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3. 观察下列各组代数式:①$2a+b$和$a+b$,②$5m(a-b)$和$(-a+b)$,③$3(a+b)$和$(-a-b)$,④$2x-2y$和$2x$,其中有公因式的是 【 】
A.①②
B.②③
C.①③④
D.②③④
A.①②
B.②③
C.①③④
D.②③④
答案
D
解析
【分析】
要判断各组代数式是否有公因式，首先需明确公因式的定义：几个多项式共同含有的因式叫做公因式。解题时先对每组代数式做适当变形（如给互为相反数的式子提取负号、对多项式提公因式化简），再逐一排查是否存在公共因式即可。
【解析】
我们逐个分析每组代数式：
① $2a+b$和$a+b$：两个多项式没有相同的公共因式，无公因式；
② $5m(a-b)$和$(-a+b)$：将$-a+b$变形为$-(a-b)$，可见两个式子都含有因式$(a-b)$，有公因式；
③ $3(a+b)$和$(-a-b)$：将$-a-b$变形为$-(a+b)$，可见两个式子都含有因式$(a+b)$，有公因式；
④ $2x-2y$和$2x$：将$2x-2y$提公因式得$2(x-y)$，$2x$可写为$2· x$，可见两个式子都含有常数公因式$2$，有公因式。
综上，有公因式的是②③④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
公因式的识别，代数式变形，提公因式法
【点评】
本题考查公因式的判断，解题的关键是熟练掌握公因式的定义，注意公因式可以是多项式、单项式，也可以是常数，遇到互为相反数的多项式可通过提取负号转化为相同因式再判断。
【难度系数】
0.7
要判断各组代数式是否有公因式，首先需明确公因式的定义：几个多项式共同含有的因式叫做公因式。解题时先对每组代数式做适当变形（如给互为相反数的式子提取负号、对多项式提公因式化简），再逐一排查是否存在公共因式即可。
【解析】
我们逐个分析每组代数式：
① $2a+b$和$a+b$：两个多项式没有相同的公共因式，无公因式；
② $5m(a-b)$和$(-a+b)$：将$-a+b$变形为$-(a-b)$，可见两个式子都含有因式$(a-b)$，有公因式；
③ $3(a+b)$和$(-a-b)$：将$-a-b$变形为$-(a+b)$，可见两个式子都含有因式$(a+b)$，有公因式；
④ $2x-2y$和$2x$：将$2x-2y$提公因式得$2(x-y)$，$2x$可写为$2· x$，可见两个式子都含有常数公因式$2$，有公因式。
综上，有公因式的是②③④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
公因式的识别，代数式变形，提公因式法
【点评】
本题考查公因式的判断，解题的关键是熟练掌握公因式的定义，注意公因式可以是多项式、单项式，也可以是常数，遇到互为相反数的多项式可通过提取负号转化为相同因式再判断。
【难度系数】
0.7
4. 把多项式$m^2(a-3)+m(3-a)$分解因式，结果为
【 】
A.$(a-3)(m^2+m)$
B.$(a-3)(m^2 - m)$
C.$m(a-3)(m-1)$
D.$m(a-3)(m+1)$
【 】
A.$(a-3)(m^2+m)$
B.$(a-3)(m^2 - m)$
C.$m(a-3)(m-1)$
D.$m(a-3)(m+1)$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道因式分解题，首先观察式子的结构：两个项中含有(a-3)和(3-a)这组互为相反数的因式，第一步先统一因式形式，将(3-a)转化为-(a-3)，再找出两项的公因式，提取公因式后还要检查是否分解彻底，直到每个因式都不能再分解为止。
【解析】
第一步：变形统一因式
因为$3-a=-(a-3)$，所以原式可改写为：
$m^2(a-3) - m(a-3)$
第二步：确定并提取公因式
