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课前预习
基础知识
行程问题
（1）在行程问题中，路程、时间、速度三个量之间的关系是
（2）行程问题一般有两种类型：相遇问题和追及问题。
困惑疑问：
基础知识
行程问题
（1）在行程问题中，路程、时间、速度三个量之间的关系是
路程=速度×时间
。（2）行程问题一般有两种类型：相遇问题和追及问题。
困惑疑问：
答案
（1）路程=速度×时间
解析
【分析】本题考查行程问题的基础数量关系，属于课前预习的核心知识点。我们需要明确行程问题中路程、速度、时间三个基本量的定义：路程是物体移动的总距离，速度是单位时间内移动的距离，时间是移动所用的时长，三者的核心关系是路程等于速度与时间的乘积，这是解决所有行程问题的基础，直接根据记忆填写即可。
【解析】根据行程问题的基本定义，路程、速度、时间的数量关系为：路程=速度×时间。
【答案】路程=速度×时间
【知识点】行程问题；路程速度时间关系
【点评】本题是行程问题的入门基础知识点，是后续学习相遇、追及问题的前提，需要准确牢记三者的数量关系，难度较低，适合预习阶段巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】根据行程问题的基本定义，路程、速度、时间的数量关系为：路程=速度×时间。
【答案】路程=速度×时间
【知识点】行程问题；路程速度时间关系
【点评】本题是行程问题的入门基础知识点，是后续学习相遇、追及问题的前提，需要准确牢记三者的数量关系，难度较低，适合预习阶段巩固基础。
【难度系数】0.8
思考 1. 根据相遇问题的示意图，你能找出相遇问题中的相等关系吗？
答案
甲的路程+乙的路程=甲、乙相距的路程。
解析
【分析】要找出相遇问题的相等关系，需结合示意图分析：甲从一端出发的行程、乙从另一端出发的行程，在相遇处汇合，这两段行程的总和正好等于甲、乙初始相距的总路程，据此可推导相等关系。
【解析】观察示意图可知，甲的行程是甲从起点到相遇处的路程，乙的行程是乙从起点到相遇处的路程，两者相加的总长度，等于甲、乙一开始相距的总路程，因此相遇问题的相等关系为甲的路程与乙的路程之和等于甲、乙相距的路程。
【答案】甲的路程+乙的路程=甲、乙相距的路程。
【知识点】相遇问题、行程问题
【点评】本题通过直观的示意图呈现相遇时的路程关系，是相遇问题的基础等量关系，帮助学生理解相遇问题的核心逻辑。
【难度系数】0.8
【解析】观察示意图可知，甲的行程是甲从起点到相遇处的路程，乙的行程是乙从起点到相遇处的路程，两者相加的总长度，等于甲、乙一开始相距的总路程，因此相遇问题的相等关系为甲的路程与乙的路程之和等于甲、乙相距的路程。
【答案】甲的路程+乙的路程=甲、乙相距的路程。
【知识点】相遇问题、行程问题
【点评】本题通过直观的示意图呈现相遇时的路程关系，是相遇问题的基础等量关系，帮助学生理解相遇问题的核心逻辑。
【难度系数】0.8
2. 根据追及问题的示意图，找出追及问题中的等量关系。下图表示“同时不同地”的行程。
答案
快者所行的路程-慢者所行的路程=两人相距的路程。
解析
【分析】
本题是“同时不同地”的追及问题，观察示意图可知：快者从自身起点出发，慢者从距离快者起点有一定路程的位置出发，两者同时出发后，快者追上慢者时，快者走的路程比慢者走的路程多了初始时两人相距的路程，据此可推导等量关系。
【解析】
结合示意图，快者所行的路程 = 两人相距的路程 + 慢者所行的路程，将式子变形后可得：快者所行的路程 - 慢者所行的路程 = 两人相距的路程。
【答案】
快者所行的路程 - 慢者所行的路程 = 两人相距的路程。
【知识点】
追及问题、行程问题
【点评】
本题通过直观的示意图呈现追及过程，只需结合图形分析两者路程的差值即可得出等量关系，是追及问题的基础知识点应用，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题是“同时不同地”的追及问题，观察示意图可知：快者从自身起点出发，慢者从距离快者起点有一定路程的位置出发，两者同时出发后，快者追上慢者时，快者走的路程比慢者走的路程多了初始时两人相距的路程，据此可推导等量关系。
【解析】
结合示意图，快者所行的路程 = 两人相距的路程 + 慢者所行的路程，将式子变形后可得：快者所行的路程 - 慢者所行的路程 = 两人相距的路程。
【答案】
快者所行的路程 - 慢者所行的路程 = 两人相距的路程。
【知识点】
追及问题、行程问题
【点评】
本题通过直观的示意图呈现追及过程，只需结合图形分析两者路程的差值即可得出等量关系，是追及问题的基础知识点应用，难度较低。
【难度系数】
0.7
1. 甲、乙两人从相距 60 km 的两地同时出发，相向而行，甲每小时步行走 5 km，乙骑自行车，3 h 后两人相遇，则乙的速度为(
A.5 km/h
B.10 km/h
C.15 km/h
D.20 km/h
C
)。A.5 km/h
B.10 km/h
C.15 km/h
D.20 km/h
答案
1.C
解析
【分析】
