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17. 比较 $15.30°, 15°30', 15.03°$ 的大小，正确的是（
A.$15.30° ＞ 15°30' ＞ 15.03°$
B.$15°30' ＞ 15.30° ＞ 15.03°$
C.$15.30° ＞ 15.03° ＞ 15°30'$
D.无法比较
B
）A.$15.30° ＞ 15°30' ＞ 15.03°$
B.$15°30' ＞ 15.30° ＞ 15.03°$
C.$15.30° ＞ 15.03° ＞ 15°30'$
D.无法比较
答案
17. B
解析
【分析】
要比较三个角度的大小，首先需要统一单位，因为角度的度和分是60进制（1°=60'），所以我们可以先把含有分的角度换算成以度为单位的小数形式，再对三个小数进行大小比较，就能得出结果。
【解析】
根据角度单位换算规则：$1°=60'$，先将$15°30'$换算为以度为单位的形式：
$30' = 30÷60 = 0.5°$，因此$15°30' = 15°+0.5°=15.5°$。
现在三个角度统一为度的形式：$15.5°$、$15.30°$、$15.03°$。
比较大小可得：$15.5°＞15.30°＞15.03°$，即$15°30' ＞ 15.30° ＞ 15.03°$。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算、角的大小比较
【点评】
本题核心考查角度单位的换算能力，解题的关键是牢记度分之间为60进制，统一单位后再进行大小比较，避免误将度分按十进制换算导致出错。
【难度系数】
0.8
要比较三个角度的大小，首先需要统一单位，因为角度的度和分是60进制（1°=60'），所以我们可以先把含有分的角度换算成以度为单位的小数形式，再对三个小数进行大小比较，就能得出结果。
【解析】
根据角度单位换算规则：$1°=60'$，先将$15°30'$换算为以度为单位的形式：
$30' = 30÷60 = 0.5°$，因此$15°30' = 15°+0.5°=15.5°$。
现在三个角度统一为度的形式：$15.5°$、$15.30°$、$15.03°$。
比较大小可得：$15.5°＞15.30°＞15.03°$，即$15°30' ＞ 15.30° ＞ 15.03°$。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算、角的大小比较
【点评】
本题核心考查角度单位的换算能力，解题的关键是牢记度分之间为60进制，统一单位后再进行大小比较，避免误将度分按十进制换算导致出错。
【难度系数】
0.8
18. 某同学周五下午6点50分开始做数学作业，此时时针和分针的夹角是 （
A.$85°$
B.$95°$
C.$105°$
D.$115°$
B
）A.$85°$
B.$95°$
C.$105°$
D.$115°$
答案
18. B
解析
【分析】
要计算钟表上某一时刻时针和分针的夹角，首先需明确钟面的角度规律：钟面一周为360°，共分12个大格，每大格对应30°；分针60分钟转一圈，每分钟转6°，时针12小时转一圈，每小时转30°，每分钟转0.5°。解题时可以先分别算出指定时刻时针、分针各自转过的总角度，再计算两个角度的差值，就是两针的夹角。
【解析】
解：1. 先确定钟面的基础角度参数：
钟面一圈为360°，分针每分钟转动角度：$360° ÷ 60 = 6°$；
时针每小时转动角度：$360° ÷ 12 = 30°$，每分钟转动角度：$30° ÷ 60 = 0.5°$。
2. 计算6点50分时针的总角度：
6点整时，时针指向6，对应角度为$6×30°=180°$，
经过50分钟，时针额外转动的角度为$50×0.5°=25°$，
此时时针总角度为$180° + 25° = 205°$。
3. 计算6点50分分针的总角度：
分针50分钟转动的角度为$50×6°=300°$。
4. 计算两针夹角：
$300° - 205° = 95°$。
【答案】
B
【知识点】
1. 钟面角计算 2. 角的度量
【点评】
本题是钟面角的基础常考题，解题核心是牢记时针和分针的转动速度，分别求出对应时刻两个指针的角度后作差即可，注意不要忽略时针随分钟的偏移量。
【难度系数】
0.7
要计算钟表上某一时刻时针和分针的夹角，首先需明确钟面的角度规律：钟面一周为360°，共分12个大格，每大格对应30°；分针60分钟转一圈，每分钟转6°，时针12小时转一圈，每小时转30°，每分钟转0.5°。解题时可以先分别算出指定时刻时针、分针各自转过的总角度，再计算两个角度的差值，就是两针的夹角。
【解析】
解：1. 先确定钟面的基础角度参数：
钟面一圈为360°，分针每分钟转动角度：$360° ÷ 60 = 6°$；
时针每小时转动角度：$360° ÷ 12 = 30°$，每分钟转动角度：$30° ÷ 60 = 0.5°$。
2. 计算6点50分时针的总角度：
6点整时，时针指向6，对应角度为$6×30°=180°$，
经过50分钟，时针额外转动的角度为$50×0.5°=25°$，
此时时针总角度为$180° + 25° = 205°$。
3. 计算6点50分分针的总角度：
分针50分钟转动的角度为$50×6°=300°$。
4. 计算两针夹角：
$300° - 205° = 95°$。
【答案】
B
【知识点】
1. 钟面角计算 2. 角的度量
【点评】
本题是钟面角的基础常考题，解题核心是牢记时针和分针的转动速度，分别求出对应时刻两个指针的角度后作差即可，注意不要忽略时针随分钟的偏移量。
【难度系数】
0.7
19. 如图56-G-10.
