登录
10. (教材例1变式)在如图56-G-7所示的方向坐标中画出表示下列方向的射线：
(1)北偏东 $20°$；
(2)北偏西 $50°$；
(3)南偏东 $10°$；
(4)西南方向(即南偏西 $45°$)。
图56-G-7
(1)北偏东 $20°$；
(2)北偏西 $50°$；
(3)南偏东 $10°$；
(4)西南方向(即南偏西 $45°$)。
图56-G-7
答案
10. 解:(1)(2)(3)(4)如图所示。
解析
【分析】
要完成方向射线的绘制，首先明确方向坐标“上北下南、左西右东”的规则，方向角是以正北、正南为基准来描述偏转方向的：①先找到坐标的交点作为所有射线的公共端点；②针对每个方向，先确定基准方向（如北偏类的基准是正北，南偏类的基准是正南）；③用量角器按偏转方向（东/西）量出对应角度，标记点后连接端点和标记点画出射线，最后标注对应方向名称即可。
【解析】
作图步骤如下：
1. 画北偏东$20°$射线：将量角器中心与方向坐标的交点重合，量角器0刻度线与正北方向射线对齐，向东（右侧）找到$20°$刻度的位置标记点，过交点和标记点画射线，标注“北偏东$20°$”。
2. 画北偏西$50°$射线：量角器中心仍与交点重合，0刻度线对齐正北方向，向西（左侧）找到$50°$刻度的位置标记点，过交点和标记点画射线，标注“北偏西$50°$”。
3. 画南偏东$10°$射线：量角器0刻度线对齐正南方向射线，向东（右侧）找到$10°$刻度的位置标记点，过交点和标记点画射线，标注“南偏东$10°$”。
4. 画西南方向射线：西南方向即南偏西$45°$，量角器0刻度线对齐正南方向，向西（左侧）找到$45°$刻度的位置标记点，过交点和标记点画射线，标注“西南方向”。
【答案】
10. 解:(1)(2)(3)(4)如图所示。
【知识点】
方向角的定义、射线的画法、角的度量
【点评】
本题是方向角作图的基础题型，重点考查对方向角含义的理解和量角器的使用能力，作图时需注意量角器的基准边对齐正确，偏转方向不要搞反，最终标注清晰即可，这类知识是后续学习用方向与距离确定位置的基础。
【难度系数】
0.85
要完成方向射线的绘制，首先明确方向坐标“上北下南、左西右东”的规则，方向角是以正北、正南为基准来描述偏转方向的：①先找到坐标的交点作为所有射线的公共端点；②针对每个方向，先确定基准方向（如北偏类的基准是正北，南偏类的基准是正南）；③用量角器按偏转方向（东/西）量出对应角度，标记点后连接端点和标记点画出射线，最后标注对应方向名称即可。
【解析】
作图步骤如下：
1. 画北偏东$20°$射线：将量角器中心与方向坐标的交点重合，量角器0刻度线与正北方向射线对齐，向东（右侧）找到$20°$刻度的位置标记点，过交点和标记点画射线，标注“北偏东$20°$”。
2. 画北偏西$50°$射线：量角器中心仍与交点重合，0刻度线对齐正北方向，向西（左侧）找到$50°$刻度的位置标记点，过交点和标记点画射线，标注“北偏西$50°$”。
3. 画南偏东$10°$射线：量角器0刻度线对齐正南方向射线，向东（右侧）找到$10°$刻度的位置标记点，过交点和标记点画射线，标注“南偏东$10°$”。
4. 画西南方向射线：西南方向即南偏西$45°$，量角器0刻度线对齐正南方向，向西（左侧）找到$45°$刻度的位置标记点，过交点和标记点画射线，标注“西南方向”。
【答案】
10. 解:(1)(2)(3)(4)如图所示。
【知识点】
方向角的定义、射线的画法、角的度量
【点评】
本题是方向角作图的基础题型，重点考查对方向角含义的理解和量角器的使用能力，作图时需注意量角器的基准边对齐正确，偏转方向不要搞反，最终标注清晰即可，这类知识是后续学习用方向与距离确定位置的基础。
【难度系数】
0.85
11. 分针在钟面上每小时旋转
360
度，每分钟旋转6
度；时针在钟面上每小时旋转30
度，每分钟旋转0.5
度。答案
11. 360 6 30 0.5
解析
【分析】
解题时首先明确钟面为一个周角，总度数是360°，再分别结合分针、时针的转动规律逐步计算：①先算分针的旋转角度：分针1小时刚好转完整1圈，可直接得出每小时旋转度数；再根据1小时=60分钟，用每小时总度数除以60得到每分钟旋转度数。②再算时针的旋转角度：时针12小时才转完整1圈，用周角总度数除以12得到每小时旋转度数；再用时针每小时的旋转度数除以60，得到每分钟旋转度数。
【解析】
1. 分针每小时旋转度数：钟面1圈为360°，分针1小时转1整圈，因此每小时旋转360°；
2. 分针每分钟旋转度数：1小时=60分钟，$ 360° ÷ 60 = 6° $，因此每分钟旋转6°；
