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1.角的比较
(1)用
(2)把一个角放在另一个角上，使它们的顶点
一边都放在重合边的同侧，就可以比较两个角的大小了。
2.角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个
(1)用
量角器
量出角的度数，通过比较它们的度数来比较这两个角的大小。(2)把一个角放在另一个角上，使它们的顶点
重合
，其中一边也 重合
，并使一边都放在重合边的同侧，就可以比较两个角的大小了。2.角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个
相等
的角，这条射线叫作这个角的平分线。答案
1.(1)量角器 (2)重合 重合
2.相等
2.相等
解析
【分析】
这是基础概念填空题，考查角的比较方法和角平分线的定义相关内容。解题时先回忆对应知识点：角的比较分为度量法和叠合法两类，（1）对应度量法，需匹配测量角度的专用工具；（2）对应叠合法，要明确叠合法的操作要求；最后结合角平分线的定义，填写对应空缺内容即可。
【解析】
1. 角的比较
（1）度量法比较角的大小的操作是：先用量角器测量出两个角的度数，再通过比较度数的大小判断角的大小，因此本空填量角器。
（2）叠合法比较角的大小的操作要求为：将两个角的顶点重合，再把两个角的其中一条边重合，让两个角的另一条边都放在重合边的同侧，根据另一条边的位置即可判断角的大小，因此两个空依次填重合、重合。
2. 角的平分线
根据角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就是该角的角平分线，因此本空填相等。
【答案】
1.(1)量角器 (2)重合 重合
2.相等
【知识点】
角的大小比较；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念类习题，主要考查对基础知识点的识记能力，牢记相关定义和操作方法即可准确作答。
【难度系数】
0.9
这是基础概念填空题，考查角的比较方法和角平分线的定义相关内容。解题时先回忆对应知识点：角的比较分为度量法和叠合法两类，（1）对应度量法，需匹配测量角度的专用工具；（2）对应叠合法，要明确叠合法的操作要求；最后结合角平分线的定义，填写对应空缺内容即可。
【解析】
1. 角的比较
（1）度量法比较角的大小的操作是：先用量角器测量出两个角的度数，再通过比较度数的大小判断角的大小，因此本空填量角器。
（2）叠合法比较角的大小的操作要求为：将两个角的顶点重合，再把两个角的其中一条边重合，让两个角的另一条边都放在重合边的同侧，根据另一条边的位置即可判断角的大小，因此两个空依次填重合、重合。
2. 角的平分线
根据角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就是该角的角平分线，因此本空填相等。
【答案】
1.(1)量角器 (2)重合 重合
2.相等
【知识点】
角的大小比较；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念类习题，主要考查对基础知识点的识记能力，牢记相关定义和操作方法即可准确作答。
【难度系数】
0.9
1.下列说法正确的是(
A.角的两边画得越长,这个角就越大
B.角的大小与角的两边所画的长短无关
C.角的大小和它们的度数的大小是不一致的
D.角大,它的度数不一定大
B
)。A.角的两边画得越长,这个角就越大
B.角的大小与角的两边所画的长短无关
C.角的大小和它们的度数的大小是不一致的
D.角大,它的度数不一定大
答案
1.B
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握角的基本性质，首先明确角的两边是射线，本身可无限延伸，我们绘图时画出的边只是射线的一部分，因此边的绘制长度不影响角的实际大小；其次角的大小与它的度数是一一对应的，角的大小由两边张开的程度决定。接下来逐一分析各选项即可得出正确答案。
【解析】
对每个选项逐一判断：
A. 角的大小仅由两边张开的幅度决定，与两边绘制的长度无关，因此该选项错误；
B. 角的两边是射线，本身无限长，角的大小与两边的绘制长度无关，该选项正确；
C. 度数是衡量角大小的标准，角的大小和度数的大小完全一致，因此该选项错误；
D. 角的大小与度数一一对应，角越大，对应的度数一定越大，因此该选项错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
角的概念，角的大小比较
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易混淆角的边长和角大小的关系，牢记角的大小由两边张开程度决定、与边长无关、与度数一一对应即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是掌握角的基本性质，首先明确角的两边是射线，本身可无限延伸，我们绘图时画出的边只是射线的一部分，因此边的绘制长度不影响角的实际大小；其次角的大小与它的度数是一一对应的，角的大小由两边张开的程度决定。接下来逐一分析各选项即可得出正确答案。
【解析】
对每个选项逐一判断：
A. 角的大小仅由两边张开的幅度决定，与两边绘制的长度无关，因此该选项错误；
