知识梳理
实数
相关概念
实数和①是一一对应的。
②
整数
分数 有限小数和无限循环小数
无理数 ③小数
如果一个数x的④等于a，那么这个数x就叫作a的平方根(或二次方根)。记作⑤。
一个正数有⑥个平方根，它们互为⑦；0的平方根是⑧；负数⑨平方根
正数a的⑩的平方根叫作a的算术平方根。记作⑪。
开方
开平方
引申
二次根式 形如⑫的式子
当被开方数中既⑬，也⑭时，叫作最简二次根式。
重要性质
$\sqrt{a^2} = \underline{⑮}$；$\sqrt{ab} = \underline{⑯}$；$\sqrt{\frac{a}{b}} = \underline{⑰}$。
乘除法则
$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \underline{⑱}$；$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \underline{⑲}$。
开立方
如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫作a的⑳(或㉑)。记作㉒。
一个正数有㉓个㉔的立方根；一个负数有㉕个㉖的立方根；0的立方根是㉗。
运算
运算法则
运算律 加、减、乘、除、乘方、开方 与有理数范围内的相关内容通用
运算顺序 加法㉘、㉙；乘法㉚、㉛、㉜。
先算㉝，再算㉞，最后算㉟，有括号的要先算㊱。
专题探究

① 数轴上的点
② 有理数
③ 无限不循环
④ 平方
⑤ ±√a
⑥ 两
⑦ 相反数
⑧ 0
⑨ 没有
⑩ 正
⑪ √a
⑫ √a(a≥0)
⑬ 不含分母
⑭ 不含能开得尽方的因数或因式
⑮ |a|
⑯ √a · √b(a≥0,b≥0)
⑰ √a/√b(a≥0,b＞0)
⑱ √ab(a≥0,b≥0)
⑲ √(a/b)(a≥0,b＞0)
⑳ 立方根
㉑ 三次方根
㉒ ∛a
㉓ 一
㉔ 正
㉕ 一
㉖ 负
㉗ 0
㉘ 交换律
㉙ 结合律
㉚ 交换律
㉛ 结合律
㉜ 乘法对加法的分配律
㉝ 乘方与开方
㉞ 乘除
㉟ 加减
㊱ 括号里面的

1. 将下列各数填在相应的集合里。
3.030 030 003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)，$\sqrt[3]{64}$，π，3.141 592 6，－0.456，0，$\frac{5}{11}$，$-\sqrt[3]{9}$，$\sqrt{(-7)^2}$，$\sqrt{0.1}$。
(1)有理数集合：{ …}；
(2)无理数集合：{ …}；
(3)正实数集合：{ …}；
(4)负实数集合：{ …}。

1. (1) $\sqrt[3]{64},3.141 592 6,-0.456,0,\frac{5}{11},\sqrt{(-7)^2}$
(2) 3.030 030 003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1),π,$-\sqrt[3]{9},\sqrt{0.1}$
(3) 3.030 030 003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1),$\sqrt[3]{64},π,3.141 592 6,\frac{5}{11},\sqrt{(-7)^2},\sqrt{0.1}$
(4) $-0.456,-\sqrt[3]{9}$

2. 如图,每个小正方形的边长均为1。
(1)图中阴影部分的面积为,阴影部分的边长a为；
(2)估计边长a在相邻两个整数与之间；
(3)设边长a的整数部分为x,小数部分为y,求$x-y$的相反数。

2. 解:(1)13 $\sqrt{13}$
(2)3 4
(3)$x=3,y=\sqrt{13}-3,x-y=6-\sqrt{13}$,
所以$x-y$的相反数为$\sqrt{13}-6$。