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二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的性质：
(1)开口方向。(2)对称轴。(3)顶点坐标。(4)增减性：$a＞0$，当$x≤-\frac{b}{2a}$时，y随x的
(1)开口方向。(2)对称轴。(3)顶点坐标。(4)增减性：$a＞0$，当$x≤-\frac{b}{2a}$时，y随x的
增大而减小
；当$x≥-\frac{b}{2a}$
时，y随x的增大而增大。$a＜0$，当$x≤-\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；当$x≥-\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小。(5)最值：$a＞0$，当$x=-\frac{b}{2a}$时，$y_{min}=$$\frac{4ac-b^2}{4a}$
；无最大值。$a＜0$，当$x=-\frac{b}{2a}$时，$y_{max}=$$\frac{4ac-b^2}{4a}$
；无最小值。答案
(4)增大而减小 $x≥-\frac{b}{2a}$ (5)$\frac{4ac-b^2}{4a}$ $\frac{4ac-b^2}{4a}$
1. 如图，已知抛物线与x轴的一个交点为$A(1,0)$，对称轴是直线$x=-1$，则抛物线与x轴的另一交点的坐标是（
A.$(-2,0)$
B.$(-3,0)$
C.$(-4,0)$
D.$(-5,0)$
B
）A.$(-2,0)$
B.$(-3,0)$
C.$(-4,0)$
D.$(-5,0)$
答案
1.B
2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线$y=ax^2+bx+c(a＜0)$与$x$轴的两个交点分别为$A(-5,0)$，$B(3,0)$，则下列结论中正确的是（
A.$b=-2a$
B.$4a-2b+c＜0$
C.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大
D.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小
D
）A.$b=-2a$
B.$4a-2b+c＜0$
C.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大
D.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小
答案
2.D
3.已知点$A(4,y_1),B(\sqrt{2},y_2),C(-2,y_3)$都在二次函数$y=(x-2)^2 -1$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是
$y_2＜y_1＜y_3$
。答案
3.$y_2＜y_1＜y_3$
4. 若抛物线$y=x^2+x-m$与坐标轴有1个交点，则$m$的取值范围是
$m＜-\frac{1}{4}$
。答案
4.$m＜-\frac{1}{4}$
5. 二次函数$y=-x^2+2x+4$，当$-1≤ x≤ 2$时，则$y$的取值范围是
$1≤y≤5$
。答案
5.$1≤y≤5$
6. 已知抛物线 $ y = ax^2 + x + 2 $ 在 $ x $ 轴的上方，则 $ a $ 的取值范围为
$a＞\frac{1}{8}$
。答案
6.$a＞\frac{1}{8}$
7.已知点$A(2,m)$与$B(n,4)$关于抛物线$y=x^2+6x$的对称轴对称，那么$m+n$的值为
$-4$
。答案
7.$-4$
8.已知二次函数的图象经过点$(0,-2)$，且当$x=1$时函数有最小值$-3$。
(1)求这个二次函数的表达式。
(2)如果点$(-2,y_1)$，$(1,y_2)$和$(3,y_3)$都在该函数图象上，试比较$y_1,y_2,y_3$的大小。
(1)求这个二次函数的表达式。
(2)如果点$(-2,y_1)$，$(1,y_2)$和$(3,y_3)$都在该函数图象上，试比较$y_1,y_2,y_3$的大小。
答案
8.(1)由题意知抛物线的顶点坐标为$(1,-3)$,设二次函数的表达式为$y=a(x-1)^2-3$,由于抛物线过点$(0,-2)$,则有$a(0-1)^2-3=-2$,解得$a=1$,因此抛物线的表达式为$y=(x-1)^2-3$。
(2)因为$a=1＞0$,所以抛物线的开口向上。因为抛物线的对称轴为直线$x=1$,所以$(1,y_2)$为抛物线的顶点坐标,所以$y_2$最小。由于$(-2,y_1)$和$(4,y_1)$关于对称轴对称,可以通过比较$(4,y_1)$和$(3,y_3)$来比较$y_1,y_3$的大小,因为$4＞3＞1$,所以$y_1＞y_3$。所以$y_2＜y_3＜y_1$。
(2)因为$a=1＞0$,所以抛物线的开口向上。因为抛物线的对称轴为直线$x=1$,所以$(1,y_2)$为抛物线的顶点坐标,所以$y_2$最小。由于$(-2,y_1)$和$(4,y_1)$关于对称轴对称,可以通过比较$(4,y_1)$和$(3,y_3)$来比较$y_1,y_3$的大小,因为$4＞3＞1$,所以$y_1＞y_3$。所以$y_2＜y_3＜y_1$。