B. 角的两边是射线，本身无限长，角的大小与两边的绘制长度无关，该选项正确；
C. 度数是衡量角大小的标准，角的大小和度数的大小完全一致，因此该选项错误；
D. 角的大小与度数一一对应，角越大，对应的度数一定越大，因此该选项错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
角的概念，角的大小比较
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易混淆角的边长和角大小的关系，牢记角的大小由两边张开程度决定、与边长无关、与度数一一对应即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.已知∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且∠α＞∠β，那么∠α的另一边落在∠β的（
A.另一边上
B.内部
C.外部
D.以上都不对
C
）。A.另一边上
B.内部
C.外部
D.以上都不对
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先回忆角的大小比较的叠合法规则：比较两个角的大小时，需把两个角的顶点重合，其中一条边也重合，让两个角的另一边都落在公共边的同侧，此时哪一个角的另一边在外侧，对应的角就更大。本题已经给出两个角满足顶点、一边重合，另一边在同侧，且∠α大于∠β，直接套用叠合法的结论反向判断∠α另一边的位置即可。
【解析】
根据角的大小比较的叠合法规则：当两个角顶点重合、一条边重合，且另一边都在公共边同侧时，较大角的另一边落在较小角的外部。
已知∠α＞∠β，因此∠α的另一边落在∠β的外部，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
角的大小比较；叠合法应用
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对叠合法比较角大小的规则理解，只要掌握叠合法的判定逻辑就能快速解答，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆角的大小比较的叠合法规则：比较两个角的大小时，需把两个角的顶点重合，其中一条边也重合，让两个角的另一边都落在公共边的同侧，此时哪一个角的另一边在外侧，对应的角就更大。本题已经给出两个角满足顶点、一边重合，另一边在同侧，且∠α大于∠β，直接套用叠合法的结论反向判断∠α另一边的位置即可。
【解析】
根据角的大小比较的叠合法规则：当两个角顶点重合、一条边重合，且另一边都在公共边同侧时，较大角的另一边落在较小角的外部。
已知∠α＞∠β，因此∠α的另一边落在∠β的外部，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
角的大小比较；叠合法应用
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对叠合法比较角大小的规则理解，只要掌握叠合法的判定逻辑就能快速解答，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
3.在$∠ AOB$ 的内部任取一点C，作射线OC，则一定有（
A.$∠ AOB＞∠ AOC$
B.$∠ AOB＜∠ AOC$
C.$∠ COB＞∠ AOC$
D.$∠ AOC＞∠ COB$
A
）。A.$∠ AOB＞∠ AOC$
B.$∠ AOB＜∠ AOC$
C.$∠ COB＞∠ AOC$
D.$∠ AOC＞∠ COB$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先明确射线OC在∠AOB内部的几何意义：此时∠AOB被OC分成两个小角∠AOC和∠COB，根据角的和差关系，大角等于两个小角之和，且两个小角都是大于0的角，因此大角一定大于任意一个小角；再判断各选项，其中C、D选项的两个角大小会随点C的位置变化而变化，没有固定大小关系，即可得出正确答案。
【解析】
∵ 点C在∠AOB的内部，射线OC位于∠AOB内部
∴ ∠AOB = ∠AOC + ∠COB，且∠COB ＞ 0°
∴ ∠AOB - ∠AOC = ∠COB ＞ 0°，即∠AOB ＞ ∠AOC，故A选项正确，B选项错误。
又
∵ 点C的位置不固定：
当点C靠近OA边时，∠AOC ＜ ∠COB；当点C靠近OB边时，∠AOC ＞ ∠COB
∴ ∠COB与∠AOC的大小关系不确定，故C、D选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 角的和差关系
2. 角的大小比较
【点评】
本题是角的大小比较的基础题，解题核心是理解角内部的射线将原角分为两个正角，原角必然大于任意一个分角，同时要注意未明确点的具体位置时，两个分角的大小关系无法确定，避免错选。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确射线OC在∠AOB内部的几何意义：此时∠AOB被OC分成两个小角∠AOC和∠COB，根据角的和差关系，大角等于两个小角之和，且两个小角都是大于0的角，因此大角一定大于任意一个小角；再判断各选项，其中C、D选项的两个角大小会随点C的位置变化而变化，没有固定大小关系，即可得出正确答案。
【解析】
∵ 点C在∠AOB的内部，射线OC位于∠AOB内部
