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1. 如图，$△ ADE ∽ △ ABC$.若$AD=1$，$AB=3$，则$△ ADE$与$△ ABC$的相似比是【 】
A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:9$
D.$1:4$
A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:9$
D.$1:4$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确相似三角形相似比的定义：相似三角形的相似比是两个相似三角形对应边的比值，且相似比的顺序和题目给出的三角形顺序一致，即前一个三角形的边比后一个三角形的对应边。首先确定△ADE与△ABC的对应边，由△ADE∽△ABC可知AD和AB是对应边，代入对应边长计算比值即可得到相似比。
【解析】
解：已知△ADE ∽ △ABC，根据相似比的定义，两个三角形的相似比为对应边的比值，且顺序与三角形顺序一致，AD与AB是一组对应边。
代入已知AD=1，AB=3，可得相似比为$AD:AB = 1:3$。
【答案】
B
【知识点】
相似比的定义；相似三角形的对应边
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是牢记相似比的定义，注意相似比的先后顺序，不要将两个三角形的对应边比反，熟练掌握基础概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确相似三角形相似比的定义：相似三角形的相似比是两个相似三角形对应边的比值，且相似比的顺序和题目给出的三角形顺序一致，即前一个三角形的边比后一个三角形的对应边。首先确定△ADE与△ABC的对应边，由△ADE∽△ABC可知AD和AB是对应边，代入对应边长计算比值即可得到相似比。
【解析】
解：已知△ADE ∽ △ABC，根据相似比的定义，两个三角形的相似比为对应边的比值，且顺序与三角形顺序一致，AD与AB是一组对应边。
代入已知AD=1，AB=3，可得相似比为$AD:AB = 1:3$。
【答案】
B
【知识点】
相似比的定义；相似三角形的对应边
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是牢记相似比的定义，注意相似比的先后顺序，不要将两个三角形的对应边比反，熟练掌握基础概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 已知$△ ABC ∽ △ DEF$，相似比为$\frac{2}{3}$。若$AB=6$，则$DE$的长为 【 】
A.4
B.9
C.12
D.18
A.4
B.9
C.12
D.18
答案
B
解析
【分析】
本题考查相似三角形性质的应用，解题思路如下：首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形对应边的比等于相似比，且相似比是前一个相似三角形与后一个相似三角形的对应边比值。接下来确定AB的对应边是DE，再代入已知的相似比和AB的长度列比例式求解即可，解题时需注意不要混淆相似比的前后项，避免计算错误。
【解析】
解：
∵$△ ABC ∽ △ DEF$，相似比为$\frac{2}{3}$
∴根据相似三角形的性质，对应边的比等于相似比，可得$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$
将$AB=6$代入比例式，得：$\frac{6}{DE}=\frac{2}{3}$
交叉相乘计算：$2DE=6×3$
解得$DE=9$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的性质；相似比的应用
【点评】
本题是相似三角形的基础考查题，核心是对相似三角形对应边比例关系的理解，解题的关键是明确相似比的对应顺序、找准对应边，易错点是颠倒相似比的前后项得到错误结果。
【难度系数】
0.8
本题考查相似三角形性质的应用，解题思路如下：首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形对应边的比等于相似比，且相似比是前一个相似三角形与后一个相似三角形的对应边比值。接下来确定AB的对应边是DE，再代入已知的相似比和AB的长度列比例式求解即可，解题时需注意不要混淆相似比的前后项，避免计算错误。
【解析】
解：
∵$△ ABC ∽ △ DEF$，相似比为$\frac{2}{3}$
∴根据相似三角形的性质，对应边的比等于相似比，可得$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$
将$AB=6$代入比例式，得：$\frac{6}{DE}=\frac{2}{3}$
交叉相乘计算：$2DE=6×3$
解得$DE=9$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的性质；相似比的应用
【点评】
本题是相似三角形的基础考查题，核心是对相似三角形对应边比例关系的理解，解题的关键是明确相似比的对应顺序、找准对应边，易错点是颠倒相似比的前后项得到错误结果。
【难度系数】
0.8
3. 如图，$∠ B=30°$，$∠ D=130°$，$△ ABC ∽ △ DAC$，则$∠ BCD$的度数为 【 】
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
（第3题）
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
（第3题）答案
B
解析
【分析】
解题时先利用相似三角形的性质确定对应角的等量关系，再结合三角形内角和定理计算未知角的度数，最后将两个相关角相加即可得到∠BCD的度数。第一步先根据△ABC∽△DAC找到对应相等的角，第二步在△ABC中计算∠ACB的度数，第三步根据对应角相等得到∠ACD的度数，第四步求和得到∠BCD的结果。
【解析】
解：
∵△ABC ∽ △DAC
∴根据相似三角形对应角相等，可得∠BAC = ∠D = 130°，∠ACB = ∠ACD
在△ABC中，由三角形内角和为180°得：
$∠ ACB = 180° - ∠ B - ∠ BAC = 180° - 30° - 130° = 20°$
∴$∠ ACD = ∠ ACB = 20°$
∴$∠ BCD = ∠ ACB + ∠ ACD = 20° + 20° = 40°$
