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9.把两个三角尺按如图所示的方式拼在一起,则∠ABC的大小为(
A.$90°$
B.$100°$
C.$120°$
D.$135°$
C
)。A.$90°$
B.$100°$
C.$120°$
D.$135°$
答案
9.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要牢记一副三角尺各角的固定度数，再观察∠ABC的构成：它是由两个三角尺的两个内角拼接组成的，找到这两个内角的度数后相加，就能得到∠ABC的大小。我们常用的一副三角尺有两种，一种的三个角分别是30°、60°、90°，另一种是45°、45°、90°，结合图形判断组成∠ABC的两个角的度数，求和即可。
【解析】
解：常用的一副三角尺的角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°。
观察图形可得，∠ABC由30°角和90°角拼接组成，因此：
$∠ ABC=30°+90°=120°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角尺的角度认识、角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对三角尺特殊角度的识记，以及结合图形判断角的组成、进行角的和差运算的能力，熟练掌握三角尺的特殊角度是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要牢记一副三角尺各角的固定度数，再观察∠ABC的构成：它是由两个三角尺的两个内角拼接组成的，找到这两个内角的度数后相加，就能得到∠ABC的大小。我们常用的一副三角尺有两种，一种的三个角分别是30°、60°、90°，另一种是45°、45°、90°，结合图形判断组成∠ABC的两个角的度数，求和即可。
【解析】
解：常用的一副三角尺的角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°。
观察图形可得，∠ABC由30°角和90°角拼接组成，因此：
$∠ ABC=30°+90°=120°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角尺的角度认识、角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对三角尺特殊角度的识记，以及结合图形判断角的组成、进行角的和差运算的能力，熟练掌握三角尺的特殊角度是解题的关键。
【难度系数】
0.8
10.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（
A.75°
B.60°
C.55°
D.50°
B
）。A.75°
B.60°
C.55°
D.50°
答案
10.B
解析
【分析】
解决本题首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角相等，因此可得∠AED=∠AED'。再结合平角的定义，D、E、C三点共线，所以∠AED、∠AED'、∠CED'三个角的和为180°，将已知的∠CED'=60°代入，通过简单计算即可求出∠AED的度数。
【解析】
∵将长方形ABCD沿AE折叠，
∴∠AED=∠AED'（折叠前后对应角相等），
∵D、E、C在同一直线上，
∴∠AED+∠AED'+∠CED'=180°（平角的定义），
已知∠CED'=60°，代入得：
$2∠AED + 60° = 180°$，
解得$∠AED = (180°-60°)÷2 = 60°$。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质；平角的定义；角度计算
【点评】
本题是典型的折叠类角度计算题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平角的特征列关系式求解，难度较低，熟练掌握折叠的性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解决本题首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角相等，因此可得∠AED=∠AED'。再结合平角的定义，D、E、C三点共线，所以∠AED、∠AED'、∠CED'三个角的和为180°，将已知的∠CED'=60°代入，通过简单计算即可求出∠AED的度数。
【解析】
∵将长方形ABCD沿AE折叠，
∴∠AED=∠AED'（折叠前后对应角相等），
∵D、E、C在同一直线上，
∴∠AED+∠AED'+∠CED'=180°（平角的定义），
已知∠CED'=60°，代入得：
$2∠AED + 60° = 180°$，
解得$∠AED = (180°-60°)÷2 = 60°$。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质；平角的定义；角度计算
【点评】
本题是典型的折叠类角度计算题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平角的特征列关系式求解，难度较低，熟练掌握折叠的性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
11.如图,两个三角尺的直角顶点O重合在一起。若$∠ BOC=\frac{1}{7}∠ AOD$,则$∠ BOC$的度数为(
A.$22.5°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
A
)。A.$22.5°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
答案
11.A
解析
【分析】
首先观察图形，两个直角三角尺的直角顶点重合，可得∠AOB、∠COD均为90°，两个直角之和为180°；再结合角的和差关系可推导出∠AOD与∠BOC的和等于180°，最后根据题目给出的∠BOC和∠AOD的数量关系，设未知数列方程即可求出∠BOC的度数。
