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（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交通管理部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为0.4，向左转和直行的频率均为0.3.目前在此十字路口，汽车向左转、向右转、直行的绿灯亮的时间均为30s，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此十字路口三个方向的绿灯亮的时间作出合理的调整.
答案
12. (3) 汽车向右转、向左转、直行的概率分别为0.4,0.3,0.3,可调整绿灯亮的时间如下：
左转: $90 × 0.3 = 27$(s)；
直行: $90 × 0.3 = 27$(s)；
右转: $90 × 0.4 = 36$(s).
左转: $90 × 0.3 = 27$(s)；
直行: $90 × 0.3 = 27$(s)；
右转: $90 × 0.4 = 36$(s).
解析
【分析】
首先确定绿灯亮的总时长，原来三个方向绿灯时间均为30s，总时长固定为$30×3=90\mathrm{s}$；其次根据统计中“频率可以估计概率”的知识，各方向的车流量概率分别对应统计得到的左转0.3、直行0.3、右转0.4；为缓解拥堵，各方向绿灯亮的时长应与该方向的车流量概率成正比，用总时长分别乘各方向的概率，即可得到各方向合理的绿灯亮的时间。
【解析】
第一步：计算绿灯亮的总时长：
原三个方向绿灯亮的时间均为30s，总时长为 $3×30=90\mathrm{s}$。
第二步：根据频率估计概率，汽车左转、直行、右转的概率分别为0.3、0.3、0.4，按概率分配各方向绿灯时长：
左转绿灯时长：$90×0.3=27\mathrm{s}$
直行绿灯时长：$90×0.3=27\mathrm{s}$
右转绿灯时长：$90×0.4=36\mathrm{s}$
【答案】
左转绿灯亮27s，直行绿灯亮27s，右转绿灯亮36s。
【知识点】
频率估计概率，概率的实际应用，按比例分配
【点评】
本题结合生活中的交通调度场景考查统计概率的应用，让学生体会数学知识在解决实际问题中的价值，解题的关键是理解各方向绿灯时长需和对应车流量的概率匹配。
【难度系数】
0.7
首先确定绿灯亮的总时长，原来三个方向绿灯时间均为30s，总时长固定为$30×3=90\mathrm{s}$；其次根据统计中“频率可以估计概率”的知识，各方向的车流量概率分别对应统计得到的左转0.3、直行0.3、右转0.4；为缓解拥堵，各方向绿灯亮的时长应与该方向的车流量概率成正比，用总时长分别乘各方向的概率，即可得到各方向合理的绿灯亮的时间。
【解析】
第一步：计算绿灯亮的总时长：
原三个方向绿灯亮的时间均为30s，总时长为 $3×30=90\mathrm{s}$。
第二步：根据频率估计概率，汽车左转、直行、右转的概率分别为0.3、0.3、0.4，按概率分配各方向绿灯时长：
左转绿灯时长：$90×0.3=27\mathrm{s}$
直行绿灯时长：$90×0.3=27\mathrm{s}$
右转绿灯时长：$90×0.4=36\mathrm{s}$
【答案】
左转绿灯亮27s，直行绿灯亮27s，右转绿灯亮36s。
【知识点】
频率估计概率，概率的实际应用，按比例分配
【点评】
本题结合生活中的交通调度场景考查统计概率的应用，让学生体会数学知识在解决实际问题中的价值，解题的关键是理解各方向绿灯时长需和对应车流量的概率匹配。
【难度系数】
0.7
13.(苏州)如图5-2-6，在方格图中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上.
（1）以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是
（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率.(画树状图或列表格求解)
图5-2-6
（1）以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是
△DFG（或△DHF）
.(只需要填一个三角形)（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率.(画树状图或列表格求解)
图5-2-6
答案
13. 提示:(1)$△ ABC$的面积为6,$△ DFG$ 和 $△ DFH$的面积也为6,且不与 $△ ABC$ 全等.
