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4. 计算$(-x^2y^3)^3 · (-xy^2)^2$的结果是 【 】
A.$-x^7y^3$
B.$x^3y^3$
C.$-x^8y^{13}$
D.$-x^7y^5$
A.$-x^7y^3$
B.$x^3y^3$
C.$-x^8y^{13}$
D.$-x^7y^5$
答案
C
解析
【分析】
观察算式结构，属于整式的乘方与乘法的混合运算，需遵循先乘方后乘法的运算顺序求解：①先分别计算两个乘方项的结果，计算时运用积的乘方法则（把积的每个因式分别乘方，再将所得幂相乘）、幂的乘方法则（底数不变，指数相乘），同时注意负号的乘方符号规律：负数的奇次幂为负，偶次幂为正；②再根据单项式乘单项式的运算规则，将系数、同底数幂分别相乘，合并后得到最终结果，匹配对应选项即可。
【解析】
第一步：计算乘方项
根据积的乘方、幂的乘方法则：
$(-x^2y^3)^3=(-1)^3·(x^2)^3·(y^3)^3=-1· x^{2×3}· y^{3×3}=-x^6y^9$
$(-xy^2)^2=(-1)^2· x^2·(y^2)^2=1· x^2· y^{2×2}=x^2y^4$
第二步：计算单项式乘法
根据单项式乘单项式法则，系数相乘，同底数幂分别相乘：
$(-x^6y^9)·(x^2y^4)=(-1×1)·(x^6· x^2)·(y^9· y^4)$
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加：
$=-x^{6+2}y^{9+4}=-x^8y^{13}$
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算；单项式乘单项式
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查幂的相关运算性质和单项式乘法的应用，解题的关键是准确掌握各运算法则，尤其要注意乘方运算中的符号处理，以及区分幂的乘方（指数相乘）和同底数幂相乘（指数相加）的运算规则，避免因混淆规则出错。
【难度系数】
0.7
观察算式结构，属于整式的乘方与乘法的混合运算，需遵循先乘方后乘法的运算顺序求解：①先分别计算两个乘方项的结果，计算时运用积的乘方法则（把积的每个因式分别乘方，再将所得幂相乘）、幂的乘方法则（底数不变，指数相乘），同时注意负号的乘方符号规律：负数的奇次幂为负，偶次幂为正；②再根据单项式乘单项式的运算规则，将系数、同底数幂分别相乘，合并后得到最终结果，匹配对应选项即可。
【解析】
第一步：计算乘方项
根据积的乘方、幂的乘方法则：
$(-x^2y^3)^3=(-1)^3·(x^2)^3·(y^3)^3=-1· x^{2×3}· y^{3×3}=-x^6y^9$
$(-xy^2)^2=(-1)^2· x^2·(y^2)^2=1· x^2· y^{2×2}=x^2y^4$
第二步：计算单项式乘法
根据单项式乘单项式法则，系数相乘，同底数幂分别相乘：
$(-x^6y^9)·(x^2y^4)=(-1×1)·(x^6· x^2)·(y^9· y^4)$
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加：
$=-x^{6+2}y^{9+4}=-x^8y^{13}$
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算；单项式乘单项式
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查幂的相关运算性质和单项式乘法的应用，解题的关键是准确掌握各运算法则，尤其要注意乘方运算中的符号处理，以及区分幂的乘方（指数相乘）和同底数幂相乘（指数相加）的运算规则，避免因混淆规则出错。
【难度系数】
0.7
5. 计算:(1) $(-7x^{4}yz^{2})· (-4xz^{3})=$
$28x^{5}yz^{5}$
；(2) $(\dfrac{7}{3}x^{2}y)· (6x^{2}yz)=$ $14x^{4}y^{2}z$
。答案
5. (1) $28x^5 yz^5$ (2) $14x^4 y^2 z$
解析
【分析】
本题考查单项式与单项式的乘法运算，解题思路遵循单项式乘单项式的运算法则：①先计算各单项式系数的乘积，注意正负号的运算；②同底数的幂分别相乘，底数不变，指数相加；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式，不要漏写。
对于第(1)问，先计算两个系数-7和-4的乘积，再分别计算x、z的同底数幂乘法，保留仅出现一次的y；对于第(2)问，先计算系数$\frac{7}{3}$和6的乘积，再分别计算x、y的同底数幂乘法，保留仅出现一次的z。
