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1. 下列各式:①$3+7=10$;②$3x-5=x^2+3x$;③$2x+1=1$;④$\frac{2}{x}=1$;⑤$3x+2$. 其中是一元一次方程的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.A
解析
【分析】
要判断哪些是一元一次方程，首先需明确一元一次方程的核心判定条件：①是含有未知数的等式（即首先属于方程）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式。接下来逐个分析给出的式子，筛选出同时满足以上条件的即可。
【解析】
根据一元一次方程的定义逐一判断：
1. 式子①$3+7=10$：是等式，但不含未知数，不属于方程，排除；
2. 式子②$3x-5=x^2+3x$：整理后得$x^2+5=0$，未知数$x$的最高次数是2，不属于一次方程，排除；
3. 式子③$2x+1=1$：是含未知数$x$的等式，只含1个未知数，未知数次数为1，且两边都是整式，符合一元一次方程的定义；
4. 式子④$\frac{2}{x}=1$：分母含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，排除；
5. 式子⑤$3x+2$：不是等式，不属于方程，排除。
综上，只有1个一元一次方程，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的定义、方程的定义、整式的概念
【点评】
本题重点考查对一元一次方程判定规则的掌握，解题的关键是牢记判定条件，逐一验证每个式子，尤其要注意区分整式方程和分式方程，不要误将分式方程归为一元一次方程。
【难度系数】
0.75
要判断哪些是一元一次方程，首先需明确一元一次方程的核心判定条件：①是含有未知数的等式（即首先属于方程）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式。接下来逐个分析给出的式子，筛选出同时满足以上条件的即可。
【解析】
根据一元一次方程的定义逐一判断：
1. 式子①$3+7=10$：是等式，但不含未知数，不属于方程，排除；
2. 式子②$3x-5=x^2+3x$：整理后得$x^2+5=0$，未知数$x$的最高次数是2，不属于一次方程，排除；
3. 式子③$2x+1=1$：是含未知数$x$的等式，只含1个未知数，未知数次数为1，且两边都是整式，符合一元一次方程的定义；
4. 式子④$\frac{2}{x}=1$：分母含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，排除；
5. 式子⑤$3x+2$：不是等式，不属于方程，排除。
综上，只有1个一元一次方程，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的定义、方程的定义、整式的概念
【点评】
本题重点考查对一元一次方程判定规则的掌握，解题的关键是牢记判定条件，逐一验证每个式子，尤其要注意区分整式方程和分式方程，不要误将分式方程归为一元一次方程。
【难度系数】
0.75
2. (2024秋通辽期末)若$x=1$是方程$ax+3x=2$的解，则$a$的值是（
A.$-1$
B.$5$
C.$1$
D.$-5$
A
）A.$-1$
B.$5$
C.$1$
D.$-5$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=1是题给方程的解，那么把x=1代入原方程，等式仍然成立，此时原方程会转化为只含未知数a的一元一次方程，再解这个一元一次方程就能求出a的值。
【解析】
解：因为x=1是方程ax+3x=2的解，所以将x=1代入原方程，可得：
$a×1 + 3×1 = 2$
即$a + 3 = 2$
移项得：$a = 2 - 3$
计算得$a = -1$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，核心考查利用方程的解求参数的方法，代入已知解转化方程是这类题的通用解题思路，计算难度低，掌握方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=1是题给方程的解，那么把x=1代入原方程，等式仍然成立，此时原方程会转化为只含未知数a的一元一次方程，再解这个一元一次方程就能求出a的值。
【解析】
解：因为x=1是方程ax+3x=2的解，所以将x=1代入原方程，可得：
$a×1 + 3×1 = 2$
即$a + 3 = 2$
移项得：$a = 2 - 3$
计算得$a = -1$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，核心考查利用方程的解求参数的方法，代入已知解转化方程是这类题的通用解题思路，计算难度低，掌握方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3.已知关于$x$的方程$(m+3)x^{|m+4|}+18=0$是一元一次方程.
(1)求$m$的值；
(2)求$2(3m+2)-3(4m-1)$的值.
