11. 一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和为6,如果把这个两位数的个位与十位数字对调,得到新的两位数比原来的两位数大18,则原来的两位数是 。

$24$

12. 若关于$x$的方程$x + 2 = 2(m - x)$的解满足方程$\vert x - \frac{1}{2}\vert = 1$，则$m$的值是 。

$\frac{13}{4}$或$\frac{1}{4}$

13. 解方程。
(1)$1 - 3(8 - x) = -2(15 - 2x)$，解得$x =$
(2)$\frac{3x - 1}{3} - 2 + \frac{2x + 4}{2} = 3(x - 1)$，解得$x =$

【解析】：
(1)
首先去括号，根据去括号法则：括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变；括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号。
$1 - 3(8 - x)=-2(15 - 2x)$去括号得：$1-24 + 3x=-30 + 4x$。
然后移项，把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号，得到：$3x-4x=-30 - 1 + 24$。
接着合并同类项，$3x-4x=-x$，$-30 - 1 + 24=-7$，则方程变为$-x=-7$。
最后系数化为$1$，两边同时除以$-1$，得$x = 7$。
(2)
先去分母，方程$\frac{3x - 1}{3}-2+\frac{2x + 4}{2}=3(x - 1)$两边同时乘以$6$（$3$、$2$的最小公倍数），根据等式性质，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立，得到：
$6×\frac{3x - 1}{3}-6×2+6×\frac{2x + 4}{2}=6×3(x - 1)$，即$2(3x - 1)-12 + 3(2x + 4)=18(x - 1)$。
再去括号，根据乘法分配律可得：$6x-2-12 + 6x + 12=18x-18$。
然后移项，把含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到：$6x + 6x-18x=-18 + 2 + 12 - 12$。
接着合并同类项，$6x + 6x-18x=-6x$，$-18 + 2 + 12 - 12=-16$，则方程变为$-6x=-16$。
最后系数化为$1$，两边同时除以$-6$，$x=\frac{-16}{-6}=\frac{8}{3}$。
【答案】：(1)$x = 7$；(2)$x=\frac{8}{3}$

14. 已知关于$x$的方程$\frac{1}{2}(1 - x) = 1 + a$的解比方程$\frac{2x + a}{2} - \frac{x - 1}{3} = \frac{x}{6} + 2a$的解大5,求$a$的值为。

【解析】：
1. 首先求解方程$\frac{1}{2}(1 - x)=1 + a$：
去括号：根据乘法分配律$c(a + b)=ca+cb$，可得$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x = 1 + a$。
移项：将含$x$的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，得到$-\frac{1}{2}x=1 + a-\frac{1}{2}$。
合并同类项：$1 + a-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+a$，即$-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}+a$。
系数化为$1$：两边同时乘以$-2$，解得$x=-1 - 2a$。
2. 然后求解方程$\frac{2x + a}{2}-\frac{x - 1}{3}=\frac{x}{6}+2a$：
去分母：方程两边同时乘以$6$（$2$、$3$、$6$的最小公倍数），得到$6×\frac{2x + a}{2}-6×\frac{x - 1}{3}=6×\frac{x}{6}+6×2a$。
化简：$3(2x + a)-2(x - 1)=x + 12a$。
去括号：根据乘法分配律，$6x+3a-2x + 2=x + 12a$。
移项：$6x-2x-x=12a - 3a-2$。
合并同类项：$(6 - 2 - 1)x=(12 - 3)a-2$，即$3x = 9a-2$。
系数化为$1$：两边同时除以$3$，解得$x = 3a-\frac{2}{3}$。
3. 接着根据已知条件列方程：
因为方程$\frac{1}{2}(1 - x)=1 + a$的解比方程$\frac{2x + a}{2}-\frac{x - 1}{3}=\frac{x}{6}+2a$的解大$5$，所以$-1 - 2a-(3a-\frac{2}{3}) = 5$。
去括号：$-1 - 2a-3a+\frac{2}{3}=5$。
移项：$-2a-3a=5 + 1-\frac{2}{3}$。
合并同类项：$-5a=\frac{15 + 3-2}{3}=\frac{16}{3}$。
系数化为$1$：两边同时除以$-5$，$a=-\frac{16}{15}$。
【答案】：$-\frac{16}{15}$