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题核心是对相似三角形性质的应用，解题关键是准确识别相似三角形的对应角，结合三角形内角和计算角度，属于基础类的角度计算题型，熟练掌握相似三角形的对应关系即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时先利用相似三角形的性质确定对应角的等量关系，再结合三角形内角和定理计算未知角的度数，最后将两个相关角相加即可得到∠BCD的度数。第一步先根据△ABC∽△DAC找到对应相等的角，第二步在△ABC中计算∠ACB的度数，第三步根据对应角相等得到∠ACD的度数，第四步求和得到∠BCD的结果。
【解析】
解：
∵△ABC ∽ △DAC
∴根据相似三角形对应角相等，可得∠BAC = ∠D = 130°，∠ACB = ∠ACD
在△ABC中，由三角形内角和为180°得：
$∠ ACB = 180° - ∠ B - ∠ BAC = 180° - 30° - 130° = 20°$
∴$∠ ACD = ∠ ACB = 20°$
∴$∠ BCD = ∠ ACB + ∠ ACD = 20° + 20° = 40°$
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题核心是对相似三角形性质的应用，解题关键是准确识别相似三角形的对应角，结合三角形内角和计算角度，属于基础类的角度计算题型，熟练掌握相似三角形的对应关系即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
4. 如图，在$△ ABC$中，$DE // BC$，$MN // AB$，$MN$交$DE$于点$O$，则图中与$△ ABC$相似的三角形有 【 】
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
答案
C
解析
【分析】
本题可根据相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”来逐个寻找相似三角形：首先根据DE//BC找出第一组相似三角形，再根据MN//AB找出第二组相似三角形，最后结合两组平行线的位置关系，判断两条平行线相交形成的小三角形是否与△ABC相似即可。
【解析】
根据相似三角形的判定定理求解：
1. 已知$DE// BC$，根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所得三角形与原三角形相似，可得$△ ADE ∽ △ ABC$；
2. 已知$MN// AB$，同理可得$△ MNC ∽ △ ABC$；
3. 由$DE// BC$可得$∠ MOE=∠ MNC$，$∠ MEO=∠ C$，由$MN// AB$可得$∠ OME=∠ A$，即$△ MOE$与$△ ABC$的三个角对应相等，因此$△ MOE ∽ △ ABC$。
综上，与$△ ABC$相似的三角形共有3个。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定，平行线的性质
【点评】
本题属于相似三角形判定的基础题，解题的关键是熟练掌握平行法判定相似三角形的定理，梳理图中所有平行线关系，避免遗漏两条平行线相交形成的小三角形。
【难度系数】
0.7
本题可根据相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”来逐个寻找相似三角形：首先根据DE//BC找出第一组相似三角形，再根据MN//AB找出第二组相似三角形，最后结合两组平行线的位置关系，判断两条平行线相交形成的小三角形是否与△ABC相似即可。
【解析】
根据相似三角形的判定定理求解：
1. 已知$DE// BC$，根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所得三角形与原三角形相似，可得$△ ADE ∽ △ ABC$；
2. 已知$MN// AB$，同理可得$△ MNC ∽ △ ABC$；
3. 由$DE// BC$可得$∠ MOE=∠ MNC$，$∠ MEO=∠ C$，由$MN// AB$可得$∠ OME=∠ A$，即$△ MOE$与$△ ABC$的三个角对应相等，因此$△ MOE ∽ △ ABC$。
综上，与$△ ABC$相似的三角形共有3个。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定，平行线的性质
【点评】
本题属于相似三角形判定的基础题，解题的关键是熟练掌握平行法判定相似三角形的定理，梳理图中所有平行线关系，避免遗漏两条平行线相交形成的小三角形。
【难度系数】
0.7
5.（盐城中考）如图，在$△ ABC$中，$DE // BC$。若$AD:AB=1:3$，$DE=4$，则$BC=$
12
。答案
5. 12
解析
【分析】
解题时首先观察到DE//BC，根据平行线判定相似三角形的相关定理，可推导出△ADE和△ABC相似；再利用相似三角形对应边成比例的性质，得到AD与AB的比值等于DE与BC的比值，最后代入已知的AD:AB和DE的数值，即可计算出BC的长度。
【解析】
解：$\because DE// BC$
$\therefore △ ADE ∽ △ ABC$（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$
将$AD:AB=1:3$，$DE=4$代入比例式得：
$\frac{1}{3}=\frac{4}{BC}$
解得$BC=12$
【答案】
12
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查相似三角形的判定与性质，只要熟练掌握平行线判定相似的规则以及相似三角形对应边成比例的性质，就能快速完成求解。
【难度系数】
0.85
解题时首先观察到DE//BC，根据平行线判定相似三角形的相关定理，可推导出△ADE和△ABC相似；再利用相似三角形对应边成比例的性质，得到AD与AB的比值等于DE与BC的比值，最后代入已知的AD:AB和DE的数值，即可计算出BC的长度。
【解析】
解：$\because DE// BC$
$\therefore △ ADE ∽ △ ABC$（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$
将$AD:AB=1:3$，$DE=4$代入比例式得：
$\frac{1}{3}=\frac{4}{BC}$
解得$BC=12$
【答案】
12
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查相似三角形的判定与性质，只要熟练掌握平行线判定相似的规则以及相似三角形对应边成比例的性质，就能快速完成求解。
