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1. 填一填。
（1）我们常用“转化”的方法将新知转化为旧知来解决问题。例如，下面的过程就是将小数除法转化为分数和整数除法，请将计算过程补充完整。
$5.6÷0.7=\frac{(\quad)}{10}÷\frac{(\quad)}{10}$
$=\frac{(\quad)}{(\quad)}×\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$=(\quad)$
$2.17÷3.5=\frac{(\quad)}{100}÷\frac{(\quad)}{100}$
$=(\frac{1}{100}×\_\_\_\_\_\_)÷(\frac{1}{100}×\_\_\_\_\_\_)$
$=(\quad)÷(\quad)$
$=(\quad)$
（2）两个数相除，商是2.7，如果将被除数、除数同时扩大到原来的100倍，那么商是（$\quad$）。
（3）两个数的积是9.62，其中一个乘数是2.6，另一个乘数是（$\quad$）。
（4）甲、乙两数的和是16.5，如果甲数的小数点向右移动一位后正好等于乙数，那么甲数是（$\quad$），乙数是（$\quad$）。
（1）我们常用“转化”的方法将新知转化为旧知来解决问题。例如，下面的过程就是将小数除法转化为分数和整数除法，请将计算过程补充完整。
$5.6÷0.7=\frac{(\quad)}{10}÷\frac{(\quad)}{10}$
$=\frac{(\quad)}{(\quad)}×\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$=(\quad)$
$2.17÷3.5=\frac{(\quad)}{100}÷\frac{(\quad)}{100}$
$=(\frac{1}{100}×\_\_\_\_\_\_)÷(\frac{1}{100}×\_\_\_\_\_\_)$
$=(\quad)÷(\quad)$
$=(\quad)$
（2）两个数相除，商是2.7，如果将被除数、除数同时扩大到原来的100倍，那么商是（$\quad$）。
（3）两个数的积是9.62，其中一个乘数是2.6，另一个乘数是（$\quad$）。
（4）甲、乙两数的和是16.5，如果甲数的小数点向右移动一位后正好等于乙数，那么甲数是（$\quad$），乙数是（$\quad$）。
答案
1. (1) 56 7 $\frac{56}{10}$ $\frac{10}{7}$ 8 217 350 217 350 217 350 $\frac{31}{50}$或0.62
(2) 2.7
(3) 3.7
(4) 1.5 15
(2) 2.7
(3) 3.7
(4) 1.5 15
解析
【分析】
1. 第（1）题：运用“转化”思想把小数转化为分母是10、100的分数，再结合分数除法计算法则（除以不为0的数等于乘它的倒数），或者商不变规律（被除数和除数同时乘/除以相同的非0数，商不变），把小数除法转化为整数除法求解。
2. 第（2）题：直接用商不变规律判断，被除数和除数同时扩大相同的非0倍数，商保持不变。
3. 第（3）题：根据乘法各部分的关系，另一个乘数=积÷已知乘数，列小数除法算式计算即可。
4. 第（4）题：小数点向右移动一位代表原数扩大10倍，可知乙数是甲数的10倍，结合两数和为16.5，转化为和倍问题：较小数=和÷（倍数+1），再求出较大数即可。
【解析】
（1）第一个算式：
$5.6=\frac{56}{10}$，$0.7=\frac{7}{10}$，因此$5.6÷0.7=\frac{56}{10}÷\frac{7}{10}$；
除以$\frac{7}{10}$等价于乘它的倒数$\frac{10}{7}$，即$=\frac{56}{10}×\frac{10}{7}$；
约分计算得结果为8。
第二个算式：
$2.17=\frac{217}{100}$，$3.5=\frac{350}{100}$，因此$2.17÷3.5=\frac{217}{100}÷\frac{350}{100}$；
拆分后得$=(\frac{1}{100}×217)÷(\frac{1}{100}×350)$；
根据商不变规律，被除数和除数同时除以$\frac{1}{100}$，商不变，转化为整数除法$=217÷350$；
计算得结果为$\frac{31}{50}$（或0.62）。
（2）被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商不变，仍为2.7。