3. 时针每小时旋转度数：时针12小时转1整圈，$ 360° ÷ 12 = 30° $，因此每小时旋转30°；
4. 时针每分钟旋转度数：$ 30° ÷ 60 = 0.5° $，因此每分钟旋转0.5°。
【答案】
360；6；30；0.5
【知识点】
钟面角计算；角的度量
【点评】
本题是基础题型，重点考查钟面上指针转动对应的角度计算，相关结论是后续求解钟面夹角类问题的核心基础，熟练记忆规律后可快速作答。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确钟面为一个周角，总度数是360°，再分别结合分针、时针的转动规律逐步计算：①先算分针的旋转角度：分针1小时刚好转完整1圈，可直接得出每小时旋转度数；再根据1小时=60分钟，用每小时总度数除以60得到每分钟旋转度数。②再算时针的旋转角度：时针12小时才转完整1圈，用周角总度数除以12得到每小时旋转度数；再用时针每小时的旋转度数除以60，得到每分钟旋转度数。
【解析】
1. 分针每小时旋转度数：钟面1圈为360°，分针1小时转1整圈，因此每小时旋转360°；
2. 分针每分钟旋转度数：1小时=60分钟，$ 360° ÷ 60 = 6° $，因此每分钟旋转6°；
3. 时针每小时旋转度数：时针12小时转1整圈，$ 360° ÷ 12 = 30° $，因此每小时旋转30°；
4. 时针每分钟旋转度数：$ 30° ÷ 60 = 0.5° $，因此每分钟旋转0.5°。
【答案】
360；6；30；0.5
【知识点】
钟面角计算；角的度量
【点评】
本题是基础题型，重点考查钟面上指针转动对应的角度计算，相关结论是后续求解钟面夹角类问题的核心基础，熟练记忆规律后可快速作答。
【难度系数】
0.85
12. 下午1时整,钟表的时针与分针所成的角的度数为 （
A.$20°$
B.$30°$
C.$150°$
D.$330°$
B
）A.$20°$
B.$30°$
C.$150°$
D.$330°$
答案
12. B
解析
【分析】
解题时首先回忆钟表的结构：整个钟表盘面是一个周角，总度数为360°，被平均分成了12个大格，第一步可以先算出每个大格对应的角度。再看1时整时针和分针的位置：分针指向12，时针指向1，二者刚好间隔1个大格，用每个大格的度数乘间隔的大格数就能得到夹角的度数，注意钟表上两针的夹角一般取小于等于180°的角。
【解析】
解：已知钟表一圈的角度为360°，被平均分为12个大格，
则每个大格对应的角度为：$360° ÷ 12 = 30°$
下午1时整，分针指向12，时针指向1，时针与分针的间隔为1个大格，
因此两针所成的角的度数为：$1×30°=30°$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
钟面角计算、角的度量
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是记住钟面每大格对应30°，结合时针、分针的位置确定间隔的大格数，就能快速计算出夹角。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆钟表的结构：整个钟表盘面是一个周角，总度数为360°，被平均分成了12个大格，第一步可以先算出每个大格对应的角度。再看1时整时针和分针的位置：分针指向12，时针指向1，二者刚好间隔1个大格，用每个大格的度数乘间隔的大格数就能得到夹角的度数，注意钟表上两针的夹角一般取小于等于180°的角。
【解析】
解：已知钟表一圈的角度为360°，被平均分为12个大格，
则每个大格对应的角度为：$360° ÷ 12 = 30°$
下午1时整，分针指向12，时针指向1，时针与分针的间隔为1个大格，
因此两针所成的角的度数为：$1×30°=30°$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
钟面角计算、角的度量
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是记住钟面每大格对应30°，结合时针、分针的位置确定间隔的大格数，就能快速计算出夹角。
【难度系数】
0.9
13. 如图56-G-8，钟表上的时间为下午$3:30$时，时针与分针所成的角的度数是（
A.$60°$
B.$65°$
C.$70°$
D.$75°$
图56-G-8
D
）A.$60°$
B.$65°$
C.$70°$
D.$75°$
图56-G-8
答案
13. D
解析
【分析】
