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【变式1】(2026中山月考)对于二次函数$y=-2(x+3)^2$的图象，下列说法不正确的是（
A.开口向下
B.对称轴是直线$x=-3$
C.顶点坐标为$(-3,0)$
D.当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而减小
D
）A.开口向下
B.对称轴是直线$x=-3$
C.顶点坐标为$(-3,0)$
D.当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而减小
答案
D
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式的图像性质，解题时首先明确二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）中各参数的意义：$a$决定开口方向，$a＜0$时开口向下，$a＞0$时开口向上；对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,k)$；再结合开口方向判断增减性：开口向下时，对称轴左侧$y$随$x$增大而增大，对称轴右侧$y$随$x$增大而减小。我们先将题干中的函数对应到顶点式的参数，再逐一判断选项即可。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），将题干中$y=-2(x+3)^2$变形为$y=-2(x-(-3))^2+0$，可得$a=-2$，$h=-3$，$k=0$。
选项A：$\because a=-2＜0$，$\therefore$抛物线开口向下，A说法正确，不符合题意；
选项B：抛物线对称轴为直线$x=h=-3$，B说法正确，不符合题意；
选项C：抛物线顶点坐标为$(h,k)=(-3,0)$，C说法正确，不符合题意；
选项D：$\because$抛物线开口向下，$\therefore$当$x＜-3$（对称轴左侧）时，$y$随$x$的增大而增大，不是减小，D说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数的增减性；二次函数图像特征
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对二次函数顶点式各参数对应图像性质的掌握，只要熟记参数与开口方向、对称轴、顶点坐标的对应关系，结合开口方向准确判断增减性，即可快速选出正确答案，是对二次函数基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数顶点式的图像性质，解题时首先明确二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）中各参数的意义：$a$决定开口方向，$a＜0$时开口向下，$a＞0$时开口向上；对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,k)$；再结合开口方向判断增减性：开口向下时，对称轴左侧$y$随$x$增大而增大，对称轴右侧$y$随$x$增大而减小。我们先将题干中的函数对应到顶点式的参数，再逐一判断选项即可。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），将题干中$y=-2(x+3)^2$变形为$y=-2(x-(-3))^2+0$，可得$a=-2$，$h=-3$，$k=0$。
选项A：$\because a=-2＜0$，$\therefore$抛物线开口向下，A说法正确，不符合题意；
选项B：抛物线对称轴为直线$x=h=-3$，B说法正确，不符合题意；
选项C：抛物线顶点坐标为$(h,k)=(-3,0)$，C说法正确，不符合题意；
选项D：$\because$抛物线开口向下，$\therefore$当$x＜-3$（对称轴左侧）时，$y$随$x$的增大而增大，不是减小，D说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数的增减性；二次函数图像特征
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对二次函数顶点式各参数对应图像性质的掌握，只要熟记参数与开口方向、对称轴、顶点坐标的对应关系，结合开口方向准确判断增减性，即可快速选出正确答案，是对二次函数基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.8
【变式2】写出抛物线$y=-\dfrac{1}{4}(x-1)^2$的开口方向、对称轴和顶点坐标。
答案
抛物线$y=-\frac{1}{4}(x-1)^2$的开口向下，对称轴是直线$x=1$，顶点坐标是$(1,0)$。
解析
【分析】
本题给出的抛物线解析式是二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k$，解题时先明确顶点式中各参数的意义：参数$a$的符号决定抛物线的开口方向，$h$和$k$共同决定抛物线的顶点位置。解题思路为：第一步确定解析式中$a$、$h$、$k$的取值，第二步根据$a$的正负判断开口方向，第三步直接根据$h$、$k$写出对称轴和顶点坐标即可。