(1)求$m$的值；
(2)求$2(3m+2)-3(4m-1)$的值.
答案
3.解:(1)由题意,得$|m+4|=1$ 且 $m+3≠0$,
解得 $m=-5$.
(2)当 $m=-5$ 时,$2(3m+2)-3(4m-1)=6m+4-12m+3=-6m+7=-6×(-5)+7=37$.
解得 $m=-5$.
(2)当 $m=-5$ 时,$2(3m+2)-3(4m-1)=6m+4-12m+3=-6m+7=-6×(-5)+7=37$.
解析
【分析】
(1) 求解m的值需结合一元一次方程的定义思考：一元一次方程需满足两个核心条件，一是未知数的最高次数为1，二是未知数的系数不能为0。据此先列关于m的等式和不等式，再求解即可。
(2) 求整式的值时，可先通过去括号、合并同类项将整式化简，再代入m的数值计算，能减少运算量，降低出错概率。
【解析】
(1) 由一元一次方程的定义可得：
$\begin{cases}|m + 4| = 1 \\ m + 3 ≠ 0\end{cases}$
解$|m + 4| = 1$，得$m + 4 = 1$或$m + 4 = -1$，即$m = -3$或$m = -5$。
结合$m + 3 ≠ 0$（即$m ≠ -3$），最终得$m = -5$。
(2) 先化简整式：
$2(3m + 2) - 3(4m - 1)$
$= 6m + 4 - 12m + 3$
$= -6m + 7$
将$m = -5$代入化简后的式子：
原式$= -6×(-5) + 7 = 30 + 7 = 37$
【答案】
(1) $m=-5$；(2) $37$
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值运算，整式化简求值
【点评】
本题易错点是容易忽略一元一次方程中一次项系数不为0的限制条件，整式化简时要注意去括号的符号变化，掌握基础定义和运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
(1) 求解m的值需结合一元一次方程的定义思考：一元一次方程需满足两个核心条件，一是未知数的最高次数为1，二是未知数的系数不能为0。据此先列关于m的等式和不等式，再求解即可。
(2) 求整式的值时，可先通过去括号、合并同类项将整式化简，再代入m的数值计算，能减少运算量，降低出错概率。
【解析】
(1) 由一元一次方程的定义可得：
$\begin{cases}|m + 4| = 1 \\ m + 3 ≠ 0\end{cases}$
解$|m + 4| = 1$，得$m + 4 = 1$或$m + 4 = -1$，即$m = -3$或$m = -5$。
结合$m + 3 ≠ 0$（即$m ≠ -3$），最终得$m = -5$。
(2) 先化简整式：
$2(3m + 2) - 3(4m - 1)$
$= 6m + 4 - 12m + 3$
$= -6m + 7$
将$m = -5$代入化简后的式子：
原式$= -6×(-5) + 7 = 30 + 7 = 37$
【答案】
(1) $m=-5$；(2) $37$
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值运算，整式化简求值
【点评】
本题易错点是容易忽略一元一次方程中一次项系数不为0的限制条件，整式化简时要注意去括号的符号变化，掌握基础定义和运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
4. 下列等式变形正确的是 （
A.若$a = b$，则$a + 3 = b + 2$
B.若$x = y$，则$x - 2 = 2 - y$
C.若$r = R$，则$2π r = 2π R$
D.若$a = b$，则$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
C
）A.若$a = b$，则$a + 3 = b + 2$
B.若$x = y$，则$x - 2 = 2 - y$
C.若$r = R$，则$2π r = 2π R$
D.若$a = b$，则$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查等式性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两条基本性质：①等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；②等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐一对照四个选项的变形，判断是否符合等式性质即可，注意做除法变形时必须保证除数不为0。
【解析】
我们根据等式的性质逐个分析选项：
A选项：若$a=b$，等式两边需要加同一个数等式才成立，左边加3，右边加2，加的数不同，变形错误。
B选项：若$x=y$，等式两边同时减2应该得到$x-2=y-2$，不是$x-2=2-y$，变形错误。
C选项：若$r=R$，等式两边同时乘$2π$，符合等式性质2，变形正确。
D选项：若$a=b$，等式两边同时除以$c$时，必须满足$c≠0$才成立，选项未说明$c$不为0，变形错误。