【解析】
(1) 计算$(-7x^{4}yz^{2})· (-4xz^{3})$：
第一步：计算系数乘积：$(-7)×(-4)=28$；
第二步：计算同底数幂的乘积：$x^4·x=x^{4+1}=x^5$，$z^2·z^3=z^{2+3}=z^5$；
第三步：保留仅在第一个单项式中出现的y；
将各部分相乘得：$28x^5yz^5$。
(2) 计算$(\dfrac{7}{3}x^{2}y)· (6x^{2}yz)$：
第一步：计算系数乘积：$\frac{7}{3}×6=14$；
第二步：计算同底数幂的乘积：$x^2·x^2=x^{2+2}=x^4$，$y·y=y^{1+1}=y^2$；
第三步：保留仅在第二个单项式中出现的z；
将各部分相乘得：$14x^4y^2z$。
【答案】
(1) $28x^5 yz^5$；(2) $14x^4 y^2 z$
【知识点】
1. 单项式乘单项式法则
2. 同底数幂的乘法
3. 有理数乘法运算
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘单项式的运算法则，解题时需注意三点：一是系数相乘时不要弄错符号，二是同底数幂运算时指数是相加而非相乘，三是不要遗漏只在一个单项式中出现的字母。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式与单项式的乘法运算，解题思路遵循单项式乘单项式的运算法则：①先计算各单项式系数的乘积，注意正负号的运算；②同底数的幂分别相乘，底数不变，指数相加；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式，不要漏写。
对于第(1)问，先计算两个系数-7和-4的乘积，再分别计算x、z的同底数幂乘法，保留仅出现一次的y；对于第(2)问，先计算系数$\frac{7}{3}$和6的乘积，再分别计算x、y的同底数幂乘法，保留仅出现一次的z。
【解析】
(1) 计算$(-7x^{4}yz^{2})· (-4xz^{3})$：
第一步：计算系数乘积：$(-7)×(-4)=28$；
第二步：计算同底数幂的乘积：$x^4·x=x^{4+1}=x^5$，$z^2·z^3=z^{2+3}=z^5$；
第三步：保留仅在第一个单项式中出现的y；
将各部分相乘得：$28x^5yz^5$。
(2) 计算$(\dfrac{7}{3}x^{2}y)· (6x^{2}yz)$：
第一步：计算系数乘积：$\frac{7}{3}×6=14$；
第二步：计算同底数幂的乘积：$x^2·x^2=x^{2+2}=x^4$，$y·y=y^{1+1}=y^2$；
第三步：保留仅在第二个单项式中出现的z；
将各部分相乘得：$14x^4y^2z$。
【答案】
(1) $28x^5 yz^5$；(2) $14x^4 y^2 z$
【知识点】
1. 单项式乘单项式法则
2. 同底数幂的乘法
3. 有理数乘法运算
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘单项式的运算法则，解题时需注意三点：一是系数相乘时不要弄错符号，二是同底数幂运算时指数是相加而非相乘，三是不要遗漏只在一个单项式中出现的字母。
【难度系数】
0.9
6. 计算:(1) $(\dfrac{1}{2}x^2 y)^3 · (-4xy) =$
$-\dfrac{1}{2}x^{7}y^{4}$
; (2) $-6a^2 b · (\dfrac{1}{2}abc)^2 =$ $-\dfrac{3}{2}a^{4}b^{3}c^{2}$
.答案
6. (1) $-\frac{1}{2}x^7 y^4$ (2) $-\frac{3}{2}a^4 b^3 c^2$
解析
【分析】
本题考查单项式与单项式的乘法运算，解题遵循“先乘方、后乘法”的运算顺序：①先利用积的乘方、幂的乘方法则计算单项式的乘方部分，将原式转化为两个单项式相乘的形式；②再按照单项式乘单项式的规则计算：系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘，只在一个单项式中含有的字母连同它的指数一起作为积的因式。
【解析】
(1) 先计算乘方，再计算单项式乘法：
$\begin{aligned}(\dfrac{1}{2}x^2 y)^3 · (-4xy)&=(\dfrac{1}{8}x^6 y^3)·(-4xy)\\&=[\dfrac{1}{8}×(-4)]·(x^6·x)·(y^3·y)\\&=-\dfrac{1}{2}x^7 y^4\end{aligned}$
(2) 先算乘方，再算单项式乘法：
