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8.某纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜(如图3).在三棱镜的三个侧面上,从顶点A到顶点A',绕有一圈金属丝.已知此三棱镜的高为8 cm,底面边长为2 cm,则这圈金属丝的长度至少为(
A.8 cm
B.10 cm
C.12 cm
D.15 cm
B
).A.8 cm
B.10 cm
C.12 cm
D.15 cm
答案
8. B
9.现有一条长为24 cm的绳子,请你利用它画出一个周长为24 cm的直角三角形.你画出的直角三角形三边的长度分别是
6 cm,8 cm,10 cm
.答案
9. 6 cm,8 cm,10 cm
10.已知$|x-12|+(y-13)^2$与$z^2-10z+25$互为相反数，则以$x,y,z$为三条边的三角形是
直角
三角形。答案
10. 直角
11.如图4,在四边形ABCD中,$∠ ABC=∠ CDA=90°$,分别以四边形ABCD的四条边为边长,向外作四个正方形,面积分别为$S_1,S_2,S_3$和$S_4$.若$S_1=1,S_2=4,S_3=3$,则$S_4$的值是
2
.答案
11. 2
12.如图5，秋千静止时，踏板离地的垂直高度$BE=1\ \mathrm{m}$，将它往前推$6\ \mathrm{m}$至$C$处时（即水平距离$CD=6\ \mathrm{m}$），踏板离地的垂直高度$CF=4\ \mathrm{m}$.若秋千的绳索始终处于拉直状态，则绳索$AC$的长是________m.
答案
$\frac{15}{2}$
13.如图6,在长方形ABCD中,已知AB=6,AD=12,E为BC边上的动点,F为CD的中点,连接AE,EF,则AE+EF的最小值为
15
.答案
13. 15
三、解答题
14. 图7所示的是某品牌婴儿车的简化结构示意图. 根据安全标准的要求, 需满足 $BC ⊥ CD$. 现测得 $AB = CD = 6\ \mathrm{dm}, BC = 3\ \mathrm{dm}, AD = 9\ \mathrm{dm}$, 其中 $AB$ 与 $BD$ 之间由一个固定为 $90°$ 的零件连接 (即 $∠ ABD = 90°$). 通过计算说明该车是否符合安全标准.
14. 图7所示的是某品牌婴儿车的简化结构示意图. 根据安全标准的要求, 需满足 $BC ⊥ CD$. 现测得 $AB = CD = 6\ \mathrm{dm}, BC = 3\ \mathrm{dm}, AD = 9\ \mathrm{dm}$, 其中 $AB$ 与 $BD$ 之间由一个固定为 $90°$ 的零件连接 (即 $∠ ABD = 90°$). 通过计算说明该车是否符合安全标准.
答案
14. 在 $\mathrm{Rt}△ABD$ 中, $BD^2 = AD^2 - AB^2 = 9^2 - 6^2 = 45$,
在$△BCD$ 中, $BC^2 + CD^2 = 3^2 + 6^2 = 45$,
$\therefore BC^2 + CD^2 = BD^2$,
$\therefore ∠BCD = 90°$,
$\therefore BC ⊥ CD$.
故该车符合安全标准.
在$△BCD$ 中, $BC^2 + CD^2 = 3^2 + 6^2 = 45$,
$\therefore BC^2 + CD^2 = BD^2$,
$\therefore ∠BCD = 90°$,
$\therefore BC ⊥ CD$.
故该车符合安全标准.
