11. 下列各式中，计算正确的是 【 】

A.$3x^2 · 4x^3 = 12x^6$
B.$3x^3 · (-2x^2) = -6x^5$
C.$(-3x^2) · (5x^3) = 15x^5$
D.$(-2x)^2 · (-3x)^3 = 6x^5$

B

【分析】
本题考查单项式与单项式相乘的运算，解题思路是：先明确单项式乘法法则（系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘时底数不变、指数相加，注意符号的运算，若算式中含有乘方运算，需先计算乘方再计算乘法），再逐一计算四个选项的结果，与选项给出的结果对比，选出计算正确的选项即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则逐一分析选项：
A. $3x^2 · 4x^3 = (3×4)·(x^2·x^3) = 12x^{2+3}=12x^5≠12x^6$，故A选项错误；
B. $3x^3 · (-2x^2) = [3×(-2)]·(x^3·x^2) = -6x^{3+2}=-6x^5$，故B选项正确；
C. $(-3x^2) · (5x^3) = [(-3)×5]·(x^2·x^3) = -15x^{2+3}=-15x^5≠15x^5$，故C选项错误；
D. 先计算乘方：$(-2x)^2=(-2)^2·x^2=4x^2$，$(-3x)^3=(-3)^3·x^3=-27x^3$，再计算乘法：$4x^2·(-27x^3)=(4×(-27))·(x^2·x^3)=-108x^5≠6x^5$，故D选项错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；积的乘方
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查单项式乘法的运算法则，易错点在于符号判断错误、同底数幂运算时误将指数相加算成指数相乘、有乘方运算时漏算系数的乘方，熟练掌握各类整式运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8

12. (青岛三模)一种计算机每秒可做$4× 10^8$次运算，则它工作$3× 10^3$ s运算的次数为
【 】

A.$12× 10^{24}$
B.$1.2× 10^{12}$
C.$12× 10^{12}$
D.$12× 10^8$

B

【分析】
要计算计算机工作指定时间的总运算次数，首先明确数量关系：总运算次数=每秒运算次数×工作时间。已知两个因数都是用科学记数法表示的单项式，解题时先按照单项式与单项式相乘的法则，分别计算系数的乘积、同底数幂的乘积，最后将结果调整为标准科学记数法形式（即$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，n为整数），再匹配对应选项即可。
【解析】
根据题意，总运算次数为每秒运算次数乘工作时间，列式得：
$\begin{aligned}&(4× 10^8)×(3× 10^3)\\=&(4×3)×(10^8×10^3) \quad \mathrm{（乘法交换律、结合律）}\\=&12×10^{8+3} \quad \mathrm{（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）}\\=&12×10^{11}\\=&1.2×10^1×10^{11}\\=&1.2×10^{12}\end{aligned}$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；单项式乘单项式；科学记数法
【点评】
本题结合科学记数法考查整式乘法的基础运算，解题时需注意两点：一是同底数幂相乘时指数是相加而非相乘，二是运算结果要符合科学记数法的规范要求，避免因未调整系数范围错选干扰项。
【难度系数】
0.75

13. 计算$\frac{1}{3}a^2b^2c · (-9a^2b^2) - a^3c · (-3ab^4)$的结果是 【 】

A.0
B.$-3a^4b^4c + 2a^3b^4c$
C.$-5a^4b^4c$
D.$-4a^4b^4c$

A

【分析】
这是一道整式混合运算题，运算顺序为先算乘法，再算加减。解题时先回忆单项式乘单项式的运算法则：系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘，仅在一个单项式中出现的字母连同指数直接保留作为积的因式。我们先分别计算两个单项式乘法的结果，再合并同类项即可得到最终答案。
【解析】
解：先分别计算两个乘法项：
1. 计算$\frac{1}{3}a^2b^2c · (-9a^2b^2)$：
系数相乘：$\frac{1}{3}×(-9) = -3$
同底数幂相乘：$a^2·a^2 = a^{2+2}=a^4$，$b^2·b^2 = b^{2+2}=b^4$，字母$c$保留
可得：$\frac{1}{3}a^2b^2c · (-9a^2b^2) = -3a^4b^4c$
2. 计算$a^3c · (-3ab^4)$：
系数相乘：$1×(-3) = -3$
同底数幂相乘：$a^3·a = a^{3+1}=a^4$，字母$b^4$、$c$保留
可得：$a^3c · (-3ab^4) = -3a^4b^4c$
3. 代入原式计算减法并合并同类项：
原式$= -3a^4b^4c - (-3a^4b^4c) = -3a^4b^4c + 3a^4b^4c = 0$
【答案】
A
【知识点】
单项式乘单项式，合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查单项式乘法法则和合并同类项的方法，解题时需重点注意负号的处理，避免因符号计算错误丢分。
【难度系数】
0.8

