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一、选择题
1. 化简$\sqrt{(-4)^2}$的结果是(
A.-4
B.4
C.16
D.$\pm4$
1. 化简$\sqrt{(-4)^2}$的结果是(
B
)A.-4
B.4
C.16
D.$\pm4$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要明确算术平方根的非负性，即二次根式的计算结果一定是非负数，可先排除不符合非负性的错误选项。解题思路有两种：第一种是先计算被开方数的结果，再求其算术平方根；第二种是直接运用二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$进行化简，再去绝对值得到结果。
【解析】
方法1：先计算被开方数的值：$(-4)^2=16$，$\sqrt{(-4)^2}$即求16的算术平方根，根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，因此$\sqrt{16}=4$。
方法2：根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得$\sqrt{(-4)^2}=|-4|=4$。
综上，化简结果为4，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的性质
【点评】
本题是二次根式化简的基础题，易错点是混淆平方根和算术平方根的概念，误选带负号的选项或者正负都有的选项，只要牢记算术平方根的非负性以及$\sqrt{a^2}=|a|$的性质，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确算术平方根的非负性，即二次根式的计算结果一定是非负数，可先排除不符合非负性的错误选项。解题思路有两种：第一种是先计算被开方数的结果，再求其算术平方根；第二种是直接运用二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$进行化简，再去绝对值得到结果。
【解析】
方法1：先计算被开方数的值：$(-4)^2=16$，$\sqrt{(-4)^2}$即求16的算术平方根，根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，因此$\sqrt{16}=4$。
方法2：根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得$\sqrt{(-4)^2}=|-4|=4$。
综上，化简结果为4，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的性质
【点评】
本题是二次根式化简的基础题，易错点是混淆平方根和算术平方根的概念，误选带负号的选项或者正负都有的选项，只要牢记算术平方根的非负性以及$\sqrt{a^2}=|a|$的性质，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 若$\sqrt{(1-a)^2}=1-a$成立，则$a$可以取的值是（
A.$a=2$
B.$a=-2$
C.$a=3$
D.$a=4$
B
）A.$a=2$
B.$a=-2$
C.$a=3$
D.$a=4$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先回忆二次根式的相关性质，看到$\sqrt{x^2}$的形式可转化为$|x|$，因此先把等式左边的二次根式化简为绝对值形式，得到$|1-a|=1-a$；再结合绝对值的性质：若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数，即可列出关于$a$的不等式，解出$a$的取值范围后，对照选项找出符合范围的答案即可。
【解析】
根据二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，可得：
$\sqrt{(1-a)^2}=|1-a|$
已知$\sqrt{(1-a)^2}=1-a$，因此$|1-a|=1-a$。
由绝对值的性质可知，当$|m|=m$时，$m≥0$，因此：
$1-a≥0$
移项解得：$a≤1$。
逐一核对选项：
A.$a=2＞1$，不符合要求；B.$a=-2≤1$，符合要求；C.$a=3＞1$，不符合要求；D.$a=4＞1$，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质；绝对值的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次根式化简与绝对值性质的结合应用，解题核心是牢记$\sqrt{a^2}=|a|$的化简规则，再结合绝对值的非负性求解参数范围即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆二次根式的相关性质，看到$\sqrt{x^2}$的形式可转化为$|x|$，因此先把等式左边的二次根式化简为绝对值形式，得到$|1-a|=1-a$；再结合绝对值的性质：若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数，即可列出关于$a$的不等式，解出$a$的取值范围后，对照选项找出符合范围的答案即可。