综上，正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对等式性质的掌握，易错点是容易忽略等式两边作除法运算时，除数不能为0的限制条件。
【难度系数】
0.8
本题考查等式性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两条基本性质：①等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；②等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐一对照四个选项的变形，判断是否符合等式性质即可，注意做除法变形时必须保证除数不为0。
【解析】
我们根据等式的性质逐个分析选项：
A选项：若$a=b$，等式两边需要加同一个数等式才成立，左边加3，右边加2，加的数不同，变形错误。
B选项：若$x=y$，等式两边同时减2应该得到$x-2=y-2$，不是$x-2=2-y$，变形错误。
C选项：若$r=R$，等式两边同时乘$2π$，符合等式性质2，变形正确。
D选项：若$a=b$，等式两边同时除以$c$时，必须满足$c≠0$才成立，选项未说明$c$不为0，变形错误。
综上，正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对等式性质的掌握，易错点是容易忽略等式两边作除法运算时，除数不能为0的限制条件。
【难度系数】
0.8
5.已知等式$3y+4=2x-2$，依据等式的性质进行变形，可以得到的是（
A.$2x=3y-6$
B.$3y=2x+6$
C.$x=\dfrac{3y}{2}+3$
D.$y=\dfrac{2}{3}x-3$
C
）A.$2x=3y-6$
B.$3y=2x+6$
C.$x=\dfrac{3y}{2}+3$
D.$y=\dfrac{2}{3}x-3$
答案
5.C
解析
【分析】
本题考查等式性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两条基本性质：性质1为等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。接下来将原等式按照各选项的形式，通过移项、系数化为1等操作变形，逐一比对选项是否正确即可。
【解析】
已知原等式为：$3y+4=2x-2$
验证选项A：等式两边同时加2，得$3y+4+2=2x$，即$2x=3y+6$，与A选项$2x=3y-6$不符，A错误。
验证选项B：等式两边同时减4，得$3y=2x-2-4$，即$3y=2x-6$，与B选项$3y=2x+6$不符，B错误。
验证选项C：由$2x=3y+6$，等式两边同时除以2，得$x=\frac{3y+6}{2}=\frac{3y}{2}+3$，与C选项表述一致，C正确。
验证选项D：由$3y=2x-6$，等式两边同时除以3，得$y=\frac{2x-6}{3}=\frac{2}{3}x-2$，与D选项$y=\frac{2}{3}x-3$不符，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 等式的性质
2. 移项
3. 系数化为1
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对等式性质的理解与应用，解题时要注意移项需变号，系数化为1时不要漏除以常数项，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
本题考查等式性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两条基本性质：性质1为等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。接下来将原等式按照各选项的形式，通过移项、系数化为1等操作变形，逐一比对选项是否正确即可。
【解析】
已知原等式为：$3y+4=2x-2$
验证选项A：等式两边同时加2，得$3y+4+2=2x$，即$2x=3y+6$，与A选项$2x=3y-6$不符，A错误。
验证选项B：等式两边同时减4，得$3y=2x-2-4$，即$3y=2x-6$，与B选项$3y=2x+6$不符，B错误。
验证选项C：由$2x=3y+6$，等式两边同时除以2，得$x=\frac{3y+6}{2}=\frac{3y}{2}+3$，与C选项表述一致，C正确。
验证选项D：由$3y=2x-6$，等式两边同时除以3，得$y=\frac{2x-6}{3}=\frac{2}{3}x-2$，与D选项$y=\frac{2}{3}x-3$不符，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 等式的性质
2. 移项
3. 系数化为1
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对等式性质的理解与应用，解题时要注意移项需变号，系数化为1时不要漏除以常数项，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
6.若代数式$x+1$的值为3，则$x$等于（