(2) 树状图如图
.由树状图得,共有 6 种等可能结果,其中与$△ ABC$ 面积相等的有$△ DHF,△ DGF,△ EGF$,
共有 3 种,所以所画三角形与 $△ ABC$ 面积相等的概率为 $P = \frac{3}{6} = 0.5$.
解析
【分析】
（1）首先计算△ABC的面积：观察网格可知△ABC是直角三角形，直角边长度分别为3和4，根据三角形面积公式算出其面积为6。接下来在D、E、F、G、H五个点中任选三个点组成三角形，筛选出面积为6、但边长与△ABC不一致（即不全等）的三角形即可。
（2）本题属于两步概率计算问题：第一步从D、E中选1个点，第二步从F、G、H中选2个点。先通过树状图列出所有等可能的三角形组合，再逐个计算各三角形的面积，找出面积等于6的组合数，最后根据概率公式“概率=符合条件的情况数÷总情况数”计算对应概率。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
（1）在△ABC中，$∠ C=90°$，$AC=4$，$BC=3$，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AC × BC=\frac{1}{2} × 4 × 3=6$。
观察D、E、F、G、H五个点，以D、F、G为顶点的$△ DFG$，底$FG=4$，FG边上的高为3，面积为$\frac{1}{2} × 4 × 3=6$，且$△ DFG$三边长度与△ABC不相等，不全等，符合要求（$△ DFH$也符合要求）。
（2）根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，分别为$△ DFG$、$△ DFH$、$△ DGH$、$△ EFG$、$△ EFH$、$△ EGH$。
其中与△ABC面积相等的三角形有$△ DHF$、$△ DGF$、$△ EGF$，共3种。
$\therefore$所画三角形与△ABC面积相等的概率$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
（1）$△ DFG$（或$△ DFH$，任填一个即可）；
（2）$\frac{1}{2}$，树状图。
【知识点】
三角形面积计算、全等三角形的判定、树状图法求概率
【点评】
本题将几何图形的面积计算、全等判定和概率计算结合考查，解题时要先准确算出基准三角形的面积，再对所有组合逐一验证，列举情况时注意不重不漏，即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
（1）首先计算△ABC的面积：观察网格可知△ABC是直角三角形，直角边长度分别为3和4，根据三角形面积公式算出其面积为6。接下来在D、E、F、G、H五个点中任选三个点组成三角形，筛选出面积为6、但边长与△ABC不一致（即不全等）的三角形即可。
（2）本题属于两步概率计算问题：第一步从D、E中选1个点，第二步从F、G、H中选2个点。先通过树状图列出所有等可能的三角形组合，再逐个计算各三角形的面积，找出面积等于6的组合数，最后根据概率公式“概率=符合条件的情况数÷总情况数”计算对应概率。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
（1）在△ABC中，$∠ C=90°$，$AC=4$，$BC=3$，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AC × BC=\frac{1}{2} × 4 × 3=6$。
观察D、E、F、G、H五个点，以D、F、G为顶点的$△ DFG$，底$FG=4$，FG边上的高为3，面积为$\frac{1}{2} × 4 × 3=6$，且$△ DFG$三边长度与△ABC不相等，不全等，符合要求（$△ DFH$也符合要求）。
（2）根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，分别为$△ DFG$、$△ DFH$、$△ DGH$、$△ EFG$、$△ EFH$、$△ EGH$。
其中与△ABC面积相等的三角形有$△ DHF$、$△ DGF$、$△ EGF$，共3种。
$\therefore$所画三角形与△ABC面积相等的概率$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
（1）$△ DFG$（或$△ DFH$，任填一个即可）；
（2）$\frac{1}{2}$，树状图
。【知识点】
三角形面积计算、全等三角形的判定、树状图法求概率
【点评】
本题将几何图形的面积计算、全等判定和概率计算结合考查，解题时要先准确算出基准三角形的面积，再对所有组合逐一验证，列举情况时注意不重不漏，即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