【解析】
根据二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，可得：
$\sqrt{(1-a)^2}=|1-a|$
已知$\sqrt{(1-a)^2}=1-a$，因此$|1-a|=1-a$。
由绝对值的性质可知，当$|m|=m$时，$m≥0$，因此：
$1-a≥0$
移项解得：$a≤1$。
逐一核对选项：
A.$a=2＞1$，不符合要求；B.$a=-2≤1$，符合要求；C.$a=3＞1$，不符合要求；D.$a=4＞1$，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质；绝对值的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次根式化简与绝对值性质的结合应用，解题核心是牢记$\sqrt{a^2}=|a|$的化简规则，再结合绝对值的非负性求解参数范围即可。
【难度系数】
0.8
3. 下列各式正确的是(
A.$\sqrt{10^{-2}}=0.1$
B.$\sqrt{(-\dfrac{1}{7})^2}=-\dfrac{1}{7}$
C.$-\sqrt{(-π)^2}=π$
D.$\sqrt{0.3^2}=0.9$
A
)A.$\sqrt{10^{-2}}=0.1$
B.$\sqrt{(-\dfrac{1}{7})^2}=-\dfrac{1}{7}$
C.$-\sqrt{(-π)^2}=π$
D.$\sqrt{0.3^2}=0.9$
答案
3. A
解析
【分析】
本题考查二次根式的化简，核心解题依据是二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，且算术平方根的运算结果具有非负性。解题时对四个选项逐一运用该性质计算，将运算结果和选项给出的结果对比，即可判断对错选出正确答案。
【解析】
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{10^{-2}}=\sqrt{(10^{-1})^2}=|10^{-1}|=0.1$，计算结果与选项表述一致，该选项正确；
B选项：$\sqrt{(-\dfrac{1}{7})^2}=|-\dfrac{1}{7}|=\dfrac{1}{7}≠-\dfrac{1}{7}$，该选项错误；
C选项：$-\sqrt{(-π)^2}=-|-π|=-π≠π$，该选项错误；
D选项：$\sqrt{0.3^2}=|0.3|=0.3≠0.9$，该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的性质；算术平方根的非负性
【点评】
本题属于二次根式的基础题型，解题的关键是牢记$\sqrt{a^2}=|a|$的性质，注意算术平方根的结果一定是非负数，避免化简时出现符号错误。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的化简，核心解题依据是二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，且算术平方根的运算结果具有非负性。解题时对四个选项逐一运用该性质计算，将运算结果和选项给出的结果对比，即可判断对错选出正确答案。
【解析】
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{10^{-2}}=\sqrt{(10^{-1})^2}=|10^{-1}|=0.1$，计算结果与选项表述一致，该选项正确；
B选项：$\sqrt{(-\dfrac{1}{7})^2}=|-\dfrac{1}{7}|=\dfrac{1}{7}≠-\dfrac{1}{7}$，该选项错误；
C选项：$-\sqrt{(-π)^2}=-|-π|=-π≠π$，该选项错误；
D选项：$\sqrt{0.3^2}=|0.3|=0.3≠0.9$，该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的性质；算术平方根的非负性
【点评】
本题属于二次根式的基础题型，解题的关键是牢记$\sqrt{a^2}=|a|$的性质，注意算术平方根的结果一定是非负数，避免化简时出现符号错误。
【难度系数】
0.8
4. 当$b＜0$时，化简$|b|+\sqrt{(b-1)^2}$的结果等于(
A.$2b-1$
B.$1-2b$
C.$-1$
D.$1$
B
)A.$2b-1$
B.$1-2b$
C.$-1$
D.$1$
答案
4. B
解析
【分析】
