12. 如图，已知$DE// BC$，且$BF:EF=4:3$，则$DE:BC=$。

12. 3:4

三、解答题
13. 已知6是a、b的比例中项，求$ab-\frac{1}{\sqrt{ab}}$的值。

13. 因为6是a、b的比例中项，所以$ab=6^2=36$,所以$ab-\frac{1}{\sqrt{ab}}=36$$-\frac{1}{\sqrt{36}}=\frac{215}{6}$.

14. 如图,在平行四边形ABCD中,E为边AD延长线上的一点,且D为AE的黄金分割点,即AD = $\frac{\sqrt{5}-1}{2}AE$,BE交DC于点F,$\frac{ED}{EA}=\frac{DF}{AB}$.已知AB=$\sqrt{5}+1$,求CF的长.

14. 设$AE=1$,则$AD=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,所以$DE=AE-AD=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$,所以$\frac{DF}{AB}$$=\frac{ED}{EA}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$, 所以 $DF = \frac{3-\sqrt{5}}{2} · AB=\frac{3-\sqrt{5}}{2}(\sqrt{5}+1)=\sqrt{5}-1$,所以$CF=CD-DF=AB-DF=\sqrt{5}+1-(\sqrt{5}-1)=2$.

15. 如图，△ABC中，E、F为BC边上的点，且BE=CF，EG//AB交AC于点G，FH//AC交AB于点H，连接HG. 求证：GH//BC. 第15题图

15. 在$△ ABC$中，$\because EG// AB$，$\therefore BE: BC= AG : AC$, $HF // AC$, $CF: BC= AH : AB$, $\because BE = CF$, $\therefore AG: AC=AH: AB, \therefore HG// BC$.