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6.小明的爸爸是一个“体彩迷”，用大量的时间研究中奖号码的规律，希望能中一个500万元的大奖.可每次都是乘兴而来，败兴而归.小明想用刚学过的数学知识说服爸爸，但不知从何说起.请你参考下面的友情提示，帮助小明想想，怎样才能说服他的爸爸理性看待彩票.
友情提示：
（1）掷硬币中，假如已连续掷了10次都是正面朝上，那么第11次一定是反面朝上吗？
（2）掷一枚硬币，正面朝上的概率是多少？若掷两枚硬币，两个都是正面朝上的概率是多少？若掷三枚硬币，三个都是正面朝上的概率是多少……若掷n枚硬币，n个都是正面朝上的概率是多少？
（3）掷一枚正六面体骰子，6点朝上的概率是多少？掷两枚骰子，两个都是6点朝上的概率是多少？掷三枚骰子，三个都是6点朝上的概率是多少……掷n枚骰子，n个都是6点朝上的概率是多少？
（4）某种体彩“6＋1”是这样规定的：在“＋”的每个“”内都可以填写0～9这十个数字中的一个，所填数字与摇奖时摇出的数字相同（方框中的数字按从左到右依次与摇奖时先后摇出的数字相对应）时就可以中大奖.那么一个“”内所填数字与摇奖数字相同的概率是多少？两个“”（即“”）内所填数字与摇奖数字相同的概率是多少？三个“”（“”）内所填数字与摇奖数字相同的概率是多少……七个“”内所填数字与摇奖数字相同的概率是多少？
友情提示：
（1）掷硬币中，假如已连续掷了10次都是正面朝上，那么第11次一定是反面朝上吗？
（2）掷一枚硬币，正面朝上的概率是多少？若掷两枚硬币，两个都是正面朝上的概率是多少？若掷三枚硬币，三个都是正面朝上的概率是多少……若掷n枚硬币，n个都是正面朝上的概率是多少？
（3）掷一枚正六面体骰子，6点朝上的概率是多少？掷两枚骰子，两个都是6点朝上的概率是多少？掷三枚骰子，三个都是6点朝上的概率是多少……掷n枚骰子，n个都是6点朝上的概率是多少？
（4）某种体彩“6＋1”是这样规定的：在“＋”的每个“”内都可以填写0～9这十个数字中的一个，所填数字与摇奖时摇出的数字相同（方框中的数字按从左到右依次与摇奖时先后摇出的数字相对应）时就可以中大奖.那么一个“”内所填数字与摇奖数字相同的概率是多少？两个“”（即“”）内所填数字与摇奖数字相同的概率是多少？三个“”（“”）内所填数字与摇奖数字相同的概率是多少……七个“”内所填数字与摇奖数字相同的概率是多少？
答案
6. 提示:采用先画树状图获得特殊结论,再根据递增规律猜想一般结论的方法来研究.
(1) 不一定.
(2) $\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{1}{4}$，$\dfrac{1}{8}$，…，$\dfrac{1}{2^n}$.
(3) $\dfrac{1}{6}$，$\dfrac{1}{36}$，$\dfrac{1}{216}$，…，$\dfrac{1}{6^n}$.
(4) $\dfrac{1}{10}$，$\dfrac{1}{100}$，$\dfrac{1}{1000}$，$\dfrac{1}{10^7}$.
应当从每次中奖具有随机性、中奖概率非常小等方面来说服小明的爸爸,让他弄懂其中道理,能理性地看待彩票.
(1) 不一定.
(2) $\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{1}{4}$，$\dfrac{1}{8}$，…，$\dfrac{1}{2^n}$.
(3) $\dfrac{1}{6}$，$\dfrac{1}{36}$，$\dfrac{1}{216}$，…，$\dfrac{1}{6^n}$.
(4) $\dfrac{1}{10}$，$\dfrac{1}{100}$，$\dfrac{1}{1000}$，$\dfrac{1}{10^7}$.
