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1. 在式子$8,2a+1,x+1=2,\frac{1}{3x+y},a$中，代数式有 （
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
B
）A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要明确代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式，特别注意代数式中不能含有等号、不等号这类表示数量关系的符号。接下来我们逐个判断题目给出的5个式子是否符合代数式的定义，统计符合条件的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确代数式的判定规则：代数式不含等号、不等号，仅由数、字母和运算符号组成，单独的数或字母也是代数式。
对题干中的式子逐一判断：
1. $8$是单独的数字，属于代数式；
2. $2a+1$是由运算符号连接数和字母的式子，属于代数式；
3. $x+1=2$含有等号，是等式，不属于代数式；
4. $\frac{1}{3x+y}$是由运算符号连接数和字母的式子，属于代数式；
5. $a$是单独的字母，属于代数式。
综上，代数式共有4个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确掌握代数式的定义，尤其要注意带等号的等式、带不等号的不等式都不属于代数式，牢记判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式，特别注意代数式中不能含有等号、不等号这类表示数量关系的符号。接下来我们逐个判断题目给出的5个式子是否符合代数式的定义，统计符合条件的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确代数式的判定规则：代数式不含等号、不等号，仅由数、字母和运算符号组成，单独的数或字母也是代数式。
对题干中的式子逐一判断：
1. $8$是单独的数字，属于代数式；
2. $2a+1$是由运算符号连接数和字母的式子，属于代数式；
3. $x+1=2$含有等号，是等式，不属于代数式；
4. $\frac{1}{3x+y}$是由运算符号连接数和字母的式子，属于代数式；
5. $a$是单独的字母，属于代数式。
综上，代数式共有4个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确掌握代数式的定义，尤其要注意带等号的等式、带不等号的不等式都不属于代数式，牢记判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.“a的2倍与5的差”用代数式可表示为（
A.$2a - 5$
B.$5 - 2a$
C.$2(a - 5)$
D.$2(5 - a)$
A
）A.$2a - 5$
B.$5 - 2a$
C.$2(a - 5)$
D.$2(5 - a)$
答案
2. A
解析
【分析】
解题时需将文字描述按运算顺序逐步转化为代数式：第一步先处理“a的2倍”，“倍”对应乘法运算，因此a的2倍可表示为2a；第二步处理“与5的差”，需明确“A与B的差”是用前者A减去后者B，因此用第一步得到的2a减去5即可得到最终的代数式，再对应选项选出答案。
【解析】
首先，a的2倍可表示为：$2 × a = 2a$；
其次，2a与5的差是用2a减去5，可表示为：$2a - 5$；
因此“a的2倍与5的差”对应的代数式为$2a - 5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；运算顺序判断
【点评】
本题是列代数式的基础题型，核心考查对文字描述中运算逻辑的理解，解题时要注意区分减法运算的前后项，避免颠倒顺序导致错误。
【难度系数】
0.9
解题时需将文字描述按运算顺序逐步转化为代数式：第一步先处理“a的2倍”，“倍”对应乘法运算，因此a的2倍可表示为2a；第二步处理“与5的差”，需明确“A与B的差”是用前者A减去后者B，因此用第一步得到的2a减去5即可得到最终的代数式，再对应选项选出答案。
【解析】
首先，a的2倍可表示为：$2 × a = 2a$；
其次，2a与5的差是用2a减去5，可表示为：$2a - 5$；
因此“a的2倍与5的差”对应的代数式为$2a - 5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；运算顺序判断
【点评】
本题是列代数式的基础题型，核心考查对文字描述中运算逻辑的理解，解题时要注意区分减法运算的前后项，避免颠倒顺序导致错误。
【难度系数】
0.9
3.用代数式表示：
(1)一打铅笔有12支，n打铅笔有
(2)奶奶的年龄比孙女大58岁，如果用x表示孙女现在的年龄，那么奶奶现在的年龄为
