2026年同步测控优化设计九年级数学上册人教版第157页答案
1. 下列关于“三角形的内心”的说法错误的是(
B
).

A.三角形的内心是三角形角平分线的交点
B.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
C.三角形的内心到三角形三条边的距离相等
D.三角形的内心是三角形内切圆的圆心

答案

1. B
2. 如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝3，BE＝2，CF＝4，则△ABC的周长为(
A
)。

A.18
B.17
C.16
D.15

答案

2. A
3. 如图，四边形ABCD的各边与$\odot O$分别相切于点E，F，G，H，若$AB + CD = 10$，则四边形ABCD的周长为(
C
).

A.10
B.15
C.20
D.25

答案

3. C
4.如图，$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，分别切AB，BC，AC于点D，E，F，$∠ B=42°$，P是$\overset{\frown}{EF}$上一点，则$∠ DPE$的度数是(
D
).

A.$42°$
B.$48°$
C.$58°$
D.$69°$

答案

4. D
5. 如图，点O为$△ ABC$的内心.若$∠ BOC = 125°$，则$∠ A =$
$70°$
.

答案

5. $70°$
6. 如图，已知三角形的周长为C，从三角形内部去掉一个半径为r的最大的圆，则阴影部分的面积是
$\frac{1}{2}Cr - π r^2$
.(用含C和r的式子表示)

答案

6. $\frac{1}{2}Cr - π r^2$
7.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°,\odot O$是$△ ABC$的内切圆,三个切点分别为点D,E,F.连接OD,OE,若$BF=3,AF=10$,求$△ ABC$的面积.

答案

7. 解 设$\odot O$的半径为r,在四边形ODCE中,$∠ODC=∠C=∠OEC=90°$,
∴四边形ODCE为矩形.
$\because OD=OE$,
∴四边形ODCE为正方形,$\therefore CD=CE$.
由切线长定理,知$BD=BF=3,AE=AF=10,\therefore BC=3+r,AC=10+r$.
在$Rt△ACB$中,$AC^2+BC^2=AB^2$,
$\therefore (10+r)^2+(3+r)^2=13^2$.
整理,得$r^2+13r-30=0$,解得$r=2$,
$\therefore AC=12,BC=5$.
故$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}×12×5=30$.
8. 周长为15 cm的三角形纸片ABC如图所示，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC=4 cm，则三角形纸片BDE的周长是(
D
).

A.10 cm
B.9 cm
C.8 cm
D.7 cm

答案


8. D 解析 设$△ ABC$与$\odot O$相切于点M,N,F,DE与$\odot O$相切于点G,如图,由切线长定理,可知$AM=AF,CN=CF$,
$BM=BN,DM=DG,EG=EN$.
$\because AB+AC+BC=15\ \mathrm{cm},AC=4\ \mathrm{cm}$,
$\therefore AM+CN=AC=4\ \mathrm{cm},AB+BC=11\ \mathrm{cm}$,
∴三角形纸片BDE的周长$=DB+DE+BE=BD+DG+GE+BE=BM+BN=AB+BC-AC=7\ \mathrm{cm}$,故选D.