要解决钟面时针与分针夹角问题，首先要明确钟面的基本特征：整个钟面是周角360°，被平均分成12个大格，先算出每个大格对应的角度。再分别确定3:30时，时针和分针的位置：分针指向6；时针不会恰好停在3的位置，因为30分钟是半小时，时针会从3向4移动半个大格，最后计算两个指针之间的大格数，乘每个大格的角度就能得到夹角度数。
【解析】
解：
∵ 钟表表盘为周角360°，被平均分为12个大格，
∴ 每个大格对应的角度为 $360° ÷12 = 30°$。
下午3:30时，分针指向6；
时针1小时走1个大格，30分钟转动的大格数为 $\frac{30}{60}=0.5$，即时针位于3和4的中间位置，
此时时针和分针的间隔大格数为 $6-3-0.5=2.5$，
∴ 夹角为 $2.5×30°=75°$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.钟面角计算 2.角的度量
【点评】
本题是钟面角计算的基础常考题，易错点是忽略时针会随分钟推移转动，误将时针位置认作指向3从而算错间隔大格数，掌握时针、分针的转动规律即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决钟面时针与分针夹角问题，首先要明确钟面的基本特征：整个钟面是周角360°，被平均分成12个大格，先算出每个大格对应的角度。再分别确定3:30时，时针和分针的位置：分针指向6；时针不会恰好停在3的位置，因为30分钟是半小时，时针会从3向4移动半个大格，最后计算两个指针之间的大格数，乘每个大格的角度就能得到夹角度数。
【解析】
解：
∵ 钟表表盘为周角360°，被平均分为12个大格，
∴ 每个大格对应的角度为 $360° ÷12 = 30°$。
下午3:30时，分针指向6；
时针1小时走1个大格，30分钟转动的大格数为 $\frac{30}{60}=0.5$，即时针位于3和4的中间位置，
此时时针和分针的间隔大格数为 $6-3-0.5=2.5$，
∴ 夹角为 $2.5×30°=75°$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.钟面角计算 2.角的度量
【点评】
本题是钟面角计算的基础常考题，易错点是忽略时针会随分钟推移转动，误将时针位置认作指向3从而算错间隔大格数，掌握时针、分针的转动规律即可快速解题。
【难度系数】
0.7
14. 若钟表的分针指向12，时针这时恰好与分针成$120°$的角，则此时是
8时整或4时整
。答案
14. 8时整或4时整
解析
【分析】
解题时先明确钟表的角度特征：钟表一圈为周角360°，被平均分成12个大格，因此每个大格对应的角度是30°。已知分针指向12，说明此时是整时，时针与分针夹角为120°，首先计算120°对应几个大格，再分别考虑时针在12点位置的顺时针侧和逆时针侧两种情况，即可求出对应的时刻，注意不要漏解。
【解析】
步骤1：计算钟表每个大格的角度
钟表一圈为360°，共12个大格，因此每个大格的度数为：$360° ÷ 12 = 30°$
步骤2：计算夹角120°对应的大格数
时针与分针夹角为120°，因此时针与12点位置间隔的大格数为：$120° ÷ 30° = 4$（个）
步骤3：分两种情况求时刻
① 时针在12点位置顺时针方向第4个大格处，对应时刻为4时整；
② 时针在12点位置逆时针方向第4个大格处，对应时刻为$12-4=8$时整。
两个时刻均满足分针指向12，时针与分针成120°角的要求。
【答案】
8时整或4时整
【知识点】
钟表角度计算，角的度数运算
【点评】
本题考查钟表上的角度计算问题，解题核心是掌握钟表每个大格对应30°的规律，注意需要考虑时针在12的两侧两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先明确钟表的角度特征：钟表一圈为周角360°，被平均分成12个大格，因此每个大格对应的角度是30°。已知分针指向12，说明此时是整时，时针与分针夹角为120°，首先计算120°对应几个大格，再分别考虑时针在12点位置的顺时针侧和逆时针侧两种情况，即可求出对应的时刻，注意不要漏解。
【解析】
步骤1：计算钟表每个大格的角度
钟表一圈为360°，共12个大格，因此每个大格的度数为：$360° ÷ 12 = 30°$
步骤2：计算夹角120°对应的大格数
时针与分针夹角为120°，因此时针与12点位置间隔的大格数为：$120° ÷ 30° = 4$（个）
步骤3：分两种情况求时刻
① 时针在12点位置顺时针方向第4个大格处，对应时刻为4时整；
② 时针在12点位置逆时针方向第4个大格处，对应时刻为$12-4=8$时整。