（3）另一个乘数=$9.62÷2.6=3.7$。
（4）乙数是甲数的10倍，两数和对应甲数的$10+1=11$倍：
甲数：$16.5÷11=1.5$，乙数：$1.5×10=15$。
【答案】
(1) 56；7；$\frac{56}{10}$；$\frac{10}{7}$；8；217；350；217；350；217；350；$\frac{31}{50}$（或0.62）
(2) 2.7
(3) 3.7
(4) 1.5；15
【知识点】
小数除法计算、商不变规律、乘除法各部分关系
【点评】
本题围绕小数除法相关核心知识设计，重点考察转化思想在小数运算中的应用，同时结合商不变性质、小数点移动规律、和倍问题等知识点，侧重基础概念的理解和灵活运用，能有效夯实小数除法的运算基础。
【难度系数】
0.7
1. 第（1）题：运用“转化”思想把小数转化为分母是10、100的分数，再结合分数除法计算法则（除以不为0的数等于乘它的倒数），或者商不变规律（被除数和除数同时乘/除以相同的非0数，商不变），把小数除法转化为整数除法求解。
2. 第（2）题：直接用商不变规律判断，被除数和除数同时扩大相同的非0倍数，商保持不变。
3. 第（3）题：根据乘法各部分的关系，另一个乘数=积÷已知乘数，列小数除法算式计算即可。
4. 第（4）题：小数点向右移动一位代表原数扩大10倍，可知乙数是甲数的10倍，结合两数和为16.5，转化为和倍问题：较小数=和÷（倍数+1），再求出较大数即可。
【解析】
（1）第一个算式：
$5.6=\frac{56}{10}$，$0.7=\frac{7}{10}$，因此$5.6÷0.7=\frac{56}{10}÷\frac{7}{10}$；
除以$\frac{7}{10}$等价于乘它的倒数$\frac{10}{7}$，即$=\frac{56}{10}×\frac{10}{7}$；
约分计算得结果为8。
第二个算式：
$2.17=\frac{217}{100}$，$3.5=\frac{350}{100}$，因此$2.17÷3.5=\frac{217}{100}÷\frac{350}{100}$；
拆分后得$=(\frac{1}{100}×217)÷(\frac{1}{100}×350)$；
根据商不变规律，被除数和除数同时除以$\frac{1}{100}$，商不变，转化为整数除法$=217÷350$；
计算得结果为$\frac{31}{50}$（或0.62）。
（2）被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商不变，仍为2.7。
（3）另一个乘数=$9.62÷2.6=3.7$。
（4）乙数是甲数的10倍，两数和对应甲数的$10+1=11$倍：
甲数：$16.5÷11=1.5$，乙数：$1.5×10=15$。
【答案】
(1) 56；7；$\frac{56}{10}$；$\frac{10}{7}$；8；217；350；217；350；217；350；$\frac{31}{50}$（或0.62）
(2) 2.7
(3) 3.7
(4) 1.5；15
【知识点】
小数除法计算、商不变规律、乘除法各部分关系
【点评】
本题围绕小数除法相关核心知识设计，重点考察转化思想在小数运算中的应用，同时结合商不变性质、小数点移动规律、和倍问题等知识点，侧重基础概念的理解和灵活运用，能有效夯实小数除法的运算基础。
【难度系数】
0.7
2. 用竖式计算，带★的要验算。
8.75÷2.5
★2.835÷0.7
8.75÷2.5
★2.835÷0.7
答案
3.5 4.05 验算略
解析
【分析】
解决这类除数是小数的除法问题，核心思路是先把除数转化为整数，再按照除数是整数的小数除法规则计算：①看除数有几位小数，就把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，被除数位数不够的补0；②按照除数是整数的除法计算，商的小数点要和移动后被除数的小数点对齐。带★的题目需要利用“商×除数=被除数”的关系验算结果是否正确。
【解析】
1. 计算$8.75÷2.5$：
除数2.5是1位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动1位，转化为$87.5÷25$，列竖式计算：
25除87商3，$25×3=75$，余12，落下十分位的5得12.5；25除12.5商0.5，$25×0.5=12.5$，刚好除尽，最终商为3.5。
2. 计算$★2.835÷0.7$：
除数0.7是1位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动1位，转化为$28.35÷7$，列竖式计算：