观察变形后的式子，两项的公因式为$m(a-3)$，提取公因式可得：
$m(a-3)(m - 1)$
第三步：验证排除错误选项
A选项中$(m^2+m)$还可提取公因式$m$，且符号错误，分解不彻底；
B选项中$(m^2 - m)$还可提取公因式$m$，分解不彻底；
D选项中$(m+1)$符号错误，不符合计算结果；
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法分解因式，公因式的确定，因式分解的彻底性
【点评】
本题是因式分解的基础题型，易错点有两个：一是将互为相反数的$(a-3)$和$(3-a)$变形时容易弄错符号，二是提取公因式后忘记检查是否分解彻底，导致选择分解不完全的选项。解题时要牢记因式分解的要求，最终结果每个因式都不能再分解。
【难度系数】
0.7
要解决这道因式分解题，首先观察式子的结构：两个项中含有(a-3)和(3-a)这组互为相反数的因式，第一步先统一因式形式，将(3-a)转化为-(a-3)，再找出两项的公因式，提取公因式后还要检查是否分解彻底，直到每个因式都不能再分解为止。
【解析】
第一步：变形统一因式
因为$3-a=-(a-3)$，所以原式可改写为：
$m^2(a-3) - m(a-3)$
第二步：确定并提取公因式
观察变形后的式子，两项的公因式为$m(a-3)$，提取公因式可得：
$m(a-3)(m - 1)$
第三步：验证排除错误选项
A选项中$(m^2+m)$还可提取公因式$m$，且符号错误，分解不彻底；
B选项中$(m^2 - m)$还可提取公因式$m$，分解不彻底；
D选项中$(m+1)$符号错误，不符合计算结果；
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法分解因式，公因式的确定，因式分解的彻底性
【点评】
本题是因式分解的基础题型，易错点有两个：一是将互为相反数的$(a-3)$和$(3-a)$变形时容易弄错符号，二是提取公因式后忘记检查是否分解彻底，导致选择分解不完全的选项。解题时要牢记因式分解的要求，最终结果每个因式都不能再分解。
【难度系数】
0.7
5. (1) 整式$a^2 - a$与$(a - 1)^2$的公因式是
(2) 把多项式$3x(a - b) - 9y(b - a)$分解因式时应提取的公因式是
(3) $6ab(a - b)^2$与$4b^2(a - b)$的公因式是
$a-1$
；(2) 把多项式$3x(a - b) - 9y(b - a)$分解因式时应提取的公因式是
$3(a-b)$
；(3) $6ab(a - b)^2$与$4b^2(a - b)$的公因式是
$2b(a-b)$
。答案
5. (1) a-1 (2) 3(a-b) (3) 2b(a-b)
解析
【分析】
要确定几个整式的公因式，需遵循三个步骤：①先将整式变形为因式乘积的形式，统一相同因式的符号；②系数取各项系数的最大公约数；③相同字母（或多项式因式）取次数最低的幂，三者的乘积就是公因式。
(1)先对第一个整式因式分解，再和第二个整式对比找公共因式即可；
(2)先将$(b-a)$变形为$-(a-b)$统一因式符号，再按公因式确定规则查找即可；
(3)分别找系数的最大公约数、相同因式的最低次幂，相乘得到公因式。
【解析】
(1) 先对$a^2 - a$因式分解：$a^2 - a = a(a-1)$，而$(a-1)^2=(a-1)(a-1)$，两个整式都含有的公共因式是$a-1$，因此公因式为$a-1$。
(2) 先统一因式符号：$b-a = -(a-b)$，则原式$3x(a - b) - 9y(b - a)=3x(a-b)+9y(a-b)$。系数3和9的最大公约数是3，相同的多项式因式是$(a-b)$且最低次为1次，因此应提取的公因式是$3(a-b)$。
(3) 系数6和4的最大公约数是2；相同字母部分：两个整式都含有的字母是$b$，$b$的最低次是1次；相同多项式因式是$(a-b)$，最低次是1次，三者相乘得公因式为$2b(a-b)$。
【答案】