(3)圆的半径为r厘米，那么圆的面积为
(4)小明同学在校田径运动会100米比赛中所用的时间为t秒，则小明在这场比赛中的平均速度为
(1)一打铅笔有12支，n打铅笔有
12n
支。(2)奶奶的年龄比孙女大58岁，如果用x表示孙女现在的年龄，那么奶奶现在的年龄为
$58+x$
岁。(3)圆的半径为r厘米，那么圆的面积为
$π r^2$
平方厘米。(4)小明同学在校田径运动会100米比赛中所用的时间为t秒，则小明在这场比赛中的平均速度为
$\frac{100}{t}$
米/秒。答案
(1)$12n$ (2)$(58+x)$ (3)$π r^2$ (4)$\frac{100}{t}$
解析
【分析】
本题考查基础列代数式，解题时先明确每个小题对应的数量关系，再将对应数值和字母代入，最后按代数式的书写规范整理即可：
(1) 求n打铅笔的总数，就是求n个12相加的和，用乘法计算；
(2) 奶奶的年龄=孙女的年龄+年龄差，直接代入对应量即可；
(3) 直接回忆圆的面积公式代入半径r即可；
(4) 回忆行程问题的基本公式：平均速度=总路程÷总时间，代入对应数值即可。同时注意代数式的书写规范：数字与字母相乘时数字在前、省略乘号，带单位的加减式要加括号，除法运算写成分数形式。
【解析】
(1) 每打铅笔12支，n打铅笔的支数为12乘n，按代数式书写规范省略乘号、数字在前，写作$12n$；
(2) 孙女现在年龄为x岁，奶奶比孙女大58岁，因此奶奶现在的年龄为$x+58$，因结果后带有单位，加减式需加括号，即$(58+x)$；
(3) 根据圆的面积公式$S=π r^2$，可得半径为r厘米的圆的面积为$π r^2$平方厘米；
(4) 根据“平均速度=路程÷时间”，已知路程为100米，时间为t秒，除法运算写成分数形式，因此平均速度为$\frac{100}{t}$米/秒。
【答案】
(1)$12n$ (2)$(58+x)$ (3)$π r^2$ (4)$\frac{100}{t}$
【知识点】
列代数式，基本数量关系，代数式书写规范
【点评】
本题是列代数式的基础题型，旨在考查对生活、数学中常见数量关系的掌握程度，以及代数式的规范书写能力，掌握基础公式和数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查基础列代数式，解题时先明确每个小题对应的数量关系，再将对应数值和字母代入，最后按代数式的书写规范整理即可：
(1) 求n打铅笔的总数，就是求n个12相加的和，用乘法计算；
(2) 奶奶的年龄=孙女的年龄+年龄差，直接代入对应量即可；
(3) 直接回忆圆的面积公式代入半径r即可；
(4) 回忆行程问题的基本公式：平均速度=总路程÷总时间，代入对应数值即可。同时注意代数式的书写规范：数字与字母相乘时数字在前、省略乘号，带单位的加减式要加括号，除法运算写成分数形式。
【解析】
(1) 每打铅笔12支，n打铅笔的支数为12乘n，按代数式书写规范省略乘号、数字在前，写作$12n$；
(2) 孙女现在年龄为x岁，奶奶比孙女大58岁，因此奶奶现在的年龄为$x+58$，因结果后带有单位，加减式需加括号，即$(58+x)$；
(3) 根据圆的面积公式$S=π r^2$，可得半径为r厘米的圆的面积为$π r^2$平方厘米；
(4) 根据“平均速度=路程÷时间”，已知路程为100米，时间为t秒，除法运算写成分数形式，因此平均速度为$\frac{100}{t}$米/秒。
【答案】
(1)$12n$ (2)$(58+x)$ (3)$π r^2$ (4)$\frac{100}{t}$
【知识点】
列代数式，基本数量关系，代数式书写规范
【点评】
本题是列代数式的基础题型，旨在考查对生活、数学中常见数量关系的掌握程度，以及代数式的规范书写能力，掌握基础公式和数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. a 的相反数是
$-a$
。答案
$-a$
解析
【分析】
解题时先回忆相反数的相关概念：只有符号不同的两个数互为相反数，求任意一个数的相反数，只需在这个数的前面添加负号即可。本题中要求a的相反数，直接遵循这个规则运算就可以得到结果，注意这里的a可以是正数、负数或者0，-a只是表示和a符号相反的数，不一定是负数。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。求一个数的相反数，只需在该数前加上负号，因此a的相反数为$-a$。
【答案】
$-a$
【知识点】
相反数的定义；列代数式
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对相反数概念的理解和应用，解题时不要陷入“带负号的数就是负数”的认知误区，熟练掌握求相反数的基本方法即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆相反数的相关概念：只有符号不同的两个数互为相反数，求任意一个数的相反数，只需在这个数的前面添加负号即可。本题中要求a的相反数，直接遵循这个规则运算就可以得到结果，注意这里的a可以是正数、负数或者0，-a只是表示和a符号相反的数，不一定是负数。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。求一个数的相反数，只需在该数前加上负号，因此a的相反数为$-a$。