要化简这个式子，首先需要用到二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，先把二次根式转化为绝对值形式，再结合已知条件$b＜0$，分别判断两个绝对值里面的代数式的正负，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项就能得到结果。
【解析】
首先根据二次根式的性质可得：$\sqrt{(b-1)^2}=|b-1|$，
因此原式可变形为：$|b| + |b - 1|$。
已知$b＜0$，则：
1. $b$是负数，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，所以$|b|=-b$；
2. $b-1 ＜ 0 - 1 = -1 ＜ 0$，同理可得$|b-1|=-(b-1)=1 - b$。
将上述结果代入原式计算：
$|b| + |b - 1| = -b + (1 - b) = -b + 1 - b = 1 - 2b$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；二次根式的性质
【点评】
本题是二次根式化简的基础题型，解题的核心是牢记二次根式的开方结果为非负数，需结合已知条件判断绝对值内表达式的符号后再去绝对值，避免直接开方忽略符号导致错误。
【难度系数】
0.7
要化简这个式子，首先需要用到二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，先把二次根式转化为绝对值形式，再结合已知条件$b＜0$，分别判断两个绝对值里面的代数式的正负，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项就能得到结果。
【解析】
首先根据二次根式的性质可得：$\sqrt{(b-1)^2}=|b-1|$，
因此原式可变形为：$|b| + |b - 1|$。
已知$b＜0$，则：
1. $b$是负数，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，所以$|b|=-b$；
2. $b-1 ＜ 0 - 1 = -1 ＜ 0$，同理可得$|b-1|=-(b-1)=1 - b$。
将上述结果代入原式计算：
$|b| + |b - 1| = -b + (1 - b) = -b + 1 - b = 1 - 2b$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；二次根式的性质
【点评】
本题是二次根式化简的基础题型，解题的核心是牢记二次根式的开方结果为非负数，需结合已知条件判断绝对值内表达式的符号后再去绝对值，避免直接开方忽略符号导致错误。
【难度系数】
0.7
5*. 若$ |2024 - a| + \sqrt{a - 2025} = a $，则$ a - 2024^2 $的值为(
A.2022
B.2023
C.2024
D.2025
D
)A.2022
B.2023
C.2024
D.2025
答案
5. D
解析
【分析】
首先观察等式中含有二次根式$\sqrt{a-2025}$，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，因此可以先确定$a$的取值范围；再根据$a$的取值范围判断绝对值内$2024-a$的正负性，去掉绝对值符号后对等式化简，最后变形即可求出$a-2024^2$的值。
【解析】
要使$\sqrt{a-2025}$有意义，则被开方数满足：
$a - 2025 ≥ 0$，解得$a ≥ 2025$
由此可得$2024 - a ＜ 0$，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|2024 - a| = a - 2024$
将其代入原等式得：
$a - 2024 + \sqrt{a - 2025} = a$
移项化简，两边同时减去$a$得：
$\sqrt{a - 2025} = 2024$
等式两边同时平方得：
$a - 2025 = 2024^2$
移项可得：
$a - 2024^2 = 2025$
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；绝对值的性质；二次根式化简
【点评】
本题是二次根式部分的典型题型，解题的核心突破口是利用二次根式被开方数非负的隐含条件确定参数的取值范围，进而去绝对值化简求解，能有效考查学生对基础性质的掌握和综合运用能力。
【难度系数】
0.7
首先观察等式中含有二次根式$\sqrt{a-2025}$，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，因此可以先确定$a$的取值范围；再根据$a$的取值范围判断绝对值内$2024-a$的正负性，去掉绝对值符号后对等式化简，最后变形即可求出$a-2024^2$的值。
【解析】
要使$\sqrt{a-2025}$有意义，则被开方数满足：