(1)以B为顶点的角有几个?把它们表示出来;
(2)指出以射线BA为边的角;
(3)以D为顶点,DC为一边的角(小于平角)有几个?把它们表示出来.
(1)以B为顶点的角有几个?把它们表示出来;
(2)指出以射线BA为边的角;
(3)以D为顶点,DC为一边的角(小于平角)有几个?把它们表示出来.
答案
解:(1)以 B 为顶点的角有 3 个,它们分别是∠ABD,∠ABC,∠DBC。
(2)以射线 BA 为边的角是∠ABD 和∠ABC。
(3)以 D 为顶点,DC 为一边的角(小于平角)有 2 个,它们分别是∠BDC 和∠CDE。
(2)以射线 BA 为边的角是∠ABD 和∠ABC。
(3)以 D 为顶点,DC 为一边的角(小于平角)有 2 个,它们分别是∠BDC 和∠CDE。
解析
【分析】
解答本题需紧扣角的定义和表示规则分步思考：
1. 解决第(1)问时，先固定顶点B，列出所有从B出发的射线，按顺序两两组合形成角，避免重复或遗漏；
2. 解决第(2)问时，固定射线BA作为角的一条边，找到所有能与BA组成角的另一条射线，对应写出角即可；
3. 解决第(3)问时，同时固定顶点D和边DC，筛选出能与DC组成小于平角的角的另一条边，写出对应的角。
【解析】
(1) 顶点为B时，从B出发的射线共有BA、BC、BD三条，每两条射线可组成1个角，共3个，分别为∠ABD，∠ABC，∠DBC；
(2) 以BA为边时，角的顶点为B，另一条边分别为BD和BC，对应的角为∠ABD和∠ABC；
(3) 顶点为D、以DC为一边时，能和DC组成小于平角的角的另一边为BD、DE，共2个角，分别为∠BDC和∠CDE。
【答案】
(1)以B为顶点的角有3个，它们分别是∠ABD,∠ABC,∠DBC。
(2)以射线BA为边的角是∠ABD和∠ABC。
(3)以D为顶点,DC为一边的角(小于平角)有2个,它们分别是∠BDC和∠CDE。
【知识点】
角的识别、角的表示、平角的定义
【点评】
本题是角相关的基础题，重点考查角的计数与规范表示，解题时注意按固定顺序计数，同时关注题目对角度范围的限制（如小于平角），避免多算或漏算。
【难度系数】
0.8
解答本题需紧扣角的定义和表示规则分步思考：
1. 解决第(1)问时，先固定顶点B，列出所有从B出发的射线，按顺序两两组合形成角，避免重复或遗漏；
2. 解决第(2)问时，固定射线BA作为角的一条边，找到所有能与BA组成角的另一条射线，对应写出角即可；
3. 解决第(3)问时，同时固定顶点D和边DC，筛选出能与DC组成小于平角的角的另一条边，写出对应的角。
【解析】
(1) 顶点为B时，从B出发的射线共有BA、BC、BD三条，每两条射线可组成1个角，共3个，分别为∠ABD，∠ABC，∠DBC；
(2) 以BA为边时，角的顶点为B，另一条边分别为BD和BC，对应的角为∠ABD和∠ABC；
(3) 顶点为D、以DC为一边时，能和DC组成小于平角的角的另一边为BD、DE，共2个角，分别为∠BDC和∠CDE。
【答案】
(1)以B为顶点的角有3个，它们分别是∠ABD,∠ABC,∠DBC。
(2)以射线BA为边的角是∠ABD和∠ABC。
(3)以D为顶点,DC为一边的角(小于平角)有2个,它们分别是∠BDC和∠CDE。
【知识点】
角的识别、角的表示、平角的定义
【点评】
本题是角相关的基础题，重点考查角的计数与规范表示，解题时注意按固定顺序计数，同时关注题目对角度范围的限制（如小于平角），避免多算或漏算。
【难度系数】
0.8
20. 核心素养 几何直观 观察图56-G-11，回答下列问题：