【难度系数】
0.85
6. 如图,在$△ ABC$中,点$M$在$AB$上,点$N$在$AC$上,且$MB=4$,$AB=12$,$AC=16$.若$△ AMN ∽ △ ACB$,则$AN$的长是
6
.答案
6. 6
解析
【分析】
解题时首先根据已知的AB、MB长度求出AM的长度，再结合相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例，根据题目给出的相似三角形顶点对应关系找准对应边，列出比例式后代入数值计算，即可得到AN的长度。
【解析】
解：已知$AB=12$，$MB=4$，因此$AM = AB - MB = 12 - 4 = 8$。
∵ $△ AMN ∽ △ ACB$，根据相似三角形对应边成比例的性质，可得：
$\frac{AM}{AC} = \frac{AN}{AB}$
将$AM=8$，$AC=16$，$AB=12$代入上述比例式：
$\frac{8}{16} = \frac{AN}{12}$
解得：$AN = \frac{8 × 12}{16} = 6$
【答案】
6
【知识点】
相似三角形的性质、比例计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用，解题的核心是准确对应相似三角形的边，避免对应关系混淆，计算过程简单，属于基础类习题。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据已知的AB、MB长度求出AM的长度，再结合相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例，根据题目给出的相似三角形顶点对应关系找准对应边，列出比例式后代入数值计算，即可得到AN的长度。
【解析】
解：已知$AB=12$，$MB=4$，因此$AM = AB - MB = 12 - 4 = 8$。
∵ $△ AMN ∽ △ ACB$，根据相似三角形对应边成比例的性质，可得：
$\frac{AM}{AC} = \frac{AN}{AB}$
将$AM=8$，$AC=16$，$AB=12$代入上述比例式：
$\frac{8}{16} = \frac{AN}{12}$
解得：$AN = \frac{8 × 12}{16} = 6$
【答案】
6
【知识点】
相似三角形的性质、比例计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用，解题的核心是准确对应相似三角形的边，避免对应关系混淆，计算过程简单，属于基础类习题。
【难度系数】
0.8
7. 如图，在$□ ABCD$中，$EF // AB$，$DE:EA=2:3$，$EF=4$。求$CD$的长。
答案
7. $\because DE:EA=2:3,\therefore DE:DA=2:5. \because EF // AB$，$\therefore △ DEF ∽ △ DAB. \therefore \dfrac{DE}{DA}=\dfrac{EF}{AB}. \because EF=4,\therefore \dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{AB}. \therefore AB=10.$ 又$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore CD=AB=10$
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征：已知EF//AB，可联想到相似三角形的判定定理，先证明△DEF∽△DAB；再将已知的DE:EA=2:3转化为DE与DA的比例关系，利用相似三角形对应边成比例求出AB的长度；最后结合平行四边形对边相等的性质，即可得到CD的长。
【解析】
$\because DE:EA=2:3$
$\therefore DE:DA=DE:(DE+EA)=2:(2+3)=2:5$
$\because EF// AB$
$\therefore △ DEF ∽ △ DAB$（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）
$\therefore \dfrac{DE}{DA}=\dfrac{EF}{AB}$
将$EF=4$，$\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{2}{5}$代入得：
$\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{AB}$
解得$AB=10$
又$\because$四边形$ABCD$是平行四边形
$\therefore CD=AB=10$
【答案】
$10$
【知识点】
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的关键是通过平行线构造相似三角形，结合线段比例关系和平行四边形的性质求解，熟练掌握基础定理即可快速作答。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形特征：已知EF//AB，可联想到相似三角形的判定定理，先证明△DEF∽△DAB；再将已知的DE:EA=2:3转化为DE与DA的比例关系，利用相似三角形对应边成比例求出AB的长度；最后结合平行四边形对边相等的性质，即可得到CD的长。
【解析】
$\because DE:EA=2:3$
$\therefore DE:DA=DE:(DE+EA)=2:(2+3)=2:5$
$\because EF// AB$
$\therefore △ DEF ∽ △ DAB$（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）
$\therefore \dfrac{DE}{DA}=\dfrac{EF}{AB}$
将$EF=4$，$\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{2}{5}$代入得：
$\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{AB}$
解得$AB=10$
又$\because$四边形$ABCD$是平行四边形
$\therefore CD=AB=10$
【答案】
$10$
【知识点】
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的关键是通过平行线构造相似三角形，结合线段比例关系和平行四边形的性质求解，熟练掌握基础定理即可快速作答。
【难度系数】
0.7
