1. 下列说法正确的是 （）

A.角是由一条线段绕着它的一个端点旋转而形成的图形
B.角的大小和角的开口大小无关
C.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角
D.角的两边越长，角就越大

1. C

【分析】
本题考查角的基本概念与性质，解题时可逐一分析每个选项，结合角的定义、角的大小的决定因素判断选项的正误即可。首先明确角的两个定义：静态定义是有公共端点的两条射线组成的图形；动态定义是一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形。同时要知道角的大小只和两边的开口大小有关，和边的长度无关。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据角的动态定义，角是由一条射线绕着它的一个端点旋转形成的图形，不是线段，因此A错误。
选项B：角的大小是由角的开口大小决定的，开口越大角越大，因此B错误。
选项C：符合角的静态定义，即有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，因此C正确。
选项D：角的两条边是射线，可无限延伸，角的大小和边的长度没有关系，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
角的定义；角的大小的影响因素
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对角的定义和基本性质的理解，只要准确掌握相关概念，注意区分线段和射线的差异、明确角的大小的决定因素，即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

2. 下列图形中，能用∠1，∠B 两种方法表示同一个角的是（）
图 56-G-1

2. D

【分析】
解决本题首先要明确角的表示规则：用单个大写字母（如∠B）表示角时，必须保证该顶点处仅有唯一的一个角，否则会出现指代混淆的问题。解题时逐一排查选项：先判断顶点B处是否只有1个角，再确认标注为∠1的角是否就是该以B为顶点的角，同时满足两个条件的即为正确答案。
【解析】
角的表示规则规定：当一个顶点处有且只有一个角时，才能用顶点对应的单个大写字母表示这个角，若顶点处有多个角，不能仅用单个大写字母表示，避免指代不明。
对各选项分析可知：
A、B、C三个选项中，要么顶点B处存在多个角，无法用∠B唯一指代某个角，要么∠1的顶点不是点B，因此∠1和∠B无法表示同一个角；
D选项中，点B处仅有一个角，且该角正好是标注为∠1的角，因此可以用∠1和∠B两种方法表示同一个角。
【答案】
D
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题考查角的表示规则的应用，解题核心是掌握单个大写字母表示角的前提条件，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8

3. 根据图56-G-2中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来。

从左往右依次填:∠1,∠ABC,∠A,∠AEC

【分析】
解决本题首先要掌握角的三种常见表示方法：①用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，适用于顶点处有多个角的情况，避免混淆；②用单个大写字母表示，仅适用于顶点处只有1个角的情况，直接写顶点字母即可；③用阿拉伯数字或希腊字母表示，直接写角内标注的数字/希腊字母即可。解题时先确定每个待填角的顶点和两条边，再根据角的位置选择合适的表示方法对应填写即可。
【解析】
我们依次对应表格中待填的角分析：
1. 第一个角内部标注有数字1，可直接用数字表示为$\boldsymbol{∠1}$；
2. 第二个角的顶点是点B，两条边分别是射线BA、射线BC，用三个大写字母表示为$\boldsymbol{∠ABC}$；
3. 第三个角的顶点是点A，且点A处只有这一个角，可以用单个顶点字母表示为$\boldsymbol{∠A}$；
4. 第四个角的顶点是点E，两条边分别是射线EA、射线EC，用三个大写字母表示为$\boldsymbol{∠AEC}$。
因此按照从左到右的顺序依次填写即可。
【答案】
从左往右依次填:∠1,∠ABC,∠A,∠AEC
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题是角的表示的基础应用题，解题时需注意：用单个大写字母表示角的前提是顶点处有且仅有一个角，否则会出现指代不明的问题。
【难度系数】
0.8

4. 如图56-G-3，平面上有A，B，C，D四个点.
（1）按下列语句画出图形:画直线AB，射线BD，连接BC；
（2）写出所有以点B为顶点的角（不添加其他辅助线和字母）.

4. 解:(1)如图,直线 AB,射线 BD,线段 BC 即为所求。
(2)以点 B 为顶点的角为∠ABD,∠ABC,∠DBC。

【分析】
（1）作图前先明确三类线的特点：直线没有端点，可向两端无限延伸，因此过A、B两点画直线时两端要出头；射线有1个端点，仅可向端点外一侧延伸，因此画射线BD时，以B为端点，仅向D的一侧延伸；线段有2个端点，不可延伸，因此连接BC时仅需要连接B、C两点，两端不出头。（2）找以B为顶点的角时，先明确角的定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点为顶点。首先找出所有以B为端点的射线，再将射线两两组合，无特殊说明时默认统计小于平角的角，按顺序计数即可避免重复遗漏。
【解析】
（1）①画直线AB：过A、B两点作直线，两端向外延伸；②画射线BD：以B为端点，作过点D的射线，向D侧延伸；③连接BC：作端点为B、C的线段，即完成作图。
（2）观察所作图形，以B为端点的射线有射线BA、射线BD、射线BC，两两组合形成的小于平角的角分别为：射线BA与射线BD组成的∠ABD，射线BD与射线BC组成的∠DBC，射线BA与射线BC组成的∠ABC。
【答案】
（1）如图，直线 AB,射线 BD,线段 BC 即为所求。
（2）以点B为顶点的角为∠ABD,∠ABC,∠DBC。
【知识点】
直线射线线段的作图；角的概念；角的识别
【点评】
本题属于几何基础题，重点考查对直线、射线、线段特征的区分，以及对角的定义的理解，掌握基础概念即可准确作答。
【难度系数】
0.9