$\begin{aligned}-6a^2 b · (\dfrac{1}{2}abc)^2&=-6a^2 b · (\dfrac{1}{4}a^2 b^2 c^2)\\&=(-6×\dfrac{1}{4})·(a^2·a^2)·(b·b^2)·c^2\\&=-\dfrac{3}{2}a^4 b^3 c^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{2}x^7 y^4$；(2) $-\dfrac{3}{2}a^4 b^3 c^2$
【知识点】
积的乘方；同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，解题时需注意运算顺序，先处理乘方运算再进行乘法运算，运算过程中要格外注意系数的符号和同底数幂的指数相加规则，避免出现符号错误或指数计算混淆的问题。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式与单项式的乘法运算，解题遵循“先乘方、后乘法”的运算顺序：①先利用积的乘方、幂的乘方法则计算单项式的乘方部分，将原式转化为两个单项式相乘的形式；②再按照单项式乘单项式的规则计算：系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘，只在一个单项式中含有的字母连同它的指数一起作为积的因式。
【解析】
(1) 先计算乘方，再计算单项式乘法：
$\begin{aligned}(\dfrac{1}{2}x^2 y)^3 · (-4xy)&=(\dfrac{1}{8}x^6 y^3)·(-4xy)\\&=[\dfrac{1}{8}×(-4)]·(x^6·x)·(y^3·y)\\&=-\dfrac{1}{2}x^7 y^4\end{aligned}$
(2) 先算乘方，再算单项式乘法：
$\begin{aligned}-6a^2 b · (\dfrac{1}{2}abc)^2&=-6a^2 b · (\dfrac{1}{4}a^2 b^2 c^2)\\&=(-6×\dfrac{1}{4})·(a^2·a^2)·(b·b^2)·c^2\\&=-\dfrac{3}{2}a^4 b^3 c^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{2}x^7 y^4$；(2) $-\dfrac{3}{2}a^4 b^3 c^2$
【知识点】
积的乘方；同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，解题时需注意运算顺序，先处理乘方运算再进行乘法运算，运算过程中要格外注意系数的符号和同底数幂的指数相加规则，避免出现符号错误或指数计算混淆的问题。
【难度系数】
0.8
7. 计算:(1) $(-3a^2b^3)^2 · 4(-a^3b^2)^5 =$
$-36a^{19}b^{16}$
; (2) $15x^n y · 2x^{n-1} · y^{n-1} =$ $30x^{2n-1}y^{n}$
; (3) $2m · (-2mn) · (-\frac{1}{2}mn)^3 =$ $\dfrac{1}{2}m^{5}n^{4}$
.答案
7. (1) $-36a^{19}b^{16}$ (2) $30x^{2n-1}y^n$ (3) $\frac{1}{2}m^5 n^4$
解析
【分析】
这三道题均考查单项式与单项式相乘的运算，解题遵循“先乘方、再乘法”的顺序：第一步先利用积的乘方、幂的乘方法则计算式子中的乘方部分；第二步根据单项式乘法法则，将系数相乘作为结果的系数，同底数幂的指数分别相加作为对应字母的指数，运算过程中需特别注意负号的处理。
【解析】
(1) 先计算乘方部分：
$(-3a^2b^3)^2=(-3)^2·(a^2)^2·(b^3)^2=9a^4b^6$
$4(-a^3b^2)^5=4×(-1)^5·(a^3)^5·(b^2)^5=-4a^{15}b^{10}$
再计算单项式乘法：
原式$=9a^4b^6·(-4a^{15}b^{10})=9×(-4)· a^{4+15}· b^{6+10}=-36a^{19}b^{16}$
(2) 直接按单项式乘法法则计算：
原式$=(15×2)· x^{n+(n-1)}· y^{1+(n-1)}=30x^{2n-1}y^n$
(3) 先计算乘方部分：
$(-\frac{1}{2}mn)^3=(-\frac{1}{2})^3· m^3· n^3=-\frac{1}{8}m^3n^3$
再计算单项式乘法：
原式$=2m·(-2mn)·(-\frac{1}{8}m^3n^3)=[2×(-2)×(-\frac{1}{8})]· m^{1+1+3}· n^{1+3}=\frac{1}{2}m^5n^4$
【答案】
(1) $-36a^{19}b^{16}$；(2) $30x^{2n-1}y^n$；(3) $\frac{1}{2}m^5n^4$
【知识点】
