3. 如图①，这是由8个同样大小的小正方体组成的魔方，体积为64。
(1)求出这个魔方的棱长；
(2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出正方形ABCD的面积及其边长；
(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使点A与－1对应的点重合，那么点D在数轴上表示的数为。

3. 解:(1)因为魔方的体积为64,所以魔方的棱长为4。
(2)因为魔方的棱长为4,所以小正方体的棱长为2。
所以正方形ABCD的面积为$\frac{1}{2}×2×2×4=8$,
所以正方形ABCD的边长为$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$,
所以正方形ABCD的面积为8,边长为$2\sqrt{2}$。
(3)$-1-2\sqrt{2}$

4. 已知正方体纸盒的表面积为 $12\ \mathrm{cm}^2$。
(1)求正方体纸盒的棱长。
(2)如图，拿掉盒盖后，插入一根长5 cm的细木棒，则细木棒露在外面的最短长度是多少？
(3)一只蚂蚁在纸盒的表面由点 A 爬到点 B，求蚂蚁爬行的最短路线长。

4. 解:(1)正方体有六个面,每个面的面积为2 cm²,则正方体纸盒的棱长为$\sqrt{2}$ cm。
(2)如图,插入细木棒后,当看不见的部分恰好是正方体的对角线CE时,细木棒露在外面的长度最短。
$CD=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{4}=2(\mathrm{cm})$,
$CE=\sqrt{2^2+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{6}(\mathrm{cm})$,
则细木棒露在外面的最短长度为$(5-\sqrt{6})\mathrm{cm}$。
(3)如图,要算立体图形上两点之间的最短路径问题,首先需要将其转化成平面图形,将EB所在的面绕DE顺时针旋转90°,使其所在平面与AD所在平面恰好为同一平面,点B转到点$B'$处,则可计算点A,$B'$之间的距离,即$AB'=\sqrt{(2\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{10}(\mathrm{cm})$,
因此蚂蚁爬行的最短路线长为$\sqrt{10}$ cm。