=-2x^2$
等式两边同时乘$-1$整理得：$y=2x^2$。
方法2：性质推导法
二次函数$y=ax^2$中，$a$的符号决定开口方向，$|a|$决定开口大小。原函数$y=-2x^2$开口向下，$|a|=2$；沿x轴翻折后开口大小不变，开口方向变为向上，因此新的二次项系数$a=2$，对应解析式为$y=2x^2$。
【答案】
$y=2x^2$
【知识点】
1. 二次函数图像变换
2. 关于x轴对称的坐标特征
【点评】
本题是二次函数图像变换的基础题型，解题核心是掌握翻折变换对应的坐标变化规律，也可通过二次项系数的几何意义快速得出结果，能有效巩固函数图像与坐标变化的对应关系。
【难度系数】
0.8
4. 如图，①$y=ax^2$，②$y=bx^2$，③$y=cx^2$，④$y=dx^2$，比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接：
$a＞b＞d＞c$
。答案
4. $a＞b＞d＞c$
解析
【分析】
解题时先回忆二次函数$y=ax^2$的图象性质：①开口方向由a的符号决定：a＞0时抛物线开口向上，a＜0时开口向下，据此可先判断四个系数的正负；②开口宽窄由$|a|$决定：$|a|$越大，抛物线开口越窄，据此分别比较正数系数、负数系数的大小，最后结合“正数大于负数”即可完成排序。
【解析】
1. 判断系数正负：观察图象可知，抛物线①②开口向上，因此$a＞0$，$b＞0$；抛物线③④开口向下，因此$c＜0$，$d＜0$。
2. 比较正数系数大小：在$x＞0$的区域，抛物线①比②开口更窄，说明$|a|＞|b|$，结合a、b均为正，可得$a＞b＞0$。
3. 比较负数系数大小：在$x＞0$的区域，抛物线③比④开口更窄，说明$|c|＞|d|$，结合c、d均为负，负数绝对值越大数值越小，可得$0＞d＞c$。
4. 综合排序：正数大于负数，因此最终大小关系为$a＞b＞d＞c$。
【答案】
$a＞b＞d＞c$
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题是二次函数图象的基础考题，核心考查$y=ax^2$中系数a对抛物线开口方向、开口宽窄的影响，牢记相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆二次函数$y=ax^2$的图象性质：①开口方向由a的符号决定：a＞0时抛物线开口向上，a＜0时开口向下，据此可先判断四个系数的正负；②开口宽窄由$|a|$决定：$|a|$越大，抛物线开口越窄，据此分别比较正数系数、负数系数的大小，最后结合“正数大于负数”即可完成排序。
【解析】
1. 判断系数正负：观察图象可知，抛物线①②开口向上，因此$a＞0$，$b＞0$；抛物线③④开口向下，因此$c＜0$，$d＜0$。
2. 比较正数系数大小：在$x＞0$的区域，抛物线①比②开口更窄，说明$|a|＞|b|$，结合a、b均为正，可得$a＞b＞0$。
3. 比较负数系数大小：在$x＞0$的区域，抛物线③比④开口更窄，说明$|c|＞|d|$，结合c、d均为负，负数绝对值越大数值越小，可得$0＞d＞c$。
4. 综合排序：正数大于负数，因此最终大小关系为$a＞b＞d＞c$。
【答案】
$a＞b＞d＞c$
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题是二次函数图象的基础考题，核心考查$y=ax^2$中系数a对抛物线开口方向、开口宽窄的影响，牢记相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
5. 若二次函数$y=(a-6)x^2$有最小值，则$a$的值可以是（
A.9
B.6
C.0
D.$-1$
A
）.A.9
B.6
C.0
D.$-1$
答案
5. A
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：首先明确本题考查二次函数$y=ax^2$的性质，第一步要回忆：二次函数的二次项系数不能为0，且$y=ax^2$的最值和开口方向直接相关：当二次项系数大于0时，抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值；当二次项系数小于0时，抛物线开口向下，图象有最高点，函数有最大值。本题已知函数有最小值，因此可推导二次项系数的取值范围，再对应选项筛选即可。
【解析】
∵ 二次函数$y=(a-6)x^2$有最小值，
∴ 二次项系数需满足$a-6＞0$（该条件同时满足了二次项系数不为0的要求），
解得 $a＞6$。
观察各选项，只有9满足$a＞6$，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的定义；二次函数$y=ax^2$的图象与性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次项系数符号和抛物线开口方向、函数最值的对应关系，掌握$y=ax^2$的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时可按以下思路推导：首先明确本题考查二次函数$y=ax^2$的性质，第一步要回忆：二次函数的二次项系数不能为0，且$y=ax^2$的最值和开口方向直接相关：当二次项系数大于0时，抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值；当二次项系数小于0时，抛物线开口向下，图象有最高点，函数有最大值。本题已知函数有最小值，因此可推导二次项系数的取值范围，再对应选项筛选即可。
【解析】
∵ 二次函数$y=(a-6)x^2$有最小值，
∴ 二次项系数需满足$a-6＞0$（该条件同时满足了二次项系数不为0的要求），
解得 $a＞6$。
观察各选项，只有9满足$a＞6$，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的定义；二次函数$y=ax^2$的图象与性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次项系数符号和抛物线开口方向、函数最值的对应关系，掌握$y=ax^2$的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