$a - 2025 ≥ 0$，解得$a ≥ 2025$
由此可得$2024 - a ＜ 0$，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|2024 - a| = a - 2024$
将其代入原等式得：
$a - 2024 + \sqrt{a - 2025} = a$
移项化简，两边同时减去$a$得：
$\sqrt{a - 2025} = 2024$
等式两边同时平方得：
$a - 2025 = 2024^2$
移项可得：
$a - 2024^2 = 2025$
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；绝对值的性质；二次根式化简
【点评】
本题是二次根式部分的典型题型，解题的核心突破口是利用二次根式被开方数非负的隐含条件确定参数的取值范围，进而去绝对值化简求解，能有效考查学生对基础性质的掌握和综合运用能力。
【难度系数】
0.7
二、填空题
1. 计算：$(-\sqrt{3})^2=$
1. 计算：$(-\sqrt{3})^2=$
3
；$\sqrt{64}=$8
；$\sqrt{16x^4}=$$4x^2$
。答案
1. 3,8,$4x^2$
解析
【分析】
本题分为三个小问，可结合二次根式的性质和算术平方根的定义分步求解：1.计算$(-\sqrt{3})^2$时，先根据乘方运算法则将负号和二次根式部分分别平方，再结合$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$的性质计算即可；2.计算$\sqrt{64}$时，要明确$\sqrt{a}$表示a的算术平方根，结果为非负数，找到平方等于64的非负整数即可；3.计算$\sqrt{16x^4}$时，利用积的算术平方根等于各因式算术平方根的积的性质，分别计算16和$x^4$的算术平方根，结合算术平方根非负的特点化简即可。
【解析】
1. 计算$(-\sqrt{3})^2$：
根据乘方运算性质可得：$(-\sqrt{3})^2=(-1)^2×(\sqrt{3})^2$，
由二次根式性质$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$可知$(\sqrt{3})^2=3$，
因此原式$=1×3=3$。
2. 计算$\sqrt{64}$：
$\sqrt{64}$表示64的算术平方根，算术平方根为非负数，
因为$8^2=64$，所以$\sqrt{64}=8$。
3. 计算$\sqrt{16x^4}$：
根据积的算术平方根性质$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}(a≥0,b≥0)$，
可得$\sqrt{16x^4}=\sqrt{16}×\sqrt{x^4}=4×|x^2|$，
由于$x^2≥0$，因此$|x^2|=x^2$，最终结果为$4x^2$。
【答案】$3$，$8$，$4x^2$
【知识点】二次根式的性质，算术平方根的定义，二次根式的化简
【点评】本题是二次根式的基础运算题，重点考查对二次根式非负性的理解和相关运算性质的应用，熟练掌握基础性质即可快速作答。
【难度系数】0.9
本题分为三个小问，可结合二次根式的性质和算术平方根的定义分步求解：1.计算$(-\sqrt{3})^2$时，先根据乘方运算法则将负号和二次根式部分分别平方，再结合$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$的性质计算即可；2.计算$\sqrt{64}$时，要明确$\sqrt{a}$表示a的算术平方根，结果为非负数，找到平方等于64的非负整数即可；3.计算$\sqrt{16x^4}$时，利用积的算术平方根等于各因式算术平方根的积的性质，分别计算16和$x^4$的算术平方根，结合算术平方根非负的特点化简即可。
【解析】
1. 计算$(-\sqrt{3})^2$：
根据乘方运算性质可得：$(-\sqrt{3})^2=(-1)^2×(\sqrt{3})^2$，
由二次根式性质$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$可知$(\sqrt{3})^2=3$，
因此原式$=1×3=3$。
2. 计算$\sqrt{64}$：
$\sqrt{64}$表示64的算术平方根，算术平方根为非负数，
因为$8^2=64$，所以$\sqrt{64}=8$。
3. 计算$\sqrt{16x^4}$：
根据积的算术平方根性质$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}(a≥0,b≥0)$，
可得$\sqrt{16x^4}=\sqrt{16}×\sqrt{x^4}=4×|x^2|$，
由于$x^2≥0$，因此$|x^2|=x^2$，最终结果为$4x^2$。
【答案】$3$，$8$，$4x^2$
【知识点】二次根式的性质，算术平方根的定义，二次根式的化简