【解析】
解：由题意得，∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
根据角的和差关系可知：∠AOB+∠COD = ∠AOD + ∠BOC，
∴∠AOD + ∠BOC = 180°，
∵∠BOC=$\frac{1}{7}$∠AOD，即∠AOD=7∠BOC，
代入得：7∠BOC + ∠BOC = 180°，
即8∠BOC=180°，
解得∠BOC=22.5°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
角的和差计算，直角的性质，方程思想
【点评】
本题是常见的三角板重叠类角度计算题，解题的关键是结合图形找到两个角之间的隐藏数量关系，再结合已知比例列方程求解，难度不大，熟练掌握角的和差运算即可正确作答。
【难度系数】
0.7
首先观察图形，两个直角三角尺的直角顶点重合，可得∠AOB、∠COD均为90°，两个直角之和为180°；再结合角的和差关系可推导出∠AOD与∠BOC的和等于180°，最后根据题目给出的∠BOC和∠AOD的数量关系，设未知数列方程即可求出∠BOC的度数。
【解析】
解：由题意得，∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
根据角的和差关系可知：∠AOB+∠COD = ∠AOD + ∠BOC，
∴∠AOD + ∠BOC = 180°，
∵∠BOC=$\frac{1}{7}$∠AOD，即∠AOD=7∠BOC，
代入得：7∠BOC + ∠BOC = 180°，
即8∠BOC=180°，
解得∠BOC=22.5°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
角的和差计算，直角的性质，方程思想
【点评】
本题是常见的三角板重叠类角度计算题，解题的关键是结合图形找到两个角之间的隐藏数量关系，再结合已知比例列方程求解，难度不大，熟练掌握角的和差运算即可正确作答。
【难度系数】
0.7
12.如图，$∠ AOB = ∠ COD = 90°$，$∠ AOD = m$，$∠ BOC = n$，那么$m+n=$
180°
。答案
12.180°
解析
【分析】
首先观察图形，可发现∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOD四个角共同组成一个周角，而周角的度数为360°。已知∠AOB和∠COD均为90°，剩余两个角恰好是题目给出的∠AOD=m和∠BOC=n，将已知角度代入四个角的和等于360°的关系中，就可以计算出m+n的结果。
【解析】
解：
∵ 周角的度数为360°，
∴ $∠ AOB + ∠ BOC + ∠ COD + ∠ AOD = 360°$，
又
∵ $∠ AOB=∠ COD=90°$，$∠ AOD=m$，$∠ BOC=n$，
代入得：$90° + n + 90° + m = 360°$，
∴ $m+n=360° - 90° - 90°=180°$。
【答案】
$180°$
【知识点】
周角的概念；角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算类题目，解题核心是识别出图中四个角的和为周角，结合已知条件做简单的和差运算即可求解。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，可发现∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOD四个角共同组成一个周角，而周角的度数为360°。已知∠AOB和∠COD均为90°，剩余两个角恰好是题目给出的∠AOD=m和∠BOC=n，将已知角度代入四个角的和等于360°的关系中，就可以计算出m+n的结果。
【解析】
解：
∵ 周角的度数为360°，
∴ $∠ AOB + ∠ BOC + ∠ COD + ∠ AOD = 360°$，
又
∵ $∠ AOB=∠ COD=90°$，$∠ AOD=m$，$∠ BOC=n$，
代入得：$90° + n + 90° + m = 360°$，
∴ $m+n=360° - 90° - 90°=180°$。
【答案】
$180°$
【知识点】
周角的概念；角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算类题目，解题核心是识别出图中四个角的和为周角，结合已知条件做简单的和差运算即可求解。
【难度系数】
0.8
13.【综合与实践】如图，$∠ AOB$ 是直角，$∠ AOC=40°$，$ON$ 是$∠ AOC$ 的平分线，$OM$ 是$∠ BOC$ 的平分线。
(1)求$∠ MON$ 的大小。
(2)当锐角$∠ AOC$ 的大小发生改变时，$∠ MON$ 的大小是否发生改变？为什么？
(1)求$∠ MON$ 的大小。
(2)当锐角$∠ AOC$ 的大小发生改变时，$∠ MON$ 的大小是否发生改变？为什么？
答案
13.解:(1)因为∠AOB 是直角,∠AOC=40°,
所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°。
因为OM 是∠BOC 的平分线,ON 是∠AOC的平分线，
所以$∠MOC=\frac{1}{2}∠BOC=65°$, $∠NOC=\frac{1}{2}∠AOC=20°$,
所以$∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°$。
(2)当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小不发生改变。
理由如下:因为$∠MON=∠MOC-∠NOC=\frac{1}{2}∠BOC-\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}(∠BOC-∠AOC)=\frac{1}{2}∠AOB$,