积的乘方运算；同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，解题时要严格遵循运算顺序，先算乘方再算乘法，重点注意负号的运算和指数的加减规则，避免因粗心导致符号、指数计算错误。
【难度系数】
0.8
这三道题均考查单项式与单项式相乘的运算，解题遵循“先乘方、再乘法”的顺序：第一步先利用积的乘方、幂的乘方法则计算式子中的乘方部分；第二步根据单项式乘法法则，将系数相乘作为结果的系数，同底数幂的指数分别相加作为对应字母的指数，运算过程中需特别注意负号的处理。
【解析】
(1) 先计算乘方部分：
$(-3a^2b^3)^2=(-3)^2·(a^2)^2·(b^3)^2=9a^4b^6$
$4(-a^3b^2)^5=4×(-1)^5·(a^3)^5·(b^2)^5=-4a^{15}b^{10}$
再计算单项式乘法：
原式$=9a^4b^6·(-4a^{15}b^{10})=9×(-4)· a^{4+15}· b^{6+10}=-36a^{19}b^{16}$
(2) 直接按单项式乘法法则计算：
原式$=(15×2)· x^{n+(n-1)}· y^{1+(n-1)}=30x^{2n-1}y^n$
(3) 先计算乘方部分：
$(-\frac{1}{2}mn)^3=(-\frac{1}{2})^3· m^3· n^3=-\frac{1}{8}m^3n^3$
再计算单项式乘法：
原式$=2m·(-2mn)·(-\frac{1}{8}m^3n^3)=[2×(-2)×(-\frac{1}{8})]· m^{1+1+3}· n^{1+3}=\frac{1}{2}m^5n^4$
【答案】
(1) $-36a^{19}b^{16}$；(2) $30x^{2n-1}y^n$；(3) $\frac{1}{2}m^5n^4$
【知识点】
积的乘方运算；同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，解题时要严格遵循运算顺序，先算乘方再算乘法，重点注意负号的运算和指数的加减规则，避免因粗心导致符号、指数计算错误。
【难度系数】
0.8
8. 如果单项式$-2^2x^{2m}y^3$与$x^4y^{n+1}$的差是一个单项式，那么这两个单项式的积是
$-4x^{8}y^{6}$
。答案
8. $-4x^8 y^6$
解析
【分析】
解题时首先要明确：若两个单项式的差是单项式，说明这两个单项式是同类项，只有同类项才能合并成一个单项式。接下来根据同类项“相同字母的指数分别相等”的性质，列出关于m、n的等式，求出m、n的值，确定两个单项式的具体形式，最后按照单项式与单项式相乘的法则计算它们的乘积即可。
【解析】
∵ 单项式$-2^2x^{2m}y^3$与$x^4y^{n+1}$的差是一个单项式
∴ 这两个单项式是同类项，即相同字母的指数对应相等：
$\begin{cases}2m=4 \\ n+1=3\end{cases}$
解得：$\begin{cases}m=2 \\ n=2\end{cases}$
∴ 两个单项式分别为：$-2^2x^{2×2}y^3=-4x^4y^3$，$x^4y^{2+1}=x^4y^3$
计算两者的积：
$(-4x^4y^3)·(x^4y^3)=-4×1· x^{4+4}· y^{3+3}=-4x^8y^6$
【答案】
$-4x^8 y^6$
【知识点】
同类项的定义；单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题解题的核心是根据两个单项式的差为单项式判定二者为同类项，进而求出未知指数，再代入计算乘积，属于基础类运算题，熟练掌握同类项概念和单项式乘法法则是得分关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确：若两个单项式的差是单项式，说明这两个单项式是同类项，只有同类项才能合并成一个单项式。接下来根据同类项“相同字母的指数分别相等”的性质，列出关于m、n的等式，求出m、n的值，确定两个单项式的具体形式，最后按照单项式与单项式相乘的法则计算它们的乘积即可。
【解析】
∵ 单项式$-2^2x^{2m}y^3$与$x^4y^{n+1}$的差是一个单项式
∴ 这两个单项式是同类项，即相同字母的指数对应相等：
$\begin{cases}2m=4 \\ n+1=3\end{cases}$
解得：$\begin{cases}m=2 \\ n=2\end{cases}$
∴ 两个单项式分别为：$-2^2x^{2×2}y^3=-4x^4y^3$，$x^4y^{2+1}=x^4y^3$
计算两者的积：
$(-4x^4y^3)·(x^4y^3)=-4×1· x^{4+4}· y^{3+3}=-4x^8y^6$
【答案】
$-4x^8 y^6$
【知识点】