5. 如图56-G-4，用量角器度量∠MON的度数为（）


A.$60°$
B.$70°$
C.$110°$
D.$115°$

5. B

【分析】
要度量∠MON的度数，需遵循量角器量角的三步规则：①对齐顶点：量角器的中心与角的顶点O重合；②对齐边：量角器的0刻度线与角的一边OM重合；③读刻度：观察角的另一条边ON对应的量角器刻度，即为角的度数。本题中OM与量角器内圈的0刻度线重合，因此读取ON对应的内圈刻度即可。
【解析】
首先将量角器中心与∠MON的顶点O重合，再确认角的边OM和量角器的内圈0刻度线完全对齐，观察边ON所对的内圈刻度，可读出数值为70°，因此∠MON的度数为70°，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 角的度量
2. 量角器的使用
【点评】
本题属于基础操作类题型，重点考查量角器的正确使用方法，解题时需注意区分内圈和外圈刻度，避免误读刻度导致失分。
【难度系数】
0.9

6. (1)1周角=平角=直角；
(2)1°=′=″；
(3)1.25°=′,5400″=°.
7. (1)26.25°=°′；
(2)57°27′=°.

6. (1)2 4 (2)60 3600 (3)75 1.5
7. (1)26 15 (2)57.45

【分析】
解题前需要明确两个核心知识：①周角、平角、直角的度数：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°；②度、分、秒是60进制的角度单位，即1°=60′，1′=60″，大单位换算为小单位乘进率60，小单位换算为大单位除以进率60。
解第6题(1)时，用周角的度数分别除以平角、直角的度数即可得到倍数关系；解6题(2)直接用进率推导即可；解6题(3)时，°换′乘60，″换°除以3600即可；解7题(1)时，度数的整数部分直接作为°的数值，小数部分乘60得到′的数值；解7题(2)时，整数部分直接作为°的数值，′的部分除以60换算为°的小数部分，相加即可得到结果。
【解析】
6. (1) 已知1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，则$360÷180=2$，$360÷90=4$，故1周角=2平角=4直角；
(2) 根据度分秒的进率：1°=60′，1′=60″，因此$1°=60×60=3600″$；
(3) $1.25°$换算为′：$1.25×60=75′$；$5400″$换算为°：$5400÷3600=1.5°$；
7. (1) $26.25°$的整数部分为26°，小数部分$0.25°=0.25×60=15′$，故$26.25°=26°15′$；
(2) $27′$换算为°：$27÷60=0.45°$，因此$57°27′=57°+0.45°=57.45°$。
【答案】
6. (1)2；4 (2)60；3600 (3)75；1.5
7. (1)26；15 (2)57.45
【知识点】
周角平角直角的关系；度分秒的换算；角度单位进制
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题型，核心是掌握度分秒的60进制换算规则，换算时注意区分大单位转小单位、小单位转大单位的计算方法，避免和十进制运算混淆。
【难度系数】
0.9

8.（教材例1变式）如图56-G-5所示，下列说法不正确的是（）


A.射线OA表示北偏东$30°$方向
B.射线OB表示西北方向
C.射线OC表示西偏南$80°$方向
D.射线OD表示南偏东$70°$方向

8. C

【分析】
本题考查方向角的正误判断，解题思路如下：首先明确方向角的表述规则：方向角一般以正北或正南为基准方向，描述为北（南）偏东（西）多少度，其中北偏西45°也叫西北方向，北偏东45°叫东北方向，南偏西45°叫西南方向，南偏东45°叫东南方向。接下来结合图中标注的角度，逐个验证四个选项的表述是否正确，找出错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 射线OA与正北方向的夹角为30°，偏向东侧，因此表示北偏东30°方向，该选项表述正确，不符合题意；
B. 射线OB与正西方向夹角为45°，可推算出其与正北方向夹角为45°，偏向西侧，即北偏西45°，也就是西北方向，该选项表述正确，不符合题意；
C. 射线OC与正南方向的夹角为80°，偏向西侧，正确表述应为南偏西80°（或西偏南10°），选项表述为西偏南80°，表述错误，符合题意；
D. 射线OD与正南方向的夹角为70°，偏向东侧，因此表示南偏东70°方向，该选项表述正确，不符合题意。
综上，说法不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 方向角的表示
2. 角的计算
【点评】
本题是方向角的基础考查题，易错点是混淆方向角的基准方向，要牢记方向角通常以南北方向为描述基准，避免将东西方向作为基准时角度计算错误。
【难度系数】
0.8

9. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观. 如图56-G-6,西柏坡位于淇淇家南偏西$70°$的方向,则淇淇家位于西柏坡的（）


A.南偏西$70°$方向
B.南偏东$20°$方向
C.北偏西$20°$方向
D.北偏东$70°$方向

9. D

【分析】
本题考查相对位置的方向角判断，解题思路如下：首先明确方向角的相对性规律：两个地点互换观测点时，观测到的对方的方向完全相反，夹角度数保持不变。第一步先梳理已知条件：以淇淇家为观测点，西柏坡的位置是南偏西70°；第二步转换观测点为西柏坡，将原方向的对应方位反向，角度不变，即可得出淇淇家的位置方向。
【解析】
根据位置的相对性可知，两个地点互为观测点时，观测到的对方位置方向相反、角度相等。
已知西柏坡位于淇淇家南偏西70°方向，现将观测点换为西柏坡：
“南”的相反方向是“北”，“西”的相反方向是“东”，夹角度数仍为70°，因此淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.方向角识别
2.位置的相对性
【点评】
本题是方向角应用的基础题型，核心考查位置相对性的规律，熟练掌握“观测点互换，方向相反、角度相等”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8