14. 已知单项式$2a^{3}y^{2}$与$-4a^{2}y^{4}$的积为$ma^{5}y^{n}$，则$m+n=$。

14. $-2$

【分析】
本题需结合单项式乘单项式的运算法则求解，解题思路如下：首先回忆单项式乘单项式的运算规则：系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加），其余字母连同指数保留作为积的因式。先计算两个已知单项式的乘积，再将结果与$ma^5y^n$对应，匹配得到$m$和$n$的值，最后计算$m+n$即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}2a^{3}y^{2} · (-4a^{2}y^{4})&=[2×(-4)]·(a^3· a^2)·(y^2· y^4)\\&=-8· a^{3+2}· y^{2+4}\\&=-8a^5y^6\end{aligned}$
已知乘积为$ma^5y^n$，对应可得$m=-8$，$n=6$，因此：
$m+n=-8+6=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 单项式乘单项式运算
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察单项式乘法的运算规则，解题时需注意系数的符号计算，同时避免将同底数幂的指数相加误算为指数相乘，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

15. 若$-2x^{n}y·(-\dfrac{1}{4}x^{2}y^{m})=\dfrac{1}{2}x^{5}y^{4}$，则$m=$，$n=$。

15. 3 3

【分析】
解题时首先运用单项式乘单项式的运算法则计算等号左侧的式子，计算时分别将系数相乘、同底数幂分别相乘，再将计算结果与等号右侧的式子对比，根据等式两边相同字母的指数对应相等，分别列一元一次方程即可求出m、n的值。
【解析】
先计算等号左边的单项式乘积，根据单项式乘单项式法则（系数相乘，同底数幂分别相乘）：
$\begin{aligned}-2x^{n}y·(-\frac{1}{4}x^{2}y^{m})&=(-2)×(-\frac{1}{4}) · x^{n} · x^{2} · y · y^{m}\\&=\frac{1}{2}x^{n+2}y^{m+1}\end{aligned}$
已知该结果等于$\frac{1}{2}x^{5}y^{4}$，两个相等的单项式中相同字母的指数对应相等，因此：
对x的指数列方程：$n + 2 = 5$，解得$n=3$
对y的指数列方程：$1 + m = 4$，解得$m=3$
【答案】
3；3
【知识点】
单项式与单项式相乘；同底数幂的乘法；一元一次方程的解法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查单项式乘法的运算法则，解题关键是明确同底数幂相乘时指数相加，以及相等的单项式对应字母的指数相同的性质，熟练掌握相关规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8

16. 计算：
(1) $(-2xy)^2 · (-\dfrac{3}{2}x^3z) · (\dfrac{1}{6}xy^2)^2$；
(2) $2(ab^2)^2 · \dfrac{1}{2}a^3b^2 - (-3ab)^3 · \dfrac{1}{6}a^2b^3$。

(1) 原式=$4x^2 y^2 · (-\frac{3}{2}x^3 z) · \frac{1}{36}x^2 y^4 =[4 × (-\frac{3}{2}) × \frac{1}{36}]·(x^2 · x^3 · x^2)·(y^2 · y^4)·z =-\frac{1}{6}x^7 y^6 z$ (2) 原式=$2a^2 b^4 · \frac{1}{2}a^3 b^2 -(-27a^3 b^3) · \frac{1}{6}a^2 b^3 =a^5 b^6 +\frac{9}{2}a^5 b^6 =\frac{11}{2}a^5 b^6$