应当从每次中奖具有随机性、中奖概率非常小等方面来说服小明的爸爸,让他弄懂其中道理,能理性地看待彩票.
解析
【分析】
要说服小明的爸爸，需要结合概率的相关知识给出科学依据，我们可以按照以下思路思考：①首先明确独立随机事件的特点：每次试验的结果互不影响，之前的结果不会改变后续事件发生的概率，以此说明研究往期号码预测中奖的做法没有依据；②从简单的掷硬币、掷骰子的概率计算入手，总结出多个独立事件同时发生的概率计算规律；③将规律套用在体彩中奖的场景中，计算出中大奖的实际概率，通过极低的中奖概率说明中大奖是偶然性极强的事件，不应投入过多时间精力。
【解析】
我们结合提示内容逐一分析：
(1) 掷硬币是独立随机事件，每次掷硬币正面朝上和反面朝上的概率均为$\frac{1}{2}$，前10次的结果不会影响第11次的结果，因此第11次不一定是反面朝上，仍有可能正面朝上。
(2) 掷1枚硬币，共有正、反2种等可能结果，正面朝上的结果有1种，因此概率为$\frac{1}{2}$；
掷2枚硬币，总共有$2×2=4$种等可能结果，两枚均正面朝上的结果有1种，因此概率为$\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}$；
掷3枚硬币，总共有$2×2×2=8$种等可能结果，三枚均正面朝上的结果有1种，因此概率为$\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}$；
以此类推，掷$n$枚硬币，总共有$2^n$种等可能结果，$n$枚均正面朝上的结果有1种，因此概率为$\frac{1}{2^n}$。
(3) 掷1枚正六面体骰子，共有1~6共6种等可能结果，6点朝上的结果有1种，因此概率为$\frac{1}{6}$；
掷2枚骰子，总共有$6×6=36$种等可能结果，两枚均为6点朝上的结果有1种，因此概率为$\frac{1}{36}=\frac{1}{6^2}$；
掷3枚骰子，总共有$6×6×6=216$种等可能结果，三枚均为6点朝上的结果有1种，因此概率为$\frac{1}{216}=\frac{1}{6^3}$；
以此类推，掷$n$枚骰子，总共有$6^n$种等可能结果，$n$枚均为6点朝上的结果有1种，因此概率为$\frac{1}{6^n}$。
(4) 体彩每个方框可填0~9共10种数字，共有10种等可能结果，和摇奖数字相同的结果有1种，因此1个方框猜对的概率为$\frac{1}{10}$；
2个方框均猜对的概率为$\frac{1}{10}×\frac{1}{10}=\frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}$；
3个方框均猜对的概率为$\frac{1}{10}×\frac{1}{10}×\frac{1}{10}=\frac{1}{1000}=\frac{1}{10^3}$；
中大奖需要7个方框全部猜对，因此概率为$\frac{1}{10^7}$。
最后总结：首先每次开奖是独立随机事件，往期号码不会影响后续开奖结果，不存在可以预测中奖号码的规律；其次中大奖的概率仅为千万分之一，概率极低，属于极小概率事件，因此应当理性看待彩票，不要投入大量时间和金钱。
【答案】
(1) 不一定；
(2) $\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{1}{4}$，$\dfrac{1}{8}$，…，$\dfrac{1}{2^n}$；
(3) $\dfrac{1}{6}$，$\dfrac{1}{36}$，$\dfrac{1}{216}$，…，$\dfrac{1}{6^n}$；
(4) $\dfrac{1}{10}$，$\dfrac{1}{100}$，$\dfrac{1}{1000}$，$\dfrac{1}{10^7}$；
应从每次中奖具有随机性、中奖概率非常小等方面说服小明的爸爸，理性看待彩票。
【知识点】
概率计算，独立事件性质，随机事件特点
【点评】
本题紧密结合生活实际，将抽象的概率知识转化为生活中常见的场景，既可以帮助大家巩固简单概率、多个独立事件同时发生的概率的计算方法，也能引导大家学会用数学知识理性分析生活中的随机现象，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.8
