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2. 已知$|a+1|+\sqrt{8-b}=0$，求$a-b$的值.
答案
2. -9
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：我们学过的绝对值、算术平方根都是非负数，当几个非负数相加的和为0时，这几个非负数都必须等于0。本题中|a+1|是绝对值，结果≥0，√(8-b)是算术平方根，结果也≥0，二者相加等于0，因此可以分别令两个非负数等于0，求出a、b的值，最后代入计算a-b即可。
【解析】
解：
∵绝对值和算术平方根均具有非负性
∴|a+1|≥0，$\sqrt{8-b}$≥0
又
∵$|a+1|+\sqrt{8-b}=0$
∴可得：$\begin{cases}a+1=0 \\8-b=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=-1 \\b=8\end{cases}$
将a=-1，b=8代入a-b得：
$a-b=-1-8=-9$
【答案】
-9
【知识点】
绝对值的非负性；算术平方根的非负性；非负数和为0的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握常见非负数的性质，明确当多个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，这类题型是代数计算中的常见考法，熟练掌握即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆非负数的性质：我们学过的绝对值、算术平方根都是非负数，当几个非负数相加的和为0时，这几个非负数都必须等于0。本题中|a+1|是绝对值，结果≥0，√(8-b)是算术平方根，结果也≥0，二者相加等于0，因此可以分别令两个非负数等于0，求出a、b的值，最后代入计算a-b即可。
【解析】
解：
∵绝对值和算术平方根均具有非负性
∴|a+1|≥0，$\sqrt{8-b}$≥0
又
∵$|a+1|+\sqrt{8-b}=0$
∴可得：$\begin{cases}a+1=0 \\8-b=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=-1 \\b=8\end{cases}$
将a=-1，b=8代入a-b得：
$a-b=-1-8=-9$
【答案】
-9
【知识点】
绝对值的非负性；算术平方根的非负性；非负数和为0的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握常见非负数的性质，明确当多个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，这类题型是代数计算中的常见考法，熟练掌握即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 已知$\sqrt{10-a}$和$\sqrt{a+3}$都是正整数，求所有符合条件的整数$a$的值.
答案
3. 1,6
解析
【分析】
要解决这道题，第一步先根据二次根式有意义的条件（被开方数非负），确定整数a的取值范围；第二步，因为两个二次根式的结果都是正整数，我们可以设它们分别等于正整数m、n，将两个等式平方后相加，就可以消去a，得到m²+n²=13；第三步，找出所有满足平方和为13的正整数m、n的组合，最后将每组m、n代回原式计算a的值，验证后即可得到符合条件的a。
【解析】
首先根据二次根式有意义的条件，可得：
$\begin{cases}10-a≥0 \\ a+3≥0\end{cases}$
解得：$-3≤ a≤10$。
设$\sqrt{10-a}=m$，$\sqrt{a+3}=n$，其中$m$、$n$均为正整数，将两个等式两边分别平方得：
$m^2=10-a$ ①，$n^2=a+3$ ②
①+②得：$m^2 + n^2 = 10 - a + a + 3 = 13$。
因为$m$、$n$是正整数，所以寻找满足$m^2 + n^2=13$的正整数解：
13可以拆分为$2^2+3^2$，因此有两种情况：
情况1：$\begin{cases}m=2 \\ n=3\end{cases}$，代入①得$10-a=4$，解得$a=6$，代入②验证：$a+3=9$，$\sqrt{9}=3$，符合条件；
情况2：$\begin{cases}m=3 \\ n=2\end{cases}$，代入①得$10-a=9$，解得$a=1$，代入②验证：$a+3=4$，$\sqrt{4}=2$，符合条件。
没有其他符合条件的正整数$m$、$n$，因此符合条件的整数$a$为1、6。
【答案】
1，6
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 二次根式的性质
3. 二元方程的正整数解
【点评】
本题重点考查二次根式的基本性质，解题的核心是通过设参数将问题转化为正整数平方和的求解，注意先确定参数的取值范围避免漏解或多解，同时计算后要验证结果是否符合题意。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，第一步先根据二次根式有意义的条件（被开方数非负），确定整数a的取值范围；第二步，因为两个二次根式的结果都是正整数，我们可以设它们分别等于正整数m、n，将两个等式平方后相加，就可以消去a，得到m²+n²=13；第三步，找出所有满足平方和为13的正整数m、n的组合，最后将每组m、n代回原式计算a的值，验证后即可得到符合条件的a。
【解析】
首先根据二次根式有意义的条件，可得：
$\begin{cases}10-a≥0 \\ a+3≥0\end{cases}$
解得：$-3≤ a≤10$。
设$\sqrt{10-a}=m$，$\sqrt{a+3}=n$，其中$m$、$n$均为正整数，将两个等式两边分别平方得：
$m^2=10-a$ ①，$n^2=a+3$ ②
①+②得：$m^2 + n^2 = 10 - a + a + 3 = 13$。
因为$m$、$n$是正整数，所以寻找满足$m^2 + n^2=13$的正整数解：
13可以拆分为$2^2+3^2$，因此有两种情况：
情况1：$\begin{cases}m=2 \\ n=3\end{cases}$，代入①得$10-a=4$，解得$a=6$，代入②验证：$a+3=9$，$\sqrt{9}=3$，符合条件；
情况2：$\begin{cases}m=3 \\ n=2\end{cases}$，代入①得$10-a=9$，解得$a=1$，代入②验证：$a+3=4$，$\sqrt{4}=2$，符合条件。
没有其他符合条件的正整数$m$、$n$，因此符合条件的整数$a$为1、6。
【答案】
1，6
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 二次根式的性质
3. 二元方程的正整数解
【点评】
本题重点考查二次根式的基本性质，解题的核心是通过设参数将问题转化为正整数平方和的求解，注意先确定参数的取值范围避免漏解或多解，同时计算后要验证结果是否符合题意。
【难度系数】
0.7