(1) $a-1$；(2) $3(a-b)$；(3) $2b(a-b)$
【知识点】
公因式的确定，提公因式法，整式符号变形
【点评】
本题考查公因式的确定，熟练掌握确定公因式的三个步骤是解题的核心，此类题目是因式分解的基础题型，掌握后能有效提升提公因式法因式分解的正确率。
【难度系数】
0.8
要确定几个整式的公因式，需遵循三个步骤：①先将整式变形为因式乘积的形式，统一相同因式的符号；②系数取各项系数的最大公约数；③相同字母（或多项式因式）取次数最低的幂，三者的乘积就是公因式。
(1)先对第一个整式因式分解，再和第二个整式对比找公共因式即可；
(2)先将$(b-a)$变形为$-(a-b)$统一因式符号，再按公因式确定规则查找即可；
(3)分别找系数的最大公约数、相同因式的最低次幂，相乘得到公因式。
【解析】
(1) 先对$a^2 - a$因式分解：$a^2 - a = a(a-1)$，而$(a-1)^2=(a-1)(a-1)$，两个整式都含有的公共因式是$a-1$，因此公因式为$a-1$。
(2) 先统一因式符号：$b-a = -(a-b)$，则原式$3x(a - b) - 9y(b - a)=3x(a-b)+9y(a-b)$。系数3和9的最大公约数是3，相同的多项式因式是$(a-b)$且最低次为1次，因此应提取的公因式是$3(a-b)$。
(3) 系数6和4的最大公约数是2；相同字母部分：两个整式都含有的字母是$b$，$b$的最低次是1次；相同多项式因式是$(a-b)$，最低次是1次，三者相乘得公因式为$2b(a-b)$。
【答案】
(1) $a-1$；(2) $3(a-b)$；(3) $2b(a-b)$
【知识点】
公因式的确定，提公因式法，整式符号变形
【点评】
本题考查公因式的确定，熟练掌握确定公因式的三个步骤是解题的核心，此类题目是因式分解的基础题型，掌握后能有效提升提公因式法因式分解的正确率。
【难度系数】
0.8
6. 分解因式:
(1)(山东中考)$x^2y+2xy=\_\_\_\_\_\_;$
(2)$4a^2-12a^3=\_\_\_\_\_\_;$
(3)$-4m^3+16m^2-6m=\_\_\_\_\_\_.$
(1)(山东中考)$x^2y+2xy=\_\_\_\_\_\_;$
(2)$4a^2-12a^3=\_\_\_\_\_\_;$
(3)$-4m^3+16m^2-6m=\_\_\_\_\_\_.$
答案
(1) $xy(x+2)$ (2) $4a^2(1-3a)$ (3) $-2m(2m^2-8m+3)$
解析
【分析】
这三道题均考查提公因式法分解因式，解题思路分为三步：①确定公因式：先找各项系数的最大公约数，再找各项都含有的相同字母的最低次幂，二者相乘即为公因式，若多项式首项系数为负，要将负号纳入公因式一并提取；②提取公因式：用多项式的每一项分别除以公因式，将所得的商作为另一个因式；③检查：确认剩余因式不能再分解，且没有符号、漏项错误即可。
【解析】
(1) 多项式$x^2y+2xy$中，各项系数的最大公约数是1，相同字母为x、y，x的最低次幂是1次，y的最低次幂是1次，因此公因式为$xy$。
提取公因式得：$x^2y+2xy=xy· x + xy· 2 = xy(x+2)$。
(2) 多项式$4a^2-12a^3$中，各项系数的最大公约数是4，相同字母为a，a的最低次幂是2次，因此公因式为$4a^2$。
提取公因式得：$4a^2-12a^3=4a^2·1 - 4a^2·3a = 4a^2(1-3a)$。
(3) 多项式$-4m^3+16m^2-6m$首项系数为负，先提取负号，各项系数的最大公约数是2，相同字母为m，m的最低次幂是1次，因此公因式为$-2m$。
提取公因式得：$-4m^3+16m^2-6m = -2m·2m^2 + (-2m)·(-8m) + (-2m)·3 = -2m(2m^2-8m+3)$。
【答案】
(1) $xy(x+2)$ (2) $4a^2(1-3a)$ (3) $-2m(2m^2-8m+3)$
【知识点】
提公因式法因式分解；公因式的确定
