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1.基本作图:(1)用尺规作一条线段等于
2.用尺规作图的步骤:(1)已知;(2)求作;(3)作法。在作图题中,往往只要求保留作图痕迹,不需要写出作法。
已知线段
;(2)用尺规作一个角等于已知角
。利用这两个基本作图,可以作两条线段或两个角的和或差。2.用尺规作图的步骤:(1)已知;(2)求作;(3)作法。在作图题中,往往只要求保留作图痕迹,不需要写出作法。
答案
1.(1)已知线段 (2)已知角
解析
【分析】
本题考查尺规基本作图的基础概念，属于识记类考点。解题时先回忆尺规作图最基础的两类核心操作：我们最先学习的两个基本尺规作图，分别是作线段与已知线段相等、作角与已知角相等，二者是后续作线段、角的和差等复杂作图的基础，直接对应概念填空即可。
【解析】
根据尺规基本作图的基础定义：
(1) 第一个基础尺规作图为用尺规作一条线段等于已知线段；
(2) 第二个基础尺规作图为用尺规作一个角等于已知角。
两类操作是作两条线段或两个角的和、差的基础，对应填入即可。
【答案】
1.(1)已知线段 (2)已知角
【知识点】
1.尺规基本作图
2.作相等线段
3.作相等角
【点评】
本题属于基础概念考察题，侧重对尺规作图核心基础操作的识记，掌握这两个基本作图是学习后续复杂尺规作图的前提，需要熟练记忆。
【难度系数】
0.9
本题考查尺规基本作图的基础概念，属于识记类考点。解题时先回忆尺规作图最基础的两类核心操作：我们最先学习的两个基本尺规作图，分别是作线段与已知线段相等、作角与已知角相等，二者是后续作线段、角的和差等复杂作图的基础，直接对应概念填空即可。
【解析】
根据尺规基本作图的基础定义：
(1) 第一个基础尺规作图为用尺规作一条线段等于已知线段；
(2) 第二个基础尺规作图为用尺规作一个角等于已知角。
两类操作是作两条线段或两个角的和、差的基础，对应填入即可。
【答案】
1.(1)已知线段 (2)已知角
【知识点】
1.尺规基本作图
2.作相等线段
3.作相等角
【点评】
本题属于基础概念考察题，侧重对尺规作图核心基础操作的识记，掌握这两个基本作图是学习后续复杂尺规作图的前提，需要熟练记忆。
【难度系数】
0.9
1.尺规作图的画图工具是(
A.刻度尺和量角器
B.三角尺和量角器
C.直尺和量角器
D.没有刻度的直尺和圆规
D
)。A.刻度尺和量角器
B.三角尺和量角器
C.直尺和量角器
D.没有刻度的直尺和圆规
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查尺规作图的工具概念，解题时首先要明确尺规作图中“尺”和“规”分别指代的工具：“尺”专门指没有刻度的直尺，仅用于绘制直线，不能用来测量长度；“规”指圆规，用于绘制圆或圆弧。再结合选项逐一排查不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据尺规作图的定义，尺规作图的规定工具为没有刻度的直尺和圆规：
选项A中的刻度尺（带刻度）、量角器均不属于尺规作图工具，排除；
选项B中的三角尺、量角器均不属于尺规作图工具，排除；
选项C中的量角器不属于尺规作图工具，排除；
选项D的表述符合尺规作图的工具要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
尺规作图的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，侧重对基础定义的识记考查，只要熟练掌握尺规作图的基本概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查尺规作图的工具概念，解题时首先要明确尺规作图中“尺”和“规”分别指代的工具：“尺”专门指没有刻度的直尺，仅用于绘制直线，不能用来测量长度；“规”指圆规，用于绘制圆或圆弧。再结合选项逐一排查不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据尺规作图的定义，尺规作图的规定工具为没有刻度的直尺和圆规：
选项A中的刻度尺（带刻度）、量角器均不属于尺规作图工具，排除；
选项B中的三角尺、量角器均不属于尺规作图工具，排除；
选项C中的量角器不属于尺规作图工具，排除；
选项D的表述符合尺规作图的工具要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
尺规作图的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，侧重对基础定义的识记考查，只要熟练掌握尺规作图的基本概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 下列作图语句正确的是(
A.作线段AB,使$a=AB$
B.延长线段AB到C,使$AC=BC$
C.作$∠AOB$,使$∠AOB=∠α$
D.以点O为圆心作弧
C
)。A.作线段AB,使$a=AB$
B.延长线段AB到C,使$AC=BC$
C.作$∠AOB$,使$∠AOB=∠α$
D.以点O为圆心作弧
