9. 已知二次函数图象的顶点坐标为$(2,-2)$，与$y$轴的交点坐标为$(0,3)$。
(1)求二次函数的表达式。
(2)当$0≤ x≤6$时，$y$的取值范围是。
(3)若点$(b-2,y_1),(b,y_2)$在该函数图象上，且$y_1＜y_2$，则$b$的取值范围为。

9.(1)由题可知,二次函数图象的顶点坐标为$(2,-2)$,所以设二次函数的表达式为$y=a(x-2)^2-2$,将点$(0,3)$代入$y=a(x-2)^2-2$,得$3=4a-2$,解得$a=\frac{5}{4}$,所以二次函数的表达式为$y=\frac{5}{4}(x-2)^2-2$。
(2)$-2≤y≤18$
(3)因为函数的图象开口向上,所以离对称轴越近,函数值越小,又因为$y_1＜y_2$,所以$|(b-2)-2|＜|b-2|$,即$|b-4|＜|b-2|$,两边平方,得$b^2-8b+16＜b^2-4b+4$,解得$b＞3$。故答案为$b＞3$。

10. 新定义:对于二次函数A和B,若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方,则A是B的“仰顶函数”,例如:函数$y=(x-2)^2+2$是函数$y=2(x+3)^2-1$的“仰顶函数”。若无论m取任何实数,函数$y=x^2+4x+6-n$都是函数$y=x^2+2mx-4m$的“仰顶函数”,则n的取值范围是 ()

A.$n＜-2$
B.$n≤-2$
C.$n＞2$
D.$n≥2$

10.A

11. 函数$y=(m-2)x^2 -4x + m +1$的图象与$x$轴有且只有一个交点，则$m$的值为。

11.2或-2或3

12.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a,b,c$是常数，$a≠0$）的$y$与$x$的部分对应值如下表。

根据题意完成下列各问：
(1)求该二次函数的表达式。
(2)求$m,n$的值。
(3)当$-1＜x＜2$时，$y$的取值范围是。
(4)当$y≥-3$时，$x$的取值范围是。

12.(1)将点$(0,0),(1,1),(3,-3)$代入$y=ax^2+bx+c$,得$\begin{cases}0=c,\\1=a+b+c,\\-3=9a+3b+c,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-1,\\b=2,\\c=0,\end{cases}$故二次函数表达式为$y=-x^2+2x$。
(2)已知$y=-x^2+2x$,故当$x=-1$时,$n=-(-1)^2+2×(-1)=-3$,当$y=0$时,$0=-m^2+2m$,解得$m=0$(舍去)或$m=2$,故$m=2$,$n=-3$。
(3)$-3＜y≤1$
(4)结合表格,当$y=-3$时,$x$的值为$-1$或3,根据函数图象开口向下,判断出当$y≥-3$时,$x$的取值范围为$-1≤x≤3$。故答案为$-1≤x≤3$。

13. 定义:若两个二次函数 $ y_1, y_2 $ 的图象关于 $ x $ 轴对称,则称 $ y_1, y_2 $ 互为"对称二次函数"。
(1)已知二次函数 $ y=\frac{1}{2}x^2 -3x +1 $,则它的"对称二次函数"的顶点坐标为 ______。
(2)已知关于 $ x $ 的二次函数 $ y_1=-2x^2 +4mx +3m -2 $ 和 $ y_2=ax^2 +bx +c(a≠0) $,其中 $ y_1 $ 的图象经过点 $ (2,1) $。若 $ y_1 + y_2 $ 与 $ y_1 $ 互为"对称二次函数",求函数 $ y_2 $ 的表达式。
(3)在(2)的条件下,当 $ n≤x≤n+1 $ 时, $ y_2 $ 的最小值为-2,请直接写出 $ n $ 的值。

13.(1)因为$y=\frac{1}{2}x^2-3x+1=\frac{1}{2}(x-3)^2-\frac{7}{2}$,所以它的顶点坐标为$(3,-\frac{7}{2})$,所以它的“对称二次函数”的顶点坐标为$(3,\frac{7}{2})$,故答案为$(3,\frac{7}{2})$。
(2)因为$y_1$的图象经过点$(2,1)$,所以$1=-2×2^2+4m×2+3m-2$,解得$m=1$,所以$y_1=-2x^2+4x+1=-2(x-1)^2+3$,因为$y_1+y_2$与$y_1$互为“对称二次函数”,所以$y_1+y_2=-2x^2+4x+1+ax^2+bx+c=(a-2)x^2+(b+4)x+c+1=2x^2-4x-1$,即$\begin{cases}a-2=2,\\b+4=-4,\\c+1=-1,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=4,\\b=-8,\\c=-2,\end{cases}$所以$y_2=4x^2-8x-2$。
(3)$n$的值为2或$-1$。由(2)可知$y_2=4x^2-8x-2=4(x-1)^2-6$,所以函数开口向上,对称轴为直线$x=1$,当$n≤1≤n+1$时,$0≤n≤1$,最小值为$-6$;当$n+1＜1$时,$n＜0$,最小值为$-2=4(n+1-1)^2-6$,解得$n=-1$;当$n＞1$时,最小值为$-2=4(n-1)^2-6$,解得$n=2$;所以$n$的值为2或$-1$。