【解析】
抛物线$y=-\dfrac{1}{4}(x-1)^2$是二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式，其中$a=-\dfrac{1}{4}$，$h=1$，$k=0$：
1. 开口方向判断：因为$a=-\dfrac{1}{4}＜0$，所以抛物线开口向下；
2. 对称轴：二次函数顶点式的对称轴为直线$x=h$，代入得对称轴是直线$x=1$；
3. 顶点坐标：二次函数顶点式的顶点坐标为$(h,k)$，代入得顶点坐标是$(1,0)$。
【答案】
抛物线$y=-\frac{1}{4}(x-1)^2$的开口向下，对称轴是直线$x=1$，顶点坐标是$(1,0)$。
【知识点】
二次函数顶点式性质，抛物线开口判断，对称轴与顶点坐标求解
【点评】
本题属于二次函数图像性质的基础考查题，核心是掌握顶点式中各参数对应的几何意义，只要能准确区分参数$a$、$h$、$k$的取值，就能快速得到正确结果，是后续学习二次函数图像变换、增减性等内容的基础。
【难度系数】
0.9
本题给出的抛物线解析式是二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k$，解题时先明确顶点式中各参数的意义：参数$a$的符号决定抛物线的开口方向，$h$和$k$共同决定抛物线的顶点位置。解题思路为：第一步确定解析式中$a$、$h$、$k$的取值，第二步根据$a$的正负判断开口方向，第三步直接根据$h$、$k$写出对称轴和顶点坐标即可。
【解析】
抛物线$y=-\dfrac{1}{4}(x-1)^2$是二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式，其中$a=-\dfrac{1}{4}$，$h=1$，$k=0$：
1. 开口方向判断：因为$a=-\dfrac{1}{4}＜0$，所以抛物线开口向下；
2. 对称轴：二次函数顶点式的对称轴为直线$x=h$，代入得对称轴是直线$x=1$；
3. 顶点坐标：二次函数顶点式的顶点坐标为$(h,k)$，代入得顶点坐标是$(1,0)$。
【答案】
抛物线$y=-\frac{1}{4}(x-1)^2$的开口向下，对称轴是直线$x=1$，顶点坐标是$(1,0)$。
【知识点】
二次函数顶点式性质，抛物线开口判断，对称轴与顶点坐标求解
【点评】
本题属于二次函数图像性质的基础考查题，核心是掌握顶点式中各参数对应的几何意义，只要能准确区分参数$a$、$h$、$k$的取值，就能快速得到正确结果，是后续学习二次函数图像变换、增减性等内容的基础。
【难度系数】
0.9
1. (2025深圳月考)抛物线$y=-10(x+6)^2$的顶点坐标是（
A.$(10,6)$
B.$(10,-6)$
C.$(-6,0)$
D.$(6,0)$
C
）A.$(10,6)$
B.$(10,-6)$
C.$(-6,0)$
D.$(6,0)$
答案
1. C
解析
【分析】
要确定抛物线的顶点坐标，首先回忆二次函数顶点式的结构特征：二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其顶点坐标直接对应为$(h,k)$。解题时先将所给的抛物线解析式转化为标准顶点式的形式，重点注意括号内x的运算符号，对应找到h和k的值，即可得到顶点坐标。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），该形式下抛物线的顶点坐标为$(h,k)$。
将题中所给解析式变形为标准顶点式：
$y=-10(x+6)^2=-10[x-(-6)]^2+0$
对应可得$h=-6$，$k=0$，因此该抛物线的顶点坐标为$(-6,0)$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式；顶点坐标求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对二次函数顶点式的识别与应用，解题的易错点是容易误把括号内的+6对应为h=6，掌握顶点式的形式特征即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要确定抛物线的顶点坐标，首先回忆二次函数顶点式的结构特征：二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其顶点坐标直接对应为$(h,k)$。解题时先将所给的抛物线解析式转化为标准顶点式的形式，重点注意括号内x的运算符号，对应找到h和k的值，即可得到顶点坐标。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），该形式下抛物线的顶点坐标为$(h,k)$。
将题中所给解析式变形为标准顶点式：
$y=-10(x+6)^2=-10[x-(-6)]^2+0$