同类项的定义；单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题解题的核心是根据两个单项式的差为单项式判定二者为同类项，进而求出未知指数，再代入计算乘积，属于基础类运算题，熟练掌握同类项概念和单项式乘法法则是得分关键。
【难度系数】
0.8
9. 计算：
(1) $\frac{5}{3}x^2 y · (-0.5x^3 y^3 z) · (-\frac{3}{4}xyz)$；
(2) $0.3ay^2 · 0.2bx^3 · 7a^3 by$；
(3) $2ab · 3a^2 b + (-a^2 b) · 3ab$；
(4) $-2x^2 y · (-2xy^2)^2 + (2xy)^3 · xy^2$。
(1) $\frac{5}{3}x^2 y · (-0.5x^3 y^3 z) · (-\frac{3}{4}xyz)$；
(2) $0.3ay^2 · 0.2bx^3 · 7a^3 by$；
(3) $2ab · 3a^2 b + (-a^2 b) · 3ab$；
(4) $-2x^2 y · (-2xy^2)^2 + (2xy)^3 · xy^2$。
答案
9. (1) $\frac{5}{8}x^6 y^5 z^2$ (2) $0.42a^4 b^2 x^3 y^3$ (3) $3a^3 b^2$ (4) 0
解析
【分析】
解题时先明确运算顺序：有乘方先算乘方，再算乘法，最后算加减；单项式相乘时，先根据负因数的个数判断结果符号，再将系数相乘作为结果的系数，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加），只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式；最后有同类项的要合并同类项。
【解析】
(1) 先确定符号：两个负因数，乘积为正，再分别计算系数和同底数幂：
$\begin{aligned}&\frac{5}{3}x^2 y · (-0.5x^3 y^3 z) · (-\frac{3}{4}xyz)\\=&\frac{5}{3}×\frac{1}{2}×\frac{3}{4}·x^{2+3+1}·y^{1+3+1}·z^{1+1}\\=&\frac{5}{8}x^6 y^5 z^2\end{aligned}$
(2) 所有系数为正，直接计算系数乘积和同底数幂：
$\begin{aligned}&0.3ay^2 · 0.2bx^3 · 7a^3 by\\=&0.3×0.2×7·a^{1+3}·b^{1+1}·x^3·y^{2+1}\\=&0.42a^4 b^2 x^3 y^3\end{aligned}$
(3) 先算单项式乘法，再合并同类项：
$\begin{aligned}&2ab · 3a^2 b + (-a^2 b) · 3ab\\=&6a^3 b^2 - 3a^3 b^2\\=&3a^3 b^2\end{aligned}$
(4) 先算乘方，再算乘法，最后合并同类项：
$\begin{aligned}&-2x^2 y · (-2xy^2)^2 + (2xy)^3 · xy^2\\=&-2x^2 y · 4x^2 y^4 + 8x^3 y^3 · xy^2\\=&-8x^4 y^5 + 8x^4 y^5\\=&0\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{5}{8}x^6 y^5 z^2$；(2) $0.42a^4 b^2 x^3 y^3$；(3) $3a^3 b^2$；(4) $0$
【知识点】
单项式乘单项式，积的乘方，合并同类项
【点评】
本题考查整式的乘法相关运算，解题时要注意运算顺序、符号判断以及指数的运算规则，计算时细心即可避免错误。
【难度系数】
0.8
解题时先明确运算顺序：有乘方先算乘方，再算乘法，最后算加减；单项式相乘时，先根据负因数的个数判断结果符号，再将系数相乘作为结果的系数，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加），只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式；最后有同类项的要合并同类项。
【解析】
(1) 先确定符号：两个负因数，乘积为正，再分别计算系数和同底数幂：
$\begin{aligned}&\frac{5}{3}x^2 y · (-0.5x^3 y^3 z) · (-\frac{3}{4}xyz)\\=&\frac{5}{3}×\frac{1}{2}×\frac{3}{4}·x^{2+3+1}·y^{1+3+1}·z^{1+1}\\=&\frac{5}{8}x^6 y^5 z^2\end{aligned}$
(2) 所有系数为正，直接计算系数乘积和同底数幂：