要说服小明的爸爸，需要结合概率的相关知识给出科学依据，我们可以按照以下思路思考：①首先明确独立随机事件的特点：每次试验的结果互不影响，之前的结果不会改变后续事件发生的概率，以此说明研究往期号码预测中奖的做法没有依据；②从简单的掷硬币、掷骰子的概率计算入手，总结出多个独立事件同时发生的概率计算规律；③将规律套用在体彩中奖的场景中，计算出中大奖的实际概率，通过极低的中奖概率说明中大奖是偶然性极强的事件，不应投入过多时间精力。
【解析】
我们结合提示内容逐一分析：
(1) 掷硬币是独立随机事件，每次掷硬币正面朝上和反面朝上的概率均为$\frac{1}{2}$，前10次的结果不会影响第11次的结果，因此第11次不一定是反面朝上，仍有可能正面朝上。
(2) 掷1枚硬币，共有正、反2种等可能结果，正面朝上的结果有1种，因此概率为$\frac{1}{2}$；
掷2枚硬币，总共有$2×2=4$种等可能结果，两枚均正面朝上的结果有1种，因此概率为$\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}$；
掷3枚硬币，总共有$2×2×2=8$种等可能结果，三枚均正面朝上的结果有1种，因此概率为$\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}$；
以此类推，掷$n$枚硬币，总共有$2^n$种等可能结果，$n$枚均正面朝上的结果有1种，因此概率为$\frac{1}{2^n}$。
(3) 掷1枚正六面体骰子，共有1~6共6种等可能结果，6点朝上的结果有1种，因此概率为$\frac{1}{6}$；
掷2枚骰子，总共有$6×6=36$种等可能结果，两枚均为6点朝上的结果有1种，因此概率为$\frac{1}{36}=\frac{1}{6^2}$；
掷3枚骰子，总共有$6×6×6=216$种等可能结果，三枚均为6点朝上的结果有1种，因此概率为$\frac{1}{216}=\frac{1}{6^3}$；
以此类推，掷$n$枚骰子，总共有$6^n$种等可能结果，$n$枚均为6点朝上的结果有1种，因此概率为$\frac{1}{6^n}$。
(4) 体彩每个方框可填0~9共10种数字，共有10种等可能结果，和摇奖数字相同的结果有1种，因此1个方框猜对的概率为$\frac{1}{10}$；
2个方框均猜对的概率为$\frac{1}{10}×\frac{1}{10}=\frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}$；
3个方框均猜对的概率为$\frac{1}{10}×\frac{1}{10}×\frac{1}{10}=\frac{1}{1000}=\frac{1}{10^3}$；
中大奖需要7个方框全部猜对，因此概率为$\frac{1}{10^7}$。
最后总结：首先每次开奖是独立随机事件，往期号码不会影响后续开奖结果，不存在可以预测中奖号码的规律；其次中大奖的概率仅为千万分之一，概率极低，属于极小概率事件，因此应当理性看待彩票，不要投入大量时间和金钱。
【答案】
(1) 不一定；
(2) $\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{1}{4}$，$\dfrac{1}{8}$，…，$\dfrac{1}{2^n}$；
(3) $\dfrac{1}{6}$，$\dfrac{1}{36}$，$\dfrac{1}{216}$，…，$\dfrac{1}{6^n}$；
(4) $\dfrac{1}{10}$，$\dfrac{1}{100}$，$\dfrac{1}{1000}$，$\dfrac{1}{10^7}$；
应从每次中奖具有随机性、中奖概率非常小等方面说服小明的爸爸，理性看待彩票。
【知识点】
概率计算，独立事件性质，随机事件特点
【点评】
本题紧密结合生活实际，将抽象的概率知识转化为生活中常见的场景，既可以帮助大家巩固简单概率、多个独立事件同时发生的概率的计算方法，也能引导大家学会用数学知识理性分析生活中的随机现象，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.8