A.4
B.$-4$
C.2
D.$-2$
C
）A.4
B.$-4$
C.2
D.$-2$
答案
6.C
解析
【分析】
已知代数式$x+1$的值为3，我们可以根据代数式值的定义，把文字描述转化为一元一次方程，再通过移项计算求出$x$的取值，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据题意，代数式$x+1$的值为3，可列方程：
$x + 1 = 3$
移项得：$x = 3 - 1$
计算得：$x = 2$
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查根据代数式的取值列方程求解的能力，运算步骤简单，掌握一元一次方程的基本解法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
已知代数式$x+1$的值为3，我们可以根据代数式值的定义，把文字描述转化为一元一次方程，再通过移项计算求出$x$的取值，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据题意，代数式$x+1$的值为3，可列方程：
$x + 1 = 3$
移项得：$x = 3 - 1$
计算得：$x = 2$
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查根据代数式的取值列方程求解的能力，运算步骤简单，掌握一元一次方程的基本解法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
7.解下列方程：
(1)$2x+3(x+2)=7x-2$；
(2)$\frac{2x-1}{5} - \frac{3-x}{2}=1$。
(1)$2x+3(x+2)=7x-2$；
(2)$\frac{2x-1}{5} - \frac{3-x}{2}=1$。
答案
7.解:(1)去括号,得$2x+3x+6=7x-2$,
移项、合并同类项,得$-2x=-8$,
系数化为 1,得 $x=4$.
(2)去分母,得 $2(2x-1)-5(3-x)=10$,
去括号,得 $4x-2-15+5x=10$,
移项、合并同类项,得 $9x=27$,
系数化为 1,得 $x=3$.
移项、合并同类项,得$-2x=-8$,
系数化为 1,得 $x=4$.
(2)去分母,得 $2(2x-1)-5(3-x)=10$,
去括号,得 $4x-2-15+5x=10$,
移项、合并同类项,得 $9x=27$,
系数化为 1,得 $x=3$.
解析
【分析】
解一元一次方程的核心是通过等式变形将方程逐步化为x=a的形式：
（1）观察方程带有括号，优先利用去括号法则去掉括号，再通过移项把含x的项移到等号一侧、常数项移到另一侧，合并同类项后将x的系数化为1即可得到解；
（2）观察方程带有分母，先找两个分母的最小公倍数10，等式两边同时乘10去掉分母（注意不要漏乘等号右侧的常数项1），再按照去括号、移项合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 去括号，得$2x+3x+6=7x-2$，
移项、合并同类项，得$-2x=-8$，
系数化为1，得 $x=4$.
(2) 去分母，得 $2(2x-1)-5(3-x)=10$，
去括号，得 $4x-2-15+5x=10$，
移项、合并同类项，得 $9x=27$，
系数化为1，得 $x=3$.
【答案】
(1)$x=4$；(2)$x=3$
【知识点】
一元一次方程的解法，去括号法则，等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查解一元一次方程的常规步骤，解题时需注意去括号时的符号变化，去分母时不要漏乘不含分母的项，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解一元一次方程的核心是通过等式变形将方程逐步化为x=a的形式：
（1）观察方程带有括号，优先利用去括号法则去掉括号，再通过移项把含x的项移到等号一侧、常数项移到另一侧，合并同类项后将x的系数化为1即可得到解；
（2）观察方程带有分母，先找两个分母的最小公倍数10，等式两边同时乘10去掉分母（注意不要漏乘等号右侧的常数项1），再按照去括号、移项合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 去括号，得$2x+3x+6=7x-2$，
移项、合并同类项，得$-2x=-8$，
系数化为1，得 $x=4$.
(2) 去分母，得 $2(2x-1)-5(3-x)=10$，
去括号，得 $4x-2-15+5x=10$，
移项、合并同类项，得 $9x=27$，
系数化为1，得 $x=3$.
【答案】
(1)$x=4$；(2)$x=3$
【知识点】
一元一次方程的解法，去括号法则，等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查解一元一次方程的常规步骤，解题时需注意去括号时的符号变化，去分母时不要漏乘不含分母的项，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
