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8.如图,点A,B在数轴上对应的实数分别为m,n,则A,B两点间的距离为
$n-m$
（用含m,n的代数式表示）。答案
$n-m$
解析
【分析】观察数轴可知，点A对应的数为m，点B对应的数为n，且n在数轴上位于m的右侧。数轴上两点间的距离等于右侧点对应的数减去左侧点对应的数，因此只需用n减去m即可求出A、B两点间的距离。
【解析】在数轴上，两点间的距离等于这两点所对应数的差的绝对值。由图可知n ＞ m，所以A、B两点间的距离为n - m。
【答案】$n - m$
【知识点】数轴上两点距离、代数式表示
【点评】本题考查数轴上两点间距离的计算，属于基础题型，只要掌握数轴上两点距离的计算规则就能快速得出结果。
【难度系数】0.8
【解析】在数轴上，两点间的距离等于这两点所对应数的差的绝对值。由图可知n ＞ m，所以A、B两点间的距离为n - m。
【答案】$n - m$
【知识点】数轴上两点距离、代数式表示
【点评】本题考查数轴上两点间距离的计算，属于基础题型，只要掌握数轴上两点距离的计算规则就能快速得出结果。
【难度系数】0.8
9. 烯烃是一类由碳(C)、氢(H)元素组成的有机化合物，在生活中应用广泛。通常用碳原子的个数命名为乙烯、丙烯、丁烯……癸烯(当碳原子数目超过10个时即用中文数字表示，如十一烯、十二烯……)等。如图是乙烯、丙烯和丁烯的分子结构模型，如乙烯由2个碳(C)原子和4个氢(H)原子组成，化学式为$\ce{C_{2}H_{4}}$，丙烯的化学式为$\ce{C_{3}H_{6}}$，丁烯的化学式为$\ce{C_{4}H_{8}}$，按照此规律，n烯的化学式为
$\ce{C_{n}H_{2n}}$
。答案
$\ce{C_{n}H_{2n}}$
解析
【分析】
要推导n烯的化学式，需观察已知乙烯、丙烯、丁烯的化学式，找出碳原子数与氢原子数的变化规律：先明确各物质对应的碳原子数，再对比氢原子数与碳原子数的关系，进而归纳出通用规律。
【解析】
已知乙烯（碳原子数n=2）的化学式为$\ce{C_{2}H_{4}}$，氢原子数为$2×2=4$；丙烯（碳原子数n=3）的化学式为$\ce{C_{3}H_{6}}$，氢原子数为$2×3=6$；丁烯（碳原子数n=4）的化学式为$\ce{C_{4}H_{8}}$，氢原子数为$2×4=8$。由此可归纳：当碳原子数为n时，氢原子数为2n，因此n烯的化学式为$\ce{C_{n}H_{2n}}$。
【答案】
$\ce{C_{n}H_{2n}}$
【知识点】
有机化学式、规律探究
【点评】
本题通过具体烯烃的化学式考查归纳推理能力，属于基础规律探究题，侧重化学用语的应用，难度较低。
【难度系数】
0.7
要推导n烯的化学式，需观察已知乙烯、丙烯、丁烯的化学式，找出碳原子数与氢原子数的变化规律：先明确各物质对应的碳原子数，再对比氢原子数与碳原子数的关系，进而归纳出通用规律。
【解析】
已知乙烯（碳原子数n=2）的化学式为$\ce{C_{2}H_{4}}$，氢原子数为$2×2=4$；丙烯（碳原子数n=3）的化学式为$\ce{C_{3}H_{6}}$，氢原子数为$2×3=6$；丁烯（碳原子数n=4）的化学式为$\ce{C_{4}H_{8}}$，氢原子数为$2×4=8$。由此可归纳：当碳原子数为n时，氢原子数为2n，因此n烯的化学式为$\ce{C_{n}H_{2n}}$。
【答案】
$\ce{C_{n}H_{2n}}$
【知识点】
有机化学式、规律探究
【点评】
本题通过具体烯烃的化学式考查归纳推理能力，属于基础规律探究题，侧重化学用语的应用，难度较低。
【难度系数】
0.7
10. 12头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天。假定每头大象的食量都相等，每只老鼠的食量也相等，那么a头大象1天的食品可供100只老鼠吃
$500a$
天。答案
$500a$
解析
【分析】本题需先通过已知条件换算出大象与老鼠的食量对应关系，再据此计算a头大象1天的食品可供100只老鼠吃的天数，核心是利用总食量相等建立等式。