两个时刻均满足分针指向12，时针与分针成120°角的要求。
【答案】
8时整或4时整
【知识点】
钟表角度计算，角的度数运算
【点评】
本题考查钟表上的角度计算问题，解题核心是掌握钟表每个大格对应30°的规律，注意需要考虑时针在12的两侧两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
15. 将一个$36°$的角放在10倍的放大镜下看，其度数是（
A.$3.6°$
B.$36°$
C.$360°$
D.$3600°$
B
）A.$3.6°$
B.$36°$
C.$360°$
D.$3600°$
答案
15. B
解析
【分析】
解题时首先要明确角的大小的决定因素：角的度数大小只和角的两边张开的程度有关，和边的长度没有关系。放大镜的作用是放大物体的视觉尺寸，只会把角的两条边的视觉长度拉长，不会改变两条边的张开幅度，因此角的度数不会发生变化，据此就能选出正确答案。
【解析】
角的度数大小由两边张开的程度决定，与边的长短无关。用10倍放大镜看36°的角时，仅放大了角的两条边的长度，两边的张开程度没有改变，因此角的度数仍为36°。故选B。
【答案】
B
【知识点】
角的概念；角的大小的影响因素
【点评】
本题属于基础题，核心考查对角的大小本质的理解，易错点是误认为放大镜会同步放大角的度数，掌握角的大小仅与两边张开幅度有关即可正确作答。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确角的大小的决定因素：角的度数大小只和角的两边张开的程度有关，和边的长度没有关系。放大镜的作用是放大物体的视觉尺寸，只会把角的两条边的视觉长度拉长，不会改变两条边的张开幅度，因此角的度数不会发生变化，据此就能选出正确答案。
【解析】
角的度数大小由两边张开的程度决定，与边的长短无关。用10倍放大镜看36°的角时，仅放大了角的两条边的长度，两边的张开程度没有改变，因此角的度数仍为36°。故选B。
【答案】
B
【知识点】
角的概念；角的大小的影响因素
【点评】
本题属于基础题，核心考查对角的大小本质的理解，易错点是误认为放大镜会同步放大角的度数，掌握角的大小仅与两边张开幅度有关即可正确作答。
【难度系数】
0.85
16. 如图56-G-9,若博物馆在点O的南偏东$60°$方向上,则表示博物馆的点可能是（
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
D
）A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
16. D
解析
【分析】
解题时首先明确方位的基本规则：上北下南，左西右东。“南偏东60°”的含义是以正南方向的射线为始边，向正东方向（顺时针）旋转60°得到的射线方向。接下来我们逐一判断各点对应的方向，找到符合要求的点即可。
【解析】
根据方位规则“上北下南，左西右东”，逐一分析各点：
1. 点A：位于东偏北30°（即北偏东60°）方向，不符合南偏东60°的要求；
2. 点B：位于北偏西60°方向，不符合要求；
3. 点C：位于西偏南60°（即南偏西30°）方向，不符合要求；
4. 点D：位于南偏东60°方向，符合题意。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
方向角识别，方位判断
【点评】
本题考查方向角的相关知识，解题核心是准确理解“南偏东”这类方位描述的含义，结合基础方位规则即可快速求解，是方向角相关的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确方位的基本规则：上北下南，左西右东。“南偏东60°”的含义是以正南方向的射线为始边，向正东方向（顺时针）旋转60°得到的射线方向。接下来我们逐一判断各点对应的方向，找到符合要求的点即可。
【解析】
根据方位规则“上北下南，左西右东”，逐一分析各点：
1. 点A：位于东偏北30°（即北偏东60°）方向，不符合南偏东60°的要求；
2. 点B：位于北偏西60°方向，不符合要求；
3. 点C：位于西偏南60°（即南偏西30°）方向，不符合要求；
4. 点D：位于南偏东60°方向，符合题意。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
方向角识别，方位判断
【点评】
本题考查方向角的相关知识，解题核心是准确理解“南偏东”这类方位描述的含义，结合基础方位规则即可快速求解，是方向角相关的基础题型。
【难度系数】
0.8