对应可得$h=-6$，$k=0$，因此该抛物线的顶点坐标为$(-6,0)$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式；顶点坐标求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对二次函数顶点式的识别与应用，解题的易错点是容易误把括号内的+6对应为h=6，掌握顶点式的形式特征即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2. 二次函数 $y=-8(x-2)^2$ 的图象大致是（
B
）答案
2. B
解析
【分析】
解题时先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的相关性质：第一步先看$a$的符号确定开口方向，第二步根据$h$、$k$确定顶点坐标，再将得到的图象特征和选项逐一对比即可选出正确答案。
【解析】
对于二次函数$y=-8(x-2)^2$：
1. 判断开口方向：二次项系数$a=-8＜0$，因此抛物线开口向下，函数的最大值为0；
2. 确定顶点坐标：该函数为顶点式，其中$h=2$，$k=0$，因此顶点坐标为$(2,0)$，即抛物线顶点在x轴正半轴，与x轴只有一个交点。
对比选项：
选项A顶点在x轴负半轴，不符合特征；
选项B开口向下，顶点在x轴正半轴，符合所有特征；
选项C顶点在y轴负半轴，不符合特征；
选项D顶点在y轴正半轴，且与x轴有两个交点，不符合特征。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图象特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数顶点式中各参数对图象的影响，熟练掌握顶点式的相关性质即可快速判断对应图象。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的相关性质：第一步先看$a$的符号确定开口方向，第二步根据$h$、$k$确定顶点坐标，再将得到的图象特征和选项逐一对比即可选出正确答案。
【解析】
对于二次函数$y=-8(x-2)^2$：
1. 判断开口方向：二次项系数$a=-8＜0$，因此抛物线开口向下，函数的最大值为0；
2. 确定顶点坐标：该函数为顶点式，其中$h=2$，$k=0$，因此顶点坐标为$(2,0)$，即抛物线顶点在x轴正半轴，与x轴只有一个交点。
对比选项：
选项A顶点在x轴负半轴，不符合特征；
选项B开口向下，顶点在x轴正半轴，符合所有特征；
选项C顶点在y轴负半轴，不符合特征；
选项D顶点在y轴正半轴，且与x轴有两个交点，不符合特征。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图象特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数顶点式中各参数对图象的影响，熟练掌握顶点式的相关性质即可快速判断对应图象。
【难度系数】
0.8
3. 抛物线$y=-(x-1)^2$的图象一定经过（
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
D
）A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
答案
3. D
解析
【分析】
解题时先从二次函数顶点式的性质入手：首先看二次项系数判断开口方向，再确定顶点坐标，结合函数值的取值范围和特殊点的坐标特征判断图象经过的象限。首先该抛物线开口向下，顶点在x轴正半轴，说明所有点的纵坐标都≤0，不可能出现在y＞0的第一、二象限；再分别判断x＜0和x＞0时的点所在象限，即可得出结论。
【解析】
1. 分析抛物线的基本性质：抛物线$y=-(x-1)^2$是顶点式，其中二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下；顶点坐标为$(1,0)$，对称轴为直线$x=1$，且函数的最大值为0，即所有点的纵坐标$y≤0$，因此图象不可能出现在纵坐标为正的第一、二象限。
2. 验证不同区间的点的位置：
当$x＜0$时，$(x-1)^2＞0$，因此$y=-(x-1)^2＜0$，此时对应点横坐标为负、纵坐标为负，属于第三象限；
当$x＞0$且$x≠1$时，$y=-(x-1)^2＜0$，对应点横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限；
顶点$(1,0)$在x轴上，不属于任何象限。
因此抛物线图象一定经过第三、四象限。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数的图象与性质
2. 二次函数顶点式的应用
3. 平面直角坐标系象限特征
【点评】
本题是二次函数图象的基础题型，重点考查二次函数顶点式中各参数的意义，只要掌握开口方向、顶点坐标的判断方法，结合象限的坐标特征就能快速解题，是对二次函数图象基础认知的考查。
【难度系数】
0.8
解题时先从二次函数顶点式的性质入手：首先看二次项系数判断开口方向，再确定顶点坐标，结合函数值的取值范围和特殊点的坐标特征判断图象经过的象限。首先该抛物线开口向下，顶点在x轴正半轴，说明所有点的纵坐标都≤0，不可能出现在y＞0的第一、二象限；再分别判断x＜0和x＞0时的点所在象限，即可得出结论。