【答案】
$-a$
【知识点】
相反数的定义；列代数式
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对相反数概念的理解和应用，解题时不要陷入“带负号的数就是负数”的认知误区，熟练掌握求相反数的基本方法即可快速得分。
【难度系数】
0.9
5. “a与b的差的平方”用代数式可表示为
$(a-b)^2$
。答案
$(a-b)^2$
解析
【分析】
解这道题需要先理清文字描述的运算先后顺序：“a与b的差的平方”的核心是“差的平方”，也就是第一步要先算出a与b的差，第二步再对这个差做平方运算。因为平方的运算优先级高于减法，所以要给“a与b的差”整体加上括号，保证先算减法再算平方，避免出现运算顺序错误。
【解析】
1. 先表示“a与b的差”：根据减法的意义，a与b的差可写为$a-b$；
2. 再求“差的平方”：将$a-b$看作一个整体，对其取平方，为了保证先算减法，给$a-b$加上括号后写平方符号，最终得到对应的代数式。
【答案】
$(a-b)^2$
【知识点】
列代数式；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是准确理解文字描述的运算先后顺序，避免因颠倒运算顺序出现$a-b^2$这类错误。
【难度系数】
0.9
解这道题需要先理清文字描述的运算先后顺序：“a与b的差的平方”的核心是“差的平方”，也就是第一步要先算出a与b的差，第二步再对这个差做平方运算。因为平方的运算优先级高于减法，所以要给“a与b的差”整体加上括号，保证先算减法再算平方，避免出现运算顺序错误。
【解析】
1. 先表示“a与b的差”：根据减法的意义，a与b的差可写为$a-b$；
2. 再求“差的平方”：将$a-b$看作一个整体，对其取平方，为了保证先算减法，给$a-b$加上括号后写平方符号，最终得到对应的代数式。
【答案】
$(a-b)^2$
【知识点】
列代数式；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是准确理解文字描述的运算先后顺序，避免因颠倒运算顺序出现$a-b^2$这类错误。
【难度系数】
0.9
6.某班有48名学生，在某次数学测试中25名男生所得总分为a分，23名女生的平均得分为b分，请用含a，b的代数式表示这次数学测试的平均得分。
答案
$\frac{a+23b}{48}$分
解析
【分析】
要计算本次测试的全班平均得分，首先回忆平均数的计算逻辑：平均得分=全班总得分÷全班总人数。第一步先确定已知量：全班总人数题目已明确给出是48名；第二步计算全班总得分，总得分等于男生总得分加女生总得分，已知男生总分为a，女生共23人、平均得分是b，因此女生总得分=人数×平均得分=23b，全班总得分就是a+23b；最后用总得分除以总人数即可得到平均得分。
【解析】
解：先计算女生的总得分：
女生共23名，平均得分为b分，因此女生总得分 = $23 × b = 23b$（分）
全班总得分 = 男生总得分 + 女生总得分 = $a + 23b$（分）
已知全班总人数为48名，根据平均得分的计算公式可得：
全班平均得分 = $\frac{\mathrm{全班总得分}}{\mathrm{全班总人数}} = \frac{a+23b}{48}$（分）
【答案】
$\frac{a+23b}{48}$分
【知识点】
列代数式，平均数计算
【点评】
本题是基础类运算题，核心考查平均数的计算逻辑，解题时需要注意不要误将女生平均得分直接当作女生总得分代入计算，理清总得分、总人数和平均得分三者的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要计算本次测试的全班平均得分，首先回忆平均数的计算逻辑：平均得分=全班总得分÷全班总人数。第一步先确定已知量：全班总人数题目已明确给出是48名；第二步计算全班总得分，总得分等于男生总得分加女生总得分，已知男生总分为a，女生共23人、平均得分是b，因此女生总得分=人数×平均得分=23b，全班总得分就是a+23b；最后用总得分除以总人数即可得到平均得分。
【解析】
解：先计算女生的总得分：
女生共23名，平均得分为b分，因此女生总得分 = $23 × b = 23b$（分）
全班总得分 = 男生总得分 + 女生总得分 = $a + 23b$（分）
已知全班总人数为48名，根据平均得分的计算公式可得：
全班平均得分 = $\frac{\mathrm{全班总得分}}{\mathrm{全班总人数}} = \frac{a+23b}{48}$（分）
【答案】