【点评】本题是二次根式的基础运算题，重点考查对二次根式非负性的理解和相关运算性质的应用，熟练掌握基础性质即可快速作答。
【难度系数】0.9
2. 若$x＞2$，则$\sqrt{(x-2)^2}$化简的结果是
$x-2$
。答案
2. $x-2$
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆二次根式的核心化简性质：$\sqrt{a^2}=|a|$，这是化简这类二次根式的基础；其次，根据题目给出的$x＞2$的取值范围，判断底数$x-2$的正负性；最后根据绝对值的化简规则，正数的绝对值是它本身，即可得到化简结果。
【解析】
根据二次根式的性质可得：
$\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|$
已知$x＞2$，因此$x-2＞0$，
根据正数的绝对值等于它本身，可得：
$|x-2|=x-2$
【答案】
$x-2$
【知识点】
二次根式的性质；绝对值的化简
【点评】
本题是二次根式化简的基础题型，解题的关键是牢记$\sqrt{a^2}$的化简结果为带绝对值的形式，再结合给定的字母取值范围判断绝对值内式子的正负，进而去掉绝对值得到最终结果，切勿忽略取值范围直接去根号。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先回忆二次根式的核心化简性质：$\sqrt{a^2}=|a|$，这是化简这类二次根式的基础；其次，根据题目给出的$x＞2$的取值范围，判断底数$x-2$的正负性；最后根据绝对值的化简规则，正数的绝对值是它本身，即可得到化简结果。
【解析】
根据二次根式的性质可得：
$\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|$
已知$x＞2$，因此$x-2＞0$，
根据正数的绝对值等于它本身，可得：
$|x-2|=x-2$
【答案】
$x-2$
【知识点】
二次根式的性质；绝对值的化简
【点评】
本题是二次根式化简的基础题型，解题的关键是牢记$\sqrt{a^2}$的化简结果为带绝对值的形式，再结合给定的字母取值范围判断绝对值内式子的正负，进而去掉绝对值得到最终结果，切勿忽略取值范围直接去根号。
【难度系数】
0.8
3. 计算:$(\sqrt{3})^{2}-\sqrt{(-2)^{2}}=$
1
.答案
3. 1
解析
【分析】
解题时需利用二次根式的两个核心性质分步计算：首先回忆性质：当$a≥0$时，$(\sqrt{a})^2=a$，可直接计算第一项；再回忆性质$\sqrt{a^2}=|a|$，据此计算第二项，最后将两项的结果相减即可得到最终答案。
【解析】
第一步：计算第一项$(\sqrt{3})^2$，根据二次根式性质$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，可得$(\sqrt{3})^2=3$；
第二步：计算第二项$\sqrt{(-2)^2}$，先计算根号内的平方得$(-2)^2=4$，再根据$\sqrt{a^2}=|a|$，可得$\sqrt{4}=2$；
第三步：计算差值：$3-2=1$。
【答案】
1
【知识点】
二次根式的性质、算术平方根运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查二次根式基本性质的应用，解题时需注意区分$(\sqrt{a})^2$与$\sqrt{a^2}$的运算规则，避免化简$\sqrt{a^2}$时出现符号错误。
【难度系数】
0.9
解题时需利用二次根式的两个核心性质分步计算：首先回忆性质：当$a≥0$时，$(\sqrt{a})^2=a$，可直接计算第一项；再回忆性质$\sqrt{a^2}=|a|$，据此计算第二项，最后将两项的结果相减即可得到最终答案。
【解析】
第一步：计算第一项$(\sqrt{3})^2$，根据二次根式性质$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，可得$(\sqrt{3})^2=3$；
第二步：计算第二项$\sqrt{(-2)^2}$，先计算根号内的平方得$(-2)^2=4$，再根据$\sqrt{a^2}=|a|$，可得$\sqrt{4}=2$；
第三步：计算差值：$3-2=1$。
【答案】
1
【知识点】
二次根式的性质、算术平方根运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查二次根式基本性质的应用，解题时需注意区分$(\sqrt{a})^2$与$\sqrt{a^2}$的运算规则，避免化简$\sqrt{a^2}$时出现符号错误。
【难度系数】
0.9
4. 已知$\sqrt{a - b} + |b - 1| = 0$,则$a+1=$
2
.答案
4. 2
解析
【分析】
首先观察等式结构，左边是二次根式与绝对值的和，结合已学知识可知：二次根式（算术平方根）的运算结果是非负数，绝对值的运算结果也是非负数。两个非负数相加和为0，仅当两个非负数同时为0时成立，若其中任意一个大于0，和都会大于0，不符合等式要求。因此我们可以分别令两个非负项等于0，联立求解得到a、b的值，最后代入计算a+1即可。