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查提公因式法的应用，解题的关键是准确确定公因式，注意首项为负时优先提取负号，提取公因式后要核对剩余因式，避免出现符号错误或漏项问题。
【难度系数】
0.9
这三道题均考查提公因式法分解因式，解题思路分为三步：①确定公因式：先找各项系数的最大公约数，再找各项都含有的相同字母的最低次幂，二者相乘即为公因式，若多项式首项系数为负，要将负号纳入公因式一并提取；②提取公因式：用多项式的每一项分别除以公因式，将所得的商作为另一个因式；③检查：确认剩余因式不能再分解，且没有符号、漏项错误即可。
【解析】
(1) 多项式$x^2y+2xy$中，各项系数的最大公约数是1，相同字母为x、y，x的最低次幂是1次，y的最低次幂是1次，因此公因式为$xy$。
提取公因式得：$x^2y+2xy=xy· x + xy· 2 = xy(x+2)$。
(2) 多项式$4a^2-12a^3$中，各项系数的最大公约数是4，相同字母为a，a的最低次幂是2次，因此公因式为$4a^2$。
提取公因式得：$4a^2-12a^3=4a^2·1 - 4a^2·3a = 4a^2(1-3a)$。
(3) 多项式$-4m^3+16m^2-6m$首项系数为负，先提取负号，各项系数的最大公约数是2，相同字母为m，m的最低次幂是1次，因此公因式为$-2m$。
提取公因式得：$-4m^3+16m^2-6m = -2m·2m^2 + (-2m)·(-8m) + (-2m)·3 = -2m(2m^2-8m+3)$。
【答案】
(1) $xy(x+2)$ (2) $4a^2(1-3a)$ (3) $-2m(2m^2-8m+3)$
【知识点】
提公因式法因式分解；公因式的确定
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查提公因式法的应用，解题的关键是准确确定公因式，注意首项为负时优先提取负号，提取公因式后要核对剩余因式，避免出现符号错误或漏项问题。
【难度系数】
0.9
7. 分解因式：
(1)（黄石中考）$x(y-1)+4(1-y)=$
(2) $3(x+1)-(x+1)^2=$
(3) $5m(a+b)-a-b=$
(1)（黄石中考）$x(y-1)+4(1-y)=$
$(y-1)(x-4)$
；(2) $3(x+1)-(x+1)^2=$
$(x+1)(2-x)$
；(3) $5m(a+b)-a-b=$
$(a+b)(5m-1)$
。答案
7. (1) $(y-1)(x-4)$ (2) $(x+1)(2-x)$ (3) $(a+b)(5m-1)$
解析
【分析】
这三道题均考查提公因式法分解因式，解题思路如下：第一步先观察式子各项的特征，若存在互为相反数的因式，先通过变号将其转化为相同的公因式；第二步提取公因式后，对剩余的整式部分进行合并化简，即可得到分解结果。
【解析】
(1) 先将$4(1-y)$变形为$-4(y-1)$，则原式可化为：
$x(y-1)-4(y-1)$
提取公因式$(y-1)$，得：
$(y-1)(x-4)$
(2) 观察可得两项的公因式为$(x+1)$，提取公因式得：
$(x+1)[3-(x+1)]$
化简括号内的整式：$3-(x+1)=3-x-1=2-x$，即结果为：
$(x+1)(2-x)$
(3) 先将$-a-b$变形为$-(a+b)$，则原式可化为：
$5m(a+b)-(a+b)$
提取公因式$(a+b)$，得：
$(a+b)(5m-1)$
【答案】
(1) $(y-1)(x-4)$ (2) $(x+1)(2-x)$ (3) $(a+b)(5m-1)$
【知识点】
提公因式法分解因式，添括号法则
【点评】
本题属于提公因式法分解因式的基础题型，解题核心是准确找到公因式，遇到互为相反数的因式时可通过添加负号统一形式，提取公因式后要注意化简剩余部分，保证分解结果最简。
【难度系数】
0.85