本题属于行程中的相遇问题，核心思路是：相向而行时，两人的总路程等于两地的距离。我们可以先设乙的速度为未知数，根据“甲的路程+乙的路程=总路程”的等量关系列方程求解，再选出对应选项。
【解析】
设乙的速度为$x$ km/h。
根据相遇问题的路程关系：甲3小时走的路程 + 乙3小时走的路程 = 两地总距离，可列方程：
$5×3 + 3x = 60$
计算得：$15 + 3x = 60$
移项得：$3x = 60 - 15 = 45$
解得：$x = 15$
所以乙的速度为15 km/h，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用、相遇问题
【点评】
本题是基础的行程相遇问题，通过设未知数列一元一次方程即可快速求解，重点考查对相遇问题路程关系的理解，属于典型的基础应用题。
【难度系数】
0.7
本题属于行程中的相遇问题，核心思路是：相向而行时，两人的总路程等于两地的距离。我们可以先设乙的速度为未知数，根据“甲的路程+乙的路程=总路程”的等量关系列方程求解，再选出对应选项。
【解析】
设乙的速度为$x$ km/h。
根据相遇问题的路程关系：甲3小时走的路程 + 乙3小时走的路程 = 两地总距离，可列方程：
$5×3 + 3x = 60$
计算得：$15 + 3x = 60$
移项得：$3x = 60 - 15 = 45$
解得：$x = 15$
所以乙的速度为15 km/h，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用、相遇问题
【点评】
本题是基础的行程相遇问题，通过设未知数列一元一次方程即可快速求解，重点考查对相遇问题路程关系的理解，属于典型的基础应用题。
【难度系数】
0.7
2.一列长 200 m 的火车以 20 m/s 的速度通过 800 m 的隧道。从火车开始进入隧道口算起,到火车完全通过隧道所需时间是(
A.30 s
B.40 s
C.50 s
D.60 s
C
)。A.30 s
B.40 s
C.50 s
D.60 s
答案
2.C
解析
【分析】要解决火车过隧道的时间问题，核心是明确“火车完全通过隧道”的路程：从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车行驶的总路程等于隧道长度加上火车自身长度，不能仅计算隧道长度。再利用速度公式变形即可求出所需时间。
【解析】火车完全通过隧道行驶的总路程：$ s = L_{隧道} + L_{车} = 800\,\mathrm{m} + 200\,\mathrm{m} = 1000\,\mathrm{m} $。根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，变形得时间 $ t = \frac{s}{v} $，代入数据：$ t = \frac{1000\,\mathrm{m}}{20\,\mathrm{m/s}} = 50\,\mathrm{s} $。
【答案】C
【知识点】速度公式应用、行程问题
【点评】本题是速度公式在实际场景的基础应用，易错点是误将隧道长度当作火车行驶的路程，需准确理解“完全通过”的路程含义，属于初中物理常见基础题。
【难度系数】0.7
【解析】火车完全通过隧道行驶的总路程：$ s = L_{隧道} + L_{车} = 800\,\mathrm{m} + 200\,\mathrm{m} = 1000\,\mathrm{m} $。根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，变形得时间 $ t = \frac{s}{v} $，代入数据：$ t = \frac{1000\,\mathrm{m}}{20\,\mathrm{m/s}} = 50\,\mathrm{s} $。
【答案】C
【知识点】速度公式应用、行程问题
【点评】本题是速度公式在实际场景的基础应用，易错点是误将隧道长度当作火车行驶的路程，需准确理解“完全通过”的路程含义，属于初中物理常见基础题。
【难度系数】0.7
3.甲、乙两人分别从相距162 km的A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,相向匀速行驶。已知乙的速度是甲的3倍,经过2 h后,乙的摩托车发生故障,停在路边等待甲,又经过1 h两人相遇。甲、乙两人的速度各是多少？
答案
3.解:设甲的速度为 x km/h,则乙的速度为 3x km/h。
根据题意得 2(x+3x)+x=162,
解得 x=18,所以 3x=54。
答:甲的速度为 18 km/h,乙的速度为 54 km/h。
根据题意得 2(x+3x)+x=162,
解得 x=18,所以 3x=54。
答:甲的速度为 18 km/h,乙的速度为 54 km/h。
解析
【分析】
本题是相向而行的行程相遇问题，可通过设未知数列一元一次方程求解。首先设甲的速度为$ x $ km/h，根据乙速度是甲的3倍，得乙速度为$ 3x $ km/h；再分析两人行驶的时间：甲一共行驶了$ 2+1=3 $小时，乙仅行驶了2小时，两人行驶的路程之和等于A、B两地的总距离162km，以此为等量关系列方程即可求解。