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查基本作图语句的规范性，解题时需逐一判断每个选项的表述是否符合尺规作图的要求：首先回忆各类基本作图的正确表述规则，再对应排查每个选项的错误点，排除错误选项后就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：作线段等于已知线段的正确表述应为“作线段AB，使AB=a”，选项中表述顺序颠倒，不符合规范，故A错误；
B选项：延长线段AB到C，则点C在AB的延长线上，此时AC=AB+BC，必然有AC＞BC，不可能满足AC=BC，故B错误；
C选项：“作∠AOB，使∠AOB=∠α”是作一个角等于已知角的规范表述，符合作图要求，故C正确；
D选项：作弧需要同时明确圆心和半径两个条件，选项中仅给出圆心，未说明半径长度，无法作出确定的弧，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
基本作图规范；作一个角等于已知角
【点评】
本题属于基础题，重点考查对作图语句规范性的掌握，解题时要注意不同作图的必备条件和表述逻辑，避免因忽略细节出错。
【难度系数】
0.8
本题考查基本作图语句的规范性，解题时需逐一判断每个选项的表述是否符合尺规作图的要求：首先回忆各类基本作图的正确表述规则，再对应排查每个选项的错误点，排除错误选项后就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：作线段等于已知线段的正确表述应为“作线段AB，使AB=a”，选项中表述顺序颠倒，不符合规范，故A错误；
B选项：延长线段AB到C，则点C在AB的延长线上，此时AC=AB+BC，必然有AC＞BC，不可能满足AC=BC，故B错误；
C选项：“作∠AOB，使∠AOB=∠α”是作一个角等于已知角的规范表述，符合作图要求，故C正确；
D选项：作弧需要同时明确圆心和半径两个条件，选项中仅给出圆心，未说明半径长度，无法作出确定的弧，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
基本作图规范；作一个角等于已知角
【点评】
本题属于基础题，重点考查对作图语句规范性的掌握，解题时要注意不同作图的必备条件和表述逻辑，避免因忽略细节出错。
【难度系数】
0.8
3. 如图，已知$∠ AOB$，以$OB$为边作$∠ BOC$，使$∠ BOC=2∠ AOB$，那么下列说法正确的是（
A.$∠ AOC=3∠ AOB$
B.$∠ AOC=∠ AOB$
C.$∠ AOC＞∠ BOC$
D.$∠ AOB=∠ AOC$ 或$∠ AOC=3∠ AOB$
D
）。A.$∠ AOC=3∠ AOB$
B.$∠ AOC=∠ AOB$
C.$∠ AOC＞∠ BOC$
D.$∠ AOB=∠ AOC$ 或$∠ AOC=3∠ AOB$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先要明确，以OB为边作∠BOC时，OC的位置没有明确限定，因此需要分两种情况讨论：第一种是OC与OA分别在OB的两侧，第二种是OC与OA在OB的同侧且OA在∠BOC内部，再结合角的和差关系分别计算两种情况下∠AOC的大小，最后匹配选项即可得出结论。
【解析】
根据题意分两种情况讨论：
1. 当OC与OA在OB的两侧时，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和：
∵ ∠BOC=2∠AOB
∴ ∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOB+2∠AOB=3∠AOB
2. 当OC与OA在OB的同侧，且OA在∠BOC内部时，∠BOC是∠AOB与∠AOC的和：
∵ ∠BOC=2∠AOB
∴ ∠AOC=∠BOC-∠AOB=2∠AOB-∠AOB=∠AOB
综上，∠AOB=∠AOC或∠AOC=3∠AOB，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
角的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略OC位置的多种可能性，只考虑到两角相加的情况错选A，解题时遇到未明确图形位置的几何题，要注意分类讨论所有可能的情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确，以OB为边作∠BOC时，OC的位置没有明确限定，因此需要分两种情况讨论：第一种是OC与OA分别在OB的两侧，第二种是OC与OA在OB的同侧且OA在∠BOC内部，再结合角的和差关系分别计算两种情况下∠AOC的大小，最后匹配选项即可得出结论。
【解析】
根据题意分两种情况讨论：
1. 当OC与OA在OB的两侧时，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和：
∵ ∠BOC=2∠AOB
∴ ∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOB+2∠AOB=3∠AOB
2. 当OC与OA在OB的同侧，且OA在∠BOC内部时，∠BOC是∠AOB与∠AOC的和：
∵ ∠BOC=2∠AOB
∴ ∠AOC=∠BOC-∠AOB=2∠AOB-∠AOB=∠AOB
综上，∠AOB=∠AOC或∠AOC=3∠AOB，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