15. 已知关于$x$的两个方程$2x - 4 = 6a$和$\frac{x - a}{3} = \frac{x}{6} + a$。
(1)用含$a$的式子表示方程$2x - 4 = 6a$的解。
对于方程$2x - 4 = 6a$，首先进行移项可得$2x=6a + 4$，然后两边同时除以$2$，解得$x$=。
(2)若方程$2x - 4 = 6a$与$\frac{x - a}{3} = \frac{x}{6} + a$的解相同，求$a$的值。
先求解方程$\frac{x - a}{3}=\frac{x}{6}+a$，给方程两边同时乘以$6$去分母得：$2(x - a)=x + 6a$，去括号得：$2x-2a=x + 6a$，移项可得：$2x-x=6a + 2a$，合并同类项得：$x = 8a$。
因为方程$2x - 4 = 6a$与$\frac{x - a}{3}=\frac{x}{6}+a$的解相同，所以$3a + 2=8a$，移项得：$8a-3a=2$，合并同类项得：$5a=2$，两边同时除以$5$，解得$a$=。

【解析】：
(1)对于方程$2x - 4 = 6a$，
首先进行移项可得$2x=6a + 4$，
然后两边同时除以$2$，解得$x = 3a+2$。
(2)先求解方程$\frac{x - a}{3}=\frac{x}{6}+a$，
给方程两边同时乘以$6$去分母得：$2(x - a)=x + 6a$，
去括号得：$2x-2a=x + 6a$，
移项可得：$2x-x=6a + 2a$，
合并同类项得：$x = 8a$。
因为方程$2x - 4 = 6a$与$\frac{x - a}{3}=\frac{x}{6}+a$的解相同，
所以$3a + 2=8a$，
移项得：$8a-3a=2$，
合并同类项得：$5a=2$，
两边同时除以$5$，解得$a=\frac{2}{5}$。
【答案】：(1)$x = 3a + 2$；(2)$a=\frac{2}{5}$

16. 已知关于$x的方程x - \frac{38 - ax}{3} = \frac{x}{2} - 1$有负整数解,求所有满足条件的整数$a$的值之和。

【解析】：
本题可先求解方程，再根据方程有负整数解的条件确定$a$的取值，最后求出满足条件的整数$a$的值之和。
- **步骤一：求解方程$x - \frac{38 - ax}{3} = \frac{x}{2} - 1$。**
为了消除方程中的分母，给方程两边同时乘以$6$，得到：
$6x - 2(38 - ax) = 3x - 6$
去括号可得：
$6x - 76 + 2ax = 3x - 6$
移项可得：
$6x + 2ax - 3x = - 6 + 76$
合并同类项可得：
$(3 + 2a)x = 70$
当$3 + 2a\neq0$，即$a\neq -\frac{3}{2}$时，$x = \frac{70}{3 + 2a}$。
- **步骤二：根据方程有负整数解确定$a$的取值。**
因为方程的解$x$为负整数，所以$\frac{70}{3 + 2a}$为负整数，则$3 + 2a$是$70$的负因数。
$70$的负因数有$-1$、$-2$、$-5$、$-7$、$-10$、$-14$、$-35$、$-70$。
分别讨论$3 + 2a$取这些值时$a$的取值：
当$3 + 2a = -1$时，解方程可得$a = -2$，此时$x = \frac{70}{-1} = -70$，符合题意。
当$3 + 2a = -2$时，解方程可得$a = -\frac{5}{2}$，不满足$a$为整数的条件，舍去。
当$3 + 2a = -5$时，解方程可得$a = -4$，此时$x = \frac{70}{-5} = -14$，符合题意。
当$3 + 2a = -7$时，解方程可得$a = -5$，此时$x = \frac{70}{-7} = -10$，符合题意。
当$3 + 2a = -10$时，解方程可得$a = -\frac{13}{2}$，不满足$a$为整数的条件，舍去。
当$3 + 2a = -14$时，解方程可得$a = -\frac{17}{2}$，不满足$a$为整数的条件，舍去。
当$3 + 2a = -35$时，解方程可得$a = -19$，此时$x = \frac{70}{-35} = -2$，符合题意。
当$3 + 2a = -70$时，解方程可得$a = -\frac{73}{2}$，不满足$a$为整数的条件，舍去。
- **步骤三：计算满足条件的整数$a$的值之和。**
满足条件的整数$a$的值为$-2$、$-4$、$-5$、$-19$，它们的和为：
$-2 + (-4) + (-5) + (-19) = -30$
【答案】：$-30$