2026年新课程课堂同步练习册八年级数学下册华师大版第7页答案
2. 【生活观察】人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度,将$a$克糖放入水中,得到$b$克糖水,此时糖水的浓度为$\boldsymbol{\frac{a}{b}(b ＞ a ＞ 0)}$.
【数学思考】
(1)再往杯中加入$m(m ＞ 0)$克糖,生活经验告诉我们糖水变甜了,用数学关系式可以表示为
$\dfrac{a+m}{b+m}＞\dfrac{a}{b}$
;
(2)请证明(1)中的数学关系式.

答案

2. (1)$\dfrac{a+m}{b+m}＞\dfrac{a}{b}$ (2)提示:证明$\dfrac{a+m}{b+m}-\dfrac{a}{b}＞0$即可
一、选择题
1. 分式方程$\boldsymbol{\frac{1}{x + 2}=1}$的解是(
B
)
A. $x=1$
B. $x=-1$
C. $x=2$
D. $x=-2$

答案

1. B
2. 若分式方程$\boldsymbol{\frac{1}{x - 2}+3=\frac{a - x}{2 - x}}$有增根,则$a$的值是(
C
)

A.2
B.0
C.1
D.-1

答案

2. C
3. 将分式方程$\boldsymbol{\frac{1}{x}=\frac{2}{x - 2}}$去分母后得到的整式方程,正确的是(
A
)

A.$x - 2=2x$
B.$x^2 - 2x=2x$
C.$x - 2=x$
D.$x=2x - 4$

答案

3. A
二、填空题
1. 已知等式$\boldsymbol{\frac{2x + 1}{3}=\frac{5}{ax - 4}}$是关于$x$的分式方程,则$a$的取值范围是
$a ≠ 0$
。

答案

1. $a ≠ 0$
2. 若代数式$\boldsymbol{\frac{2}{x - 1}-1}$的值为零,则$x=$
3
。

答案

2. 3
3. 方程$\boldsymbol{\frac{1}{2 + x}=\frac{2}{3x - 1}}$的解是$x=$
5
。

答案

3. 5
4. 当$x=$
3
时,分式$\boldsymbol{\frac{1 + x}{5 + x}}$的值等于$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$。

答案

4. 3
5. 定义一种新运算:对于任意的非零实数$a,b$,总有$\boldsymbol{a\otimes b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$。若$\boldsymbol{(x + 1)\otimes x=\frac{2x + 1}{x}}$,则$x$的值为
$-\dfrac{1}{2}$
。

答案

5. $-\dfrac{1}{2}$