又因为∠AOB 是直角，
所以$∠MON=\frac{1}{2}∠AOB=45°$。
所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°。
因为OM 是∠BOC 的平分线,ON 是∠AOC的平分线，
所以$∠MOC=\frac{1}{2}∠BOC=65°$, $∠NOC=\frac{1}{2}∠AOC=20°$,
所以$∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°$。
(2)当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小不发生改变。
理由如下:因为$∠MON=∠MOC-∠NOC=\frac{1}{2}∠BOC-\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}(∠BOC-∠AOC)=\frac{1}{2}∠AOB$,
又因为∠AOB 是直角，
所以$∠MON=\frac{1}{2}∠AOB=45°$。
解析
【分析】
(1)求解第一问时，首先根据已知的直角∠AOB和∠AOC的度数，通过角的和差关系求出∠BOC的度数；再利用角平分线的定义，分别计算出∠MOC和∠NOC的度数；最后通过∠MON=∠MOC-∠NOC的和差关系算出结果即可。
(2)求解第二问时，可将∠AOC看作任意锐角，沿用第一问的推导逻辑，把∠MON用含∠BOC和∠AOC的式子表示，再通过因式分解将其转化为与∠AOB相关的表达式，即可判断∠MON的大小是否随∠AOC变化。
【解析】
(1)因为∠AOB是直角，∠AOC=40°，
所以$∠ BOC=∠ AOB+∠ AOC=90°+40°=130°$。
因为OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
所以$∠ MOC=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}× 130°=65°$，$∠ NOC=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}× 40°=20°$，
所以$∠ MON=∠ MOC-∠ NOC=65°-20°=45°$。
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变，理由如下：
$∠ MON=∠ MOC-∠ NOC=\frac{1}{2}∠ BOC-\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}(∠ BOC-∠ AOC)$，
又因为$∠ BOC-∠ AOC=∠ AOB$，且∠AOB是直角为90°，
所以$∠ MON=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}× 90°=45°$，因此∠MON的大小不随∠AOC的改变而变化。
【答案】
(1)$\boldsymbol{45°}$；
(2)∠MON的大小不发生改变，始终为$45°$。
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算，直角的性质
【点评】
本题是角度计算的常规题型，既考查了固定角度下的角的运算，也考查了一般情形下角的等量代换，解题核心是理清各角的位置和数量关系，熟练运用角平分线的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
(1)求解第一问时，首先根据已知的直角∠AOB和∠AOC的度数，通过角的和差关系求出∠BOC的度数；再利用角平分线的定义，分别计算出∠MOC和∠NOC的度数；最后通过∠MON=∠MOC-∠NOC的和差关系算出结果即可。
(2)求解第二问时，可将∠AOC看作任意锐角，沿用第一问的推导逻辑，把∠MON用含∠BOC和∠AOC的式子表示，再通过因式分解将其转化为与∠AOB相关的表达式，即可判断∠MON的大小是否随∠AOC变化。
【解析】
(1)因为∠AOB是直角，∠AOC=40°，
所以$∠ BOC=∠ AOB+∠ AOC=90°+40°=130°$。
因为OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
所以$∠ MOC=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}× 130°=65°$，$∠ NOC=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}× 40°=20°$，
所以$∠ MON=∠ MOC-∠ NOC=65°-20°=45°$。
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变，理由如下：
$∠ MON=∠ MOC-∠ NOC=\frac{1}{2}∠ BOC-\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}(∠ BOC-∠ AOC)$，
又因为$∠ BOC-∠ AOC=∠ AOB$，且∠AOB是直角为90°，
所以$∠ MON=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}× 90°=45°$，因此∠MON的大小不随∠AOC的改变而变化。
【答案】
(1)$\boldsymbol{45°}$；
(2)∠MON的大小不发生改变，始终为$45°$。
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算，直角的性质
【点评】
本题是角度计算的常规题型，既考查了固定角度下的角的运算，也考查了一般情形下角的等量代换，解题核心是理清各角的位置和数量关系，熟练运用角平分线的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