【解析】
解：$\because \sqrt{a-b}≥0$，$|b-1|≥0$，且$\sqrt{a-b} + |b - 1| = 0$
$\therefore$ 根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}a-b=0\\b-1=0\end{cases}$
先解$b-1=0$，得$b=1$，
将$b=1$代入$a-b=0$，得$a-1=0$，解得$a=1$，
$\therefore a+1=1+1=2$
【答案】
2
【知识点】
1. 二次根式的非负性
2. 绝对值的非负性
3. 非负数的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握非负数的运算性质，牢记二次根式、绝对值、偶次幂是初中阶段常见的三类非负形式，当多个非负数的和为0时，每一项都为0，熟练运用该规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先观察等式结构，左边是二次根式与绝对值的和，结合已学知识可知：二次根式（算术平方根）的运算结果是非负数，绝对值的运算结果也是非负数。两个非负数相加和为0，仅当两个非负数同时为0时成立，若其中任意一个大于0，和都会大于0，不符合等式要求。因此我们可以分别令两个非负项等于0，联立求解得到a、b的值，最后代入计算a+1即可。
【解析】
解：$\because \sqrt{a-b}≥0$，$|b-1|≥0$，且$\sqrt{a-b} + |b - 1| = 0$
$\therefore$ 根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}a-b=0\\b-1=0\end{cases}$
先解$b-1=0$，得$b=1$，
将$b=1$代入$a-b=0$，得$a-1=0$，解得$a=1$，
$\therefore a+1=1+1=2$
【答案】
2
【知识点】
1. 二次根式的非负性
2. 绝对值的非负性
3. 非负数的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握非负数的运算性质，牢记二次根式、绝对值、偶次幂是初中阶段常见的三类非负形式，当多个非负数的和为0时，每一项都为0，熟练运用该规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 如果$|a|=5$，$\sqrt{b^2}=3$，$ab＞0$，那么$a+b=$
$\pm8$
.答案
5. $\pm8$
解析
【分析】
解题时可分三步思考：第一步，根据绝对值的性质，由$|a|=5$求出a的所有可能取值；第二步，根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，由$\sqrt{b^2}=3$求出b的所有可能取值；第三步，根据$ab＞0$的约束条件，筛选出a、b同号的符合条件的组合，最后分别计算每组的$a+b$的值即可。
【解析】
解：
① 由$|a|=5$，根据绝对值的性质可得：$a=\pm5$；
② 由二次根式的性质可知$\sqrt{b^2}=|b|$，已知$\sqrt{b^2}=3$，因此$|b|=3$，解得$b=\pm3$；
③ 由$ab＞0$可知a、b符号相同，分两种情况计算：
情况1：当$a=5$时，$b=3$，此时$a+b=5+3=8$；
情况2：当$a=-5$时，$b=-3$，此时$a+b=-5+(-3)=-8$。
综上，$a+b$的值为$\pm8$。
【答案】
$\pm8$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 二次根式的化简
3. 有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于基础概念应用类题目，易错点是容易忽略$\sqrt{b^2}$的化简结果带绝对值，或遗漏$ab＞0$的约束条件导致漏解、错解，解题时养成分类讨论的习惯可有效避免此类错误。
【难度系数】
0.7
解题时可分三步思考：第一步，根据绝对值的性质，由$|a|=5$求出a的所有可能取值；第二步，根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，由$\sqrt{b^2}=3$求出b的所有可能取值；第三步，根据$ab＞0$的约束条件，筛选出a、b同号的符合条件的组合，最后分别计算每组的$a+b$的值即可。
【解析】
解：
① 由$|a|=5$，根据绝对值的性质可得：$a=\pm5$；
② 由二次根式的性质可知$\sqrt{b^2}=|b|$，已知$\sqrt{b^2}=3$，因此$|b|=3$，解得$b=\pm3$；
③ 由$ab＞0$可知a、b符号相同，分两种情况计算：
情况1：当$a=5$时，$b=3$，此时$a+b=5+3=8$；