角的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略OC位置的多种可能性，只考虑到两角相加的情况错选A，解题时遇到未明确图形位置的几何题，要注意分类讨论所有可能的情况。
【难度系数】
0.7
4.已知$∠ AOB=60°$，$OC$为$∠ AOB$的平分线，以$OB$为始边，在$∠ AOB$的外部作$∠ BOD=∠ AOC$，则$∠ COD$的度数是
60°
。答案
4. 60°
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发：第一步根据角平分线的定义，可求出∠AOC与∠COB的度数，二者均为∠AOB的一半；第二步结合题目给出的∠BOD=∠AOC，得到∠BOD的度数；最后根据∠BOD在∠AOB外部的位置关系，可知∠COD是∠COB与∠BOD的和，代入度数计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ OC是∠AOB的平分线，∠AOB=60°
∴ ∠AOC=∠COB = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×60°=30°
由题意得∠BOD=∠AOC，
∴ ∠BOD=30°
又
∵ ∠BOD在∠AOB的外部，
∴ ∠COD=∠COB + ∠BOD = 30°+30°=60°
【答案】
60°
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题侧重考查对角的基本性质的掌握程度，解题核心是准确梳理各角之间的数量关系和位置关系，只要正确运用角平分线的定义和角的加减运算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件出发：第一步根据角平分线的定义，可求出∠AOC与∠COB的度数，二者均为∠AOB的一半；第二步结合题目给出的∠BOD=∠AOC，得到∠BOD的度数；最后根据∠BOD在∠AOB外部的位置关系，可知∠COD是∠COB与∠BOD的和，代入度数计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ OC是∠AOB的平分线，∠AOB=60°
∴ ∠AOC=∠COB = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×60°=30°
由题意得∠BOD=∠AOC，
∴ ∠BOD=30°
又
∵ ∠BOD在∠AOB的外部，
∴ ∠COD=∠COB + ∠BOD = 30°+30°=60°
【答案】
60°
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题侧重考查对角的基本性质的掌握程度，解题核心是准确梳理各角之间的数量关系和位置关系，只要正确运用角平分线的定义和角的加减运算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
5. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角∠AOB，使∠AOB=∠1−∠2。（不写作法，保留作图痕迹）
答案
5. 解:如图,∠AOB 为所求作的角。
解析
【分析】
本题要求作两个角的差，解题思路如下：首先需使用尺规作图的方法先作出与较大角∠1相等的角，再在这个大角的内部，以大角的其中一边为公共边，作出与∠2相等的角，两个角不重叠的部分就是所求的∠1-∠2的角。思考时要注意：作差角时较小的角必须作在大角的内部，否则得到的是两个角的和，不符合题目要求。
【解析】
首先利用尺规作角的方法作出∠AOC=∠1，再在∠AOC的内部，以OC为公共边作∠BOC=∠2，此时∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠1-∠2，即为所求作的角，作图时保留所有尺规作图的弧线痕迹即可。
【答案】
如图,∠AOB 为所求作的角。
【知识点】
1. 作一个角等于已知角
2. 角的和差关系
【点评】
本题属于尺规作图的基础题型，考查作等角方法的应用和角的差的构造，解题关键是明确构造差角时需将小角作在大角内部，作图时要注意保留完整的作图痕迹。
【难度系数】
0.8
本题要求作两个角的差，解题思路如下：首先需使用尺规作图的方法先作出与较大角∠1相等的角，再在这个大角的内部，以大角的其中一边为公共边，作出与∠2相等的角，两个角不重叠的部分就是所求的∠1-∠2的角。思考时要注意：作差角时较小的角必须作在大角的内部，否则得到的是两个角的和，不符合题目要求。
【解析】
首先利用尺规作角的方法作出∠AOC=∠1，再在∠AOC的内部，以OC为公共边作∠BOC=∠2，此时∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠1-∠2，即为所求作的角，作图时保留所有尺规作图的弧线痕迹即可。
【答案】
如图,∠AOB 为所求作的角。
【知识点】
1. 作一个角等于已知角
2. 角的和差关系
【点评】
本题属于尺规作图的基础题型，考查作等角方法的应用和角的差的构造，解题关键是明确构造差角时需将小角作在大角内部，作图时要注意保留完整的作图痕迹。
【难度系数】
0.8