$\begin{aligned}&0.3ay^2 · 0.2bx^3 · 7a^3 by\\=&0.3×0.2×7·a^{1+3}·b^{1+1}·x^3·y^{2+1}\\=&0.42a^4 b^2 x^3 y^3\end{aligned}$
(3) 先算单项式乘法，再合并同类项：
$\begin{aligned}&2ab · 3a^2 b + (-a^2 b) · 3ab\\=&6a^3 b^2 - 3a^3 b^2\\=&3a^3 b^2\end{aligned}$
(4) 先算乘方，再算乘法，最后合并同类项：
$\begin{aligned}&-2x^2 y · (-2xy^2)^2 + (2xy)^3 · xy^2\\=&-2x^2 y · 4x^2 y^4 + 8x^3 y^3 · xy^2\\=&-8x^4 y^5 + 8x^4 y^5\\=&0\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{5}{8}x^6 y^5 z^2$；(2) $0.42a^4 b^2 x^3 y^3$；(3) $3a^3 b^2$；(4) $0$
【知识点】
单项式乘单项式，积的乘方，合并同类项
【点评】
本题考查整式的乘法相关运算，解题时要注意运算顺序、符号判断以及指数的运算规则，计算时细心即可避免错误。
【难度系数】
0.8
10. 化简求值：$(-2xy)^2 · (-y^2) · 6xy^2$，其中$x$、$y$满足条件$|2x - 3y + 1| + (x + 3y + 5)^2 = 0$。
答案
10. 192
解析
【分析】
解题分两个核心步骤：第一，求x、y的值，观察已知等式是绝对值与平方的和为0，由于绝对值和平方都具有非负性，只有两者同时为0时和才为0，因此可列二元一次方程组求解x、y；第二，化简待求整式，先算积的乘方，再按照单项式乘单项式的法则，系数相乘、同底数幂分别相乘得到最简式，最后代入x、y的值计算即可。
【解析】
解：
1. 求解x、y的值
∵ $\vert 2x-3y+1\vert≥0$，$(x+3y+5)^2≥0$，且$\vert 2x-3y+1\vert + (x + 3y + 5)^2 = 0$
∴ 列方程组得：
$\begin{cases}2x - 3y + 1 = 0 \\x + 3y + 5 = 0\end{cases}$
两式相加消去y，得$3x+6=0$，解得$x=-2$
将$x=-2$代入$x + 3y + 5 = 0$，得$-2+3y+5=0$，解得$y=-1$
2. 化简整式
$(-2xy)^2 · (-y^2) · 6xy^2$
$=4x^2y^2 · (-y^2) · 6xy^2$
$=[4×(-1)×6]·x^{2+1}·y^{2+2+2}$
$=-24x^3y^6$
3. 代入求值
当$x=-2$，$y=-1$时，
原式$=-24×(-2)^3×(-1)^6=-24×(-8)×1=192$
【答案】
192
【知识点】
非负数的性质，积的乘方运算，单项式乘单项式
【点评】
本题综合了非负性应用与整式乘法运算，解题关键是先通过非负数的性质求出未知数的值，再严格按照幂的运算规则化简代数式，运算过程中要注意符号和指数的计算，避免出现低级错误。
【难度系数】
0.7
解题分两个核心步骤：第一，求x、y的值，观察已知等式是绝对值与平方的和为0，由于绝对值和平方都具有非负性，只有两者同时为0时和才为0，因此可列二元一次方程组求解x、y；第二，化简待求整式，先算积的乘方，再按照单项式乘单项式的法则，系数相乘、同底数幂分别相乘得到最简式，最后代入x、y的值计算即可。
【解析】
解：
1. 求解x、y的值
∵ $\vert 2x-3y+1\vert≥0$，$(x+3y+5)^2≥0$，且$\vert 2x-3y+1\vert + (x + 3y + 5)^2 = 0$
∴ 列方程组得：
$\begin{cases}2x - 3y + 1 = 0 \\x + 3y + 5 = 0\end{cases}$
两式相加消去y，得$3x+6=0$，解得$x=-2$
将$x=-2$代入$x + 3y + 5 = 0$，得$-2+3y+5=0$，解得$y=-1$
2. 化简整式
$(-2xy)^2 · (-y^2) · 6xy^2$
$=4x^2y^2 · (-y^2) · 6xy^2$
$=[4×(-1)×6]·x^{2+1}·y^{2+2+2}$
$=-24x^3y^6$
3. 代入求值
当$x=-2$，$y=-1$时，
原式$=-24×(-2)^3×(-1)^6=-24×(-8)×1=192$
【答案】
192
【知识点】
非负数的性质，积的乘方运算，单项式乘单项式
【点评】
本题综合了非负性应用与整式乘法运算，解题关键是先通过非负数的性质求出未知数的值，再严格按照幂的运算规则化简代数式，运算过程中要注意符号和指数的计算，避免出现低级错误。
【难度系数】
0.7