情况2：当$a=-5$时，$b=-3$，此时$a+b=-5+(-3)=-8$。
综上，$a+b$的值为$\pm8$。
【答案】
$\pm8$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 二次根式的化简
3. 有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于基础概念应用类题目，易错点是容易忽略$\sqrt{b^2}$的化简结果带绝对值，或遗漏$ab＞0$的约束条件导致漏解、错解，解题时养成分类讨论的习惯可有效避免此类错误。
【难度系数】
0.7
三、解答题
1. 计算：
(1) $\sqrt{(-1.5)^2}$；
(2) $\sqrt{\dfrac{9}{49}}$；
(3) $(\sqrt{25})^2$；
(4) $(-\sqrt{5})^2$。
1. 计算：
(1) $\sqrt{(-1.5)^2}$；
(2) $\sqrt{\dfrac{9}{49}}$；
(3) $(\sqrt{25})^2$；
(4) $(-\sqrt{5})^2$。
答案
(1) 1.5 (2) $\dfrac{3}{7}$ (3) 25 (4) 5
解析
【分析】
这组题目主要考查二次根式的相关性质与算术平方根的计算，解题时先明确两道核心运算依据：①$\sqrt{a^2}=|a|$（a为任意实数）；②$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$）。
第(1)题属于$\sqrt{a^2}$的形式，先计算根号内的平方，再根据性质①去绝对值即可；
第(2)题是求分数的算术平方根，只需找到非负的数，使其平方等于被开方数即可；
第(3)(4)题属于$(\sqrt{a})^2$类的运算，先处理平方的符号，再结合性质②计算即可。
【解析】
(1) 根据二次根式性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得：
$\sqrt{(-1.5)^2}=|-1.5|=1.5$
(2) 因为$(\dfrac{3}{7})^2=\dfrac{9}{49}$，且算术平方根为非负数，所以：
$\sqrt{\dfrac{9}{49}}=\dfrac{3}{7}$
(3) 根据二次根式性质$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$），可得：
$(\sqrt{25})^2=25$
(4) 负数的平方为正数，先化简符号再结合二次根式性质计算：
$(-\sqrt{5})^2=(\sqrt{5})^2=5$
【答案】
(1) $1.5$；(2) $\dfrac{3}{7}$；(3) $25$；(4) $5$
【知识点】
1. 二次根式的性质
2. 算术平方根的定义
3. 乘方运算
【点评】
本题是二次根式的基础运算题，核心是区分$\sqrt{a^2}$与$(\sqrt{a})^2$的运算规则，计算时注意符号的处理，属于基础题型，熟练掌握相关性质即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这组题目主要考查二次根式的相关性质与算术平方根的计算，解题时先明确两道核心运算依据：①$\sqrt{a^2}=|a|$（a为任意实数）；②$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$）。
第(1)题属于$\sqrt{a^2}$的形式，先计算根号内的平方，再根据性质①去绝对值即可；
第(2)题是求分数的算术平方根，只需找到非负的数，使其平方等于被开方数即可；
第(3)(4)题属于$(\sqrt{a})^2$类的运算，先处理平方的符号，再结合性质②计算即可。
【解析】
(1) 根据二次根式性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得：
$\sqrt{(-1.5)^2}=|-1.5|=1.5$
(2) 因为$(\dfrac{3}{7})^2=\dfrac{9}{49}$，且算术平方根为非负数，所以：
$\sqrt{\dfrac{9}{49}}=\dfrac{3}{7}$
(3) 根据二次根式性质$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$），可得：
$(\sqrt{25})^2=25$
(4) 负数的平方为正数，先化简符号再结合二次根式性质计算：
$(-\sqrt{5})^2=(\sqrt{5})^2=5$
【答案】
(1) $1.5$；(2) $\dfrac{3}{7}$；(3) $25$；(4) $5$
【知识点】
1. 二次根式的性质
2. 算术平方根的定义
3. 乘方运算
【点评】
本题是二次根式的基础运算题，核心是区分$\sqrt{a^2}$与$(\sqrt{a})^2$的运算规则，计算时注意符号的处理，属于基础题型，熟练掌握相关性质即可快速得分。
【难度系数】
0.9