7除28商4，刚好除尽；十分位上的3不够除，商0占位；落下百分位的5得35，7除35商5，最终商为4.05。
验算：$4.05×0.7=2.835$，和被除数一致，计算正确。
【答案】
3.5；4.05（验算略）
【知识点】
除数是小数的小数除法；乘除法互逆验算
【点评】
本题考查小数除法的基础计算能力，解题的关键是正确移动小数点将除数转化为整数，计算时要注意商中间不够除时要写0占位，验算时利用乘除法的互逆关系即可快速验证结果是否正确。
【难度系数】
0.8
解决这类除数是小数的除法问题，核心思路是先把除数转化为整数，再按照除数是整数的小数除法规则计算：①看除数有几位小数，就把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，被除数位数不够的补0；②按照除数是整数的除法计算，商的小数点要和移动后被除数的小数点对齐。带★的题目需要利用“商×除数=被除数”的关系验算结果是否正确。
【解析】
1. 计算$8.75÷2.5$：
除数2.5是1位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动1位，转化为$87.5÷25$，列竖式计算：
25除87商3，$25×3=75$，余12，落下十分位的5得12.5；25除12.5商0.5，$25×0.5=12.5$，刚好除尽，最终商为3.5。
2. 计算$★2.835÷0.7$：
除数0.7是1位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动1位，转化为$28.35÷7$，列竖式计算：
7除28商4，刚好除尽；十分位上的3不够除，商0占位；落下百分位的5得35，7除35商5，最终商为4.05。
验算：$4.05×0.7=2.835$，和被除数一致，计算正确。
【答案】
3.5；4.05（验算略）
【知识点】
除数是小数的小数除法；乘除法互逆验算
【点评】
本题考查小数除法的基础计算能力，解题的关键是正确移动小数点将除数转化为整数，计算时要注意商中间不够除时要写0占位，验算时利用乘除法的互逆关系即可快速验证结果是否正确。
【难度系数】
0.8
3. 选一选。
(1) 小明用竖式计算$5.36÷1.3$的过程如图所示，当商为4.1时，余数为3，这里的“3”表示(
A. 3个一
B. 3个十分之一
C. 3个百分之一
(2) 小数除法的关键是把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。下面转化过程最合适的是(
A. $3.12÷0.36=31.2÷3.6$
B. $3.12÷0.36=312÷36$
C. $3.12÷0.36=3120÷360$
(3) 下面计算$0.6÷0.12$的方法中，(
(1) 小明用竖式计算$5.36÷1.3$的过程如图所示，当商为4.1时，余数为3，这里的“3”表示(
C
)。A. 3个一
B. 3个十分之一
C. 3个百分之一
(2) 小数除法的关键是把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。下面转化过程最合适的是(
B
)。A. $3.12÷0.36=31.2÷3.6$
B. $3.12÷0.36=312÷36$
C. $3.12÷0.36=3120÷360$
(3) 下面计算$0.6÷0.12$的方法中，(
A
)是错误的。答案
3. (1) C (2) B (3) A
解析
【分析】
我们逐个小题分析解题思路：
(1) 要判断小数除法中余数的计数单位，首先回忆小数除法的算理：我们把除数转化为整数计算时，被除数和除数同时扩大了相同的倍数，求原来的余数可以通过“余数=被除数-商×除数”的公式算出实际余数，再判断它的计数单位即可。
(2) 除数是小数的除法转化的核心要求是：先把除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，这样既符合商不变规律，又是最简便的转化方式，据此判断最合适的转化式子。
(3) 判断计算方法是否错误，要结合商不变规律和小数除法的计算规则，逐一验证选项的方法是否符合要求即可。
【解析】
(1) 当商为4.1时，根据除法各部分关系计算实际余数：$余数=被除数-商×除数=5.36 - 1.3×4.1=5.36 - 5.33=0.03$，0.03的计数单位是百分之一，也就是3个百分之一，所以选C。
(2) 原式$3.12÷0.36$中，除数0.36是两位小数，要把除数转化为整数，需要把除数和被除数的小数点同时向右移动2位，也就是同时乘100，得到$312÷36$。A选项转化后除数还是小数，C选项虽然也符合商不变规律，但不是最简便的转化方式，因此最合适的是B。