【分析】
这两道题属于整式乘法运算类题目，解题遵循“先乘方、再乘法、最后合并同类项”的顺序：①第一步先处理所有积的乘方运算，依据积的乘方法则，把积里的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，注意符号的正负；②第二步进行单项式乘单项式运算，系数相乘作为结果的系数，同底数幂分别相乘，只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式；③如果运算后有同类项，最后合并同类项得到最简结果。
【解析】
(1) 先计算乘方运算：
$(-2xy)^2=4x^2y^2$，$(\dfrac{1}{6}xy^2)^2=\dfrac{1}{36}x^2y^4$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=4x^2 y^2 · (-\dfrac{3}{2}x^3 z) · \dfrac{1}{36}x^2 y^4 \\&=[4 × (-\dfrac{3}{2}) × \dfrac{1}{36}]·(x^2 · x^3 · x^2)·(y^2 · y^4)·z \\&=-\dfrac{1}{6}x^{7}y^{6}z\end{aligned}$
(2) 先计算乘方运算：
$(ab^2)^2=a^2b^4$，$(-3ab)^3=-27a^3b^3$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=2a^2 b^4 · \dfrac{1}{2}a^3 b^2 -(-27a^3 b^3) · \dfrac{1}{6}a^2 b^3 \\&=a^5 b^6 +\dfrac{9}{2}a^5 b^6 \\&=\dfrac{11}{2}a^5 b^6\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-\dfrac{1}{6}x^7 y^6 z}$；(2) $\boxed{\dfrac{11}{2}a^5 b^6}$
【知识点】
积的乘方、单项式乘单项式、合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，解题核心是严格遵循运算顺序，准确掌握各运算法则，运算时要特别注意符号的判断，不要漏乘只在单个单项式中出现的字母，合并同类项时系数计算要准确。
【难度系数】
0.8

17. 先化简,再求值:$-10(-a^3b^2c)^2 · \frac{1}{5}a · (bc)^3 - (2abc)^3 · (-a^2b^2c)^2$,其中$a=-5$, $b=0.2$, $c=-2$.

17. 原式=$-10a^7 b^7 c^5$. 当$a=-5, b=0.2, c=-2$时, 原式=$-10×(-5)^7 ×0.2^7 ×(-2)^5 =-320$

【分析】
这是一道整式化简求值题，解题分两步进行：第一步先化简整式，首先依据积的乘方、幂的乘方法则计算所有乘方项，再按照单项式乘单项式的运算法则计算乘法部分，最后合并同类项得到最简整式；第二步代入数值计算，计算时可逆用积的乘方法则，将同指数的幂先相乘凑整，简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
解：先化简原式：
1. 计算第一项的乘方与乘法：
$(-a^3b^2c)^2=a^{6}b^{4}c^{2}$，$(bc)^3=b^3c^3$
代入第一项得：
$-10·a^6b^4c^2 · \frac{1}{5}a · b^3c^3 = (-10×\frac{1}{5})·(a^6·a)·(b^4·b^3)·(c^2·c^3) = -2a^7b^7c^5$
2. 计算第二项的乘方与乘法：
$(2abc)^3=8a^3b^3c^3$，$(-a^2b^2c)^2=a^4b^4c^2$
代入第二项得：
$(2abc)^3·(-a^2b^2c)^2 = 8a^3b^3c^3 · a^4b^4c^2 = 8a^7b^7c^5$
3. 合并同类项：
原式$=-2a^7b^7c^5 - 8a^7b^7c^5 = -10a^7b^7c^5$
再代入$a=-5$，$b=0.2$，$c=-2$求值：
原式$=-10×(-5)^7×0.2^7×(-2)^5$
逆用积的乘方法则：$(-5)^7×0.2^7 = [(-5)×0.2]^7=(-1)^7=-1$，$(-2)^5=-32$
代入计算得：$-10×(-1)×(-32) = -320$
【答案】
化简结果为$-10a^7b^7c^5$，求值结果为$-320$
【知识点】
幂的运算、单项式乘单项式、整式化简求值
【点评】
本题重点考查整式运算能力，解题时要注意乘方运算的符号规则，合并同类项时不要算错系数，代值计算时灵活运用运算律简化计算，可有效提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.7