这三道题均考查提公因式法分解因式，解题思路如下：第一步先观察式子各项的特征，若存在互为相反数的因式，先通过变号将其转化为相同的公因式；第二步提取公因式后，对剩余的整式部分进行合并化简，即可得到分解结果。
【解析】
(1) 先将$4(1-y)$变形为$-4(y-1)$，则原式可化为：
$x(y-1)-4(y-1)$
提取公因式$(y-1)$，得：
$(y-1)(x-4)$
(2) 观察可得两项的公因式为$(x+1)$，提取公因式得：
$(x+1)[3-(x+1)]$
化简括号内的整式：$3-(x+1)=3-x-1=2-x$，即结果为：
$(x+1)(2-x)$
(3) 先将$-a-b$变形为$-(a+b)$，则原式可化为：
$5m(a+b)-(a+b)$
提取公因式$(a+b)$，得：
$(a+b)(5m-1)$
【答案】
(1) $(y-1)(x-4)$ (2) $(x+1)(2-x)$ (3) $(a+b)(5m-1)$
【知识点】
提公因式法分解因式，添括号法则
【点评】
本题属于提公因式法分解因式的基础题型，解题核心是准确找到公因式，遇到互为相反数的因式时可通过添加负号统一形式，提取公因式后要注意化简剩余部分，保证分解结果最简。
【难度系数】
0.85
8. 一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则$m^2n + mn^2$的值。
答案
8. 64
解析
【分析】
首先观察所求代数式$m^2n + mn^2$的结构，发现每一项都含有公因式$mn$，因此可以先通过提公因式法对其因式分解，变形为含$m+n$和$mn$的形式；再结合已知的长方形周长和面积条件，分别求出$m+n$与$mn$的值，最后整体代入变形后的式子计算即可，不需要单独求解$m$、$n$的具体数值，能简化计算。
【解析】
解：已知长方形的长为$m$、宽为$n$：
1. 根据长方形周长公式可得：$2(m+n)=16$，解得$m+n=8$；
2. 根据长方形面积公式可得：$mn=8$；
3. 对所求代数式提公因式因式分解：
$m^2n + mn^2 = mn(m + n)$
4. 将$m+n=8$，$mn=8$代入上式计算：
原式$=8×8=64$
【答案】
64
【知识点】
提公因式法因式分解；长方形周长与面积计算；代数式求值
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是利用因式分解对所求代数式进行合理变形，再结合已知条件整体代入求值，避免了求解单个未知数的繁琐过程，体现了整体代入的数学思想。
【难度系数】
0.8
首先观察所求代数式$m^2n + mn^2$的结构，发现每一项都含有公因式$mn$，因此可以先通过提公因式法对其因式分解，变形为含$m+n$和$mn$的形式；再结合已知的长方形周长和面积条件，分别求出$m+n$与$mn$的值，最后整体代入变形后的式子计算即可，不需要单独求解$m$、$n$的具体数值，能简化计算。
【解析】
解：已知长方形的长为$m$、宽为$n$：
1. 根据长方形周长公式可得：$2(m+n)=16$，解得$m+n=8$；
2. 根据长方形面积公式可得：$mn=8$；
3. 对所求代数式提公因式因式分解：
$m^2n + mn^2 = mn(m + n)$
4. 将$m+n=8$，$mn=8$代入上式计算：
原式$=8×8=64$
【答案】
64
【知识点】
提公因式法因式分解；长方形周长与面积计算；代数式求值
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是利用因式分解对所求代数式进行合理变形，再结合已知条件整体代入求值，避免了求解单个未知数的繁琐过程，体现了整体代入的数学思想。
【难度系数】
0.8
9. 已知$ x + y = 6 $，则$ x^2 + xy + 6y $的值为
36
。答案
9. 36
解析
【分析】
