1. 袋中有1个红球和1个白球(两球除颜色外完全一样),摸出一个,记下颜色后放回,再摸一个,"第一次摸到红球,第二次摸到白球"的结果数是()。

A.1
B.2
C.3
D.4

1. A

【分析】
解题时首先明确本题为放回型摸球试验，两次摸球的结果互不影响，每次摸球都有摸到红球、白球2种可能。我们可以先通过列举法罗列出两次摸球所有可能出现的结果，再从中筛选出符合“第一次摸到红球，第二次摸到白球”的结果，统计其数量即可得到答案。
【解析】
我们用列举法列出两次摸球的所有等可能结果：
第一次摸到红球时，第二次可能摸到红球或白球，对应结果为（红，红）、（红，白）；
第一次摸到白球时，第二次可能摸到红球或白球，对应结果为（白，红）、（白，白）。
所有结果共4种，其中符合“第一次摸到红球，第二次摸到白球”的结果只有（红，白）1种，因此该事件的结果数是1。
【答案】
A
【知识点】
1. 放回型摸球试验 2. 事件结果数统计
【点评】
本题属于概率模块的基础题型，核心考查对随机试验结果的列举能力，解题时只要按顺序梳理所有可能的结果，再筛选符合要求的结果即可得出答案。
【难度系数】
0.9

2. 抛两枚质地均匀的硬币，恰好有一枚正面朝上的概率为（）。

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.1

2. B

【分析】
这是古典概型的概率求解问题，解题可分三步开展：第一步，明确抛两枚硬币时每枚硬币都有正、反两种等可能结果，我们可以用本节课学习的列表法，有序列举出所有的等可能结果；第二步，从所有结果中筛选出“恰好有一枚正面朝上”的情况，统计其数量；第三步，代入概率公式计算即可。注意两枚硬币是独立的，“第一枚正、第二枚反”和“第一枚反、第二枚正”是两种不同的结果，不能合并为一种。
【解析】
用列表法列举抛两枚质地均匀硬币的所有等可能结果：
| 第一枚\第二枚 | 正面朝上 | 反面朝上 |
| :-----------: | :--------: | :--------: |
| 正面朝上 | （正，正） | （正，反） |
| 反面朝上 | （反，正） | （反，反） |
由表格可知，总共有4种等可能的结果，其中恰好有一枚正面朝上的结果有2种，分别是（正，反）、（反，正）。
根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得所求概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
列表法求概率；概率计算公式
【点评】
本题属于概率基础题，解题核心是有序列举出所有等可能的事件，注意区分不同的独立事件，避免因漏数、错数结果导致计算错误。
【难度系数】
0.8

3. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个主题。若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们都选择“北斗卫星”的概率是（）。

A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$

3. A

【分析】
本题是两步试验的概率计算问题，解题思路如下：第一步，明确小明和小亮的选择相互独立，每人都有3种等可能的选择；第二步，通过列表或画树状图的方法，不重不漏地列举出两人选择的所有等可能结果；第三步，找出“两人都选择北斗卫星”的结果数；第四步，代入概率公式“P=所求事件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可得到答案。
【解析】
我们将“5G时代”记为A，“北斗卫星”记为B，“高铁速度”记为C，用列表法列举所有等可能的结果如下：
| 小明\小亮 | A | B | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
由表格可知，一共有9种等可能的结果，其中两人都选择“北斗卫星”（即结果为(B,B)）的情况只有1种。
根据概率公式可得，所求概率为$\frac{1}{9}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
列举法求概率，概率公式
【点评】
本题属于概率基础题，核心考查两步等可能事件的概率计算，解题的关键是熟练掌握列表或画树状图的方法，准确统计总结果数和符合条件的结果数。
【难度系数】
0.8

4. 不透明的袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同。从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（）。

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

4. C

【分析】
这是一道有放回摸球的概率计算题，解题时首先明确两次摸球相互独立，所有结果发生的可能性相等。我们可以通过列表法枚举出所有等可能的结果，再找出两次摸出相同颜色的结果数，最后根据概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”计算即可。解题时要注意是有放回摸球，第一次摸完放回后第二次摸球的可选情况和第一次完全一致，不要和无放回摸球混淆。
【解析】
用列表法列出所有等可能的结果：
| 第一次\第二次 | 红 | 黄 |
| ---- | ---- | ---- |
| 红 | （红，红） | （红，黄） |
| 黄 | （黄，红） | （黄，黄） |
由表格可知，共有4种等可能的结果，其中两次摸出相同颜色小球的结果有（红，红）、（黄，黄）共2种。
根据概率公式，可得两次摸出相同颜色小球的概率为 $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
列表法求概率，概率计算公式，等可能事件
【点评】
本题是概率计算的基础题型，核心考查用枚举法梳理所有等可能结果的能力，解题时需注意区分有放回和无放回试验的差异，避免数错总情况数。
【难度系数】
0.8

5. 袋中有1个红球和1个白球(两球除颜色外完全一样),不放回地摸两个球。
(1)用表格表示所有可能的颜色组合；
(2)求摸到“1红1白”的概率。

5. 解:(1)列表如下。
| 第一次\第二次 | 红 | 白 |
| ---- | ---- | ---- |
| 红 | | (红,白) |
| 白 | (白,红) | |
(2)由表知,共有(红,白)(白,红)2种结果,且每种结果出现的可能性相同。
摸到“1红1白”的结果有(红,白)(白,红)2种,
所以摸到“1红1白”的概率为$\frac{2}{2}=1$。

【分析】
解决第(1)问时，因为是不放回摸球，第一次摸到的球的颜色不可能在第二次出现，我们可以将第一次摸球的可能结果作为行、第二次摸球的可能结果作为列，依次对应组合即可列出所有可能的颜色组合，排除两次摸同色球的不可能情况。解决第(2)问时，先从列表中统计所有等可能的结果总数，再统计符合“1红1白”的结果数，最后代入概率公式“$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$”计算即可。
【解析】
(1) 列表如下：
| 第一次\第二次 | 红 | 白 |
| ---- | ---- | ---- |
| 红 | | (红,白) |
| 白 | (白,红) | |
(2) 由表格可知，不放回摸两个球共有2种等可能的结果：(红,白)、(白,红)，2种结果均符合“1红1白”的要求。
代入概率公式可得：$P(摸到1红1白)=\frac{2}{2}=1$。
【答案】
(1) 列表见解析；
(2) $\boxed{1}$
【知识点】
列表法求概率，概率计算公式，不放回事件
【点评】
本题是概率基础题型，考查用列表法列举事件所有等可能结果的能力，解题时需注意“不放回摸球”的限制条件，避免列举出不存在的结果，解题逻辑清晰，易于掌握。
【难度系数】
0.9