【解析】设1头大象1天的食量为$ E $，1只老鼠1天的食量为$ m $。根据题意，12头大象1天的食品总量等于1000只老鼠吃600天的食品总量，可得：
$ 12E = 1000 × 600 × m $
解得$ E = \frac{1000 × 600}{12}m = 50000m $，即1头大象1天的食品可供50000只老鼠吃1天。
a头大象1天的食品总量为$ aE = 50000a m $，设可供100只老鼠吃$ x $天，则：
$ 100 × x × m = 50000a m $
两边同时消去$ m $，得$ 100x = 50000a $，解得$ x = 500a $。
【答案】$ 500a $
【知识点】代数式应用、等量关系建立
【点评】本题通过食量的等量换算解决实际问题，属于基础代数应用题型，关键是找准不同动物食量的对应关系，难度较低。
【难度系数】0.4
【解析】设1头大象1天的食量为$ E $，1只老鼠1天的食量为$ m $。根据题意，12头大象1天的食品总量等于1000只老鼠吃600天的食品总量，可得：
$ 12E = 1000 × 600 × m $
解得$ E = \frac{1000 × 600}{12}m = 50000m $，即1头大象1天的食品可供50000只老鼠吃1天。
a头大象1天的食品总量为$ aE = 50000a m $，设可供100只老鼠吃$ x $天，则：
$ 100 × x × m = 50000a m $
两边同时消去$ m $，得$ 100x = 50000a $，解得$ x = 500a $。
【答案】$ 500a $
【知识点】代数式应用、等量关系建立
【点评】本题通过食量的等量换算解决实际问题，属于基础代数应用题型，关键是找准不同动物食量的对应关系，难度较低。
【难度系数】0.4
11.如图，长方形的长为a，宽为b，右侧圆弧由左侧圆弧向右平移所得，则阴影部分的面积可表示为
$b(a-b)$
（用含a，b的代数式表示）。答案
$b(a-b)$
解析
【分析】
要计算阴影部分的面积，观察图形可知右侧圆弧是左侧圆弧平移得到的，根据平移的性质，图形平移后形状和大小不变，因此可通过割补法将不规则的阴影部分转化为规则的长方形，简化面积计算。
【解析】
因为右侧圆弧由左侧圆弧向右平移所得，根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，所以阴影部分可通过割补转化为长为$(a - b)$、宽为$b$的长方形。根据长方形面积公式：面积=长×宽，可得阴影部分面积为$b(a - b)$。
【答案】
$b(a - b)$
【知识点】
平移的性质，长方形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题利用平移性质将不规则阴影面积转化为规则图形面积，考查了平移性质的应用和割补法的使用，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要计算阴影部分的面积，观察图形可知右侧圆弧是左侧圆弧平移得到的，根据平移的性质，图形平移后形状和大小不变，因此可通过割补法将不规则的阴影部分转化为规则的长方形，简化面积计算。
【解析】
因为右侧圆弧由左侧圆弧向右平移所得，根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，所以阴影部分可通过割补转化为长为$(a - b)$、宽为$b$的长方形。根据长方形面积公式：面积=长×宽，可得阴影部分面积为$b(a - b)$。
【答案】
$b(a - b)$
【知识点】
平移的性质，长方形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题利用平移性质将不规则阴影面积转化为规则图形面积，考查了平移性质的应用和割补法的使用，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.6