∴ ∠AOB = ∠AOC + ∠COB，且∠COB ＞ 0°
∴ ∠AOB - ∠AOC = ∠COB ＞ 0°，即∠AOB ＞ ∠AOC，故A选项正确，B选项错误。
又
∵ 点C的位置不固定：
当点C靠近OA边时，∠AOC ＜ ∠COB；当点C靠近OB边时，∠AOC ＞ ∠COB
∴ ∠COB与∠AOC的大小关系不确定，故C、D选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 角的和差关系
2. 角的大小比较
【点评】
本题是角的大小比较的基础题，解题核心是理解角内部的射线将原角分为两个正角，原角必然大于任意一个分角，同时要注意未明确点的具体位置时，两个分角的大小关系无法确定，避免错选。
【难度系数】
0.9
4.如果OC是∠AOB的平分线，那么下列等式错误的是(
A.$∠ AOB=2∠ COB$
B.$2∠ AOC=∠ AOB$
C.$∠ AOC=∠ COB$
D.$∠ O=2∠ AOC$
D
)。A.$∠ AOB=2∠ COB$
B.$2∠ AOC=∠ AOB$
C.$∠ AOC=∠ COB$
D.$∠ O=2∠ AOC$
答案
4.D
解析
【分析】
拿到这道题首先回忆两个核心知识点：一是角平分线的定义，角平分线会把原角分成两个相等的小角，小角度数为原角的一半，原角是小角的2倍；二是角的表示规则，用单个顶点字母表示角时，该顶点处只能有一个角，否则表述会有歧义。接下来我们结合角平分线的性质逐一验证每个选项的正误，同时注意选项表述是否规范，就能找到错误的等式。
【解析】
根据角平分线的定义：从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的射线是角的平分线。已知OC是∠AOB的平分线，可得：
$∠ AOC = ∠ COB = \frac{1}{2}∠ AOB$，变形可得$∠ AOB = 2∠ AOC = 2∠ COB$。
逐一分析选项：
A. $∠ AOB=2∠ COB$，符合上述推导，表述正确；
B. $2∠ AOC=∠ AOB$，符合上述推导，表述正确；
C. $∠ AOC=∠ COB$，是角平分线的基本性质，表述正确；
D. 顶点O处存在$∠ AOC$、$∠ COB$、$∠ AOB$三个角，不能用单个字母$∠ O$表示角，表述不规范且等式没有依据，是错误的。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义，角的表示方法
【点评】
本题考查角的基础概念，易错点是容易忽略单个顶点字母表示角的适用条件，只要牢固掌握角平分线的性质和角的表示规则，就能轻松选出正确答案。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先回忆两个核心知识点：一是角平分线的定义，角平分线会把原角分成两个相等的小角，小角度数为原角的一半，原角是小角的2倍；二是角的表示规则，用单个顶点字母表示角时，该顶点处只能有一个角，否则表述会有歧义。接下来我们结合角平分线的性质逐一验证每个选项的正误，同时注意选项表述是否规范，就能找到错误的等式。
【解析】
根据角平分线的定义：从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的射线是角的平分线。已知OC是∠AOB的平分线，可得：
$∠ AOC = ∠ COB = \frac{1}{2}∠ AOB$，变形可得$∠ AOB = 2∠ AOC = 2∠ COB$。
逐一分析选项：
A. $∠ AOB=2∠ COB$，符合上述推导，表述正确；
B. $2∠ AOC=∠ AOB$，符合上述推导，表述正确；
C. $∠ AOC=∠ COB$，是角平分线的基本性质，表述正确；
D. 顶点O处存在$∠ AOC$、$∠ COB$、$∠ AOB$三个角，不能用单个字母$∠ O$表示角，表述不规范且等式没有依据，是错误的。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义，角的表示方法
【点评】
本题考查角的基础概念，易错点是容易忽略单个顶点字母表示角的适用条件，只要牢固掌握角平分线的性质和角的表示规则，就能轻松选出正确答案。
【难度系数】
0.8
5.如图，O是直线AB上一点，$∠ 1=40°$，OD平分$∠ BOC$，则$∠ 2$的度数是（
A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$70°$
D
）。A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$70°$
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先回忆平角的定义：直线上的点与直线构成的角为平角，度数是180°，因此可以先通过∠1的度数求出∠BOC的度数；再根据角平分线的定义，角平分线会将角分成两个相等的小角，由此就能计算出∠2的度数。
【解析】
解：
∵ O是直线AB上一点
∴ ∠AOB为平角，即$∠ 1 + ∠ BOC = 180°$
已知$∠ 1=40°$，代入可得：
$∠ BOC=180°-40°=140°$
又
∵ OD平分$∠ BOC$
∴ $∠ 2 = \frac{1}{2}∠ BOC$
将$∠ BOC=140°$代入得：
$∠ 2=\frac{1}{2}×140°=70°$