本题已知$x+y=6$，要求代数式$x^2+xy+6y$的值，无需单独求解$x$和$y$的具体值，可利用提公因式法对所求代数式逐步变形：首先观察到代数式前两项$x^2+xy$含有公因式$x$，提取公因式后可出现$x+y$的整体结构，代入已知条件后，再对整理后的式子提取公因式，再次出现$x+y$的整体，代入数值即可求出结果，采用整体代入的思想简化计算。
【解析】
解：已知$x+y=6$，对所求代数式变形：
$\begin{aligned}x^2+xy+6y&=x(x+y)+6y \\&=6x +6y \\&=6(x+y) \\&=6×6 \\&=36\end{aligned}$
【答案】
36
【知识点】
提公因式法；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查提公因式法的灵活运用和整体代入求值的思路，通过因式分解将所求代数式转化为含有已知等式的形式，避免了单独求解未知数的繁琐，掌握提公因式的基本方法是解题的关键。
【难度系数】
0.85
本题已知$x+y=6$，要求代数式$x^2+xy+6y$的值，无需单独求解$x$和$y$的具体值，可利用提公因式法对所求代数式逐步变形：首先观察到代数式前两项$x^2+xy$含有公因式$x$，提取公因式后可出现$x+y$的整体结构，代入已知条件后，再对整理后的式子提取公因式，再次出现$x+y$的整体，代入数值即可求出结果，采用整体代入的思想简化计算。
【解析】
解：已知$x+y=6$，对所求代数式变形：
$\begin{aligned}x^2+xy+6y&=x(x+y)+6y \\&=6x +6y \\&=6(x+y) \\&=6×6 \\&=36\end{aligned}$
【答案】
36
【知识点】
提公因式法；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查提公因式法的灵活运用和整体代入求值的思路，通过因式分解将所求代数式转化为含有已知等式的形式，避免了单独求解未知数的繁琐，掌握提公因式的基本方法是解题的关键。
【难度系数】
0.85
10. 分解因式：
(1) $-4a^3 + 16a^2 - 24a$；
(2) $-24x^2y - 12xy^2 + 28xy$；
(3) $x(a - b) + y(b - a)$；
(4) $6m(p - 3) + 4n(p - 3)$；
(5) $x(x - y)^2 - (y - x)y^2$；
(1) $-4a^3 + 16a^2 - 24a$；
(2) $-24x^2y - 12xy^2 + 28xy$；
(3) $x(a - b) + y(b - a)$；
(4) $6m(p - 3) + 4n(p - 3)$；
(5) $x(x - y)^2 - (y - x)y^2$；
答案
(1) $-4a(a^2 - 4a + 6)$ (2) $-4xy(6x + 3y - 7)$ (3) $(a - b)(x - y)$ (4) $2(p - 3)(3m + 2n)$ (5) $(x^2 - xy + y^2)(x - y)$
解析
【分析】
这组题目均考查提公因式法分解因式，解题思路统一为：第一步先确定公因式：先找各项系数的最大公约数，再找各项都含有的相同字母或相同多项式的最低次幂，若多项式首项系数为负，优先提取负号；第二步将公因式提取出来，用原多项式的每一项除以公因式，将所得的商放在括号内，注意遇到$(b-a)$这类和公因式$(a-b)$符号相反的因式，可先变形为$-(a-b)$再提取公因式。
【解析】
(1) 该多项式首项系数为负，各项系数的最大公约数是4，都含因式$a$，公因式为$-4a$：
$-4a^3 + 16a^2 - 24a = -4a · a^2 + (-4a) · (-4a) + (-4a) · 6 = -4a(a^2 - 4a + 6)$
(2) 首项系数为负，各项系数最大公约数是4，都含因式$xy$，公因式为$-4xy$：
$-24x^2y - 12xy^2 + 28xy = -4xy · 6x + (-4xy) · 3y + (-4xy) · (-7) = -4xy(6x + 3y - 7)$