(3) 计算$0.6÷0.12$时，正确的方法要符合商不变规律或小数除法计算逻辑，选项A的计算方法不符合相关规则，是错误的，因此选A。
【答案】
3. (1)C (2)B (3)A
【知识点】
小数除法的算理，商不变规律，除数是小数的除法转化
【点评】
这组题目侧重考查小数除法的核心概念和转化逻辑，不仅要求同学们掌握计算步骤，还要理解每一步计算的意义，能有效规避余数判断、转化过程中的常见易错点。
【难度系数】
0.7
我们逐个小题分析解题思路：
(1) 要判断小数除法中余数的计数单位，首先回忆小数除法的算理：我们把除数转化为整数计算时，被除数和除数同时扩大了相同的倍数，求原来的余数可以通过“余数=被除数-商×除数”的公式算出实际余数，再判断它的计数单位即可。
(2) 除数是小数的除法转化的核心要求是：先把除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，这样既符合商不变规律，又是最简便的转化方式，据此判断最合适的转化式子。
(3) 判断计算方法是否错误，要结合商不变规律和小数除法的计算规则，逐一验证选项的方法是否符合要求即可。
【解析】
(1) 当商为4.1时，根据除法各部分关系计算实际余数：$余数=被除数-商×除数=5.36 - 1.3×4.1=5.36 - 5.33=0.03$，0.03的计数单位是百分之一，也就是3个百分之一，所以选C。
(2) 原式$3.12÷0.36$中，除数0.36是两位小数，要把除数转化为整数，需要把除数和被除数的小数点同时向右移动2位，也就是同时乘100，得到$312÷36$。A选项转化后除数还是小数，C选项虽然也符合商不变规律，但不是最简便的转化方式，因此最合适的是B。
(3) 计算$0.6÷0.12$时，正确的方法要符合商不变规律或小数除法计算逻辑，选项A的计算方法不符合相关规则，是错误的，因此选A。
【答案】
3. (1)C (2)B (3)A
【知识点】
小数除法的算理，商不变规律，除数是小数的除法转化
【点评】
这组题目侧重考查小数除法的核心概念和转化逻辑，不仅要求同学们掌握计算步骤，还要理解每一步计算的意义，能有效规避余数判断、转化过程中的常见易错点。
【难度系数】
0.7
4. 若$a=0.\underbrace{00···0}_{10个0}45$，$b=0.\underbrace{00···0}_{10个0}3$，则$a÷ b=(\ )$
答案
1.5
解析
【分析】
这道题可以利用商不变的规律来求解，商不变规律是指被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。观察a和b的特点：两者小数点后都有10个0，做除法时我们可以把除数b转化为整数来计算，只需要把a和b的小数点同时向右移动相同的位数，商不变。我们先数出除数b的小数总位数，确定小数点需要向右移动的位数，再得到移动后被除数a对应的数值，最后做简单的小数除法即可得到结果。
【解析】
根据商不变的性质，将a和b的小数点同时向右移动11位（把除数b转化为整数）：
移动后b变为整数3；
移动后a的小数点跳过10个0后再右移1位，得到4.5；
因此$a÷ b = 4.5÷ 3 = 1.5$。
【答案】
1.5
【知识点】
商不变的规律；除数是小数的除法计算
【点评】
本题的核心是巧妙运用商不变规律简化计算，解题时要准确数清小数点需要移动的位数，避免因移动位数错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
这道题可以利用商不变的规律来求解，商不变规律是指被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。观察a和b的特点：两者小数点后都有10个0，做除法时我们可以把除数b转化为整数来计算，只需要把a和b的小数点同时向右移动相同的位数，商不变。我们先数出除数b的小数总位数，确定小数点需要向右移动的位数，再得到移动后被除数a对应的数值，最后做简单的小数除法即可得到结果。
【解析】
根据商不变的性质，将a和b的小数点同时向右移动11位（把除数b转化为整数）：
移动后b变为整数3；
移动后a的小数点跳过10个0后再右移1位，得到4.5；
因此$a÷ b = 4.5÷ 3 = 1.5$。
【答案】
1.5
【知识点】
商不变的规律；除数是小数的除法计算
【点评】
本题的核心是巧妙运用商不变规律简化计算，解题时要准确数清小数点需要移动的位数，避免因移动位数错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