故选D
【答案】
D
【知识点】
平角的定义，角平分线的定义
【点评】
本题属于基础几何计算题，只要理清图中角的和差关系，结合平角的性质和角平分线的定义就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平角的定义：直线上的点与直线构成的角为平角，度数是180°，因此可以先通过∠1的度数求出∠BOC的度数；再根据角平分线的定义，角平分线会将角分成两个相等的小角，由此就能计算出∠2的度数。
【解析】
解：
∵ O是直线AB上一点
∴ ∠AOB为平角，即$∠ 1 + ∠ BOC = 180°$
已知$∠ 1=40°$，代入可得：
$∠ BOC=180°-40°=140°$
又
∵ OD平分$∠ BOC$
∴ $∠ 2 = \frac{1}{2}∠ BOC$
将$∠ BOC=140°$代入得：
$∠ 2=\frac{1}{2}×140°=70°$
故选D
【答案】
D
【知识点】
平角的定义，角平分线的定义
【点评】
本题属于基础几何计算题，只要理清图中角的和差关系，结合平角的性质和角平分线的定义就能快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 如图,下列条件不能确定OC是∠AOB的平分线的是(
A.$∠ AOC=∠ BOC$
B.$∠ AOB=2∠ AOC$
C.$∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB$
D.$∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB$
C
)。A.$∠ AOC=∠ BOC$
B.$∠ AOB=2∠ AOC$
C.$∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB$
D.$∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB$
答案
6.C
解析
【分析】
解题的核心是明确角平分线的定义：从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线，判定OC为∠AOB平分线的核心是OC在∠AOB内部且∠AOC=∠BOC。我们只需逐一分析每个选项是否能推出∠AOC=∠BOC，即可得到答案。
【解析】
根据角平分线的定义：若OC是∠AOB的平分线，则满足$∠ AOC=∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB$，或$∠ AOB=2∠ AOC=2∠ BOC$，且OC在$∠ AOB$内部。
选项A：$∠ AOC=∠ BOC$，结合图中OC在$∠ AOB$内部，直接符合角平分线定义，可确定OC是$∠ AOB$的平分线，不符合题意；
选项B：$∠ AOB=2∠ AOC$，结合$∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC$，可得$∠ AOC=∠ BOC$，可确定OC是$∠ AOB$的平分线，不符合题意；
选项C：$∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB$，该式仅能说明OC在$∠ AOB$内部，无法推出$∠ AOC=∠ BOC$，比如OC靠近OA时，该式仍成立，但OC不是角平分线，故不能确定OC是$∠ AOB$的平分线，符合题意；
选项D：$∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB$，结合$∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC$，可得$∠ AOC=∠ BOC$，可确定OC是$∠ AOB$的平分线，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义、角的和差计算
【点评】
本题考查角平分线的判定，解题时要注意角平分线必须同时满足两个条件：一是射线在角的内部，二是射线将角分成两个大小相等的角，不要将普通的角的和差关系错当成角平分线的判定依据。
【难度系数】
0.8
解题的核心是明确角平分线的定义：从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线，判定OC为∠AOB平分线的核心是OC在∠AOB内部且∠AOC=∠BOC。我们只需逐一分析每个选项是否能推出∠AOC=∠BOC，即可得到答案。
【解析】
根据角平分线的定义：若OC是∠AOB的平分线，则满足$∠ AOC=∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB$，或$∠ AOB=2∠ AOC=2∠ BOC$，且OC在$∠ AOB$内部。
选项A：$∠ AOC=∠ BOC$，结合图中OC在$∠ AOB$内部，直接符合角平分线定义，可确定OC是$∠ AOB$的平分线，不符合题意；
选项B：$∠ AOB=2∠ AOC$，结合$∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC$，可得$∠ AOC=∠ BOC$，可确定OC是$∠ AOB$的平分线，不符合题意；