【解析】
1. 分析抛物线的基本性质：抛物线$y=-(x-1)^2$是顶点式，其中二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下；顶点坐标为$(1,0)$，对称轴为直线$x=1$，且函数的最大值为0，即所有点的纵坐标$y≤0$，因此图象不可能出现在纵坐标为正的第一、二象限。
2. 验证不同区间的点的位置：
当$x＜0$时，$(x-1)^2＞0$，因此$y=-(x-1)^2＜0$，此时对应点横坐标为负、纵坐标为负，属于第三象限；
当$x＞0$且$x≠1$时，$y=-(x-1)^2＜0$，对应点横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限；
顶点$(1,0)$在x轴上，不属于任何象限。
因此抛物线图象一定经过第三、四象限。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数的图象与性质
2. 二次函数顶点式的应用
3. 平面直角坐标系象限特征
【点评】
本题是二次函数图象的基础题型，重点考查二次函数顶点式中各参数的意义，只要掌握开口方向、顶点坐标的判断方法，结合象限的坐标特征就能快速解题，是对二次函数图象基础认知的考查。
【难度系数】
0.8
4. 将抛物线 $y=\frac{1}{2}x^2$ 平移后得到抛物线 $y=\frac{1}{2}(x-1)^2$，则平移的方式是 （
A.向上平移1个单位长度
B.向下平移1个单位长度
C.向左平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度
D
）A.向上平移1个单位长度
B.向下平移1个单位长度
C.向左平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度
答案
4. D
解析
【分析】
要判断抛物线的平移方式，我们可以通过两种思路分析：一是对比平移前后两个抛物线的顶点坐标变化，顶点的平移方向和距离就是抛物线的平移方向和距离；二是直接利用二次函数“左加右减自变量，上加下减常数项”的平移口诀判断。两种方法都符合九年级二次函数的知识要求，能快速得出结论。
【解析】
方法1：对比顶点坐标
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$，对应顶点坐标为$(h,k)$。
原抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$可写成$y=\frac{1}{2}(x-0)^2+0$，顶点坐标为$(0,0)$；
平移后的抛物线$y=\frac{1}{2}(x-1)^2$的顶点坐标为$(1,0)$。
顶点横坐标从0变为1，纵坐标不变，说明顶点向右平移1个单位长度，即抛物线向右平移1个单位长度。
方法2：用平移口诀判断
二次函数平移规律为：自变量x加n就是向左平移n个单位，自变量x减n就是向右平移n个单位（左加右减）；常数项加n就是向上平移n个单位，常数项减n就是向下平移n个单位（上加下减）。
本题中平移后自变量从x变为$x-1$，符合“右减”的规律，因此是向右平移1个单位长度。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图象平移规律、二次函数顶点式
【点评】
本题属于二次函数平移的基础题型，熟练掌握平移规律或者顶点坐标的变化特点就能快速解题，是二次函数章节的基础考点。
【难度系数】
0.8
要判断抛物线的平移方式，我们可以通过两种思路分析：一是对比平移前后两个抛物线的顶点坐标变化，顶点的平移方向和距离就是抛物线的平移方向和距离；二是直接利用二次函数“左加右减自变量，上加下减常数项”的平移口诀判断。两种方法都符合九年级二次函数的知识要求，能快速得出结论。
【解析】
方法1：对比顶点坐标
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$，对应顶点坐标为$(h,k)$。
原抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$可写成$y=\frac{1}{2}(x-0)^2+0$，顶点坐标为$(0,0)$；
平移后的抛物线$y=\frac{1}{2}(x-1)^2$的顶点坐标为$(1,0)$。
顶点横坐标从0变为1，纵坐标不变，说明顶点向右平移1个单位长度，即抛物线向右平移1个单位长度。
方法2：用平移口诀判断
二次函数平移规律为：自变量x加n就是向左平移n个单位，自变量x减n就是向右平移n个单位（左加右减）；常数项加n就是向上平移n个单位，常数项减n就是向下平移n个单位（上加下减）。
本题中平移后自变量从x变为$x-1$，符合“右减”的规律，因此是向右平移1个单位长度。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图象平移规律、二次函数顶点式
【点评】
本题属于二次函数平移的基础题型，熟练掌握平移规律或者顶点坐标的变化特点就能快速解题，是二次函数章节的基础考点。
【难度系数】
0.8