(3) 先将$b-a$变形为$-(a-b)$，可得公因式为$(a-b)$：
$x(a - b) + y(b - a) = x(a - b) - y(a - b) = (a - b)(x - y)$
(4) 各项系数最大公约数是2，都含因式$(p-3)$，公因式为$2(p-3)$：
$6m(p - 3) + 4n(p - 3) = 2(p - 3) · 3m + 2(p - 3) · 2n = 2(p - 3)(3m + 2n)$
(5) 先将$y-x$变形为$-(x-y)$，可得公因式为$(x-y)$：
$x(x - y)^2 - (y - x)y^2 = x(x - y)^2 + (x - y)y^2 = (x - y)[x(x - y) + y^2] = (x - y)(x^2 - xy + y^2)$
【答案】
(1) $-4a(a^2 - 4a + 6)$；(2) $-4xy(6x + 3y - 7)$；(3) $(a - b)(x - y)$；(4) $2(p - 3)(3m + 2n)$；(5) $(x^2 - xy + y^2)(x - y)$
【知识点】
提公因式法分解因式，公因式的确定，代数式符号变形
【点评】
本组题目是提公因式法分解因式的典型基础题，解题核心是准确找出公因式，要注意首项为负时优先提取负号，熟练掌握互为相反数的多项式的符号变形技巧，多加练习即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这组题目均考查提公因式法分解因式，解题思路统一为：第一步先确定公因式：先找各项系数的最大公约数，再找各项都含有的相同字母或相同多项式的最低次幂，若多项式首项系数为负，优先提取负号；第二步将公因式提取出来，用原多项式的每一项除以公因式，将所得的商放在括号内，注意遇到$(b-a)$这类和公因式$(a-b)$符号相反的因式，可先变形为$-(a-b)$再提取公因式。
【解析】
(1) 该多项式首项系数为负，各项系数的最大公约数是4，都含因式$a$，公因式为$-4a$：
$-4a^3 + 16a^2 - 24a = -4a · a^2 + (-4a) · (-4a) + (-4a) · 6 = -4a(a^2 - 4a + 6)$
(2) 首项系数为负，各项系数最大公约数是4，都含因式$xy$，公因式为$-4xy$：
$-24x^2y - 12xy^2 + 28xy = -4xy · 6x + (-4xy) · 3y + (-4xy) · (-7) = -4xy(6x + 3y - 7)$
(3) 先将$b-a$变形为$-(a-b)$，可得公因式为$(a-b)$：
$x(a - b) + y(b - a) = x(a - b) - y(a - b) = (a - b)(x - y)$
(4) 各项系数最大公约数是2，都含因式$(p-3)$，公因式为$2(p-3)$：
$6m(p - 3) + 4n(p - 3) = 2(p - 3) · 3m + 2(p - 3) · 2n = 2(p - 3)(3m + 2n)$
(5) 先将$y-x$变形为$-(x-y)$，可得公因式为$(x-y)$：
$x(x - y)^2 - (y - x)y^2 = x(x - y)^2 + (x - y)y^2 = (x - y)[x(x - y) + y^2] = (x - y)(x^2 - xy + y^2)$
【答案】
(1) $-4a(a^2 - 4a + 6)$；(2) $-4xy(6x + 3y - 7)$；(3) $(a - b)(x - y)$；(4) $2(p - 3)(3m + 2n)$；(5) $(x^2 - xy + y^2)(x - y)$
【知识点】
提公因式法分解因式，公因式的确定，代数式符号变形
【点评】
本组题目是提公因式法分解因式的典型基础题，解题核心是准确找出公因式，要注意首项为负时优先提取负号，熟练掌握互为相反数的多项式的符号变形技巧，多加练习即可快速解题。
【难度系数】
0.8