【解析】
解：设甲的速度为$ x $ km/h，则乙的速度为$ 3x $ km/h。
根据题意，两人2小时内共同行驶的路程加上后续1小时甲单独行驶的路程等于总路程162km，可列方程：
$ 2(x + 3x) + x = 162 $
化简得：$ 8x + x = 162 $，即$ 9x = 162 $
解得：$ x = 18 $
则乙的速度为$ 3x = 3×18 = 54 $ km/h。
答：甲的速度为18 km/h，乙的速度为54 km/h。
【答案】
甲的速度为18 km/h，乙的速度为54 km/h。
【知识点】
一元一次方程的应用，行程问题（相遇问题）
【点评】
本题是典型的一元一次方程在行程相遇问题中的应用，核心是利用“总路程等于两人各自行程之和”建立等量关系，设未知数后按步骤解方程即可，属于初中数学的基础应用题，侧重考查学生的方程建模能力。
【难度系数】
0.7
本题是相向而行的行程相遇问题，可通过设未知数列一元一次方程求解。首先设甲的速度为$ x $ km/h，根据乙速度是甲的3倍，得乙速度为$ 3x $ km/h；再分析两人行驶的时间：甲一共行驶了$ 2+1=3 $小时，乙仅行驶了2小时，两人行驶的路程之和等于A、B两地的总距离162km，以此为等量关系列方程即可求解。
【解析】
解：设甲的速度为$ x $ km/h，则乙的速度为$ 3x $ km/h。
根据题意，两人2小时内共同行驶的路程加上后续1小时甲单独行驶的路程等于总路程162km，可列方程：
$ 2(x + 3x) + x = 162 $
化简得：$ 8x + x = 162 $，即$ 9x = 162 $
解得：$ x = 18 $
则乙的速度为$ 3x = 3×18 = 54 $ km/h。
答：甲的速度为18 km/h，乙的速度为54 km/h。
【答案】
甲的速度为18 km/h，乙的速度为54 km/h。
【知识点】
一元一次方程的应用，行程问题（相遇问题）
【点评】
本题是典型的一元一次方程在行程相遇问题中的应用，核心是利用“总路程等于两人各自行程之和”建立等量关系，设未知数后按步骤解方程即可，属于初中数学的基础应用题，侧重考查学生的方程建模能力。
【难度系数】
0.7
1.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以25 km/h的速度前进。突然，6号队员以35 km/h的速度独自行进，行进15 km后掉转车头，仍以35 km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合。设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了x h，则x为(
A.1.5
B.0.75
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
D
)。A.1.5
B.0.75
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决该问题，需明确6号队员从离队到会合的运动过程：6号队员先以35km/h前进15km，再掉头返回与车队会合，车队始终以25km/h前进。两者的总路程之和等于6号离队时前进距离的2倍（即2×15km），据此建立方程求解总时间x。
【解析】
设6号队员从离队到与队员重新会合经过了$x$ h。
6号队员的行驶路程：$35x$ km
车队的行驶路程：$25x$ km
由于两者的总路程之和等于2倍的离队前进距离，列方程：
$35x + 25x = 15×2$
化简得：$60x = 30$
解得：$x = 0.5$
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用、行程问题
【点评】
本题为行程问题中的相遇类应用，核心是理清运动过程中的路程等量关系，通过建立一元一次方程快速求解，需掌握行程问题中路程、速度、时间的关系。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需明确6号队员从离队到会合的运动过程：6号队员先以35km/h前进15km，再掉头返回与车队会合，车队始终以25km/h前进。两者的总路程之和等于6号离队时前进距离的2倍（即2×15km），据此建立方程求解总时间x。
【解析】
设6号队员从离队到与队员重新会合经过了$x$ h。
6号队员的行驶路程：$35x$ km
车队的行驶路程：$25x$ km
由于两者的总路程之和等于2倍的离队前进距离，列方程：
$35x + 25x = 15×2$
化简得：$60x = 30$
解得：$x = 0.5$
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用、行程问题
【点评】
本题为行程问题中的相遇类应用，核心是理清运动过程中的路程等量关系，通过建立一元一次方程快速求解，需掌握行程问题中路程、速度、时间的关系。
【难度系数】
0.6