12. 在如图的日历中，用虚线正方形框任意框出9个数，设在正方形正中间的一个数为n。
(1)则正方形框中最小的数为
(2)能否框出和为138的9个数？请说明理由。
(1)则正方形框中最小的数为
$n-8$
，最大的数为$n+8$
（用含n的代数式表示）。(2)能否框出和为138的9个数？请说明理由。
答案
(1)$n-8$ $n+8$ (2)九个数字之和为$9n=138$，可得$n=\frac{138}{9}$，而n为整数，故不能框出和为138的9个数
解析
【分析】
这道题考查日历中数字的排列规律，日历里同一行相邻数差1，同一列相邻数差7。框出9个数时，正中间数为n，可根据行、列的数字差推导出最小数和最大数的表达式；再通过9个数的和与中间数的关系，判断是否存在和为138的情况。
【解析】
(1) 根据日历的排列规律：同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7。设正中间的数为n，框出的9个数中，最小的数是左上角的数，比n小8（上一行同一列是n-7，再左移1个数，即n-7-1=n-8）；最大的数是右下角的数，比n大8（下一行同一列是n+7，再右移1个数，即n+7+1=n+8）。因此最小的数为$n-8$，最大的数为$n+8$。
(2) 计算框出的9个数的和：这9个数分别为$n-8$、$n-7$、$n-6$、$n-1$、$n$、$n+1$、$n+6$、$n+7$、$n+8$，求和可得：
$(n-8)+(n-7)+(n-6)+(n-1)+n+(n+1)+(n+6)+(n+7)+(n+8)=9n$。
若9个数的和为138，则$9n=138$，解得$n=\frac{138}{9}=\frac{46}{3}$，n需要是整数，而$\frac{46}{3}$不是整数，因此不能框出和为138的9个数。
【答案】
(1) $n-8$；$n+8$ (2) 不能，理由：九个数字之和为$9n=138$，可得$n=\frac{46}{3}$，不是整数，故不能框出和为138的9个数
【知识点】
日历中的数字规律，代数式的应用，一元一次方程的应用
【点评】
本题核心是利用日历的数字排列规律推导9个数与中间数的关系，进而解决问题，关键在于明确行、列的数字差值，难度适中，需掌握日历的数字特点。
【难度系数】
0.5
这道题考查日历中数字的排列规律，日历里同一行相邻数差1，同一列相邻数差7。框出9个数时，正中间数为n，可根据行、列的数字差推导出最小数和最大数的表达式；再通过9个数的和与中间数的关系，判断是否存在和为138的情况。
【解析】
(1) 根据日历的排列规律：同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7。设正中间的数为n，框出的9个数中，最小的数是左上角的数，比n小8（上一行同一列是n-7，再左移1个数，即n-7-1=n-8）；最大的数是右下角的数，比n大8（下一行同一列是n+7，再右移1个数，即n+7+1=n+8）。因此最小的数为$n-8$，最大的数为$n+8$。
(2) 计算框出的9个数的和：这9个数分别为$n-8$、$n-7$、$n-6$、$n-1$、$n$、$n+1$、$n+6$、$n+7$、$n+8$，求和可得：
$(n-8)+(n-7)+(n-6)+(n-1)+n+(n+1)+(n+6)+(n+7)+(n+8)=9n$。
若9个数的和为138，则$9n=138$，解得$n=\frac{138}{9}=\frac{46}{3}$，n需要是整数，而$\frac{46}{3}$不是整数，因此不能框出和为138的9个数。
【答案】
(1) $n-8$；$n+8$ (2) 不能，理由：九个数字之和为$9n=138$，可得$n=\frac{46}{3}$，不是整数，故不能框出和为138的9个数
【知识点】
日历中的数字规律，代数式的应用，一元一次方程的应用
【点评】
本题核心是利用日历的数字排列规律推导9个数与中间数的关系，进而解决问题，关键在于明确行、列的数字差值，难度适中，需掌握日历的数字特点。
【难度系数】
0.5