选项C：$∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB$，该式仅能说明OC在$∠ AOB$内部，无法推出$∠ AOC=∠ BOC$，比如OC靠近OA时，该式仍成立，但OC不是角平分线，故不能确定OC是$∠ AOB$的平分线，符合题意；
选项D：$∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB$，结合$∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC$，可得$∠ AOC=∠ BOC$，可确定OC是$∠ AOB$的平分线，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义、角的和差计算
【点评】
本题考查角平分线的判定，解题时要注意角平分线必须同时满足两个条件：一是射线在角的内部，二是射线将角分成两个大小相等的角，不要将普通的角的和差关系错当成角平分线的判定依据。
【难度系数】
0.8
7.如果OC平分∠AOB，∠AOC=25°，那么∠AOB=
50°
。答案
7.50°
解析
【分析】
解题时首先回忆角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。根据定义可知，被平分的原角的度数是平分后得到的两个小角度数的2倍。本题已知OC平分∠AOB，且给出了小角∠AOC的度数，直接用∠AOC的度数乘2即可求出∠AOB的度数。
【解析】
解：
∵ OC平分∠AOB（已知）
∴ ∠AOB = 2∠AOC（角平分线的定义）
又
∵ ∠AOC = 25°（已知）
∴ ∠AOB = 2×25° = 50°
【答案】
50°
【知识点】
角平分线的定义、角度的运算
【点评】
本题是基础类题型，核心是理解角平分线的性质，明确平分后得到的小角与原角之间的倍数关系，计算难度低，掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。根据定义可知，被平分的原角的度数是平分后得到的两个小角度数的2倍。本题已知OC平分∠AOB，且给出了小角∠AOC的度数，直接用∠AOC的度数乘2即可求出∠AOB的度数。
【解析】
解：
∵ OC平分∠AOB（已知）
∴ ∠AOB = 2∠AOC（角平分线的定义）
又
∵ ∠AOC = 25°（已知）
∴ ∠AOB = 2×25° = 50°
【答案】
50°
【知识点】
角平分线的定义、角度的运算
【点评】
本题是基础类题型，核心是理解角平分线的性质，明确平分后得到的小角与原角之间的倍数关系，计算难度低，掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
8.如图，$∠ AOB=30°$，$∠ COB=50°$，$∠ COD=22°$，OE平分$∠ AOD$，求$∠ AOE$的度数。
（第8题）
（第8题）答案
8.解:$∠AOE=\frac{1}{2}∠AOD=\frac{1}{2}(∠AOB+∠COB+∠COD)=\frac{1}{2}×(30°+50°+22°)=51°$。
解析
【分析】
要求∠AOE的度数，首先已知OE平分∠AOD，根据角平分线的定义可知∠AOE等于∠AOD的一半，因此解题的第一步是先求出∠AOD的度数。观察图形可得，∠AOD由∠AOB、∠COB、∠COD三个相邻的角组成，将已知的三个角的度数相加即可得到∠AOD的度数，再代入角平分线的关系就能求出∠AOE。
【解析】
解：首先计算∠AOD的度数：
$∠ AOD = ∠ AOB + ∠ COB + ∠ COD$
代入已知角度：
$∠ AOD = 30° + 50° + 22° = 102°$
∵OE平分$∠ AOD$
∴$∠ AOE = \frac{1}{2}∠ AOD = \frac{1}{2} × 102° = 51°$
【答案】
$51°$
【知识点】
角的和差计算；角平分线的定义
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题的核心是理清图形中各个角的组成关系，熟练掌握角平分线的性质，计算过程中注意角度相加不要出错即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要求∠AOE的度数，首先已知OE平分∠AOD，根据角平分线的定义可知∠AOE等于∠AOD的一半，因此解题的第一步是先求出∠AOD的度数。观察图形可得，∠AOD由∠AOB、∠COB、∠COD三个相邻的角组成，将已知的三个角的度数相加即可得到∠AOD的度数，再代入角平分线的关系就能求出∠AOE。
【解析】
解：首先计算∠AOD的度数：
$∠ AOD = ∠ AOB + ∠ COB + ∠ COD$
代入已知角度：
$∠ AOD = 30° + 50° + 22° = 102°$
∵OE平分$∠ AOD$
∴$∠ AOE = \frac{1}{2}∠ AOD = \frac{1}{2} × 102° = 51°$
【答案】
$51°$
【知识点】
角的和差计算；角平分线的定义
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题的核心是理清图形中各个角的组成关系，熟练掌握角平分线的性质，计算过程中注意角度相加不要出错即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