(1)如图①，$∠ AOB$内部有一条射线$OC$，则图中有
(2)如图②，$∠ AOB$内部有两条射线$OC$，$OD$，则图中有
(3)如果$∠ AOB$内部有10条射线，那么图中有
(1)如图①，$∠ AOB$内部有一条射线$OC$，则图中有
3
个角；(2)如图②，$∠ AOB$内部有两条射线$OC$，$OD$，则图中有
6
个角；(3)如果$∠ AOB$内部有10条射线，那么图中有
66
个角.答案
20. (1)3 (2)6 (3)66
解析
【分析】
解题时首先明确角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。数角的个数时要按固定顺序计数，避免重复或遗漏，也可以总结规律求解：若从同一点O出发共有n条射线，则角的总个数为$\frac{n(n-1)}{2}$。
(1) 先数图①中从O出发的射线总数，再按规律或有序计数得到角的个数；
(2) 同理数图②中射线总数，计算角的个数；
(3) ∠AOB内部有10条射线时，加上OA、OB两条边界射线得到总射线数，代入规律公式即可求解。
【解析】
(1) 图①中从O点出发的射线有OA、OC、OB共3条，按顺序计数：以OA为一边的角有∠AOC、∠AOB共2个，以OC为一边且不重复的角有∠COB共1个，总个数为$2+1=3$个；
(2) 图②中从O点出发的射线有OA、OC、OD、OB共4条，按顺序计数：以OA为一边的角有3个，以OC为一边且不重复的角有2个，以OD为一边且不重复的角有1个，总个数为$3+2+1=6$个；
(3) 当∠AOB内部有10条射线时，从O点出发的总射线数为$10+2=12$条，根据规律，角的总个数为$\frac{12×(12-1)}{2}=\frac{12×11}{2}=66$个。
【答案】
(1)3；(2)6；(3)66
【知识点】
角的计数、规律探究
【点评】
本题考查角的计数问题，掌握有序计数、不重复不遗漏的计数原则，总结出同端点射线数与角的个数的对应规律，即可快速求解，是图形计数类的典型题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。数角的个数时要按固定顺序计数，避免重复或遗漏，也可以总结规律求解：若从同一点O出发共有n条射线，则角的总个数为$\frac{n(n-1)}{2}$。
(1) 先数图①中从O出发的射线总数，再按规律或有序计数得到角的个数；
(2) 同理数图②中射线总数，计算角的个数；
(3) ∠AOB内部有10条射线时，加上OA、OB两条边界射线得到总射线数，代入规律公式即可求解。
【解析】
(1) 图①中从O点出发的射线有OA、OC、OB共3条，按顺序计数：以OA为一边的角有∠AOC、∠AOB共2个，以OC为一边且不重复的角有∠COB共1个，总个数为$2+1=3$个；
(2) 图②中从O点出发的射线有OA、OC、OD、OB共4条，按顺序计数：以OA为一边的角有3个，以OC为一边且不重复的角有2个，以OD为一边且不重复的角有1个，总个数为$3+2+1=6$个；
(3) 当∠AOB内部有10条射线时，从O点出发的总射线数为$10+2=12$条，根据规律，角的总个数为$\frac{12×(12-1)}{2}=\frac{12×11}{2}=66$个。
【答案】
(1)3；(2)6；(3)66
【知识点】
角的计数、规律探究
【点评】
本题考查角的计数问题，掌握有序计数、不重复不遗漏的计数原则，总结出同端点射线数与角的个数的对应规律，即可快速求解，是图形计数类的典型题目。
【难度系数】
0.7