$\frac{a+23b}{48}$分
【知识点】
列代数式，平均数计算
【点评】
本题是基础类运算题，核心考查平均数的计算逻辑，解题时需要注意不要误将女生平均得分直接当作女生总得分代入计算，理清总得分、总人数和平均得分三者的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
7. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价$ x $元的衣服以$(\dfrac{4}{5}x - 10)$元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（
A.原价减去10元后再打8折
B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折
D.原价打2折后再减去10元
B
）A.原价减去10元后再打8折
B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折
D.原价打2折后再减去10元
答案
7. B
解析
【分析】
这道题需要结合打折销售的常识，分析代数式的运算顺序，对应到实际的促销方案。首先要明确：打几折就是原价乘十分之几，打8折就是原价乘$\frac{4}{5}$（或0.8）。接下来观察给出的售价代数式$\frac{4}{5}x - 10$的运算顺序：先算乘法，再算减法，对应先执行乘法相关的促销，再执行减法相关的促销，最后逐一验证每个选项对应的代数式，和题目给出的式子对比就能得出答案。
【解析】
首先明确打折的含义：打n折，售价为原价的$\frac{n}{10}$。
先分析题目给出的售价代数式$\frac{4}{5}x - 10$的运算逻辑：
1. 先计算$\frac{4}{5}x$：$\frac{4}{5}=\frac{8}{10}$，也就是将原价$x$打8折；
2. 再计算减法：$\frac{4}{5}x - 10$，也就是打8折之后再减去10元。
接下来验证各选项对应的代数式：
A选项：原价减10元再打8折，代数式为$\frac{4}{5}(x-10)=\frac{4}{5}x - 8$，与题意不符，错误；
B选项：原价打8折后再减10元，代数式为$\frac{4}{5}x - 10$，与题意相符，正确；
C选项：原价减10元后再打2折，代数式为$\frac{1}{5}(x-10)$，与题意不符，错误；
D选项：原价打2折后再减10元，代数式为$\frac{1}{5}x - 10$，与题意不符，错误。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；代数式的实际意义；打折销售计算
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查代数式的应用，核心是要理清代数式的运算顺序，明确打折的换算规则，只要掌握基础的运算优先级和销售常识就能快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题需要结合打折销售的常识，分析代数式的运算顺序，对应到实际的促销方案。首先要明确：打几折就是原价乘十分之几，打8折就是原价乘$\frac{4}{5}$（或0.8）。接下来观察给出的售价代数式$\frac{4}{5}x - 10$的运算顺序：先算乘法，再算减法，对应先执行乘法相关的促销，再执行减法相关的促销，最后逐一验证每个选项对应的代数式，和题目给出的式子对比就能得出答案。
【解析】
首先明确打折的含义：打n折，售价为原价的$\frac{n}{10}$。
先分析题目给出的售价代数式$\frac{4}{5}x - 10$的运算逻辑：
1. 先计算$\frac{4}{5}x$：$\frac{4}{5}=\frac{8}{10}$，也就是将原价$x$打8折；
2. 再计算减法：$\frac{4}{5}x - 10$，也就是打8折之后再减去10元。
接下来验证各选项对应的代数式：
A选项：原价减10元再打8折，代数式为$\frac{4}{5}(x-10)=\frac{4}{5}x - 8$，与题意不符，错误；
B选项：原价打8折后再减10元，代数式为$\frac{4}{5}x - 10$，与题意相符，正确；
C选项：原价减10元后再打2折，代数式为$\frac{1}{5}(x-10)$，与题意不符，错误；
D选项：原价打2折后再减10元，代数式为$\frac{1}{5}x - 10$，与题意不符，错误。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；代数式的实际意义；打折销售计算
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查代数式的应用，核心是要理清代数式的运算顺序，明确打折的换算规则，只要掌握基础的运算优先级和销售常识就能快速作答。
【难度系数】
0.9
